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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE MATEMA´TICA
COMPLEMENTOS DE MATEMA´TICA I-A
COMPONENTE CURRICULAR -MAT 047
TURMAS - 01 - 02 - 03
Lista de Exerc´ıcios - Func¸o˜es
Prof. Miralvo B. de Menezes
15.09.2014.
1. Dados: A = {−2, 0} e B = {1, 2},
(a) calcule A×B e B × A;
(b) represente A×B e B × A por meio de flechas e no plano cartesiano.
2. Dados: M = {0, 1, 2, 3} e N = {−1, 0, 1, 12, 13, 35}, calcule:
(a) R = {(x, y) ∈M ×N | y = x3 + x2 − 1};
(b) D(R) e Im(R).
3. Seja g uma relac¸a˜o de A = {0, 1, 3} em B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} definida por
g(x) = x2 − 4x+ 3.
Fac¸a o diagrama de g e verifique se g e´ uma func¸a˜o de A em B. Em caso afirmativo,
escreva o conjunto imagem.
4. Seja a func¸a˜o definida por f(x) = mx + n com m,n ∈ R. Se f(−1) = −3 e f(2) = 3,
calcule m e n.
5. Seja a func¸a˜o
f(x) =
ax+ 1
x− b ,
onde x ∈ R− {b}.Determine a e b reais para que tenhamos
f(0) =
1
2
f(1) = 2.
6. Determine o conjunto imagem da func¸a˜o, f : {−2, 0,√2} → R, definida por
f(x) = x2 + 3.
7. Seja f : R→ R a func¸a˜o tal que f(x) = x2. Seja g : R→ R a func¸a˜o tal que
g(x) =
f(x+ h)− f(x)
h
.
Calcule g(x).
8. Ache o domı´nio das func¸o˜es:
(a) f(x) = x+1√
x+3
+ 1√
4−x − 7xx−2
(b) f(x) = 1√
x−6 +
2√−x−1
9. Verifique se a func¸a˜o:
(a) f : R→ R definida por f(x) = x2 − 4 e´ sobrejetora.
(b) f : R→ R definida por f(x) = 5x+ 1 e´ bijetora.
10. Seja a func¸a˜o f : R → R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, c ∈ R e a 6= 0.
Calcule, a, b e c de modo que f seja uma func¸a˜o par.
11. Seja a func¸a˜o f(x) = 3x+1
x+5
com x 6= −5. Determine a func¸a˜o f(f(f(x))).
12. Dada a func¸a˜o f(x) = 2x+6
x−5 com x 6= 5. Calcule:
(a) f−1(x)
(b) f−1(4).
13. Dadas as func¸o˜es:
f(x) = 6x+ 2, g(x) = 4x− 1, h(x) = 2x− 3
2
.
Calcule x de modo que:
f(h(x)) + g−1(f(x)) = f(g(h(2))) + g(f−1(8)).
:::::::::
Func¸a˜o
::::
do
:::
1o
:::::::
Grau.
14. Considere as func¸o˜es reais, de varia´vel real, definidas por:
f(x) =
x3 + 4x2 + x
x2 + 4x+ 1
, g(x) =
(3x− 1)(x+ 1)
x+ 1
, h(x) =
x2 − 1
x− 1 .
(a) Determine dentre elas as que sa˜o func¸o˜es afins.
(b) Ha´ alguma func¸a˜o linear? Qual?
15. Dentre os pontos A(−1, 2), B(0, 1) e C(−2,−5), diga quais pertencem ao gra´fico de:
(a) f(x)=3x+1
(b) f(x)=-x+1
(c) f(x)=2x.
16. Determine a func¸a˜o do 1o grau cujo gra´fico passa pelos pontos:
(a) A(1, 4) e B(−2,−5)
(b) M(0, 4) e N(−1, 6).
17. Dadas as func¸o˜es f(x) = ax+ 4 e g(x) = bx+ 1, calcule a e b de modo que os gra´ficos
das func¸o˜es se interceptem no ponto (1, 6).
18. Construa no sistema da coordenadas cartesianas os gra´ficos das seguintes func¸o˜es
(a) f(x) = 3x+ 6
(b) g(x) = −2x+ 4
(c) h(x) =
{
x− 1, se x ≥ 1
0, se x < 1
(d) t(x) =

−1, se x ≤ −1
0, se −1 < x ≤ 0
1, se x > 0
(e) Nos itens (a) e (b), determine as ra´ızes das func¸o˜es.
19. Considere a func¸a˜o f(x) = (m− 2)x+ 1, com m ∈ R.
(a) Calcule m de modo que f seja crescente.
(b) Ache m para que f seja decrescente.
20. Considere a func¸a˜o
f(x) =
2x+ 1
5
.
(a) Calcule x de modo que f(x) > 1
(b) Determine x para que f(x) 6 0.
21. Resolva o sistema {
4 − 2(3− x) ≤ x + 3(1− x)
7x + 5(x+ 2) < x + 4(x+ 1)
22. Resolva as inequac¸o˜es:
(a) x ≤ −x+ 2 ≤ x+ 3.
(b) −x+ 3 < x+ 1 ≤ 2x.
(c) (2x− 1)(−x+ 3)(−x+ 1) > 0.
(d) x(x− 2)(−x+ 1) ≤ 0.
(e) 2x+1
x−2 > 1.
(f) 5x−1
2x+1
≤ 2.
23. Calcule o domı´nio das func¸o˜es:
(a) f(x) = 4
√
x
x+1
.
(b) f(x) =
√
(x+3)(x−1)
x
.
:::::::::
Func¸a˜o
::::
do
:::
2o
:::::::
Grau.
24. Dada a func¸a˜o f : R → R definida por f(x) = ax2 + b, determine a e b de modo que
f( 6
√
8) = −1 e f(√3) = 2.
25. Dada a func¸a˜o f(x) = 3x2 − 5x + m, calcule m para que a func¸a˜o tenha ra´ızes reais
iguais.
26. As ra´ızes da func¸a˜o f(x) = x2 + ax+ b sa˜o 4 e −8. Calcule os valores de a e b.
27. Considere as seguintes func¸o˜es quadra´ticas definidas por:
f(x) = x2 − 2x, g(x) = −x2 + 4x− 4, h(x) = x2 + 3.
(a) Determine, se existirem, os zeros de cada func¸a˜o.
(b) Calcule as coordenadas do ve´rtice da para´bola que graficamente representa uma
delas.
(c) Represente-as graficamente.
(d) A partir dos gra´ficos, averigue se alguma das func¸o˜es e´ uma func¸a˜o par.
28. O valor ma´ximo da func¸a˜o f(x) = −2x2 + 8x+ p− 2 e´ −1. Nestas condic¸o˜es, calcule
o valor de p.
29. Determine os valores reais de x para os quais a func¸a˜o f(x) = x2 − 8x+ 12 e´ positiva.
30. Calcule os valores reais de x que tornam negativa a func¸a˜o f(x) = −3x2 − 2x− 4.
31. Seja a func¸a˜o f(x) = x2 + 4x + m − 2. Determine os valores de m para que se tenha
f(x) > 0 para todo x real.
32. Considere a para´bola de equac¸a˜o
f(x) = x2 +mx+ 4m
.
(a) Ache a intersecc¸a˜o da para´bola com o eixo x, quando m = −2.
(b) Determine o conjunto dos valores de m para os quais a para´bola na˜o intercepta o
eixo x.
33. Resolva o sistema 
−x2 + 2x + 8 ≥ 0
5x + 1 > 2x + 10
x2 − 4x − 5 ≤ 0
34. Resolva as inequac¸o˜es:
(a) x2 − 10x+ 9 ≥ 0
(b) 5 ≤ x2 + 4x < 3x+ 2
(c) (x3 − 2x2 + x)(1
3
x2 + 10)(4x2 − 9) ≤ 0
(d) −x
2+4
6x2−5x+1 < 0.
35. Calcule o domı´nio das func¸o˜es:
(a) f(x) =
√
(1− x)(x2 + 2x− 8)
(b) f(x) = 4
√
x2−25
1−2x .
::::::::
Func¸a˜o
:::::::::::
Modular.
36. Construa o gra´ficos das seguintes func¸o˜es, dando o domı´nio e o conjunto imagem:
(a) f(x) =| x | + | x+ 2 |
(b) f(x) =| x+ 1 | + | x− 1 |
37. Resolva a equac¸a˜o: ∣∣∣∣2x+ 14
∣∣∣∣ = 56 .
38. Determine o conjunto de todos os x para os quais:
|x2 − 4x+ 6| < −x2 + 4x.
::::::::
Func¸a˜o
:::::::::::::::
Exponencial.
39. Esboce os gra´ficos e identifique se sa˜o crescentes ou decrescentes as seguintes func¸o˜es
exponenciais:
(a) f(x) = 3x
(b) f(x) = 2x+1
(c) f(x) =
(
1
3
)x
(d) f(x) = 2x + 1.
40. Resolva em R as equac¸o˜es exponenciais:
(a) (16x)x+1 = 1
2
(b) 22x+1 + 32x+1 = 5.6x
(c) 3x − 15
3x−1 + 3
x−3 = 23
3x−2 .
41. Resolva, em R as inequac¸o˜es exponenciais:
(a) 2
2x+1
x−1 ≤ 1
2
(b) 2x+2 + 2−1−x < 3
(c) 1 < 5x
2−4x+3 ≤ 125.
42. Calcule o domı´nio da func¸a˜o
f(x) =
√
2x2−x − 1.
::::::::
Func¸a˜o
:::::::::::::::
Logar´ıtmica.
43. Esboce os gra´ficos e identifique se sa˜o crescentes ou decrescentes as seguintes func¸o˜es
logar´ıtmicas:
(a) f(x) = log3 x
(b) f(x) = log 1
3
x
(c) f(x) = log2(x− 1)
44. Calcule o conjunto verdade da equac¸a˜o:
logx 2 · log x
16
2 = log x
64
2.
45. Seja
f(x) = log(x2 − 3x+ 2)− log(1− x2).
(a) Determine o domı´nio de f
(b) Resolva a equac¸a˜o f(x) = 0.
46. Resolva em R as inequac¸o˜es logar´ıtmicas
(a) 2 log 1
5
(x− 3) ≥ log 1
5
4
(b) 1
2
< log4 3x < 1
47. Resolva o sistema: {
2 log2 x + log 1
2
y = 4
x
√
y = 26
::::::::::
Func¸o˜es
:::::::::::::
Circulares:
::::::::::::::::::::::::
sinx, cosx, tanx, cotx.
48. Determine o per´ıodo de cada func¸a˜o a seguir:
(a) f(x) = sin
(
7pi
2
+ x
)
(b) f(x) = 4 cos
(
5x+ pi
3
)
(c) f(x) = tan x
3
(d) f(x) = cot
(
7x− pi
5
)
49. Construa o gra´fico das func¸o˜es:
(a) f(x) = − sin 2x
(b) f(x) = 2 + 3 cos x
2
(c) f(x) = sec x
(d) f(x) = csc x
50. Resolva as seguintes equac¸o˜es trigonome´tricas:
(a) sin
(
2x+ pi
3
)
= 1
(b) 1 + 3 · tan2 x = 5 sec x
(c) tan x+ cos 2x = 1.
51. Resolva as inequac¸o˜es trigonome´tricas para 0 ≤ x ≤ 2pi:
(a) sinx >
√
2
2
(b) cos x ≥ −
√
2
2
(c) tan x ≥ −√3.
::::::
BOA
:::::::::::
SORTE!.