Aula 2_Sistemas de Unidades

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Sistemas de Unidades 
Física 
Farmácia 
2014/2015 
 
Filipe Amaral 
filipe.amaral@estescoimbra.pt 
filipe.amaral79@hotmail.com 
Grandezas Físicas 
 
 
O que é uma unidade física? 
 
Valor de uma grandeza física = comparação com um padrão; só tem utilidade se o 
 padrão for identificado claramente 
 
e.g.: o corpo de um humano adulto tem em média uma massa de 75 kg 
grandeza física 
 valor da grandeza física 
 unidade do valor da grandeza física 
Padrão: o 
quilograma-padrão 
Grandezas e Unidades Fundamentais 
do Sistema Internacional (SI) 
Grandeza Unidade 
Comprimento metro (m) 
Tempo segundo (s) 
Massa quilograma (kg) 
Corrente eléctrica ampère (A) 
Temperatura kelvin (K) 
Intensidade Luminosa candela (cd) 
Quantidade de 
substância 
mole (mol) 
SI - Grandezas e unidades de base 
• Metro: comprimento do trajecto percorrido pela luz no vazio, durante um intervalo 
de 1 / 299 792 458 do segundo. 
• Segundo: duração de 9.192.631.770 períodos de radiação correspondente à 
transição entre os níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de 133Cs. 
• Quilograma: massa do padrão internacional preservado em Sèvres, França. 
• Ampere: intensidade de uma corrente constante que, mantida em dois condutores 
paralelos, rectilíneos, de comprimento infinito, de secção circular desprezável e 
colocados à distância de 1 metro um do outro no vazio, produziria entre estes 
condutores uma força igual a 2x10-7 newton por metro de comprimento. 
• Kelvin: 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. 
• Candela: intensidade luminosa, numa dada direcção, de uma fonte que emite uma 
radiação monocromática de frequência 540x1012 hertz e cuja intensidade energética 
nessa direcção é 1/683 watt por esterradiano. 
• Mole: quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades 
elementares quantos os átomos que existem em 0,012 quilogramas de carbono 12. 
Unidades SI derivadas 
Unidades SI derivadas 
Grandeza Nome Símbolo Unidade 
Ângulo plano radiano Rad m m-1 
Força newton N 1 N = 1 kg.m/s2 
Energia joule J 1 J = 1 N.m 
Potência watt W 1 W = 1 J/s 
Frequência hertz Hz 1 Hz = 1 s-1 
Carga eléctrica coulomb C 1 C = 1 A.s 
Potencial eléctrico volt V 1 V = 1 J/C 
Resistência ohm W 1 W = 1 V/A 
Capacidade farad F 1 F = 1 C/V 
Indução magnética tesla T 1 T = 1 N/A.m 
Fluxo magnético weber Wb 1 Wb = 1 T.m2 
Indutância henry H 1 H = 1 J/A2 
Múltiplos 
Prefixo 
Símbo
lo 
1 = 100 
Unidade 
fundamental 
10 = 101 deca- da 
100 = 102 hecto- h 
 1000 = 103 quilo- k 
1000000 = 106 mega- M 
1000000000 = 109 giga- G 
1000000000000 = 1012 tera- T 
1000000000000000 = 1015 peta- P 
1000000000000000000 = 1018 exa- E 
1000000000000000000000 = 
1021 
Zeta- Z 
1000000000000000000000000 = 
1024 
Yota- Y 
Submúltiplos 
Prefixo Símbolo 
1 = 100 
Unidade 
fundamental 
0,1 = 10-1 deci- d 
0,01 = 10-2 centi- c 
 0,001 = 10-3 mili- m 
0,0000001 = 10-6 micro- m 
0,000000001 = 10-9 nano- n 
0,000000000001 = 10-12 pico- p 
0,000000000000001 = 10-15 fento- f 
0,000000000000000001 = 10-18 ato- a 
0,000000000000000000001 = 10-21 zepto- z 
0,000000000000000000000001 = 10-24 yocto- y 
Ordens de grandeza – Comprimento 
Comprimento m 
Raio de um quark 10-16 
Raio de um protão 10-15 
Raio de um átomo 10-14 
Raio da nuvem electrónica 10-10 
Raio de um vírus 10-7 
Raio de uma ameba gigante 10-4 
Raio de uma noz 10-2 
Altura de um homem 100 
Comprimento m 
Altura da montanha mais alta 
da terra 
104 
Raio da terra 107 
Raio do Sol 109 
Distância da terra ao Sol 1011 
Raio do Sistema Solar 1013 
Distância do Sol à estrela 
mais próxima 
1016 
Raio da galáxia Via Láctea 1021 
Raio do universo visível 1026 
Ordens de grandeza – Tempo 
Intervalo de tempo s 
Tempo necessário para a luz 
atravessar um núcleo 
10-23 
Período de vibração da luz 
visível 
10-15 
Período das microondas 10-10 
Meia vida de um muão 10-6 
Período de som audível 10-4 
Período da batida do 
coração humano 
100 
Meia vida de um neutrão 
livre 
103 
Intervalo de tempo s 
Período de rotação da 
Terra (dia) 
105 
Período de revolução da 
Terra (ano) 
107 
Esperança de vida 109 
Meia vida de 239Pu 1012 
Duração da vida de um 
maciço montanhoso 
1015 
Idade da Terra 1017 
Idade do Universo 1018 
Ordens de grandeza – Massa 
Massa kg 
Electrão 10-30 
Protão 10-27 
Aminoácido 10-25 
Hemoglobina 10-22 
Vírus da gripe 10-19 
Ameba gigante 10-8 
Gota de chuva 10-6 
Formiga 10-2 
Massa kg 
Homem 102 
Foguete saturno 5 106 
Pirâmide do Egipto 1010 
Terra 1024 
Sol 1030 
Galáxia Via Láctea 1041 
Universo 1052 
Dimensão de uma grandeza 
 
 
Expressão da dependência de uma grandeza das 
grandezas de base de um sistema de grandezas 
sob a forma do produto de potências de factores 
correspondendo às grandezas de base omitindo 
qualquer factor numérico (VIM, 2008). 
Exemplos: 
1. Dimensão da grandeza velocidade: dim v = LT-1 
ou [v] = LT-1 
2. Dimensão da grandeza força: dim F = MLT-2 ou 
[F] = MLT-2 
Análise dimensional 
Algumas regras importantes 
a = b  [a]=[b] 
Ambos os lados duma igualdade devem ter as 
mesmas unidades (ou dimensões) 
a + b  [a]=[b] 
Todos as parcelas duma soma devem ter as 
mesmas unidades (ou dimensões) 
sen(a), 
log(a),  [a]=1 
exp(a)... 
Argumentos de funções definidas por 
séries devem ser adimensionais. 
Se o resultado de alguma dedução não respeitar estas 
regras, a dedução estará forçosamente errada. 
a + b = c  [a]=[b]=[c] Homogeneidade dimensional 
V = 4/3 p r3 
A = 4 p r2 
P = 2 p r 
dim V = L3 
dim A = L2 
dim P = L 
r 
Equação das dimensões 
Nota: Algumas grandezas são expressas por unidades 
adimensionais. Por exemplo, os ângulos medem-se em 
radianos, graus ou grados, mas a multiplicação de um 
comprimento por um ângulo, continua a ter a dimensão de 
comprimento. 
Volume da Esfera = ? 
Sistemas de unidades 
• Sistema Internacional (SI) 
• Decimal 
• Baseado no metro, no segundo e no quilograma 
• Aceite universalmente (Adoptado na maioria dos países) 
• Sistema Imperial (sistema anglo-saxónico) 
• Não decimal 
• 1 milha = 1.609 km 
• 1 jarda = 0.9144 m 
• 1 pé = 1/3 jarda 
• 1 polegada = 1/12 pé 
• Sistema cgs (baseado no centímetro, no grama e no segundo) 
• 1 pound (lb) = 0,4536 kg 
• 1 stone (st) = 12,700 kg 
• 1 ton (t) = 1016 kg 
 
O acidente Gimli Glider 
Na época do acidente, o sistema métrico 
acabava de ser introduzido no Canadá, e 
o Gimli Glider foi um dos primeiros aviões 
da frota da Air Canada a ser calibrado 
para utilizar litros e quilogramas em vez 
de galões e libras. Um erro de cálculo fez 
com que abastecessem 10.000 kg (22.300 
libras) de combustível, em vez dos 22.300 
kg necessários. Menos de metade do 
combustível necessário. 
 
http://www.mdig.com.br/index.php?itemid=2127 
 
Sistemas de Unidades 
 
 
 
Exemplo: 
 
Sabendo que o dina (dyn) é a medida de força no 
sistema CGS, diga a quantos Newton (N) 
corresponde. 
 
 
Conversão de unidades 
• Exemplo: 
• Converter a velocidade de 100 km/h para m/s 
 1 km = 1000 m 
 1 h = 3600 s 
km 1000 m
100 = 100 = 27,8 m/s
h 3600 s

Notação Científica 
Um número é escrito como o produto de um factor entre 1 e 
10 e uma potência de 10. 
 
Exemplos: 
 100 = 102 
 12000 = 1,2 X 104 
 0,00375 = 3,75 X 10-3 
Algarismos Significativos 
• No bilhete de identidade de um indivíduoaparece a 
seguinte indicação relativa à sua altura: 
 
• H = 1,66 m 
• Este valor significa que o valor verdadeiro está 
compreendido entre 1,655 m ≤ H < 1,665 m. 
20 
Algarismos Significativos 
• Algarismos a conservar nas operações: 
• Multiplicação/Divisão/Radicação 
O resultado final não pode ter mais a.s. do que a parcela 
com menor quantidade de a.s. 
21 
Algarismos Significativos 
• Algarismos a conservar nas operações: 
• Adição/Subtracção 
o número de casas decimais significativas do resultado é o da 
parcela que tiver o menor número de casas decimais 
significativas, estando ambas as parcelas escritas com a 
mesma potência de base 10. 
22 
Erro de medida 
• Erro de medida é... 
Representação correcta do resultado de uma medição: [valor]  [erro] [unidade] 
? 
8.5372 
Medições repetidas da mesma grandeza física: 
8,5372 g medida #1 
medida #2 8,5351 g 
medida #3 8,5333 g 
medida #4 8,5359 g 
• A grandeza alterou-se entre 
medições? 
• O experimentador enganou-se? 
• A balança está defeituosa? 
NÃO! O que acontece é que o processo de 
medida (instrumento + método) está 
intrinsecamente sujeito a uma variabilidade: 
( ) ( ) ( )a b c
i i i ix m       
valor da medida #i verdadeiro valor da grandeza 
erros aleatórios da medida #i 
erros (melhor: desvios) aleatórios que provêm de uma quantidade muito grande 
de factores não controláveis, e alteram a medição aleatoriamente 
Erro de medida 
• Erro de medida é... 
Para caracterizar essa variabilidade, indica-se um valor directamente ligado ao 
valor médio da soma de todos os erros aleatórios – o erro de medida – que, 
neste caso, pode ser estimado a partir das medições repetidas: 
8,5372 g medida #1 
medida #2 8,5351 g 
medida #3 8,5333 g 
medida #4 8,5359 g 
erro de medida = (...) = 0,0008 g 
média = (...) = 8,5354 g 
intervalo de confiança (a 68%) 
Com um elevado grau de certeza (68%), o verdadeiro valor 
da massa está dentro do intervalo 
[8,5354 - 0,0008 ; 8,5354 + 0,0008] g = [8,5346 ; 8,5362] g 
#1 #2 #3 #4 #5 #6
8.530
8.532
8.534
8.536
8.538
8.540
medida
m
a
s
s
a
 (
g
)
O erro de medida indica ainda o grau de dispersão dos 
valores obtidos em medidas repetidas em torno do 
verdadeiro valor da grandeza 
Erro de medida 
• Comparação de medidas 
A indicação do erro de medida (ou do intervalo de confiança) é fundamental 
para comparar medidas de grandezas diferentes! 
e.g. m = 8,5354  0,0008 g m’ = 8,5322  0,0007 g 
 (estufa) 
O composto perdeu água? 
(m’ < m ?) 
m (g) 
N.B.: por vezes, o erro de medida não é indicado... Isso acontece quando se 
pressupõe que este é conhecido a priori, sabido o método de medida usado, ou 
quando se usa a convenção dos algarismos significativos 
8,5315 
8,5322 
8,5329 
8,5354 
8,5346 8,5362 
intervalos de confiança 
não se sobrepõem 
 
valores 
experimentalmente 
diferentes 
Estimativa erros de medida 
 
M
e
d
id
as
 d
ir
e
ct
as
 
M
e
d
id
as
 in
d
ir
e
ct
as
 
Medida única – escala do aparelho de medida (erro = ½ da 
menor divisão da escala), ou análise das condições 
 experimentais 
Medidas repetidas – (amostra de N medidas + teoria de probabilidades) 
Fórmula de propagação dos erros: 
























 2
2
2
2
2
2
cbaf
c
f
b
f
a
f
( , , ,...)f a b c



N
i
ix
N
x
1
1valor = erro =  
2
1
1 1
1
N
i
i
s
x x
NN N 
 


Erros sistemáticos 
Para além dos erros aleatórios, podem ainda existir factores não aleatórios que 
originem desvios dos valores medidos relativamente ao verdadeiro valor da 
grandeza – são os erros sistemáticos; estes erros são indetectáveis em medidas 
repetidas (somam ou multiplicam o verdadeiro valor da grandeza sempre da 
mesma forma) 
 
e.g.: alinhamento deficiente do zero da balança analítica 
8,5372 + 0,1000 g medida #1 
medida #2 8,5351 + 0,1000 g 
medida #3 8,5333 + 0,1000 g 
medida #4 8,5359 + 0,1000 g 
-6 -4 -2 0 2 4 6
0
5
10
15
20
25
m
Fr
eq
uê
nc
ia
 re
la
tiv
a 
(%
)
 = xm
erro sistemático 
Erros aleatórios vs. erros sistemáticos = precisão vs. exactidão: 
 erros aleatórios  precisão erros sistemáticos  exactidão 
Para saber mais... 
 
• Vocabulário Internacional de Metrologia 
 3ª Edição, Julho 2008 
 
• IPQ – Instituto Português da Qualidade 
http://www.ipq.pt/museu/sistema/ 
 
• NIST – National Institute of Standards and Technology 
http://www.physics.nist.gov/cuu/Units/index.html 
 
• BIPM - Bureau International des Poids et Mesures 
http://www.bipm.fr/