Lista I resmat II - 2015

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Resistencia dos materiais II – Lista I – Profº Pedro Lins – UMC 2015 
1) Uma barra com comprimento de 5 metros e área de seção transversal de 25 mm2 está submetida a uma 
força axial de 8000 N. Se a barra estica 0,002 m, determinar o módulo de elasticidade do material. 
 
2) O diagrama tensão-deformação de uma resina de poliéster é dado na figura. Supondo que a viga rígida 
esteja apoiada por um elo AB e um poste CD, ambos feitos do mesmo material, determinar a maior carga 
P que pode ser aplicada à viga antes que tanto AB como CD rompam. O diâmetro do elo é de 12 mm e o 
do poste é de 40 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um arame de alumínio, de 30 m de comprimento, é submetido a uma tensão de tração de 700 kg/cm2; 
determinar o alongamento do arame e o comprimento final. Adotar E = 0,7 GPa. 
 
A figura a seguir deve ser utilizada nos exercicios 4 e 5. 
4) O tubo rígido é apoiado por um pino em A e um cabo de aço 
A-36 AB. Supondo que ele possua 5mm de diâmetro, determinar 
a força P se o comprimento final do cabo for de 2,5734 m. Eaço 
= 200 GPa. 
5) O tubo rígido é apoiado por um pino em A e um cabo de aço 
A-36 AB. Supondo que ele possua 5mm de diâmetro, e tenha 
uma tensão admissível máxima em tração de 270 MPa 
determinar a força P e o comprimento final do cabo. Eaço = 200 
GPa. 
 
6) Uma barra prismática está submetida a tração axial. A área da seção transversal é 6,25 cm2 e o seu 
comprimento 3,6m. Sabendo-se que o alongamento Δl = 2,31 mm é o que corresponde à força de 9500 kg, 
qual o modulo de elasticidade. 
7) Os dados tensão (σ) – deformação (ε) apresentados na tabela abaixo são resultado de um ensaio de 
tração, realizado em regime elástico, de uma liga de alumínio. O valor que melhor representa o módulo de 
elasticidade da liga é 
 
a) 514 GPa. 
b) 452 Gpa. 
c) 122 GPa. 
d) 108 GPa. 
e) 73 GPa. 
 
8) A Embraer utiliza uma liga de alumínio 
(conhecida como 7050-T7451) para a fabricação 
das asas de seus aviões. Numa das etapas do seu 
processamento, é necessário aplicar uma tensão de 
tração que não pode ultrapassar 90% do valor do 
limite de escoamento (determinado a 0,2%). 
Baseado na curva de tração típica desse material, 
apresentada ao lado, estima-se que o valor máximo 
dessa tensão de tração é 
 
a) 126 MPa. 
b) 140 MPa. 
c) 414 MPa. 
d) 440 MPa. 
e) 452 MPa. 
 
9) Considere as afirmações abaixo. 
I. As deformações plásticas são reversíveis, desaparecendo quando a tensão aplicada é retirada. 
II. As deformações elásticas são permanentes, permanecendo após a retirada da tensão aplicada. 
III. Ensaios de tração podem ser realizados somente no regime elástico e ensaios de flexão somente no 
regime plástico. 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. 
c) Apenas a afirmação III é verdadeira. d) Todas as afirmações são verdadeiras. 
e) Todas as afirmações são falsas. 
 
 
10) O ensaio de tração de uma 
liga de aço resultou no 
diagrama tensão-deformação 
mostrado na figura abaixo. 
Calcule o módulo de 
elasticidade e a resistência ao 
escoamento do material 
baseada na deformação 
permanente de 0,2%. 
Identifique no gráfico a tensão 
última e a tensão de ruptura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) A barra de alumínio 
mostrada na figura abaixo 
tem uma seção transversal 
circular e está sujeita a 
uma carga axial de 10 kN. 
Considerando a parte do 
diagrama tensão-
deformação mostrado 
abaixo, determine a 
elongação aproximada da 
barra quando a carga é 
aplicada. Se a carga for 
removida, a barra voltará a 
seu comprimento 
original? Considere Eal = 
70 GPa. 
 
 
 
12) Uma barra de aço de 4m de comprimento e 0,5 cm2 de área de seção transversal estica 0,2 cm sob a 
tensão de 12.000 N. Qual o módulo de Young para este aço? 
 
13) (Hibbeler 1.45) O eixo está sujeito à força axial de 30 kN. 
Se ele passar pelo orifício de 53 mm de diâmetro no apoio fixo 
A, determine a tensão no mancal que age sobre o colar C. 
Determine também a tensão de cisalhamento média que age ao 
longo da superfície interna do colar no ponto onde ele está 
acoplado ao eixo de 52 mm de diâmetro. 
 
 
 
14) Achar os diâmetros dos 
parafusos de aço da conexão 
(diâmetros iguais) para que 
possamos 
aplicar P = 13 kN com segurança, 
sabendo que a tensão admissível ao 
cisalhamento do aço é τadm= 
89 MPa. Resposta do diâmetro em 
múltiplo de 1/8 pol. 
 
 
 
15) A amostra de madeira está submetida a uma tração de 10 kN em uma máquina 
de teste de tração. Supondo que a tensão normal admissível da madeira seja (σt)adm 
= 12 MPa e a tesão de cisalhamento admissível seja τadm = 1,2 MPa, determinar as 
dimensões b e t necessárias de modo que a amostra atinja essas tensões 
simultaneamente. A amostra tem largura de 25 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) O elemento B está submetido a uma força de compressão de 650 lbf. Supondo que A e B sejam feitos 
de madeira e tenham espessura de 3/8 pol e d = 6 pol, determinar a tensão de cisalhamento média ao longo 
da seção C. 
 
 
 
 
 
Dados 
in. = polegadas (25.4 mm/in.) 
lb = libras força (4.448 N/lb) 
 
 
17) (Hibbeler 1.57) Os diâmetros das hastes AB e BC são 4 mm e 
6 mm, respectivamente. Se a carga vertical de 8 kN for aplicada ao 
anel em B, determine o ângulo θ da haste BC de modo que a tensão 
normal média em cada haste seja equivalente. Qual é essa tensão? 
 
 
18) (Hibbeler 1.81) A junta está presa por dois 
parafusos se a tensão de ruptura por cisalhamento 
para os parafusos for τrup = 350 Mpa. Use um fator 
de segurança para cisalhamento FS = 2,5. 
 
 
19) (Hibbeler 1.99) Se a tensão de apoio 
admissível para o material sob os apoios em A 
e B for (σa)adm = 2,8 Mpa, determine os 
tamanhos das chapas de apoio quadradas A` e 
B` exigidos para suportar a carga. A dimensão 
das chapas deve ter aproximação de múltiplos 
de 10 mm. As reações de apoio são verticais. 
Considere P = 7,5 kN. 
 
20) (Hibbeler 1.119) O acoplamento de gancho está 
sujeito a uma força de tração de 5 kN. Determine a tensão 
normal média em cada haste e a tensão de cisalhamento 
média em cada haste e a tensão de cisalhamento média no 
pino A entre elementos. 
 
 
21) (Hibbeler 3.13) A mudança no peso de um avião é 
determinada pela leitura de um extensômetro A montado no 
suporte de alumínio da roda do avião. Antes de o avião ser 
carregado, a leitura do extensômetro no suporte é ε = 0,00100 
mm/mm, ao passo que, após o carregamento, é ε2 = 0,00243 
mm/mm. Determine a mudança na força que age sobre o suporte 
se a área da seção transversal dele for de 2.200 mm2. Eal = 70 
GPa. 
 
22) (Hibbeler 3.11) O diagrama tensão-deformação para o polietileno que é utilizado para revestir cabos 
coaxiais é determinado por ensaio com um corpo de prova com comprimento de referência de 250 mm. Se 
uma carga P aplicada ao corpo de prova desenvolver uma deformação ε = 0,024 mm/mm, determine o valor 
aproximado do comprimento do corpo de prova medido entre os pontos de referencia quando a carga é 
removida. Considere que o corpo se recupere elasticamente. 
23) (Hibbeler 3.15) Um elemento estrutural de um reator nuclear é deito de uma liga de zircônio. Se esse 
elemento tiver de suportar uma carga axial de 20 kN, determine a área da seção transversal exigida. Use 
um fator de seguramça de 3 em relação ao escoamento. Qual é a carga sobre o elemento se ele tiver 1 m de 
comprimento e seu alongamento for 0,5 mm? Ezr= 100 GPa, σesc = 400 Mpa.O material tem comportamento 
elástico. 
24) A placa indicada é presa à base por meio de três parafusos 
de aço. A tensão de cisalhamento última do aço utilizado é de 
331 Mpa, e deseja-se um coeficiente de segurança de 3,5. 
Determine a dimensão dos parafusos a serem usados. 
 
 
25) A haste ABCD é feita de alumínio com E = 70 GPa. 
Determinar, para as cargas indicadas, desprezando o peso próprio: 
a) o deslocamento do ponto B; b) o deslocamento do ponto D. 
 
 
 
 
 
Respostas selecionadas 
1) E = 800GPa 2) Pmax = 11309,7 N 3) Δl = 3 m;lf = 33 m 4) P = 46,9 KN 5) P = 4,85 KN;lf = 2,5434 m 
6) E = 236 GPa 7) (e) 8) (c) 9) (e) 13) σb = 48,3 MPa; τméd = 18,4 MPa 17) θ = 63,6º; σ = 316 MPa 18) h 
= 75 mm 19) aA = 90 mm; aB = 110 mm 20) σ40 = 3,98 MPa; σ30 = 7,07 MPa; τméd = 5,09 MPa 21) ΔP = 
220,22 kN 22) L = 254,143 mm 23) Aexig = 150 mm2; P = 7,5 kN 24) d = 22 mm 25) ΔlB = 0,781 mm; ΔlD 
= 5,71 mm