Aula 4 - Controle e Automação I

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INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS: 
CONCEITOS E APLICAÇÕES (MODELAGEM 
MATEMÁTICA) 
Almir Kimura Junior 
EST – Escola Superior de Tecnologia 
UEA – Universidade do Estado do Amazonas 
 
 
 
 
 
Manaus, Brasil 
 
 
 
INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS 
 Definições Iniciais 
 Sistemas Dinâmicos 
 Tipos de Sistemas Dinâmicos e exemplos de aplicações 
 Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos 
 Sistemas Mecânicos 
 Sistemas Elétricos 
 Sistemas Híbridos – Eletromecânicos 
 Evolução das Aplicações 
 Simulação MATLAB 
 Bibliografia 
 
 
 
 
DEFINIÇÕES 
 Sistemas: É a combinação de componentes que agem 
em conjunto para atingir um determinado objetivo. 
Ex: físicos, biológicos, elétricos, mecânicos. 
 
 
 
 
 
 
 Sistema Estático: 
Propriedades descritivas do 
sistema não variam com o 
tempo, podendo variar 
espacialmente. 
 
 Sistema Dinâmico: 
Propriedades variam no 
tempo, e podem variar no 
espaço. 
 
 
 
 
SISTEMAS DINÂMICOS 
 Não necessariamente são de natureza física. Podemos 
ter sistemas, Ex: 
 Sistemas Econômicos 
 Sistemas Biológicos 
 Sistemas de Informação 
 Sistemas Ecológicos 
 Sistemas de Trânsito 
 
 
 SISTEMAS DINÂMICOS 
 Na engenharia os sistemas dinâmicos mais importantes são 
os baseados em leis físicas, Ex: 
 Sistemas Mecânicos 
 Sistemas Elétricos 
 Sistemas Hidráulicos 
 Sistemas Pneumáticos 
 Sistemas Térmicos 
 Sistemas Híbridos 
 
SISTEMAS DINÂMICOS 
 Sistemas Mecânicos: Suas entradas são força, torque 
e deslocamento. 
 Massa: armazena energia cinética e potencial 
gravitacional 
 Mola: armazena energia potencial elástica 
 Amortecedor: dissipadores de energia mecânica 
 Ex: Automóvel, Aeronave 
 
 Sistemas Elétricos: São constituídos por circuitos 
elétricos. 
 Resistência: Elemento passivo 
 Capacitores e Indutores: Armazenadores de energia 
elétrica 
 Ex: Receptores de TV, Motores, Rádios, Computadores 
SISTEMAS DINÂMICOS 
 Sistemas de Fluidos: 
 São constituídos por: Orifício , restrições, válvulas de 
controle (elementos dissipadores). Reservatórios 
(elementos armazenadores) e atuadores excitados por 
geradores de pressão ou escoamento de um fluido. 
 Ex: Sistema de freio hidráulico, Sistema de distribuição de 
ar condicionado 
 Pneumáticos: o fluido de trabalho é um gás. 
 Ex:Ar, Nitrogênio 
 Hidráulicos: o fluido de trabalho é um liquido. 
 Ex: Água e Óleo 
 
 Sistemas Térmicos: Possui componente que oferecem resistência 
térmica ao calor (por condução, convecção e radiação) e 
componentes capacitância térmica (armazenagem energia 
térmica) 
SISTEMAS DINÂMICOS 
 Sistemas Híbridos: 
 Sistemas Eletromecânicos: 
 Ex: alto-falante, atuador solenóide, motor elétrico 
 
 
 
 
 
 Sistemas Fluidomecânicos: 
 Ex: macaco hidráulico, servo-hidráulico, cilindro 
pneumático 
 
 
 
 
 
SISTEMAS DINÂMICOS 
 
 Sistemas Termomecânicos: 
 Ex: motor de combustão interna, motor a jato, turbina a 
vapor 
 
 
 
 
 
 Sistemas Eletrotérmicos: 
 Ex: aquecedor doméstico elétrico, aquecedor elétrico de água 
 
 
 
 
PROJETO DE UM SISTEMA DE CONTROLE 
MODELAGEM MATEMÁTICA 
DE SISTEMAS DINÂMICOS 
 MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS 
DINÂMICOS 
 
 Modelagem Matemática: um conjunto de 
equações que representam a dinâmica de um 
sistema. Um mesmo sistema é representado de 
muitas maneiras diferentes, dependendo da 
perspectiva a ser considerada. 
 
 Simplicidade versus precisão 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM MATEMÁTICA 
 Modelo matemático simplificado: Equações 
diferenciais são obtidas pelas leis físicas. Ex: 
 Sistemas mecânicos => Leis de Newton 
 Sistemas elétricos => Leis de Kirchhoff 
 
 O modelo depende do objetivo: Ex: 
 Controle Ótimo => Espaço de Estados 
 Sistema SISO => Função de Transferência 
 
 Sistemas Lineares e não Lineares 
MODELAGEM MATEMÁTICA 
 Etapas da análise dinâmica 
SISTEMAS MECÂNICOS - TRANSLACIONAIS 
 Sistema Massa-Mola 
SISTEMAS MECÂNICOS - TRANSLACIONAIS 
 Sistema Massa-Mola 
 
SISTEMAS MECÂNICOS 
 Sistema Massa-Mola-Amortecedor 
SISTEMAS MECÂNICOS 
 Sistema Massa-Mola-Amortecedor 
SISTEMAS MECÂNICOS- ROTACIONAL 
 Sistema Rotacional 
SISTEMAS MECÂNICOS 
 Sistema Rotacional 
SISTEMA ELÉTRICO E ELETRÔNICOS 
 As leis básicas para análise de circuitos elétricos 
são as leis de Kirchhoff 
 
 Lei das Corrente (Lei dos nós): A soma algébrica das 
correntes que entram e saem de um nó e igual a zero. 
 
 Leis das Tensões (Lei das Malhas): Em qualquer 
tempo, a soma algébrica das tensões ao longo da 
malha é igual a zero 
SISTEMAS ELÉTRICOS 
 Circuito RLC Aplicando a Lei de Kirchhoff de 
malhas temos: 
SISTEMAS ELÉTRICOS 
 Circuito RLC 
SISTEMA HÍBRIDO - ELETROMECÂNICOS 
 Servo Motor de Corrente Contínua 
R: Resistência da Armadura 
 
L: Indutância da Armadura 
 
E= Tensão de Entrada 
Velocidade angular 
Sistema Elétrico 
Aplicando a Lei de Kirchhoff de malhas temos: 
Transformada de Laplace (condições inicias nulas): 
Função de Transferência 
Equação do Motor 
Substituindo as equações 
Sistema Rotacional:Função de Transferência do sistema 
PROCEDIMENTOS PARA CONSTRUIR UM DIAGRAMA DE 
BLOCOS 
 
 Equações Característica do Sistema 
 
 
 
 
 
 Transformada de Laplace 
 
ANALOGIA DOS SISTEMAS 
ANALOGIA DOS SISTEMAS 
APLICAÇÕES 
 Em operações industriais do tipo: controle de 
pressão,temperatura, umidade e fluxos em processos 
industriais e sistemas de geração de energia. 
 
 É utilizado em controle de trajetória de mísseis, de aviões e 
de veículos espaciais 
 
 Vários outros exemplos podem ainda ser citados: o controle 
de velocidade e posicionamento de elevadores, o controle de 
posição em manipuladores robóticos e o controle de 
velocidade de cruzeiro de automóveis são alguns destes 
exemplos. 
 
EVOLUÇÃO DAS APLICAÇÕES 
 O primeiro trabalho significativo de controle automático foi o 
regulador centrífugo construído por James Watt para o controle 
de velocidade de uma máquina a vapor,no século XVIII 
EVOLUÇÃO DAS APLICAÇÕES 
 Sistemas de Controle de Robôs: Robôs de 
exploração. 
APLICAÇÕES NACIONAIS 
 Sistema de Controle de Míssil: Míssil Piranha é o 
primeiro míssil inteligente brasileiro, projetado e 
construído na América Latina (US$ 29 mil ) 
SIMULAÇÃO MATLAB 
BIBLIOGRAFIA 
 Ogata, K.; Engenharia de Controle Moderno. 4ª 
Edição, Pearson Prentice Hall, 2009. 
 
 Dorf, R. C.; Bishop, R. H. Sistemas de Controle 
Modernos. 8ª Edição, LTC, 2001. 
 
 Chen, C. T.; Analog and Digital Control System 
Design. State University of New York at Stony 
Brook, 2006 
 
 Notas de Aulas 
MUITO OBRIGADO