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Lista de Exercícios Estrutura de Concreto II

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NOME: JORDANA CARDOSO 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
 
QUESTIONÁRIO ORIENTATIVO PARA A AV1 – CONCRETO ARMADO II 
 
1) Explique o que são os efeitos de segunda ordem em pilares. 
R= O efeito de 2° ordem ocorre quando as deformações provocam esforços adicionais que 
precisam ser considerados no cálculo. Como a força normal de compressão é preponderante, 
devem ser considerados ainda os efeitos provenientes do desaprumo construtivo, da indefinição 
do ponto de aplicação das reações das vigas e dos deslocamentos apresentados pelos pilares. 
 
Informações adicionais 
 
Os efeitos de segunda ordem são decorrentes de dois tipos de não-linearidade: 
 Não linearidade física: Efeitos decorrentes do comportamento não-linear do material 
concreto armado. Este comportamento tem origem nas propriedades dos materiais 
envolvidos e no fato de que as peças de concreto armado estão tipicamente fissuradas 
quando em serviço; 
 Não linearidade geométrica: Efeitos decorrentes da mudança de posição da estrutura, quando 
os esforços são obtidos considerando a configuração deformada da estrutura. 
 
Segundo a NBR6118:2014 os efeitos de segunda ordem podem ser classificados em: 
 Efeitos de segunda ordem global; 
 Efeitos de segunda ordem local; 
 Efeitos de segunda ordem localizados. 
 
Os efeitos de segunda ordem local dependem basicamente do índice de esbeltez do pilar 
analisado e da compressão a que ele está submetido. 
 
O efeito de 2ª ordem global, basicamente, esta ligado a flexibilidade das estruturas. O 
descontrole deste parâmetro tem duas importantes consequências: 
 A desconsideração de cargas que podem alcançar uma magnitude tal, podendo levar uma 
edificação a ruína. 
 Desconfortos causados por deformações excessivas, tais como fissuras, descolamento de 
rebocos e revestimentos de fachadas, rompimento de instalações e vazamentos e etc. 
 
2) Quais são as dimensões mínimas de um pilar de concreto armado e qual a quantidade de 
armadura longitudinal mínima? Explique todos os casos. 
R= 
Dimensão mínima = 19 cm 
Área mínima da seção ≥ 360 cm² 
Permite-se dimensões menores: entre 14 e 19 cm desde que o dimensionamento se multiplique 
as ações por um coeficiente adicional. 
Dimensão Mínima ( NBR6118): A seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer 
que seja a sua forma, não pode apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, 
permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que se multipliquem os 
esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um coeficiente 
adicional 𝛾n. 
 
Casos 
 
Valores mínimos (NBR 6118) A armadura longitudinal mínima deve ser: 
As,mín = (0,15 Nd/fyd) ≥ 0,004 Ac 
 
3) Caso se deseje utilizar uma dimensão de pilar menor que a mínima, o que deve ser feito por 
precaução? 
R= Embora a NBR 6118 recomende que a menor dimensão de um pilar seja 19cm, é possível 
fazer com 14cm desde que os esforços sofridos pelos pilares sejam majorados por um fator de 
multiplicação. Dessa maneira, as dimensões dos pilares ficarão “embutidos” nas paredes, tendo 
em vista um ajusto do comprimento para que a área da seção transversal do pilar continue 
sendo maior do que 360cm² 
Portanto, o coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, 
quando de seu dimensionamento. Todas as recomendações referentes aos pilares são válidas 
nos casos em que a maior dimensão da seção transversal não exceda cinco vezes a menor 
dimensão (h ≤ 5b). Quando esta condição não for satisfeita, o pilar deve ser tratado como 
pilarparede (NBR 6118:2003, item 18.5). Em qualquer caso, não se permite pilar com seção 
transversal de área inferior a 360 cm². Exemplos de seções mínimas: 12cm x 30cm, 15cm x 24cm, 
18cm x 20cm. 
 
4) O que é índice de esbeltez? Como os pilares são classificados quanto a este índice? Existe 
algum limite imposto pela NBR 6118? 
R= 
Parte 1 (Conceito): É uma medida mecânica utilizada para estimar com que facilidade um pilar 
irá encurvar. O índice de esbeltez é a razão entre o comprimento de flambagem e o raio de 
giração, nas direções a serem consideradas (NBR 6118, 15.8.2): 
 
 
Parte 2 (Classificação): 
 
Conforme slide Professor: 
 Pilares Curtos se λ ≤ 35; 
 Pilares Médios se 35 < λ ≤ 90; 
 Pilares medianamente esbeltos se 90 < λ ≤ 140; 
 Pilares esbeltos se 140 < λ ≤ 200. 
 
Conforme livro: 
 Pilares curto (λ ≤ λ): Os efeitos de 2ª ordem podem ser desprezados; 
 Pilares Medianamente Esbeltos (λ1 < λ ≤ 90 onde 35 λ1): Os efeitos de 2ª ordem são avaliados 
por processos simplificados baseados no “Pilar Padrão”; 
 Pilares Esbelto (90 < λ ≤ 140): Os efeitos de 2ª ordem são avaliados utilizando-se o processo 
do “Pilar Padrão” acoplado a diagramas M-N-1/r para a curvatura crítica. Deve ser 
considerado o efeito da deformação lenta. 
 Pilares Muito esbelto (140 < λ ≤ 200): Os efeitos de 2ª ordem são avaliados pelo método geral. 
Deve ser considerado o efeito da deformação lenta 
 
Observação: 
 - A NBR 6118 limita o indice de esbeltez em 200, não devendo ultrapassar esse limite. 
- Os pilares curtos e médios representam grande maioria dos pilares. Os pilares 
medianamente esbeltos e esbeltos são bem menos frequentes. 
- Esta classificação é realizada para que possamos simplificar o tratamento dos pilares. 
Conforme o pilar se torna mais esbelto, os efeitos de 2a ordem e decorrentes da fluência 
tornam-se mais importantes e desta maneira, passamos a utilizar modelos menos 
simplificados e mais confiáveis. 
 
5) Explique o que são pilares contraventados e pilares de contraventamento. 
 
R= 
 Pilares Contravetados: São constituídos pelos pilares menos rígidos (do que os de 
contraventamento) onde as extremidades de cada lance podem ser consideradas 
praticamente indeslocáveis devido ao efeito conjunto dos pilares de contraventamento e 
das lajes de piso. o seu cálculo pode ser feito através da análise isolada. 
 
 Pilares de Contraventamento: São pilares que devido à sua grande rigidez, permite 
considerar os diversos pisos do edifício com o praticamente indeslocáveis. Normalmente, 
são constituídos pela caixa de elevador e por pilares devidamente enrijecidos e situados junto 
às extremidades do piso. O cálculo destes pilares exige a sua consideração como um todo. 
 
 
 
 
Informações adicionais 
 
Pilares (NBR 6118) são Elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em 
que as 
forças normais de compressão são preponderantes. 
 
Pilares-parede (NBR 6118): São Elementos de superfície plana ou casca cilíndrica, usualmente 
dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à compressão. Podem ser compostos 
por uma ou mais superfícies associadas. Para que se tenha um pilar-parede, em alguma dessas 
superfícies a menor dimensão deve ser menor que 1/5 da maior, ambas consideradas na seção 
transversal do elemento estrutural. 
 
Contraventamento é: Sistema de ligação entre os elementos principais de uma estrutura com a 
finalidade de aumentar a rigidez da construção. É, em engenharia civil, um sistema de proteção 
de edificações contra a ação do vento. Em edifícios mais baixos, não é necessário considerar a 
ação do vento para o dimensionamento da estrutura, todavia, para edifícios altos, o 
contraventamento torna-se um importante subsistema predial. No caso de estruturas de 
concreto, os próprios elementos estruturais – pilares, vigas, lajes e, em alguns casos, paredes – 
servem como estruturas de contraventamento, formando pórticos resistentes na direção da ação 
do vento. 
 
6) Com relação ao tipo de flexão, qual a diferença entre pilares de extremidade, pilares de canto 
e pilares internos? 
 
R= 
Para efeito de projeto, os pilares dos edifícios podem ser classificados nos seguintes tipos: pilares 
internos, pilares de extremidade e pilaresde canto. A cada um desses tipos básicos de pilares 
corresponde uma situação de projeto diferente. 
 
 Pilares Internos Nos pilares internos considera-se a compressão simples para a situação de 
projeto, pois, como as lajes e vigas são contínuas sobre o pilar, pode-se admitir que os 
momentos fletores sejam pequenos e desprezíveis, ou seja, as excentricidades iniciais podem 
ser desprezadas. 
 
 Pilar de Extremidade: Na situação de projeto, os pilares de borda estão submetidos à flexão 
composta normal, que decorre da interrupção, sobre o pilar, da viga perpendicular à borda de 
extremidade. Assim, admite a excentricidade inicial em uma direção. 
 
 Pilar de Canto: Na situação de projeto, os pilares de canto estão submetidos à flexão 
composta oblíqua, que decorre da interrupção das vigas perpendiculares às bordas dos 
pilares. Assim, as excentricidades iniciais ocorrem nas duas direções das bordas. 
 
 
7) Explique o que são imperfeições locais e imperfeições globais. 
 
R= 
 Imperfeições Locais: São imperfeições que atuam no eixo de cada pilar isolado. Na análise 
local de elementos dessas estruturas reticuladas, devem também ser levados em conta 
efeitos de imperfeições geométricas locais. Para a verificação de um lance de pilar deve ser 
considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilar. 
 
 Imperfeições Globais: Na análise global das estruturas reticuladas, sejam elas contraventadas 
ou não, deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais. Esse desaprumo não 
precisa ser superposto ao carregamento de vento. Entre os dois, vento e desaprumo, pode ser 
considerado apenas o mais desfavorável (que provoca o maior momento total na base de 
construção). O valor máximo de θ1 será de 1/200. 
 
8) Quais são os métodos que podem ser utilizados para o cálculo de pilares? 
 
R= 
MÉTODOS DE CÁLCULO 
 
 Método Geral; 
 Método do pilar-padrão com curvatura aproximada (item 15.8.3.3.2); 
 Método do pilar-padrão com rigidez k aproximada (item 15.8.3.3.3); 
 Método do pilar-padrão acoplado a diagramas M, N, l/r (item 15.8.3.3.4); 
 Método do pilar-padrão para pilares de seção retangular submetidos àflexão composta 
oblíqua (item 15.8.3.3.5). 
 
Informações adicionais 
 
O método consiste em estudar o comportamento da barra à medida que se dá o aumento do 
carregamento ou de sua excentricidade. O método geral é aplicável a qualquer tipo de pilar, 
inclusive nos casos em que as dimensões da peça, a armadura ou a força aplicada são variáveis 
ao longo do seu comprimento. O método geral justifica sua utilização pela qualidade dos seus 
resultados, que retratam com maior precisão o comportamento real da estrutura, pois considera 
a nãolinearidade geométrica, de maneira bastante precisa. 
O Método Geral é obrigatório para elementos com λ > 140. 
 
 
 
 
 
 
 
9) Com relação ao cobrimento das armaduras dos pilares, quais são os valores exigidos pela 
norma de acordo com as classes de agressividade? Existe alguma consideração especial? 
 
R= 
 Classe I: 2,5 cm 
 Classe ll: 3,0 cm 
 Classe lll: 4,0 cm 
 Classe IV: 5,0 cm 
Limitando-se ao diâmetro da própria barra. O cobrimento não pode ser menor que o diâmetro 
da barra 
 
Ou 
 
Limitando-se ao diâmetro da própria barra. O cobrimento não pode ser menor que o diâmetro 
da barra 
 
Informações adicionais 
 
O cobrimento das armaduras é considerado no item 7.4.7 da NBR 6118:2003. Cobrimento 
mínimo é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado. Para 
garantir o cobrimento mínimo (cmin), o projeto e a execução devem considerar o cobrimento 
nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (∆c). Assim, as 
dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, 
estabelecidos na Tabela 2, para ∆c = 10 mm. 
 
Nas obras correntes, o valor de ∆c deve ser maior ou igual a 10 mm. Quando houver um 
adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas 
durante a execução, pode ser adotado o valor ∆c = 5 mm, mas a exigência de controle rigoroso 
deve ser explicitada nos desenhos de projeto. Permite-se, então, redução de 5 mm dos 
cobrimentos nominais prescritos na Tabela Os cobrimentos são sempre referidos à superfície da 
armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal deve ser maior 
que o diâmetro da barra A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado não 
pode superar em 20% o cobrimento nominal. 
 
Obra de arte corrente: Cons. Estrutura tal como bueiro ou pontilhão, que se repete com 
características semelhantes ao longo de uma estrada, em geral obedecendo a um projeto 
padronizado. 
Obra de arte especial: Cons. Estrutura, tal como ponte, viaduto ou túnel, que, pelas suas 
proporções e características peculiares, requer um projeto específico. 
 
10) Quais são os limites mínimos e máximos para a taxa de armadura? 
 
R= 
 Valores mínimos (NBR 6118) A armadura longitudinal 
As,mín = (0,15 Nd/fyd) ≥ 0,004 Ac 
 
 17.3.5.3.2 Valores máximos (NBR 6118) 
As,máx = 8% Ac, considerando-se inclusive a sobreposição de armaduras nas emendas. 
 
11) Com relação ao espaçamento mínimo entre as barras longitudinais, o que diz a norma NBR 
6118? 
 
R = O espaçamento entre barras deve atender os seguintes parâmetros: 1º - ≥ 20mm; 2º - ≥ 
diâmetro da barra; 3º ≥ 1,2x diâmetro máximo do agregado. 
 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção 
transversal, fora da região de emendas, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes 
valores 
 
 
 
Os valores apresentados se aplicam também às regiões de emendas por transpasse de barras. 
Quando estiver previsto no plano de concretagem o adensamento através de abertura lateral na 
face da forma, o espaçamento das barras deve ser suficiente para permitir a passagem do 
vibrador O espaçamento máximo entre os eixos das barras, ou de centros de feixes de barras, 
deve ser menor ou igual a duas vezes a menor dimensão da seção no trecho considerado, sem 
exceder 400 mm; 
 
Informações adicionais 
 
Armaduras longitudinais ( Diâmetro mínimo): O diâmetro das barras longitudinais não pode ser 
inferior a 10 mm nem superior a 1/8 da menor dimensão transversal. 
 
Armaduras longitudinais - Distribuição transversal (Número Mínimo de Barras) A NBR 6118, no 
item 18.4.2.2, estabelece que as armaduras longitudinais devem ser dispostas de forma a 
garantir a adequada resistência do elemento estrutural. Em seções poligonais, deve existir pelo 
menos uma barra em cada vértice; em seções circulares, no mínimo seis barras distribuídas ao 
longo do perímetro (Ver imagem no final do Questionário). 
 
12) Com relação às armaduras transversais, quais as suas funções dentro do pilar? Qual o valor 
mínimo para o diâmetro do estribo e o espaçamento máximo entre eles? 
 
R= 
A armadura transversal de pilares é constituída por estribos e, quando for o caso, por grampos 
suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatória sua colocação na 
região de cruzamento com vigas e lajes. 
 
Funções: 
 Garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais. 
 Garantir o posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais; 
 Garantir a integridade das costuras ou transpasse; 
 
Valor mínimo: 
 O diâmetro dos estribos em pilares não deve ser inferior a 5,0 mm nem a ¼ do diâmetro da 
barra isolada ou do diâmetro equivalente do feixe que constitui a armadura longitudinal; 
 
 
 
 
 
 O espaçamento longitudinal entre estribos, O espaçamento longitudinal entre estribos, 
medido na direção do eixo do pilar, deve ser igual ao menor dos seguintes valores: 
 
 
Pode ser adotado o valor Φt < Φ/4 desde que as armaduras sejam constituídasdo mesmo tipo 
de aço e o espaçamento respeite também a limitação: 
 
Smáx = 90.000 (Φt²/Φ).1/fyk 
Sendo: 
Smáx = Espaçamento máximo entre estribos 
Φt = Diâmetro do estribo 
Φ = Diâmetro da armadura longitudinal 
fyk = Resistência característica ao escoamento do aço (em MPa) 
 
Quando houver necessidade de armaduras transversais para cortantes e torção, esses valores 
devem ser comparados com os mínimos especificados no item 18.3 para vigas, adotando-se o 
menor dos limites especificados. Com vistas a garantir a ductilidade dos pilares, a NBR 6.118 
recomenda ainda que os espaçamentos máximos entre os estribos sejam reduzidos em 50% para 
concretos de classe C55 a C90, com inclinação dos ganchos de pelo menos 135°. 
No caso de pilares parede (maior dimensão da seção transversal excede em cinco vezes a menor 
dimensão), além das exigências anteriores, deve também ser atendido o que estabelece a seção 
15 da norma, relativamente a esforços solicitantes na direção transversal decorrentes de efeitos 
de 1ª e 2ª ordens, em especial dos efeitos de 2ª ordem localizados. 
A norma ainda complementa que “a armadura transversal de pilares parede deve respeitar à 
armadura mínima de flexão de placas, se essa flexão e a armadura correspondente forem 
calculadas. Caso contrário, a armadura transversal por metro de face deve respeitar o mínimo de 
25% da armadura longitudinal por metro da maior face da lâmina considerada”. 
 
13) Em alguns momentos, faz-se necessária a utilização de estribos suplementares. Explique 
quando estes são ou não necessários. 
 
R= A NBR 6118 (item 18.2.4) considera que os estribos poligonais garantem contra flambagem as 
barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas, situadas no máximo à 
distância de 20 Φt do canto, se nesse trecho de comprimento 20 Φt não houver mais de duas 
barras, não contando a do canto. Quando houver mais de duas barras no trecho de 
comprimento de 20 Φt ou barras fora dele, deve haver estribos suplementares. No caso de 
estribos curvilíneos cuja concavidade esteja voltada para o interior do concreto, não há 
necessidade de estribos suplementares. Se as secções das barras longitudinais se situarem em 
uma curva de concavidade voltada para fora do concreto, cada barra longitudinal deve ser 
ancorada pelo gancho de estribo reto ou pelo canto de um estribo poligonal. 
 
14) Com relação ao transpasse de barras, quais são os fatores que são importantes na 
ancoragem das barras? 
 
R= Em função do processo construtivo, as barras longitudinais dos pilares precisam ser 
emendadas. Essas emendas podem ser por transpasse, por solda ou através de luvas rosqueadas. 
Dentre esses tipos, a emenda por transpasse é predominantemente usada nas obras correntes, 
pois, apresentam um menor custo e facilidade na montagem das barras da armadura na 
construção. 
No caso da emenda por traspasse (ou transpasse), é necessário que o concreto participe na 
transmissão dos esforços. Na emenda por transpasse de barras tracionadas, a emenda é feita 
pela simples justaposição longitudinal das barras num comprimento de emenda bem definida. A 
NBR 6118/03 (item 9.5.2) estabelece que a emenda por transpasse só é permitida para barras 
de diâmetro até 32 mm. Tirantes e pendurais também não admitem a emenda por transpasse. 
A transferência da força de uma barra para outra numa emenda por transpasse ocorre por meio 
de bielas inclinadas de compressão. Ao mesmo tempo surgem também tensões transversais de 
tração, que requerem uma armadura transversal na região da emenda. 
As barras a serem emendadas devem ficar próximas entre si, numa distância não superior a 
4φ. Barras com saliências podem ficar em contato direto, dado que as saliências mobilizam o 
concreto para a transferência da força. A resistência da emenda depende do comprimento de 
transpasse, do diâmetro e espaçamento das barras e da resistência do concreto. O aumento do 
comprimento de transpasse não aumenta a resistência da emenda na mesma proporção. 
 
FOTOS REFERENTE A ASSUNTOS ABORDADOS NO QUESTIONÁRIO 
 
Efeitos de segunda ordem global / Efeitos de segunda ordem local / Efeitos de segunda ordem 
localizados. 
 
 
 
Pilares de Contraventamento e Pilares contraventados 
 
 
 
Pilares Interno / Pilar de Canto / Pilar de Borda ( ou de Extramidade) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Armaduras longitudinais - Distribuição transversal ( Número Mínimo de Barras): 
 
Estribos Suplementares

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