interferência de micro-ondas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
INTERFERÊNCIA DE MICRO-ONDAS
Por: 
Iara Lima dos Santos
Salomão dos Santos Costa
14 de Novembro de 2014
Manaus Amazonas
Iara Lima dos Santos – 21353701
Salomão dos Santos Costa – 21003907
INTERFERÊNCIA DE MICRO-ONDAS
14 de Novembro de 2014
Manaus Amazonas
Trabalho Apresentado na Universidade Federal 
do Amazonas – UFAM, do curso de 
bacharelado em física, na disciplina 
Laboratório de Física Geral IV, sob orientação 
do Professor Haroldo de Almeida Guerreiro.
INTRODUÇÃO
Este documento descreve os experimentos realizados no laboratório de instrumentação científica
do departamento de física, UFAM, para a disciplina laboratório de Física IV. Eles tiveram como
objetivo o estudo da interferência de micro-ondas e uma forma de determinar o comprimento dessa
onda.
No primeiro experimento, com o isolamento de ondas estacionárias e várias medidas de tensão
no decorrer da onda, tem-se o intuito de utilizar o tratamento conhecido de ondas para ondas
eletromagnéticas e assim determinar o comprimento dela.
O segundo experimento é uma versão para micro-ondas do experimento de Michelson-Morley,
uma das mais importantes e famosas experiências da história da física, foi levada a cabo em 1887
por Albert Michelson (1852 - 1931) e Edward Morley (1838-1923), no que é hoje a Case Western
Reserve University. O experimento pretendia detectar o movimento relativo da matéria (no caso, do
planeta Terra) através do éter estacionário. Os resultados negativos desse experimento são
geralmente considerados as primeiras evidências fortes contra a teoria do éter, e iniciariam uma
linha de pesquisa que eventualmente levou a relatividade especial, na qual o éter estacionário não
teria qualquer função. No experimento descrito, tem-se o objetivo de através do movimento de um
dos anteparos do experimento observar a variação de tensão no gerador de micro-ondas e com isso
determinar o comprimento de onda.
Para questão de comparação o valor dado pelo fabricante do comprimento de onda nesse
experimento é: 3.18 cm.
REFERENCIAL TEÓRICO
Se uma onda eletromagnética plana se aproxima, ao longo do eixo x, de um anteparo que seja
perpendicular ao eixo x, tem-se que após ser refletida pelo anteparo, haverá interferência entre as
ondas incidente ( E1 ) e refletida ( E2 ), onde:
E1=A senω(
x
c
−t) (1)
e
E2=A senω(
x
c
−t) (2)
Onde ω é a frequência angular e c a velocidade de propagação da onda.
Como as ondas incidente e refletida são ondas senoidais de mesmo comprimento de onda e
mesma amplitude, do Princípio da Superposição, a onda resultante será dada por:
E=A senω( x
c
−t)+Asenω( x
c
−t ) (3)
Lembrando que:
senα+senβ=2 sen( α+β2 )cos (
α−β
2 )
,
Então, da equação (3):
E=A senω( x
c
−t)+Asenω( x
c
−t )
Esta não é uma onda progressiva porque não tem a mesma forma da Equação (1). Na realidade, a
Equação (4) define uma onda estacionária.
As quantidades dentro dos colchetes da Equação (4) podem ser vistas como a amplitude de
oscilação da onda na posição x. Numa onda senoidal progressiva, a amplitude oscilatória é a mesma
independente sua localização. Para uma onda estacionária tal como a da Equação (4), isto não
ocorre. Há certos valores de x para os quais a amplitude é zero, a saber, aqueles valores de x para os
quais ω x /c assume os valores 0,π ,2π , e assim por diante. Logo, da equação (4), tem-se que
o campo elétrico se anula para os seguintes valores de x:
x=n λ2
, x=n λ
2
 (5)
Neste experimento, a micro-onda gerada (9,45GHz) tem amplitude modulada, de modo que o
sinal pode ser demodulado com auxílio do diodo no receptor de micro-onda. Este sinal é
diretamente proporcional à intensidade do campo, sendo medido com o auxílio de um multímetro
digital.
Através da superposição(interferência) entre a micro-onda emitida pelo gerador e aquela
refletida pelo anteparo, haverá a formação de uma onda estacionária. O sinal medido no receptor de
micro-onda reflete a estrutura da interferência que resulta na onda estacionária, sendo possível,
através do gráfico da intensidade do sinal em função da distância do receptor, determinar as
posições de dois nós consecutivos e, através da equação (5), determinar o comprimento de onda da
micro-onda.
EXPERIMENTO1: INTERFERÊNCIA DE MICRO-ONDAS
Material necessário
- 1 gerador de micro-onda W. Klystron.
- 1 receptor de micro-onda
- Anteparo
- Régua graduada em milímetros
- Voltímetro
- Suportes
- Cabos
Montagem 
O experimento foi montado conforme o esquema abaixo:
Fotografia retirado do livro manual de laboratório.
Fotografia retirada pela equipe no dia: 14/11/2014.
TRATAMENTO DE DADOS
1. Tabela com dados recolhidos.
Distância (mm) Tensão (mV)
5,70E+002 0.0
5,68E+002 0.5
5,66E+002 2.2
5,64E+002 3.2
5,62E+002 3.5
5,60E+002 3.3
5,58E+002 2.3
5,56E+002 1.1
5,54E+002 0.2
5,52E+002 1.1
5,50E+002 3.1
5,48E+002 4.2
5,46E+002 3.4
5,44E+002 2.0
5,42E+002 1.3
5,40E+002 1.0
5,38E+002 0.5
5,36E+002 0.2
5,34E+002 1.4
5,32E+002 3.4
5,30E+002 3.7
5,28E+002 2.5
5,26E+002 0.5
5,24E+002 0.2
5,22E+002 1.8
5,20E+002 2.7
5,18E+002 3.6
5,16E+002 3.4
5,14E+002 3.0
5,12E+002 1.8
5,10E+002 1.2
5,08E+002 0.2
5,06E+002 0.8
Distância (mm) Tensão (mV)
5,04E+002 2.0
5,02E+002 3.7
5,00E+002 4.1
4,98E+002 3.2
4,96E+002 2.1
4,94E+002 0.7
4,92E+002 0.2
4,90E+002 0.6
2. Gráfico relacionado a tabela.
No gráfico as medidas foram deslocadas de 460, ou seja, o zero corresponde a 460 mm
Posição dos Mínimos determinados através do excel
460
474
462
508
524
536
554
570
3. Com os valores médios da distância entre os picos tem-se:
média=16+16+18+12+18+14
6
=15.71429
Como a onda descrita é estacionária é possível utilizar:
x=n λ
2
, n=0,1,2,. ..
Portanto o comprimento utilizando a média como x e n =1, o comprimento de onda fica:
15.71429=λ
2
λ=31.42857mm
ouλ=3.142857cm
Com erro relativo:
Errorelativo=|
V obtido−V esperado|
V esperado
Erelativo=
|3.14−3.18|
3.18
Erelativo=0.01
QUESTÕES
1. Por que a intensidade entre os máximos consecutivos vai aumentando (diminuindo) à medida que
o receptor se aproxima (se afasta) do gerador de micro-onda?
Uma Onda eletromagnética pode interagir com a matéria na qual ela se propaga, ocasionando
diminuição de intensidade. No caso desse experimento a micro-onda está na faixa de absorção da
água contida no ar, portanto a diminuição de intensidade ocorre devido à quantidade do meio (ar
úmido) que a onda precisa percorrer até chegar ao receptor.
2. A partir da equação (5) e do valor da frequência da micro-onda utilizada (9,45 GHz), obtenha o
valor da velocidade da luz (e da micro-onda) no ar. Compare-o com o valor típico
v=2,997×108m /s para a velocidade de uma onda eletromagnética no ar.
λ=3.14 cm , f=9,45GHz
v=f λ
v=3.14×10−2×9,45×109
v=29,673×107m /s
v=2,9673×108
Erelativo=
|2.997−2.9673|
2.997
=0.01
EXPERIMENTO 2: INTERFEROMETRO DE MICHELSON-MORLEY
Materiais necessários
- Apoios
- Réguas milimetradas
- 1 fonte de micro-ondas
- 1 receptor de micro-ondas
- 2 anteparos de metal de refletância 100%
- 1 placa acrílica que reflete 50% da onda
Montagem 
Montar de acordo com o esquema abaixo:
 
Diagrama para configuração:
TRATAMENTO DE DADOS
Variação da distância(ponto inicial 325 mm) Tensão (mV)
0 15,5
5 17,5
10 30
15 17,5
20 4,4
25 18,5
30 25,2
35 9,3
40 12,5
45 24,3
50 11,5
55 5,5
60 19,8
65 20
70 5,8
75 11,3
80 22,3
85 11,3
90 4,7
95 23,7
100 18,8
105 5,8
110 14,0
115 22,4
120 10,4
125 7,5
Gráfico relativo a tabela:
Comauxílio do excel, foram encontradas as posições dos pontos mínimos
Posição dos Mínimos determinados através do excel
20
36
54
70
90
106
E com as distâncias entre eles é possível tirar uma média da distância entre dois vales 
consecutivos:
média=16+18+16+20+16
5
=17.2
Como a onda descrita é estacionária é possível utilizar:
x=n λ
2
, n=0,1,2,. ..
Portanto o comprimento utilizando a média como x e n =1, o comprimento de onda fica:
17.2=λ
2
λ=34.4mm
ouλ=3.44 cm
Com erro relativo:
Errorelativo=|
V obtido−V esperado|
V esperado
Erelativo=
|3.44−3.18|
3.18
E relativo=0.08
CONCLUSÃO
Os dois experimentos descritos nesse relatório possuem objetivos bem próximos: obter o
comprimento de onda da micro-onda e observar os fenômenos ondulatórios nas ondas
eletromagnéticas.
No primeiro experimento, encontramos um valor muito próximo ao valor do fabricante, pois a
configuração desse experimento é mais simples. O valor encontrado foi 3,14 cm para o
comprimento de onda do micro-ondas com erro relativo de 0.01 em relação ao valor do fabricante.
No segundo experimento, encontramos uma defasagem maior de 0.08 no erro relativo ao valor
do fabricante. Isso deve-se a maior complexidade na configuração do equipamento, pois o ângulo
de 45° não foi obtido através de um transferidor e o paralelismo entre os equipamentos foi obtido
através de nossas perspectivas. Foi encontrado um comprimento de onda de 3.44 cm.
Nos dois experimentos foi observado o comportamento ondulatório da luz, no primeiro o seu
comportamento periódico em uma onda estacionária. No segundo experimento sua capacidade de
reflexão e interferência dentro do interferômetro.
REFERÊNCIAS
1. Manual dos experimentos.
2. Slide: “Fundamentos de rádio frequência” de Carlos Melo. Link:
http://pt.slideshare.net/carlosvmelo/fundamentos-de-radio-freqncia.