CAPACITORES DIELÉTRICOS

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FACULDADES INTEGRADAS RUI BARBOSA 
CURSO DE ENGENHARIA – CEG – TURMA A 
4º PERÍODO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EDUARDO MOREIRA BEZERRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPACITORES E DIELÉTRICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANDRADINA 
2016 
 
 
 
 
 
EDUARDO MOREIRA BEZERRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPACITORES E DIELÉTRICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho escrito apresentado para a 
disciplina de Física IV como requisito 
parcial de avaliação. 
Faculdades Integradas Rui Barbosa. 
 
 
 
 
 
 
 
ANDRADINA 
2016 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Não é o conhecimento, mas o ato de 
aprender, não a posse mas o ato de 
chegar lá, que concede a maior 
satisfação”. 
Carl Friedrich Gauss. 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
Figura 1. Dispositivos confeccionados para a demonstração do trabalho ................ 05 
Figura 2. Capacitor de placas paralelas ................................................................... 07 
Figura 3. Capacitor cilíndrico .................................................................................... 08 
Figura 4. Capacitor esférico ..................................................................................... 09 
Figura 5. Capacitores em paralelo ........................................................................... 10 
Figura 6. Capacitores em série ................................................................................ 11 
Figura 7. Orientação/ representação de um dielétrico no capacitor ......................... 13 
Figura 8. Bateria usada no experimento .................................................................. 16 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 OBJETIVOS ........................................................................................................... 05 
2 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 06 
3. CONCEITUAÇÃO TEÓRICA SOBRE CAPACITORES ....................................... 07 
3.1 Capacitores e Capacitância ............................................................................ 07 
3.1.1 Capacitor de placas paralelas ................................................................ 07 
3.1.2 Capacitor cilíndrico ................................................................................ 08 
3.1.3 Capacitor esférico .................................................................................. 09 
3.2 Combinação de capacitores ............................................................................ 09 
 3.2.1 Capacitores em paralelo ........................................................................ 10 
 3.2.2 Capacitores em série ............................................................................. 10 
3.3 Energia do campo elétrico de um capacitor .................................................... 12 
4. DIELÉTRICOS ...................................................................................................... 13 
4.1 Definição ......................................................................................................... 13 
4.1.1 Polarização do dielétrico ........................................................................ 13 
4.1.2 Aplicações ............................................................................................. 14 
4.1.3 Dielétricos nos capacitores de placas paralelas .................................... 14 
4.1.4 Alguns dielétricos mais usados .............................................................. 15 
5 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 16 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 17 
5 
 
1 OBJETIVO 
 
Demonstração de funcionamento de um circuito eletrônico em regime de 
corrente contínua, confeccionado por um sistema simplificado através de 
capacitores. A função de um capacitor de é muito simples, ou seja, este acumula 
cargas elétricas e descarrega num circuito. Na partida de motores monofásicos, por 
exemplo, tem a função de criar um conjugado de partida (torque ou arranque). O 
capacitor cria uma diferença de fase que se torna necessária entre os campos 
magnéticos auxiliando no torque de partida do motor monofásico. 
E ainda, explicar a função do dielétrico de um capacitor e o que este 
influência no funcionamento de um capacitor quando um circuito está operacional. 
 
Figura 1. Dispositivos confeccionados para a demonstração do trabalho. 
 
Fonte: própria autoria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
2 INTRODUÇÃO 
 
Em outubro de 1745, Ewald Georg von Kleist, descobriu que uma carga 
poderia ser armazenada, conectando um gerador de alta tensão eletrostática por um 
fio a uma jarra de vidro com água, que estava em sua mão. A mão de Von Kleist e a 
água agiram como condutores, e a jarra como um dielétrico (mas os detalhes do 
mecanismo não foram identificados corretamente no momento). Von Kleist 
descobriu, após a remoção do gerador, que ao tocar o fio, o resultado era um 
doloroso choque. Em uma carta descrevendo o experimento, ele disse: "Eu não 
levaria um segundo choque para o reino de França". No ano seguinte, na 
Universidade de Leiden, o físico holandês Pieter van Musschenbroek inventou um 
capacitor similar, que foi nomeado de Jarra de Leiden. 
Daniel Gralath foi o primeiro a combinar várias jarras em paralelo para 
aumentar a capacidade de armazenamento de carga. Benjamin Franklin investigou a 
Jarra de Leiden e "provou" que a carga estava armazenada no vidro, e não na água 
como os outros tinham suposto. Ele também adotou o termo "bateria", 
posteriormente aplicada a um aglomerados de células eletroquímicas. Jarras de 
Leiden foram utilizados exclusivamente até cerca de 1900, quando a invenção do 
wireless (rádio) criou uma demanda por capacitores padrão. O movimento constante 
para frequências mais altas necessitavam de capacitores com baixa capacitância. 
No início capacitores também eram conhecidos como condensadores, um 
termo que ainda é utilizado atualmente. O termo foi usado pela primeira vez por 
Alessandro Volta em 1782, com referência à capacidade do dispositivo de 
armazenar uma maior densidade de carga elétrica do que um condutor isolado. 
O capacitor é um componente eletrônico muito simples, porém com grande 
utilização em circuitos. Construtivamente falando, o capacitor é um elemento 
composto de duas placas (condutores), entre as quais existe algum isolante 
(dielétrico), pode ser ar, mica, plástico, óxido ou qualquer material que impeça a 
passagem de corrente elétrica. 
Existem duas utilização de capacitores, uso permanente ou uso instantâneo. 
O uso permanente é quando o capacitor é usado diretamente em conjunto com a 
bobina do motor. O uso do capacitor instantâneo, o mesmo é ligado em uma chave 
centrífuga ou um relé, após o motor atingir mais ou menos 75% da rotação nominal 
a chave ou o relé desliga o capacitor. 
7 
 
3. CONCEITUAÇÃO TEÓRICA SOBRE CAPACITORES 
 
3.1 Capacitores e Capacitância 
 
O capacitor é um aparelho eletrônico usado para armazenar energia elétrica. 
Consiste de dois condutores com um isolante entre eles. Os condutores têm 
carga ±𝑄, o que estabelece uma diferença de potencial 𝑉 entre eles. 
Fato empírico: 𝑄 ∝ 𝑉 e a constante de proporcionalidade 𝐶 é a capacitância: 
 
𝑄 = 𝐶 ⋅ 𝑉 
 
Unidade deCapacitância: [𝐶] = F (Farad). 
 
 
3.1.1 Capacitor de placas paralelas 
 
Figura 2. Capacitor de placas paralelas. 
. 
Fonte: http://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap4.pdf 
 
Para um capacitor de placas paralelas, podemos aproximar o campo como o 
de duas placas infinitas, isto é, 𝐸 = 𝜎/𝜀0 (cada placa contribuindo com 𝐸 = 𝜎/2𝜀0) 
Usando a Lei de Gaus 
𝑄 = 𝜀0 ∮ �⃗� ⋅ 𝑑𝐴 = 𝜀0 ∮𝐸𝑑𝐴 = 𝜀0𝐸𝐴 
8 
 
A diferença de potencial 𝑉 = 𝑉+ − 𝑉− fica 
 
𝑉 = −∫ �⃗� ⋅ 𝑑𝑙 
+
−
= ∫ 𝐸𝑑𝑙
−
+
= 𝐸𝑑. 
 
Portanto 
 
𝐶 =
𝑄
𝑉
=
𝜀0𝐸𝐴
𝐸𝑑
=
𝜀0𝐴
𝑑
 
 
 
3.1.2 Capacitor cilíndrico 
 
Figura 3. Capacitor cilíndrico. 
 
Fonte: http://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap4.pdf 
 
Para um capacitor cilíndrico, similarmente a uma linha de carga infinita, temos 
 
𝑄 = 𝜀0 ∮�⃗� ⋅ 𝑑𝐴 = 𝜀0 ∮𝐸𝑑𝐴 = 𝜀0𝐸𝐴 = 𝜀0𝐸(2𝜋𝑟𝐿) ⟹ 𝐸 =
𝑄
2𝜀0𝜋𝐿𝑟
 
 
e a diferença de potencial 
 
𝑉 = −∫ �⃗� ⋅ 𝑑𝑙 
+
−
= ∫ 𝐸𝑑𝑙
−
+
= ∫ (
𝑄
2𝜀0𝜋𝐿𝑟
) 𝑑𝑟
𝑏
𝑎
=
𝑄
2𝜀0𝜋𝐿𝑟
ln (
𝑏
𝑎
). 
 
Portanto, 
 
𝐶 =
𝑄
𝑉
= 2𝜀0𝜋
𝐿
ln(𝑏 𝑎⁄ )
 
9 
 
3.1.3 Capacitor esférico 
 
Figura 4. Capacitor esférico. 
 
Fonte: http://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap4.pdf 
 
Para um capacitor esférico 
 
𝑄 = 𝜀0 ∮𝐸𝑑𝐴 = 𝜀0𝐸(4𝜋𝑟
2) ⟹ 𝐸 =
𝑄
4𝜋𝜀0𝑟2
 
 
e a diferença de potencial: 
 
𝑉 = ∫ 𝐸𝑑𝑙
−
+
= ∫ (
𝑄
4𝜋𝜀0𝑟2
)𝑑𝑟
𝑏
𝑎
=
𝑄
4𝜋𝜀0
(
1
𝑎
−
1
𝑏
) =
𝑄
4𝜋𝜀0
⋅
𝑏 − 𝑎
𝑎𝑏
. 
 
Portanto 
 
𝐶 =
𝑄
𝑉
= 4𝜋𝜀0
𝑎𝑏
𝑏 − 𝑎
 
 
 
3.2 Combinação de capacitores 
 
Quando temos uma combinação de capacitores conectados, é conveniente 
definir uma capacitância equivalente, que imaginariamente poderia substituir os 
capacitores, com todos os seus efeitos no circuito. 
10 
 
3.2.1 Capacitores em paralelo 
 
Para capacitores conectados em paralelo, a diferença de potencial 𝑉 é 
aplicada em todos os capacitores. O capacitor equivalente também estará submetido 
a esta diferença de potencial, mas terá a carga total dos capacitores. 
 
 
Figura 5. Capacitores em paralelo. 
 
Fonte: http://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap4.pdf 
 
 
Assim temos que 𝑄1 = 𝐶1𝑉, 𝑄2 = 𝐶2𝑉 e 𝑄3 = 𝐶3𝑉. A carga total na 
combinação é 
 
 
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = (𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3)𝑉. 
 
Portanto a capacitância equivalente fica 
 
 
𝐶eq =
𝑄
𝐶
= 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 
 
Podemos então generalizar esse resultado para 𝑛 capacitores em paralelo: 
 
𝐶eq = ∑𝐶𝑖
𝑛
𝑖=1
 
 
 
3.2.2 Capacitores em série 
 
Para capacitores conectados em série, a carga 𝑄 armazenada em cada 
capacitor é a mesma. 
11 
 
Figura 6. Capacitores em série. 
 
 
 
Fonte: http://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap4.pdf 
 
O capacitor equivalente também terá essa carga 𝑄, mas estará submetido a 
uma diferença de potencial igual à soma das diferenças de potencial de cada 
capacitor: 
 
 
𝑉1 =
𝑄
𝐶1
, 𝑉2 =
𝑄
𝐶2
 e 𝑉3 =
𝑄
𝐶3
. 
 
A diferença de potencial entre os capacitores é 
 
 
𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 = 𝑄 (
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
). 
 
Generalizando para 𝑛 capacitores em série: 
 
 
1
𝐶eq
= ∑
1
𝐶i
𝑛
𝑖=1
 
12 
 
3.3 Energia do campo elétrico de um capacitor 
 
Capacitor inicialmente descarregado. Imagine carga transferida de uma placa 
a outra, deixando uma positiva e outra negativa com a mesma carga. 
Quando a carga é 𝑄 e a diferença de potencial 𝑉 = 𝑄 𝐶⁄ , trabalho 𝑑𝑊 para 
mover uma carga 𝑑𝑄 é 
 
𝑑𝑊 = 𝑉𝑑𝑄 =
𝑄
𝐶
𝑑𝑄 
 
Trabalho total para carregar o capacitor de carga 0 à 𝑄 é 
 
𝑊 = ∫𝑑𝑊 =
1
𝐶
∫ 𝑄′𝑑𝑄′ =
𝑄2
2𝐶
𝑄
0
. 
 
Esse trabalho é igual à energia potencial 𝑈 armazenada no capacitor, ou seja, 
 
𝑈 =
𝑄2
2𝐶
=
1
2
𝐶𝑉2 
 
Pode-se pensar que a energia potencial está armazenada no campo elétrico 
entre as placas. 
Defina densidade volumétrica de energia elétrica 𝑢 = 𝑈 𝑉𝑜𝑙⁄ . Para capacitor 
de placas paralelas 
 
𝑢 =
𝑈
𝑉𝑜𝑙
=
𝑈
𝐴𝑑
=
𝐶𝑉2
2𝐴𝑑
=
𝜖0𝐴
𝑑 ⋅ 𝑉
2
2𝐴𝑑
=
1
2
𝜖0 (
𝑉
𝑑
)
2
. 
 
 
Como 𝑉 = 𝐸𝑑, temos 
 
𝑢 =
1
2
𝜖0𝐸
2 
 
 densidade de energia elétrica é proporcional ao quadrado do campo 
elétrico. 
 energia pode ser visualizada como sendo armazenada no próprio 
campo elétrico. 
Campo não é mero artificio matemático para computar forças, mas entidade 
física, e, energia associada a ele. 
13 
 
4. DIELÉTRICOS 
 
4.1 Definição 
 
Um dielétrico é um isolante elétrico que, sob a atuação de um campo elétrico 
exterior acima do limite de sua rigidez dielétrica, permite o fluxo da corrente elétrica. 
Qualquer substância submetida a um campo elétrico muito alto pode se 
ionizar e tornar-se um condutor. 
Normalmente um material dielétrico se torna condutor quando é ultrapassado 
o seu campo de ruptura. Essa intensidade máxima do campo elétrico (em V m⁄ ) se 
chama rigidez dielétrica. Assim, se aumentamos muito campo elétrico aplicado sobre 
o dielétrico, o material se converte em um condutor. 
 
Figura 7. Orientação/ representação de um dielétrico no capacitor. 
 
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Diel%C3%A9trico 
 
 
4.1.1 Polarização do dielétrico 
 
Uma propriedade dos dielétricos é a polarização das partículas elementares 
do material, quando este estiver sujeito à ação do campo elétrico. 
Polarização é um deslocamento reversível dos centros de cargas na direção 
do campo externo aplicado. 
14 
 
A polarização de um dielétrico pode ocorrer de duas formas: 
 em materiais apolares: com a ação de um campo elétrico externo, 
ocorre à separação dos centros de cargas positivas e negativas, que 
será tanto maior quanto maior for à intensidade do campo; 
 em dipolos elétricos: a ação do campo elétrico externo tende a orientar 
as partículas de acordo com a orientação do campo. 
 
 
4.1.2 Aplicações 
 
A estrutura atômica dos elementos componentes de um dielétrico torna a sua 
energia de ionização relativamente elevada. Portanto um capacitor ou condensador 
contendo um dielétrico pode ser submetido a uma tensão mais elevada. 
Por essa razão, camadas de dielétricos são comumente incorporadas aos 
capacitores, visando melhorar sua performance em relação aos capacitores que 
contêm apenas ar ou vácuo entre suas placas. Além disso, o uso de um dielétrico 
em um capacitor possibilita que as placas de condutores sejam colocadas muito 
próximas sem o risco de entrarem em contato. O termo dielétrico pode se referir 
tanto a esta aplicação quanto ao isolamento utilizado em cabos de potência e RF. 
 
 
4.1.3 Dielétricos nos capacitores de placas paralelas 
 
Ao se colocar um material dielétrico entre as placas (paralelas) de um 
capacitor a capacitância 𝐶 do condensador é aumentada de um fator 𝜀𝑟, denominado 
constante dielétrica relativa, típica do dielétrico considerado. Assim a capacitância 
será calculada de acordo com a seguinte fórmula: 
 
𝐶 = 𝜀𝑟 ⋅ 𝜀0 ⋅
𝐴
𝑑
 
 
onde 
𝐶 é a capacitância; 
𝜀𝑟 é a constante dielétrica; 
𝜀0 é a constante de permissividade do vácuo; 
𝐴 é a área das placas do capacitor; 
𝑑 é a distância entre as placas. 
15 
 
Isto ocorre porque um campo elétrico polariza as moléculas do dielétrico, 
produzindo frações de carga em sua superfícieque criam um campo elétrico oposto 
(antiparalelo) ao do capacitor. Desse modo, certa quantidade de carga produz um 
campo mais fraco entre as placas do que ela iria produzir sem o dielétrico, que reduz 
o potencial elétrico. Reciprocamente, com um dielétrico no interior do capacitor, ao 
se aumentar o campo elétrico dentro dele, aumentará a quantidade de carga 
acumulada. De fato: 𝐶 = 𝑄 𝑉⁄ . Aumentando 𝐶 e mantendo 𝑉 constante, 𝑄 deve 
aumentar, observando se que esse aumento dependerá do material dielétrico 
utilizado. 
 
 
4.1.4 Alguns dielétricos mais usados 
 
Os materiais dielétricos podem ser sólidos, líquidos ou gasosos. Os 
dielétricos sólidos são provavelmente o tipo mais utilizado na engenharia elétrica, 
pois muitos sólidos são bons isolantes. Alguns exemplos incluem a porcelana, vidro 
e plásticos. O ar e o hexafluoreto de enxofre são dois dielétricos gasosos 
comumente utilizados. 
A cobertura industrial provê uma barreira dielétrica entre o substrato e seu 
ambiente. 
O óleo mineral é extensivamente utilizado no interior de transformadores 
elétricos como um fluido dielétrico e para auxiliar no resfriamento. Vários fluidos 
distintos são utilizados em capacitores de alta-tensão. 
Óleo de origem vegetal ou éster sintético. Originado da soja ou girassol, por 
exemplo. Possui características superiores ao óleo mineral: aumento da capacidade 
de potência e/ou sobrecarga; extensão da vida útil do ativo; uso de opções 
renováveis, não tóxicas e biodegradáveis; redução da emissão de carbono. 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
5 CONCLUSÃO 
 
A elaborar o projeto, verificamos que para o acionamento do motor, por 
exemplo, é necessário à inserção de capacitores no circuito para exista um 
“arranque”, ou tecnicamente, um torque ou conjugado. 
Para que exista energia no capacitor é necessário que exista uma diferença 
de potencial, ou seja, uma bateria é necessário e suficiente para que isto ocorra. 
O capacitor então armazena a energia e descarrega no circuito “quebrando” a 
inercia do motor. 
Concluímos também que os cálculos sobre capacitância são de fundamental 
importância para o dimensionamento do circuito: 
 quando capacitores são colocados em série, diminuímos a 
capacitância equivalente e a diferença de potencial é distribuída 
proporcionalmente aos capacitores; 
 quando capacitores são colocados em paralelo, aumentamos a 
capacitância equivalente, os capacitores são somados mantendo a 
mesma diferença de potencial. 
Verificamos também que o dielétrico é um material isolante que pode ser 
sólido, líquido ou gasoso. Com o aumento do campo elétrico têm-se um aumento de 
carga acumulada, ou seja, este material que suporta quantidades limitadas de 
cargas para uma correta aplicação em circuito. 
 
Figura 8. Bateria usada no experimento. 
 
Fonte: própria autoria. 
17 
 
REFERÊNCIAS 
 
1 - USP: Departamento de Física-Matemática. Disponível em: 
<http://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap4.pdf >. Acessado em: 01 
de outubro de 2016. 
 
2 – Aulas de Física e Aulas de Projeto. Disponível em: 
<http://ead.liberato.com.br/~mitza/prj09_eletro_1c.pdf>. Acessado em: 30 de 
setembro de 2016. 
 
3 - Unesp de Bauru: Experimentos de Física para o Ensino Médio e 
Fundamental com Materiais do Dia-a-Dia. Disponível em: 
<http://www2.fc.unesp.br/experimentosdefisica/ele04.htm>. Acessado em: 30 de 
setembro de 2016.