Tabela de Integrais

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IDENTIDADES E RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
u
u
cos
1
sec = 
usen
uec
1
cos = 
u
usen
utg
cos
= 
usen
u
ug
cos
cot = 
 
1cos22 =+ uusen 
 
utgu 22 1sec += 
 
uguec 22 cot1cos +=
 
 
2
)2cos1(2 uusen
−
=
 
 
2
)2cos1(
cos2
u
u
+
=
 
uusenusen cos22 = 
usenuu 22cos2cos −= 
 
)()([2/1cos βαβαβα ++−= sensensen 
 
)cos()([cos2/1 βαβαβα +−−=sensen 
 
)cos()([cos2/1coscos βαβαβα ++−= 
 
FUNÇÕES HIPERBÓLICAS 
2
uu ee
usenh
−−
= 
2
cosh
uu ee
u
−+
= 
uu
uu
ee
ee
utgh −
−
+
−
= 
uu
uu
ee
ee
ugh −
−
−
+
=cot 
uu ee
uh
−+
=
2
sec 
uu ee
uech −−
=
2
cos 
 
TABELA DE DERIVADAS. 
y = c⇒ y'= 0 y = secu⇒ y'= secu.tgu.u' 
y = ax⇒ y'= a y = cosecu⇒ y'= −cosecu.cot gu.u' 
y = c.u⇒ y'= c.u' y = arcsenu⇒ y'=
u'
1−u2
 
y = u + v ⇒ y'= u'+v' y = arccosu⇒ y'=
−u'
1−u2
 
y = u.v⇒ y'= (u.v' )+ (v.u' ) y = arctgu⇒ y'=
u'
1+ u2( )
 
y =
u
v
⇒ y'=
v.u'( )− u.v'( )
v2
 y = arccot gu⇒ y'=
−u'
1+ u2( )
 
y = un ,(n ≠ 0)⇒ y'= n.(un−1).u' y = arc secu, u ≥ 1⇒ y'=
u'
u u2 −1
, u ≥ 1 
y = au , a ≥ 0,a ≠ 1( )⇒ y'= au .lna.u' y = arccosecu, u ≥ 1⇒ y'=
−u'
u u2 −1
, u ≥ 1 
y = eu ⇒ y'= eu .u' y = senhu⇒ y'= coshu.u' 
y = loga u⇒ y'=
u'
u
loga e y = coshu⇒ y'= senhu.u' 
y = lnu⇒ y'=
u'
u
 y = tghu⇒ y'= sech2u.u' 
y = uv ⇒ y'= (v.uv−1.u' )+ (uv .lnu.v' ) y = cot ghu⇒ y'= −cosech2u.u' 
y = senu⇒ y'= cosu.u' y = sechu⇒ y'= −(sechu).(tghu.u' ) 
y = cosu⇒ y'= −senu.u' y = cosechu⇒ y'= −(cosechu).(cot ghu.u' ) 
y = tgu⇒ y'= sec2 u.u' y = arcsenhu⇒ y'=
u'
u2 +1
 
y = cot gu⇒ y'= −cosec2u.u' y = arccoshu⇒ y'=
−u'
u2 −1
,u ≥ 1 
 
INTEGRAIS 
 
du∫ = u+C Cuadua +=∫ 
undu∫ =
un+1
n+ 1
+C, n ≠ -1 
du
u
∫ = ln | u | + C 
audu∫ =
au
lna
+C, a> 0 e a ≠ 1 e
udu = eu + C∫ 
 
∫∫ = uducducu 
∫ +−= Cudusen cosu 
 
∫ += Cusendu ucos 
∫ += Cudutg |sec|lnu 
 
∫ += Cusendu | |lnu cotg 
∫ ++= Ctguudu |sec|lnusec 
 
∫ ++= Cdu |u cotgu cosec|lnu cosec 
∫ += Cdu u secu u tg sec 
 
∫ +−= Ccodu u sec u cotgu cosec 
∫ += Ctguduusec2 
 
∫ +−= Cdu u cotgucosec2 
C
a
u
arctg
aau
du
+=
+∫
1
22
 
du
u2 − a2
∫ =
1
2a
ln
u− a
u+ a
+C, u2 > a2 
du
u2 + a2
∫ = ln u+ u2 + a2 +C 
du
u u2 − a2
∫ =
1
a
arc sec
u
a
+C 
du
u2 − a2
∫ = ln u+ u2 −a2 +C 
du
a2 −u2
∫ = arcsen
u
a
+C, u2 < a2 ∫ +−= Cuuudu lnuln 
 
Fórmulas de Recorrências 
 
1
2sen cos 1sen sen
n
n nau au nau du au du
an n
−
−− = − +  
 ∫ ∫
 
1
2sen cos 1cos cos
n
n nau au nau du au du
an n
−
−− = +  
 ∫ ∫
 
1
2tg tg
( 1)
n
n ntg auau du au du
a n
−
−= −
−∫ ∫ 
1
2cotgcotg cotg
( 1)
n
n nauau du au du
a n
−
−= − −
−∫ ∫ 
2
2sec 2sec sec
( 1) 1
n
n nau tg au nau du au du
a n n
−
−− = +  − − ∫ ∫
 
2
2cosec cotg 2cosec cosec
( 1) 1
n
n nau au nau du au du
a n n
−
−− = − +  − − ∫ ∫