Lista de exercicios Superficies

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Faculdade de Arquitetura - Departamento de Design e Expressão Gráfica 
ARQ03065 – Geometria descritiva para Designers 2017 
 Prof. Anelise Hoffmann e Gustavo Núñez 
 
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Obs.: Resolver os exercícios utilizando: Escala: 1:1 e Unidade: mm. 
 
 
Lista de Exercícios - Superfícies 
 
1. SUPERFÍCIES RETILÍNEAS DESENVOLVÍVEIS 
 
REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA E PERTINÊNCIA 
 
1. Representar em épura as projeções e fazer o estudo de visibilidade de uma superfície retilínea desenvolvível 
piramidal com as seguintes características: a diretriz é uma poligonal fechada MNOP, contida em um plano frontal de 
afastamento 5 mm , sendo M (20, _ , 35); N (40, _ , 10); O (60, _ , 30) e P (50, _ , 55). O vértice próprio é o ponto V(80, 
70, 60). Verificar ainda as possíveis projeções de um ponto H (55, 35,_ ), para que pertença à superfície. 
 
2. Representar a superfície prismática de diretriz hexagonal (regular) inscrita em uma circunferência de raio 30 mm e 
centro em D(80, 35, 50), contida em um plano horizontal, e cujas geratrizes são retas frontais a 60° H e comprimento 
50 mm (com cotas mais baixas). Sabendo ainda que, duas faces da superfície estão em planos de topo. Determinar as 
projeções de V (60, _ ,40) para que este pertença à superfície e estudar a visibilidade. 
 
3. Representar a superfície retilínea desenvolvível cuja base é uma circunferência contida em um plano frontal, possui 
raio = 25 mm e centro C (60, 20, 35) e vértice próprio V (00, 70, 20). Verificar ainda as possíveis projeções de um ponto 
Q (50,_ ,45), para que pertença à superfície. 
 
4. Representar a superfície retilínea desenvolvível cuja diretriz é uma circunferência de raio = 30 mm e centro C (80, 
60, 20) contida em um plano horizontal, e geratrizes frontais (45° AH) que medem 75 mm. Verificar ainda as possíveis 
projeções de um ponto P (80, _ ,40), para que pertença à superfície. 
 
INTERSEÇÃO COM RETAS E PLANOS 
 
5. Representar em épura a superfície prismática cuja diretriz é um quadrado inscrito em uma circunferência de 
diâmetro 40mm e centro A (60, 30, 10) contida em um plano horizontal, sendo que uma das diagonais do quadrado é 
uma reta de topo. As geratrizes são retas frontais 60° AH e a superfície é delimitada por um plano de topo 45°H que 
passa em M(0, _, 10). Determinar também a interseção da superfície com o plano de topo 30° H que contém o ponto 
T(20, _ , 10). Analisar a visibilidade. 
 
6. Encontrar a interseção entre a reta m: E (100, 40, 30) D (10, 70, 70) e a superfície piramidal de vértice próprio V (90, 
70, 70) e diretriz ABC: A (10, 50, 10), B (40, 10, 10) e C (70, 30, 10). 
 
7. Determinar a interseção entre o cone e a reta frontal r: A (70, 20, 10) e B (10, 20, 40). A superfície tem como vértice 
o ponto V (10, 10, 10) e diretriz a circunferência de raio 25mm contida em plano horizontal e centro em C (50, 50, 50). 
 
8. Determinar a interseção entre a superfície retilínea desenvolvível e a reta s. Sendo a superfície de diretriz circular 
com centro O (40, 40, 10) e raio = 30mm, pertencente a um plano horizontal e geratriz oblíqua C (70, 40, 10) D (110, 
70, 80), a superfície é delimitada por um plano de topo 30° AH que passa em D. A reta s contém os pontos P (90, 25, 
10) e Q (00, 50, 70). 
 
 
 
 
 
Faculdade de Arquitetura - Departamento de Design e Expressão Gráfica 
ARQ03065 – Geometria descritiva para Designers 2017 
 Prof. Anelise Hoffmann e Gustavo Núñez 
 
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Obs.: Resolver os exercícios utilizando: Escala: 1:1 e Unidade: mm. 
 
 
2. SUPERFÍCIES RETILÍNEAS DESENVOLVÍVEIS – PLANIFICAÇÃO 
 
Obs: 1. utilizar sempre como fechamento a menor aresta/geratriz; 
 2. utilizar no mínimo 12 geratrizes igualmente espaçadas para planificações aproximadas de superfícies de diretriz curva; 
 
9. Planificar a superfície retilínea desenvolvível cuja diretriz é uma poligonal fechada HLMN pertencente a um plano 
horizontal de cota 5 mm. Sendo H (100, 40, _ ), L (60, 70, _ ), M (40, 30, _ ), N (70, 00, _ ) e vértice V (10, 10, 100). 
 
10. Planificar a superfície cuja diretriz é uma circunferência de raio igual a 30 mm, contida em plano frontal de 
afastamento 70mm. O centro da circunferência é C (80, _ , 40) e o vértice é V (00, 10, 10). 
 
11. Planificar a superfície cuja diretriz é um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 20 mm e centro 
C(30,40,10) pertencente a um plano horizontal, sendo que 2 de seus lados são retas de topo e as geratrizes são retas 
frontais 45° H. A superfície é delimitada pela diretriz e por um plano de topo que passa por M(100,0,0) e faz 60° AH. 
(utilizar o método simplificado). 
 
12. Planificar a superfície retilínea desenvolvível cuja diretriz é uma circunferência de centro C(30, _ , 40) e raio 25mm 
contida num plano frontal de afastamento 15 mm; uma posição de geratriz é o segmento horizontal AB que faz 60° AH. 
O ponto A (30, _ , 15) pertence à diretriz, B tem coordenadas (65, _ , _ ) e o vértice é impróprio. 
 
 
3. SUPERFÍCIES REVERSAS 
 
REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA E INTERSEÇÕES 
 
13. Representar a superfície reversa cujo plano diretor é vertical 45° H e as diretrizes são as retas r: A(100,30,20) 
B(70,10,80) e s: C(50,90,70) D(10,70,10). Determinar a interseção da superfície com a reta horizontal de cota 45 mm 
que passa por M(100,20, _ ) e N(20, 55, _ ), analisar a visibilidade. 
 
14. Representar a superfície reversa de plano diretor vertical que faz 30°H. Uma das diretrizes é circular (raio 30mm e 
centro C(50, 50, 10) contida em plano horizontal) e a outra é uma reta horizontal que faz 30° AH e passa no ponto 
H(50,50,70). Determinar também a interseção com a reta fontal, 45°H que contém F(00,55,00), analisar a visibilidade. 
 
15. Representar a superfície reversa cujo plano diretor é de topo 60° AH. Uma das diretrizes é a reta s: reta fronto-
horizontal que passa por A(00,10,10), e a outra é uma curva: semi circunferência pertencente a um plano frontal com 
centro C(40,50,60) e raio = 30 mm que se desenvolve de [90° a 270°]. Determinar a interseção da superfície com a reta 
m: K(20,10,10) L(90,40,40) analisando a visibilidade. 
 
16. Representar a superfície reversa de plano diretor vertical 45°H cujas diretrizes são: Curva 1: contida em plano 
vertical 45°AH, no plano frontal de projeção projeta-se como uma semi-circunferência de centro C(80,40,50) e raio = 
30mm e se desenvolve de [180° a 360°]; Curva 2: contida em plano vertical 45°AH, no plano frontal de projeção 
projeta-se como uma semi-circunferência de centro M(20,80,30) e raio = 20mm e se desenvolve de [0° a 180°]. 
 
17. Representar a superfície não desenvolvível cujas diretrizes são semi-circunferências de raio 30mm contidas em 
planos frontais, uma possui centro A(40, 10, 40) e se desenvolve de [0° -180°] e a outra possui centro em B(110, 80, 50) 
e se desenvolve de [180° - 0°], seu plano diretor é vertical e tem inclinação de 45° AH. Determinar a interseção da 
superfície com a reta frontal que passa por F (140,70,15) e faz 45°AH, analisar a visibilidade. 
 
Faculdade de Arquitetura - Departamento de Design e Expressão Gráfica 
ARQ03065 – Geometria descritiva para Designers 2017 
 Prof. Anelise Hoffmann e Gustavo Núñez 
 
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Obs.: Resolver os exercícios utilizando: Escala: 1:1 e Unidade: mm. 
 
 
4. SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO 
 
REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA, PERTINÊNCIA E INTERSEÇÃO COM RETAS E PLANOS 
 
18. Representar as projeções da superfície gerada pela rotação da reta AB em torno do eixo “e”. Dados: A(70, 60, 60); 
B (30, 10, 40). Eixo de topo: Abscissa = 50mm; cota = 40mm. Determinar a interseção da superfície com a reta 
horizontal 60°H que passa por F(70,00,60), analisando a visibilidade.19. Representar em épura o hiperbolóide obtido pela revolução da reta CD (horizontal, faz 45° AH, comprimento 
90mm e passa por C (10,20,30)), em torno do eixo “e” de topo de abscissa e cota 50mm. Encontrar as projeções de F 
(70,30, _ ) e E(15, _ ,25), para que pertençam à superfície, estudando a visibilidade. Determinar a interseção da 
superfície com um plano vertical que faz 30° AH e contém o ponto V (00, 15, _ ). 
 
20. Representar a superfície de revolução cuja geratriz é uma semi-circunferencia de raio 30 mm e centro C(50,40,40) 
que se desenvolve de [270° a 90°], contida em um plano frontal, que se desenvolve em torno do eixo vertical de 
abscissa = 50mm e afastamento = 40mm. Determinar a interseção da superfície com a reta frontal 60°H que passa por 
F(20,25,00), e analisar a visibilidade. 
 
21. Representar a superfície de revolução cuja geratriz é uma circunferência de centro B (30,60,30), raio = 20mm, 
contida num plano frontal. O eixo é vertical e tem abscissa= 70mm e afastamento = 60mm. Determinar a interseção da 
superfície com a reta horizontal 45° AH que passa por H(0,0,45), analisar a visibilidade. 
 
22. Representar em épura a superfície de revolução cuja geratriz é uma circunferência de centro C (50, 30, 30), raio = 
20mm contida em um plano de perfil, e o eixo vertical possui abscissa = 50mm e afastamento = 60mm. Determinar a 
interseção da superfície com a reta frontal 45°AH que passa por F(100,80,00). 
 
 
SUPERFÍCIES HELICOIDAIS 
 
 
23. Representar 2 ciclos e classificar o helicóide gerado pela reta FH: F (100,20,20) e H (70,35,20), em torno do eixo de 
vertical “e” de abscissa = 60mm e afastamento = 40mm, no sentido sinistrorsum (H), sendo o passo = 60mm. 
 
24. Classificar e representar 1 espira do helicóide de passo 80mm, gerado pela rototranslação da reta A(100,50,40) 
B(40,40,10), em torno do eixo vertical de abscissa = 50mm e afastamento = 60 mm, no sentido dextrorsum (AH). 
 
25. Classificar e representar 1 espira do helicóide de passo 90mm, gerado pela rototranslação da reta A(70,50,20) 
B(30,80,20), em torno do eixo vertical de abscissa = 50mm e afastamento = 40 mm, no sentido dextrorsum (AH). 
 
26. Representar e classificar o helicóide gerado pela rototranslação da reta AB: A (20, 60, 10) B (50, 60, 30) em torno 
do eixo vertical que passa por P (0, 60, _ ), sabendo que se desenvolve no sentido sinistrorsum e possui passo = 70 mm.