2º Semestre - P3 GASL 2009

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3a Prova de Geometria Anal´ıtica e Sistemas Lineares
Curso de Cieˆncias Exatas - 04/12/2009
Departamento de Matema´tica - ICE - UFJF
Quest. Notas
1
2
3
4
Total
Aluno: Turma:
1. Considere as retas: r :

x = 1 + 2α
y = −4α
z = 3− 2α
, α ∈ R e s :

x = −β
y = 3 + 2β
z = −1 + β
, β ∈ R. (20pts.)
(a) Determine a posic¸a˜o relativa entre as r e s (diga se sa˜o coincidentes, paralelas,
concorrentes ou reversas).
(b) Qual e´ a distaˆncia entre r e s?
2. Seja pi o plano que passa pela origem e e´ perpendicular a` reta que une os pontos (20pts.)
A = (1, 0, 0) e B = (0, 1, 0). Calcule a distaˆncia do ponto C = (1, 0, 1) ao plano pi.
3. Encontre a equac¸a˜o e fac¸a o esboc¸o da: (30pts.)
(a) elipse com focos em F1 = (−3, 0) e F2 = (3, 0) e semi-eixo maior a = 4.
(b) hipe´rbole com focos nos pontos F1 = (0,−5) e F2 = (0, 5) e um ve´rtice no ponto
(0,−3).
4. Identifique1 a coˆnica de equac¸a˜o 3y2 − 7x2 − 6y − 28x − 46 = 0 e fac¸a o seu esboc¸o (30pts.)
no sistema de coordenadas xy.
1Atenc¸a˜o! Os alunos que desejarem fazer a Prova Opcional de Geometria Anal´ıtica e Sistemas Lineares,
que ocorrera´ no dia 11/12/2009, devera˜o fazer sua inscric¸a˜o na sala da Coordenac¸a˜o do Curso de Cieˆncias
Exatas, ate´ o dia 09/12/2009.