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Experiência de Michelson

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
INTERFERÔMETRO DE MICHELSON
Por: 
Iara Lima dos Santos
Salomão dos Santos Costa
03 de Março de 2015
Manaus Amazonas
Iara Lima dos Santos – 21353701
Salomão dos Santos Costa – 21003907
INTERFERÔMETRO DE MICHELSON
03 de Março de 2015
Manaus Amazonas
Trabalho Apresentado na Universidade Federal 
do Amazonas – UFAM, do curso de 
bacharelado em física, na disciplina 
Laboratório de Física Geral IV, sob orientação 
do Professor Haroldo de Almeida Guerreiro.
INTRODUÇÃO
Este relatório descreve dois experimentos que utilizam a configuração do interferômetro de 
Michelson.
O primeiro pretende determinar o comprimento de onda do laser através do deslocamento de um 
espelho com o parafuso micrômetro.
O segundo relaciona o padrão de interferência variando com a pressão, essa informação é utilizada 
para obter o valor do índice de refração do ar.
REFERENCIAL TEÓRICO
INTRODUÇÃO
A ideia de que uma onda que se propagava somente na presença de um meio, no caso da luz que
viaja desde o Sol até a Terra, era muito forte, e o éter realizava o papel desse meio permeando todo o
espaço. Embora as dificuldades teóricas do éter fossem grandes, a maioria dos físicos tinham a ideia
como verdadeira. Assim, nada melhor que um experimento que mostrasse a existência do éter.
Antes de ir ao experimento propriamente dito, será explicado brevemente o conceito de interferência
entre duas ondas. Como sabemos, uma onda pode ser caracterizada por uma frequência e um
comprimento de onda. Além disso, comparamos duas ondas analisando a diferença de fase entre elas.
Por exemplo: se temos dois emissores de luz laser paralelos e a uma distância de uma parede. Se
apertarmos o botão de um emissor e após 1 segundo apertarmos o botão do outro, esses dois feixes de
luz terão uma diferença de fase que pode ser dada tanto por 1 segundo como pela quantidade de
comprimento de onda que o primeiro laser tem a mais em relação ao segundo quando aquele chega à
parede. Chamaremos de interferência destrutiva quando duas ondas, se propagando em sentidos
opostos, se cruzam e o efeito de sua superposição é nulo (no experimento, interferência será vista como
ausência de luz, ou seja, sombra). Analogamente, chamaremos de interferência construtiva quando dois
feixes, se propagando em sentidos opostos, cruzam resultando em uma soma de suas intensidades (no
caso do experimento, o brilho visto será o dobro).
Sabia-se na época que a luz se propagava com velocidades diferentes em meios diferentes. A ideia
do experimento era então comparar a velocidade de uma onda que se propaga na direção do éter com
uma onda que se propaga perpendicularmente ao éter. Ora, a onda que se propaga paralelamente ao
movimento do éter estará sujeita a uma alteração em sua velocidade de propagação. Por outro lado a
onda que se propagasse perpendicularmente ao éter não sofreria nenhuma alteração em sua velocidade.
A figura abaixo ilustra o experimento, realizado pela primeira vez por Michelson em 1881.
O interferômetro de Michelson é o tipo mais fundamental de interferômetro de dois feixes. Ele pode
ser utilizado para medir comprimentos de onda com grande precisão. Este aparelho foi originalmente
construído por A. Michelson em 1881 e visava comprovar a existência do éter, o meio no qual se
supunha na época deveria se propagar a luz. O experimento, como se sabe, não foi bem sucedido e anos
mais tarde, em 1905, A. Einstein publicou o seu famoso trabalho intitulado “Sobre a eletrodinâmica dos
corpos em movimento” rejeitando definitivamente a existência do éter. A Fig. 1 a seguir mostra
esquematicamente, a montagem do interferômetro. 
O experimento funcionaria do seguinte modo: uma fonte de luz monocromática (com uma única
frequência) emite um feixe. Esse feixe se propaga até um espelho semi-refletor, deixando passar
metade da luz e refletindo de 90 graus a outra metade. As duas metades, então, incidem nos dois
espelhos E1 e E2, que são totalmente refletores, fazendo assim com que os dois feixes voltem e se
superponham novamente no espelho semi-refletor ao centro. O feixe recomposto então incide no
anteparo e, através da diferença de fase entre os dois feixes, se tem uma prova real da existência do
éter, ou seja, é possível medir a velocidade da Terra em relação ao éter.
Para se ter uma alta precisão na medida, Michelson colocou todo o equipamento do experimento sobre
uma chapa totalmente paralela, sendo esta chapa colocada em uma piscina de mercúrio, a fim de que
qualquer vibração exterior pudesse ser amortecida. Todo o equipamento era possível ser girado de 360
graus sobre a piscina de mercúrio, de modo que em algum momento o feixe seguindo, por exemplo,
para o espelho E2, estivesse paralelo ao movimento da Terra em relação ao éter. Esperava-se então que
as franjas de interferência que apareceriam no anteparo sofressem um deslocamento quando, por
rotação, o aparelho passasse de uma posição onde um feixe estava paralelo ao movimento da Terra para
outra qualquer.
Portanto, se uma diferença de fase existisse entre os dois feixes, a existência do éter estaria provada,
caso contrário, os físicos da época tais como Michelson, Lorentz e Morley, teriam que dar outras
explicações ao fenômeno, sendo elas a favor ou contra a existência do éter.
TEORIA
O interferômetro de Michelson é o tipo mais fundamental de interferômetro de dois feixes. Ele pode
ser utilizado para medir comprimentos de onda com grande precisão. Este aparelho foi originalmente
construído por A. Michelson em 1881 e visava comprovar a existência do éter, o meio no qual se
supunha na época deveria se propagar a luz. O experimento, como se sabe, não foi bem sucedido e anos
mais tarde, em 1905, A. Einstein publicou o seu famoso trabalho intitulado “Sobre a eletrodinâmica dos
corpos em movimento” rejeitando definitivamente a existência do éter. A Fig. 1 a seguir mostra
esquematicamente, a montagem do interferômetro. 
Considere que a luz parte da fonte extensa F e incide no espelho semiprateado (M), de espessura
desprezível. A luz é então dividida em dois feixes que seguem respectivamente para os espelhos M1 e
M2 onde são refletidos de volta para M onde eles são respectivamente transmitidos e refletidos indo
interferir no ponto de observação O. Sejam:
Y 1=a1 sen (ω t−α1)(1) e
Y 2=a2 sen(ω t−α2)(2)
As duas ondas que interferem em O e produzem como resultado uma onda que pode ser descrita como:
Y=A sen(ωt−δ)(3) , onde
A=(a1+a2+2a1a2cos δ)(4)
e
δ=α1+α2(5)
Na prática para se obter uma fonte extensa, uma lente é inserida entre a fonte de luz e o espelho
semiprateado. Sendo os espelhos perpendiculares entre si podemos dizer que o sistema é equivalente a
uma luz proveniente de uma fonte extensa incidindo sobre uma camada de ar, de espessura
d=d1−d2 , entre o espelho M1 e a imagem virtual do espelho M2, como ilustra a figura 2.
Da figura 2 acima pode-se verificar que a diferença de fase entre os dois feixes é 
δ=2πλ 2d cosθ(6)
Onde λ é o comprimento de onda da luz utilizada. A distribuição de intensidade no caso em que
a1=a2=a pode ser dada por:
I≃A2=4a2 cos
2 δ
2
(7)
Portanto máximos ocorrerão cada vez que δ for um múltiplo de 2π , o que na equação (6) 
significa que 
2dcos θ=mλ ,m=1,2,3,...(8)
E círculos concêntricos são produzidos para cada valor de m, d e θ .
Determinação do índice de refração do ar
Para determinar o índice de refração do ar um recipiente de comprimento s (cubeta) é inserido no 
caminho do feixe, em frente ao espelho fixo. Uma bomba de vácuo permite variar a pressão no 
recipiente.
O índice de refração de um gás é linearmente dependente da pressão p, tal que:
n( p)=n (0)+ Δn
Δ p
p (9)
Sendo que n(0) = 1 e 
Δn
Δ p=
n (p+Δ p)−n( p)
Δ p
.(10)
O caminho óptico para o feixe luminoso percorrendo o recipiente de comprimento s é:
x=n( p) . s(11)
Se a pressão no recipiente for variada de Δ p , este caminho óptico sofrerá variação de 
Δ x=n (p+Δ p). s−n (p) .s (12)
Iniciando-se com a pressão ambiente ( p0 ) e diminuindo-se até o valor p, observamos que a
configuração inicial do padrão de interferência (caracterizada, por exemplo por um mínimo no centro
do padrão) se repetirá N vezes. Cada mudança de mínimo para mínimo corresponde a uma variação de
λ no caminho óptico. Assim entre as pressões p e p+Δ p o caminho óptico será alterado por
Δ x=[N ( p)−N (p+Δ p)]λ(13) 
Considerando-se agora que o feixe de luz atravessa duas vezes o recipiente, pelas equações (12) e (13)
temos 
n( p+Δ p)−n( p)=[N ( p)−N ( p+Δ p)] λ
2 s
(14)
E em vista da equação (10) podemos escrever:
Δn
Δ p
=−Δ N
Δ p
. λ
2 s
(15)
A quantidade Δ N
Δ p
pode ser determinada a partir do gráfico do número de variações do padrão de
interferência versus a pressão. O índice de refração n é então determinado com o uso das equações (15) e (9).
EXPERIMENTO 1 : DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DE ONDA
Material utilizado:
- Fonte de luz
- Interferômetro de Michelson
- Laser, He-Ne 1.0mW, 230 vac
- Lente f=+20mm.
- Lente f=+5mm
- Suporte para lente
- Banco óptico
- Anteparo
- Cubeta de vidro (comprimento s=10mm)
- Bomba de vácuo manual com manômetro
Montagem 
Montagem para o experimento 1.
Procedimento:
1. Ajuste o parafuso micrômetro para uma posição inicial em que haja um mínimo de intensidade 
no centro do padrão de interferência.
2. Anote a posição inicial.
3. Gire o parafuso micrometro e conte os mínimos que acontecerem no centro do padrão de 
interferência. 50 mínimos.
4. Repita o experimento.
EXPERIMENTO 2 : MEDIDA DO ÍNDICE DE REFRAÇÃO DO AR
Os materiais e a montagem seguem o mesmo padrão da experiência 1.
Procedimento:
1. Fixe a cubeta de vidro no suporte em frente ao espelho fixo (M2) e ajuste o interferômetro e a
lente (L) para obter um padrão de círculos concêntricos.
2. Iniciando da pressão ambiente (que deve ser medida no momento) diminua a pressão usando a
bomba de vácuo anotando o número de mínimos que chegam ao centro do padrão de
interferência (número de períodos).
3. Anote em uma tabela o número de períodos (N) em função da pressão (p). Note que o valor p
que você está medindo é na verdade o decréscimo sofrido pela pressão ambiente dentro da
cubeta. Faça medidas para N variando de 1 até 7. 
TRATAMENTO DE DADOS
Para o experimento 1, temos:
O ponto inicial do parafuso micrometro foi definido como zero. Após a contagem de 50 mínimos a 
leitura do mesmo nos deu:
Medidas Leitura (mm)
Medida 1 0,0155
Medida 2 0,0175
Média: 0,0165
Utilizando a média na equação: 
2d cosθ=mλ
como cosθ=1,m=50 , temos :
λ=2d
m
=0,00066mm
λ=660nm
Erro Relativo
E=|660−640|640 =0,04=4 por cento .
Para o experimento 2, 
Pressão inicial = 1004 mbar
Pressão N (número de mínimos)
904 1
784 2
664 3
544 4
404 5
284 6
164 7
Plotando o gráfico temos: 
Então:
Usando as equações:
Δn
Δ p
=−Δ N
Δ p
. λ
2 s
(15)
n( p)=n (0)+ Δn
Δ p
p (9)
Comparando com o valor para o índice de refração do ar a 15º: 1,0029, temos um erro relativo de :
E=|1,000725−1,0029|1,0029 =0,002=0,2 por cento
Pressão N (número de mínimos) 2*s λ n Média n
904 1 0,02 0,00000066 1,0000366504
784 2 0,02 0,00000066 1,0000845204
664 3 0,02 0,00000066 1,0001496928 1,0007254106
544 4 0,02 0,00000066 1,0002436176
404 5 0,02 0,00000066 1,0004100495
284 6 0,02 0,00000066 1,0006999718
164 7 0,02 0,00000066 1,0014141707
CONCLUSÃO
É possível observar, através dos experimentos descritos aqui, como o meio interfere no
comportamento de uma onda eletromagnética. Também observamos que é possível determinar o
comprimento de onda utilizando como base o experimento de Michelson. Esse experimento foi
realizado no intuito de testar a existência do éter. 
Para a determinação do comprimento de onda foi levado em conta o caminho óptico, que foi
alterado pelo parafuso micrometro. Para o mesmo foi obtido o valor 660 nm. O erro relativo dessa
medida está em 4 por cento. O que significa que está dentro do esperado.
Já para a determinação do índice de refração do ar foram utilizadas funções acima descritas, e os
dados experimentas da pressão em função do número de mínimos. Obtivemos o valor de 1,000725,
com erro relativo de 0,2 por cento. Significa que foram ótimas medidas.
Portanto o estudo da óptica física e o interferômetro de Michelson levaram-nos a observar
características da onda eletromagnética utilizada (comprimento da onda do laser) e o meio que ela
percorre (índice de refração do ar).
REFERÊNCIAS
1. Manual dos experimentos.
2. Bauer, Wolfgang; Westfall, Gary D.; Dias, Helio; Física para Universitários, Bookman editora, 2012.
3. Nussenzveig, H. Moysés; Curso de física Básica, Ótica, relatividade e física quântica, primeira
edição, editora Edgard Blucher, 1997.

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