Lista-Cap-23-2S2013

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F-328 – Física Geral III – 2o Semestre 2013 
LISTA DO CAPÍTULO 23 
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 Exercícios da lista para serem entregues: 2, 4, 10, 13, 16 e 18. 
 
1) Um campo elétrico não uniforme é dado pela expressão: 
 

E = ay xˆ +bzyˆ +cxzˆ , 
onde a, b e c são constantes. Determine o fluxo do campo elétrico através de uma superfície 
retangular contida no plano xy e com dois lados indo de x = 0 até x = w e y = 0 até y = h. 
 
2) Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio R1 e comprimento L, 
carregada com carga Q1= +q, é envolta por uma casca cilíndrica, de raio R2 
e mesmo comprimento L, carregada com uma carga Q2 = -2q. Use a lei de 
Gauss para determinar: 
a) o vetor campo elétrico a uma distância radial r > R2; 
b) o vetor campo elétrico a uma distância radial R1 < r < R2; 
c) a carga nas superfícies interna e externa da casca.	
   
 
3) Uma carga está distribuída uniformemente através do volume de um cilindro muito longo de 
raio R. 
a) mostre que para uma distância r do eixo do cilindro e com r < R, temos:	
  
02ε
ρ rE = ,	
  
onde ρ é a densidade volumétrica de cargas no cilindro. 
b) Escreva uma expressão para E quando r > R . 
 
4) Uma placa espessa plana de espessura d possui uma densidade de 
carga volumétrica uniforme ρ. Determine a intensidade do campo 
elétrico em todos os pontos do espaço: 
a) tanto dentro; 
b) quanto fora da placa, em termos de x, com esta 
distância medida a partir do centro da placa. 
 
5) Uma superfície fechada com dimensões a = b= 0,4 m e c = 
0,6 m está localizada como na figura ao lado. O campo 
elétrico nessa região é não-uniforme e é dado pela 
expressão 

E = (3,0+2,0x2 ) xˆ N/C, onde x em metros. 
Calcule: 
a) o fluxo de Eφ através da superfície; 
b) a carga elétrica total contida na superfície. 
 
6) A figura mostra o módulo do campo elétrico do lado de 
dentro e do lado de fora de uma esfera com uma 
distribuição de cargas positivas em função da distância ao 
centro da esfera. A escala do eixo vertical é definida por 
Es = 5,0×107 N/C. Qual a carga da esfera? 
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7) Em uma região específica da atmosfera da Terra, o campo 
elétrico acima da superfície foi medido e registraram-se os 
seguintes valores: 150 N/C orientado para baixo a uma altitude 
de 250 m e 170 N/C orientado para baixo a uma altitude de 400 
m. Calcule a densidade volumétrica de carga da atmosfera 
admitindo que seja uniforme entre 250 e 400m. (Pode-se 
desprezar a curvatura da Terra? Por quê?) 
 
8) A figura ao lado mostra a seção reta de duas esferas de raio R, 
com distribuições volumétricas uniformes de cargas. O ponto P 
está sobre a reta que liga os centros das esferas e se encontra a 
uma distância R/2 do centro da esfera 1. Se o campo elétrico no 
ponto P é zero, qual é a razão q1/q2 entre a carga da esfera 1 e a 
carga da esfera 2? 
 
9) Um antigo (incorreto) modelo do átomo de hidrogênio, sugerido por J. J. Thompson, 
propunha que uma nuvem positiva de carga +e era uniformemente distribuída no volume de 
uma esfera de raio R, com uma carga negativa puntiforme –e no centro da esfera. 
 
a) utilizando a lei de Gauss, mostre que o elétron estaria em equilíbrio no centro da 
esfera e, se fosse deslocado do centro a uma distância r<R, ficaria sujeito a uma 
força restauradora do tipo ,rF Κ−= onde Κ é uma constante; 
b) mostre que 3
2
R
ek=Κ ; 
c) ache uma expressão para a frequência f de oscilações harmônicas simples que um 
elétron de massa me executaria se fosse deslocado de uma pequena distância do 
centro da esfera e abandonado; 
d) calcule o valor numérico de R que produziria numa frequência de vibração igual a 
2,47 x 1015 Hz, que é a frequência da luz da linha mais intensa do espectro do 
átomo de hidrogênio. 
 
10) Uma esfera não condutora de raio 2a tem uma densidade de cargas 
uniforme ρ. Uma cavidade esférica de raio a é removida da esfera, 
como mostrado na figura ao lado. Mostre que o campo elétrico dentro 
da cavidade é uniforme e é dado por 0=xE e 
03ε
ρaEy = . (sugestão: 
utilize o princípio da superposição). 
 
 
 
 
 
 
( )jn ˆˆ
( )jn ˆˆ−
Terra 
m400
m250
 
iE

h	
  
fE

A	
  
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11) Uma esfera de raio R envolve uma partícula de carga Q, localizada no 
seu centro. 
 
a) Mostre que o fluxo do campo elétrico através de um tampão 
circular com meio-ângulo θ (figura) é igual a: 
( )θ
ε
φ cos1
2 0
−= QE 
b) Qual é o fluxo para θ = π/2? e para θ = π ? 
 
12) Uma carga puntiforme Q está sobre o eixo de um disco de raio R a 
uma distância b do plano do disco, conforme figura ao lado. Mostre 
que se ¼ do fluxo do campo elétrico da carga atravessa o disco, 
então bR 3= . (sugestão: use o resultado do problema anterior ) 
 
13) Um fio infinitamente longo, tendo uma densidade linear de cargas 
λ , está a uma distância d de um ponto O, como na figura ao lado. 
Determine o fluxo total do campo elétrico produzido pelo fio 
através da superfície de uma esfera de raio R, centrada no ponto O. 
Considere ambos os casos: R < d e R > d. 
 
14) Considere uma esfera e uma camada esférica concêntricas, ambas condutoras. A camada 
externa é oca e tem inicialmente uma carga de -7Q. A esfera interna é maciça e tem carga de 
+2Q. 
 
a) Como é a distribuição da carga na camada ? Isto é, quais os valores das cargas nas 
suas faces interna e externa da camada? 
b) Calcule o campo entre elétrico entre a esfera e a camada. 
c) suponha que um fio condutor seja conectado entre a esfera e a camada. Após o 
equilíbrio eletrostático ser estabelecido, qual o valor da carga na camada esférica? 
d) aterrando-se a camada externa com um fio condutor (antes da conexão do item c) 
e, em seguida desconectando-a, qual o valor total da carga na camada? 
e) quais serão os novos valores das cargas nas faces interna e externa da camada? 
 
15) A figura mostra uma camada esférica com uma densidade volumétrica 
de cargas uniforme ρ = 1,8 nC/m3, raio interno a =10 cm e raio externo 
b = 20 cm. 
Determine o módulo do campo elétrico em: 
a) r = 0; 
b) r = a; 
c) r = 1,5 a; 
d) r = b; 
e) r = 3b. 
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16) Uma esfera sólida isolante de raio a está carregada com densidade 
volumétrica ρ uniforme e carga total Q. Concêntrica a esta esfera existe 
uma camada condutora de raios b e c, conforme figura ao lado. 
a) Calcule o vetor campo elétrico para as seguintes regiões: r < 
a, a < r < b, b < r < c e r > c; 
b) Determine a carga induzida por unidade de área sobre as 
superfícies interna e externa da camada condutora. 
 
17) Uma esfera sólida condutora de raio a tem uma carga positiva igual 2Q. 
Uma camada condutora de raio interno igual a b e raio externo igual a c 
é concêntrica à esfera, conforme figura ao lado. Esta camada possui 
uma carga igual a – Q. 
a) Usando a lei de Gauss, calcule o vetor campo elétrico nas 
regiões 1, 2, 3, e 4; 
b) Determine a distribuição de carga nas superfícies interna 
externa da camada, quando o sistema está em equilíbrio 
eletrostático. 
 
18) Na figura ao lado temos uma esfera central isolante de raio a e carga 3Q. 
Concêntrica a esta esfera temos uma camada, também isolante, com 
raios interno e externo iguais respectivamente a b e c e carregada com 
uma carga igual –Q. Usando a lei de Gauss calcule o vetor campo 
elétrico para: 
a) r < a; 
b) a < r < b; 
c) b < r < c; 
d) r > c. 
 
19) Desafio: 
a) Mostre que num plano infinito de cargas e numa superfície esférica, o campo 
elétrico é descontínuo na região das cargas superficiais, e a descontinuidade é 
0/σ ε . 
b) Prove que, em geral, quandohá uma densidade superficial de carga σ , a 
descontinuidade do campo vale 0/σ ε . 
c) Faça a demonstração construindo uma superfície gaussiana cilíndrica, com as 
faces planas de um e outro lado da superfície e a parte cilíndrica normal à 
superfície. Utilize a lei de Gauss para calcular 2 1E E− , onde 2E e E1 são as 
componentes normais de 

E de um lado e de outro da superfície.