Est_Cristalina

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Materiais
# As propriedades dos
materiais sólidos cristalinos
dependem da sua estrutura
cristalina, ou seja, da maneira
como os átomos, moléculas ou
íons estão espacialmente
distribuídos.
•Materiais sólidos: podem ser classificados de acordo com a
regularidade na qual os átomos (ou íons) se dispõem em relação à
seus vizinhos.
• Material cristalino: é aquele no qual os átomos estão situados num
arranjo que se repete ao longo de grandes distâncias atômicas,
formando uma estrutura tridimensional denominada “rede cristalina”.
• Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam
estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação
Materiais
Célula Unitária
• Definição: são pequenos grupos de
átomos que formam um modelo
repetitivo ao longo da estrutura
tridimensional.
���� A célula unitária representa a simetria da estrutura
cristalina.
Célula Unitária
• Os átomos na célula unitária são
representados como esferas rígidas, ou
núcleos distribuídas ordenadamente ao
longo do volume do material.
Parâmetros de rede.
As distâncias a, b, c e αααα, ββββ e γγγγ são
denominados parâmetros de rede.
No sistema cúbico a = b = c; αααα
= ββββ = γγγγ = 90o
Metais
Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições 
quanto ao número e posições dos vizinhos mais próximos.
⇓⇓⇓⇓
A estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número
grande de vizinhos consequentemente um empacotamento
atômico denso.
•Tipos de estruturas cristalinas mais comuns em metais:
���� Cúbica de corpo centrado
���� Cúbica de face centrada
���� Hexagonal compacta.
Sistema Cúbico
• No sistema cúbico, os átomos podem ser agrupados em 3
diferentes tipos de repetição:
� Cúbico de corpo centrado
� Cúbico de face centrada
Cúbico simples
Número de Coordenação
� Definição: corresponde ao número de átomos vizinhos mais
próximos que um determinado átomo tem.
Para o sistema cúbico
� Cúbico Simples - CS: 6 .
� Cúbico de corpo centrado – CCC: 8
� Cúbico de Face Centrada - CFC: 12
Sistema Cúbico Simples ou Primitivo (CS)
• Apenas 1/8 de cada átomo está
dentro da célula unitária, de modo
que a célula unitária corresponde a 1
átomo.
A distância “a” é denominada de
parâmetro de rede.
Raio Atômico e Parâmetro de Rede - CS
•No sistema cúbico simples
os átomos se tocam nas
arestas, deste modo:
• Existe uma relação entre o Raio Atômico (R) e o
parâmetro de rede (a):
a = 2R
a
R
Fator de Empacotamento Atômico: “FEA” - CS
Fator de empacotamento atômico = Número de Átomos x Volume do átomo
Volume da célula unitária 
Para o sistema cúbico simples:
Número de Átomos = 1
Volume do Átomo = Volume da Esfera = 4/3(ππππR3)
Volume da Célula Unitária = Volume do Cubo = a3 se a = 2R
FEA = 1 x (4ππππR3/3) / (2R)3 = 0,52
A razão pela qual os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples é 
o baixo empacotamento atômico.
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado - CCC
• Nesta estrutura cada átomo posicionado nos vértices do cubo é dividido com
outras 8 células unitárias. Cada vértice contribui com 1/8 do átomo.
• O átomo posicionado no centro pertence apenas a sua célula unitária.
Contribui com 1 átomo
Total de átomos por célula unitária na estrutura CCC
1/8 x 8 vértices = 1 átomo
1 no centro = 1 átomo
• Ex. Fe, Cr, W cristalizam em CCC
2 átomos
1/8 do átomo
1 átomo
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado - CCC
• No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo.
d = a√3 = 4R → aCCC = 4R/√3
a
R
d
Fator de Empacotamento Atômico - CCC
1/8 de átomo1 átomo inteiro
FEA = 2 x (4ππππR3/3) / (4R/√3)3 = 0,68
Estrutura Cúbica de Face Centrada - CFC
• É o sistema mais comum encontrado
nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)
a√2 = 4R → aCFC = 4R/√2
• Relação entre o parâmetro de rede (a)
e o raio atômico (R):
a√2
a
a
Estrutura Cúbica de Face Centrada: CFC
Número de átomos por célula unitária na estrutura CFC
1/8 x 8 vértices = 1 átomo 
1/2 x 6 faces = 3 átomos 
4 átomos
Demonstração: FEACFC
• Número de átomos: 4
• Volume do átomo = Volume da Esfera = 4ππππR3/3
• Volume da célula unitária = Volume do Cubo = a3
onde: a = 2R (2)1/2
FEA = 4 X 4πR3/3 = 16πR3/3
(2R (2)1/2)3 16R3(2)1/2
FEA = 0,74
FEA = Número de átomos x Volume do átomo
Volume da célula unitária
Densidade Volumétrica
n = número de átomos de cada célula unitária
A = massa atômico
Vc = volume da célula unitária
NA = 6,02 x 1023 átomos/mol
ρρρρ = nA/VcNA
Através do conhecimento da estrutura cristalina de um sólido
determina-se a densidade absoluta ρ, usando a relação:
Densidade (ρρρρ)
• Exemplo: Cobre têm raio atômico de 0,128nm, uma estrutura CFC e um
peso atômico de 63,5 g/mol.
Estrutura CFC � n = 4 átomos/célula unitária
A = 63,5 g/mol
NA = 6,023 x 1023 átomos/mol
VC = a3 = 16R3(2)1/2
� =
� ∗ �
�� ∗ ��
=
	
��
�� ���
� ∗ ��, �
�
���
�� ∗
�, �� ∗ �����
 �
���
 ∗ � ∗ �, ��� ∗ ��
�� 
��
��
���
= �, ��� �
��
(valor experimental = 8,94 g/cm3)
Sistema Hexagonal Simples
���� Os metais, em particular, não
cristalizam no sistema hexagonal
simples porque o fator de
empacotamento atômico é muito
baixo.
���� Por outro lado, cristais com mais de
um tipo de átomo cristalizam neste
sistema.
Sistema Hexagonal Compacto - HC
���� A estrutura cristalina Hexagonal Compacta é mais comum nos
metais (ex: Mg, Zn, Cd).
Estrutura de empacotamento hexagonal 
compacta - HC
No de coordenação = 12
FEA = 0,74.
Sistemas Cristalinos
���� Os sistemas cristalinos correspondem a todos os arranjos
geométricos possíveis dos cristais, com relação às diferentes
combinações dos parâmetros a, b, c e αααα, ββββ, γγγγ (parâmetros de
rede):
Redes de “Bravais”
���� O sistema cúbico, onde
a = b = c e αααα = ββββ = γγγγ = 90o,
possui o maior grau de
simetria.
���� Já a menor simetria é
encontrada no sistema
triclínico, onde a ≠ b ≠ c e αααα
≠ ββββ ≠ γγγγ.
���� Polimorfismo: Diz respeito ao fenômeno que ocorre com alguns
metais (e alguns não-metais) de apresentar mais de uma estrutura
cristalina dependendo da temperatura e pressão.
���� Alotropia: É o nome dado ao Polimorfismo encontrado em
sólidos elementares.
Polimorfismo e Alotropia
Obs.: Geralmente as transformações polimorfas são acompanhadas de
mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
“A grafita é o polimorfo estável nas condições ambientais, enquanto o
diamante forma-se à pressões extremamente elevadas.”
Exemplos de Materiais Polimorfos
� Ferro
� Titânio
� Carbono (grafite e diamante)
� SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
• Diamante
• Grafite
Exemplos de Materiais Polimorfos
Aragonita Calcita
rochas de carbonato de cálcio. 
Alotropia do Ferro
• Na temperatura ambiente, o
ferro têm estrutura CCC, no de
coordenação 8, FEA de 0,68 e
um raio atômico de 1,241Å.
• A 912°C, o ferro passa para
estrutura CFC, com no de
coordenação 12, FEA de 0,74
e um raio atômico de 1,292Å.
• A 1394°C o ferro retorna
para a estrutura CCC.
Alotropia do Ferro: Exercício
VCCC = 2a3
aCCC = 4R/(3)1/2
VCCC = 0,0493 nm3
VCFC = a3
aCFC = 2R (2)1/2
VCFC = 0,0486 nm3
� O ferro passa de CCC para CFC a 912 ºC. Nesta temperatura, os
raios atômicos nas duas estruturas são respectivamente, 0,126nm e
0,129nm. Qual a percentagem de variação volumétrica provocada
pela mudança de estrutura?
“Para este cálculo foi tomado como base 4 átomos de ferro, ou seja, 2 células
unitárias CCC (por isso Vccc= 2a3, uma vez que na passagemdo sistema
CCC para CFC há uma contração de volume) e 1 célula unitária CFC.”
∆V/V = (0,0486 - 0,0493)/0,0493 = - 0,014
V% = 1,4%
Direções Cristalográficas 
Uma direção cristalográfica é definida como uma linha entre dois
pontos, ou um vetor.
Para especificar uma direção cristalográfica foram estabelecidas
convenções de identificação onde três números inteiros ou índices são
utilizados para designar as direções.
A base para determinação dos valores dos índices é a célula unitária,
com um sistema de coordenadas que consiste em três eixos (x, y, z),
cuja origem está localizada em um dos vértices sendo a origem do
sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por convenção.
.
31
Direções Cristalográficas 
As seguintes etapas são utilizadas na determinação dos três índices
direcionais:
• Um vetor com o comprimento conveniente é posicionado de tal
modo que ele passa através da origem do sistema de coordenadas.
* Qualquer vetor pode ser removido através do retículo cristalino
sem sofre alterações, desde que seu paralelismo seja mantido.
• O comprimento da projeção do vetor sobre cada um dos três eixos
é determinado; estes são medidos em termos das dimensões da
célula unitária, a, b e c.
• Estes três números são multiplicados ou divididos por um fator
comum, a fim de reduzi-los aos menores valores inteiros.
• Os três índices, não separados por vírgulas, são colocados entre
colchetes: [uvw]. Os índices u, v e w correspondem às projeções
reduzidas ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente.
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Direções Cristalográficas
���� As direções cristalográficas são
representadas entre colchetes
[uvw]
���� Família de direções: <uvw>
• As direções na célula unitária são representadas por três números inteiros, na
forma: [x,y,z]. Quando temos coeficientes (índices) negativos, estes são
representados com uma barra sobre o respectivo número (índice).
Direções Cristalográficas
“Os resultados [vuw] devem ser multiplicados (ou divididos) por um fator comum
para resultar em números inteiros”
Direções Cristalográficas: Sistema Cúbico
Algumas direções da família de direções <100>
Direções Cristalográficas: Sistema Cúbico
� A simetria desta estrutura permite que as direções
equivalentes sejam agrupadas para formar uma família
de direções:
<100> para as faces
<110> para as diagonais das faces
<111> para a diagonal do cubo
<110>
<100>
<111>
Direções Cristalográficas: Sistema CCC
���� No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo,
que corresponde a família de direções <111>. Neste caso, a direção
[111] é a de maior empacotamento atômico para este sistema.
[111]
Direções Cristalográficas: Sistema CFC
���� No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face,
que corresponde a família de direções <110>. Portanto, a direção [110]
é a de maior empacotamento atômico para este sistema.
[110]
[011]
Densidades Atômicas Linear
���� Densidade Atômica Linear (ρρρρL) é igual a
ρρρρL = Lc/Ll
Lc número de átomos interceptados por Ll.
Ll é o comprimento linear dentro da célula unitária
ρρρρL é dada por “átomos/cm ou átomos/nm”
Ex. Calcule a densidade linear para a direção [110] para a estrutura do
cobre que tem uma estrutura CFC, e o parâmetro de rede a =
0,361nm.
Densidades Atômicas Linear
���� Densidade Atômica Linear (ρρρρL) é igual a
A direção [110] para a estrutura a estrutura CFC pode ser vista na figura
O parâmetro de rede a = 0,361nm.
O número de átomos interceptados na
direção é 2. (4 raios)
O comprimento da direção é dado por � 2
 ! =
"ºá%&'&(
)&'*+,'-"%& /� /,+-çã&
=
23
24
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0,361 ∗ 10�9)' 2
= 39,2 ∗ 10; �%&'&( )'�
Densidades Atômicas Planar
���� Densidade Atômica Planar (ρρρρp) é igual a
ρρρρp = Ac/Al
Ac número de átomos efetivos interceptados por Al.
Al é a área selecionada dentro da célula unitária
ρρρρp é dada por “átomos/cm2 ou átomos/nm2”
Ex: a densidade no plano 110 para o ferro-α, que possui sistema ccc e
parâmetro de rede a = 0,287 nm.
Densidades Atômicas Planar
Ac = 1 átomo no centro + 4 x ¼ átomos nos quatro vértices do plano = 2 átomos
Al =A área do plano (110) interior à célula unitária (área selecionada) é 2� ∗ �
 < =
"ºá%&'&(
á+-� /� /,+-çã&
=
=3
=4
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2 �%&'&(
0,287 ∗ 10�9)' @ 2
= 1,72 ∗ 10AB �%&'&( )'@�
ρρρρp = Ac/Al