1ª_Lista_de_Exercícios_-_Vibrações_Naturais_ou_Livre_Não_Amortecidas

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UNESP – Campus de Bauru
	
	Curso: Engenharia Civil
	
	Disciplina: Dinâmica
	
	Data da Entrega:
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS
VIBRAÇÕES NATURAIS OU LIVRES NÃO AMORTECIDAS
Para o sistema massa-mola com 1 GDL, com massa de 5,0 kg, rigidez da mola de 400 N/m e submetido a um deslocamento inicial de 3,0 cm e velocidade inicial de 1,0 m/s, determine:
A função tradicional e alternativa do campo de deslocamentos, velocidades e acelerações do sistema;
A amplitude do movimento;
O período e a frequência de vibração;
A aceleração inicial do sistema;
A velocidade e aceleração máximas do sistema;
Trace os gráficos de x versus t, v versus t e a versus t para o movimento.
Um ponto material desloca-se em movimento harmônico simples (MHS). Sua máxima aceleração é 5,0 m/s2 e sua máxima velocidade é 180 mm/s. Determine a frequência circular, a amplitude e o período do movimento.
Determine a máxima velocidade e máxima aceleração de um ponto material que se move em MHS com amplitude de 150 mm e período de 0,9 s.
Um cilindro vazado de massa 1,36 kg está preso a uma mola de constante elástica de 700 N/m e pode deslizar sem atrito (amortecimento nulo) ao longo de uma haste horizontal. O cilindro inicialmente em repouso na sua posição de equilíbrio recebe um golpe, adquirindo velocidade de 1,27 m/s. Determine a amplitude e a máxima aceleração do cilindro durante o movimento.
Um cursor de 1,36 kg está ligado a uma mola de constante elástica k = 876 N/m, ambos presos a uma haste vertical sem atrito. Se o cursor for deslocado 63,5 mm para baixo de sua posição de equilíbrio estático e então liberado, determine: a) o tempo gasto pelo cursor se mover 50,8 mm para cima; b) a velocidade e a aceleração correspondentes a esse instante.
Considerando o problema anterior, determine a posição, velocidade e aceleração do cursor 0,20 segundos após sua liberação.
Uma mola é deformada 175 mm por um bloco de massa 8 kg. Se o bloco é deslocado 100 mm para baixo a partir de sua posição de equilíbrio e submetido a uma velocidade para baixo de 1,50 m/s, determine a equação diferencial que descreve o movimento. Assumindo que o deslocamento positivo seja para baixo, determine a posição do bloco, sua velocidade e aceleração para t = 0,22 segundos.
Quando um bloco de 2 kg é suspenso de uma mola, a mola é deformada por uma distância de 40 mm. Determine a frequência e o período de vibração para um bloco de 0,5 kg fixado à mesma mola.
O bloco mostrado nas figuras foi deslocado verticalmente para baixo de sua posição de equilíbrio e, então, liberado. Determine: a) o período e a frequência adquirida pelo bloco; b) a velocidade e aceleração máximas para um movimento com amplitude de 25 mm.
Um bloco de massa 4 kg está suspenso por uma mola cuja rigidez é de 600 N/m. Se o bloco é empurrado 0,06 m para cima de sua posição de equilíbrio estático e, então, solto do repouso, determine a equação que descreve o movimento, bem como a amplitude e a frequência de vibração. Assuma que o deslocamento positivo seja para baixo.
Você está projetando um piso de edifício industrial sobre o qual será construída uma sala de máquinas para produção de etanol. A principal máquina no processo é um motor de três tempos do tipo rotativo para fazer a moagem da cana. Para o sustento do piso e desse motor, você definiu que uma viga em concreto armado deve ser construída exatamente sob esse motor. No entanto, você sabe que o motor em serviço, devido a sua rotação, produz na estrutura que o sustenta, um movimento de vibração livre não amortecida. Dessa forma, para calibrar o motor, você posicionou um bloco sobre a viga, de forma que à medida que se atinge uma determinada velocidade do motor, o bloco começa a vibrar sobre a viga. Admitindo que a viga e o bloco vibrem com frequência angular igual à 1/3 da velocidade angular do motor, determine com quantas RPM o motor deve operar para que o deslocamento máximo sofrido pela viga seja 70% do deslocamento máximo permitido pela norma brasileira, que é de 4,0 mm para esse tipo de finalidade, evitando assim danos irreversíveis à viga do piso.