AULA 12 - Análise do Lugar das Raízes (parte 2)

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Análise do Lugar das Raízes (parte 2)
Prof: Almir Kimura Junior
EST – Escola Superior de Tecnologia
UEA – Universidade do Estado do Amazonas 
Manaus, Brasil
REVISÃO DOS PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DO LGR
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REVISÃO DOS PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DO LGR
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REVISÃO DOS PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DO LGR
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EXEMPLO 1: SISTEMA COM 2 PÓLOS E 1 ZERO REAL
Considere o seguinte sistema
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EXEMPLO 1: SISTEMA COM 2 PÓLOS E 1 ZERO REAL
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EXEMPLO 2: SISTEMA COM 4 PÓLOS E 1 ZERO REAL
Considere agora o seguinte sistema
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EXEMPLO 2: SISTEMA COM 4 PÓLOS E 1 ZERO REAL
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EXEMPLO 2: SISTEMA COM 4 PÓLOS E 1 ZERO REAL
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EXEMPLO 2: SISTEMA COM 4 PÓLOS E 1 ZERO REAL
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EXEMPLO 3: SISTEMA COM 2 PÓLOS REAIS E 2 PÓLOS COMPLEXOS
Considere agora o seguinte sistema
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EXEMPLO 3: SISTEMA COM 2 PÓLOS REAIS E 2 PÓLOS COMPLEXOS
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EXEMPLO 3: SISTEMA COM 2 PÓLOS REAIS E 2 PÓLOS COMPLEXOS
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EXEMPLO 3: SISTEMA COM 2 PÓLOS REAIS E 2 PÓLOS COMPLEXOS
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EXEMPLO 3: SISTEMA COM 2 PÓLOS REAIS E 2 PÓLOS COMPLEXOS
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EXEMPLO 3: SISTEMA COM 2 PÓLOS REAIS E 2 PÓLOS COMPLEXOS
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LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA TÍPICAS
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LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA TÍPICAS
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LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA TÍPICAS
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LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA TÍPICAS
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LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA TÍPICAS
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LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA TÍPICAS
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LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA TÍPICAS
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LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA TÍPICAS
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ABORDAGEM DO LUGAR DAS RAÍZES NO PROJETO DE SISTEMAS DE CONTROLE
Efeito de adição de polos
A adição de um pólo à função de transferência a malha aberta tem por efeito puxar o lugar das raízes para a direita, tendendo a diminuir a estabilidade relativa do sistema e tornando a acomodação da resposta seja lentado sistema e tornar mais lenta a acomodação .
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ABORDAGEM DO LUGAR DAS RAÍZES NO PROJETO DE SISTEMAS DE CONTROLE
Efeito de adição de zeros
A adição de zeros tem por efeito puxar o lugar das raízes para a esquerda, tendendo a tornar o sistema mais estável e mais rápida a acomodação da resposta. 
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ABORDAGEM DO LUGAR DAS RAÍZES NO PROJETO DE SISTEMAS DE CONTROLE
Lugares com  constantes e lugares com n constante. 
No plano complexo, o coeficiente de amortecimento de um par de pólos complexo pode ser expresso em termos do ângulo φ, através de  =cos φ.
Ou seja, são linhas radiais que passam pela origem.
Os lugares de n constantes são círculos
O coeficiente de amortecimento determina a localização angular dos polos, enquanto a distância entre o polo e a origem é determinada pela frequência natural não amortecida n.
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MUITO OBRIGADO
BIBLIOGRAFIA
Bolton, W. ; “Engenharia de Controle” Makron Books, 1995. 
Phillips, C. L.; Harbor, R. D.; “Feedback Control Systems” Prentice Hall - 3rd edition – 1996. 
Ogata, K; Engenharia de Controle Moderno. Prentice Hall – 4rd edition – 2003. 
Dorf, R. C.; Bishop, R. H.; “Sistemas de controle modernos” LTC Editora – 8a edição – 1998. 
Facchini; “Matemática: volume único” Editora Saraiva – 1a edição – 1996.
Apostila de sistemas de controle- Lugar das raízes- Prof. Msc. Alexandre da Silva Simões- São Paulo – SP (2001)
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