LISTA RM I 03

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UNESP

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Eduardo Moreira Bezerra

09.10.2018

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Resistência dos Materiais I

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
 
26/09/2016 
 
 
 
1. D.C.L. 
 
 
 
 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 
 
𝑅 + 𝑅 − 𝑃 = 0 
 
2𝑅 − 𝑃 = 0 
 
2𝑅 = 𝑃 
 
𝑹 =
𝑷
𝟐
 
∑ 𝑀 = 0 
 
−𝑅 ⋅ ℓ + 𝑃 ⋅
ℓ
2
= 0 
 
ℓ (−𝑅 +
𝑃
2
) = ℓ(−𝑅 + 𝑅) = 0 
 
 
2. SEÇÕES 
 
Seção 𝟏: 𝟎 < 𝒙 <
𝓵
𝟐
 (𝒙 ≤
ℓ
𝟐
) 
 
 
 
𝑄(𝑥) − 𝑅 = 0 
 
𝑸(𝒙) = 𝑹 
 
𝑸(𝒙) =
𝑷
𝟐
 
−𝑀(𝑥) + 𝑅 ⋅ 𝑥 = 0 
 
𝑴(𝒙) = 𝑹𝒙 
 
𝑴(𝒙) =
𝑷𝒙
𝟐
 
 
{
𝑥 = 0
𝑥 = ℓ 2⁄
 ⟹ 
 ⟹ 
𝑀(0) = 0
𝑀(ℓ 2⁄ ) = 𝑅ℓ 2⁄ = 𝑃ℓ 4⁄
 
 
Seção 𝟐: 
𝓵
𝟐
< 𝒙 < 𝓵 (𝒙 ≥
ℓ
𝟐
) 
 
𝑄(𝑥) − 𝑅 + 𝑃 = 0 
 
𝑸(𝒙) = 𝑹 − 𝑷 
 
𝑸(𝒙) = −
𝑷
𝟐
 
−𝑀(𝑥) + 𝑅 ⋅ 𝑥 − 𝑃 (𝑥 −
ℓ
2
) = 0 
 
−𝑀(𝑥) + 𝑅𝑥 − 𝑃𝑥 +
𝑃ℓ
2
= 0 
 
−𝑀(𝑥) + 𝑅𝑥 − 2𝑅𝑥 +
2𝑅ℓ
2
= 0 
 
𝑀(𝑥) = 𝑅ℓ − 𝑅𝑥 
 
𝑴(𝒙) = 𝑹(𝓵 − 𝒙) 
 
𝑴(𝒙) =
𝑷
𝟐
(𝓵 − 𝒙) 
 
{𝑥 = ℓ 2
⁄
𝑥 = ℓ
 ⟹ 
 ⟹ 
𝑀(ℓ 2⁄ ) = 𝑅ℓ 2⁄ = 𝑃ℓ 4⁄
𝑀(ℓ) = 0
 
 
Segue que 
 
M(ℓ 2⁄ ) =
Rℓ
2
=
P
2 ℓ
2
=
Pℓ
2
⋅
1
2
 
 
𝐌(𝓵 𝟐⁄ ) =
𝐏𝓵
𝟒
= 𝑴Máx 
𝑃 
𝑅 𝑅 
ℓ
2
 
ℓ
2
 
−𝑀 
+𝑄 
𝑆1 
𝑅 
𝑥 
𝑅 𝑃 
−𝑀 
𝑆2 
+𝑄 (𝑥 −
ℓ
2
) 
ℓ
2
 
𝑥