1º Semestre - P3 GASL 2009

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3a Prova de Geometria Anal´ıtica e Sistemas Lineares
Curso de Cieˆncias Exatas - 30/06/2009
Departamento de Matema´tica - ICE - UFJF
Quest. Notas
1
2
3
4
Total
Aluno: Turma:
1. (a) Determine se a reta r :

x = −2 + 3t
y = 1 + t
z = −3 + 3t
e´ concorrente, paralela ou esta´ contida (25pts.)
no plano pi : 3x− 6y − z = 0.
(b) Se r for concorrente a pi, calcule o aˆngulo entre eles; se forem paralelos, calcule
a distaˆncia de r a pi.
2. Escreva a equac¸a˜o da: (25pts.)
(a) elipse de focos nos pontos (1, 2) e (7, 2) e ve´rtice no ponto (8, 2).
(b) hipe´rbole de focos nos pontos (3,−3) e (3, 7) e distaˆncia entre o centro e o ve´rtice
a = 3.
3. (a) Determine a equac¸a˜o cartesiana e fac¸a o esboc¸o da circunfereˆncia de equac¸a˜o (25pts.)
polar r = −8 cos θ.
(b) Transforme a equac¸a˜o cartesiana x2 +y2−x =√x2 + y2 em uma equac¸a˜o polar
equivalente, explicitando r em func¸a˜o de θ.
4. Identifique1 a coˆnica de equac¸a˜o 9x2 − 4y2 + 72x+ 32y + 44 = 0 e fac¸a o seu esboc¸o (25pts.)
no sistema de coordenadas xy.
1Atenc¸a˜o! Os alunos que desejarem fazer a Prova Opcional de Geometria Anal´ıtica e Sistemas Lineares,
que ocorrera´ no dia 07/07/2009, devera˜o fazer sua inscric¸a˜o na sala da Coordenac¸a˜o do Curso de Cieˆncias
Exatas, ate´ a manha˜ do dia 06/07/2009.