Mecânica geral

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUÍ
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
PROFESSOR: FÁBIO ANTÔNIO DO NASCIMENTO SETÚBAL
DISCIPLINA: MECÂNICA GERAL
1 – Princípios Gerais
Princípios Gerais
Objetivos
• Apresentar as quantidades básicas e as idealizações 
da mecânica.
• Apresentar o enunciado das Leis de Newton do 
movimento e da gravitação.
• Revisar os princípios para a aplicação do Sistema 
Internacional de Unidades – SI. 
Princípios Gerais
Objetivos
• Investigar os procedimentos padrão de execução de 
cálculos numéricos.
• Oferecer uma orientação geral para a resolução de 
problemas.
Mecânica
• É o ramo das ciências físicas que trata do estado de 
repouso ou de movimento de corpos sujeitos à ação 
de forças.
• É subdividida em:
mecânica dos corpos rígidos;
mecânica dos corpos deformáveis;
Mecânica dos fluidos
MECÂNICA
Sólidos
Corpos Deformáveis
Corpos 
Rígidos
Estática
Dinâmica
Cinética
Cinemática
Resistência dos Materiais
Teoria da Elasticidade
Teoria da Plasticidade
Pontos Materiais
Corpos Rígidos
Mecanismos
Fluidos
Conceitos Fundamentais
(Quantidades básicas)
• Espaço: é a região geométrica ocupada por corpos 
cujas posições são descritas por medidas lineares e 
angulares relativamente a um sistema de 
coordenadas;
• Tempo: é a medida de uma sucessão de eventos e é 
uma grandeza básica em dinâmica;
Conceitos Fundamentais
(Quantidades básicas)
• Massa: é a medida da inércia de um corpo, que é a 
sua resistência a uma variação de velocidade;
• Força: em geral, é considerada um “empurrão” ou 
“puxão” exercido por um corpo sobre outro, 
resultando numa interação entre corpos.
Conceitos Fundamentais
(Idealizações)
• Ponto Material: possui massa, mas suas dimensões 
são desprezíveis;
• Corpo Rígido: pode ser considerado como a 
combinação de grande número de partículas no qual 
todas elas permanecem a uma distância fixa uma 
das outras, antes e depois da aplicação de uma 
carga.
Conceitos Fundamentais
(Idealizações)
Força Concentrada: representa o efeito de uma carga 
admitida como atuando em um ponto do corpo;
Conceitos Fundamentais
(As três Leis do movimento de Newton)
• 1ª Lei – Lei da Inércia: um ponto inicialmente em 
repouso ou movendo-se em linha reta, com 
velocidade constante, permanece nesse estado 
desde que não seja submetido a uma força 
desequilibrada.
Conceitos Fundamentais
(As três Leis do movimento de Newton)
• 2ª Lei – Princípio Fundamental da Dinâmica: A força 
desequilibrada que atua sobre um ponto material é 
diretamente proporcional à taxa de mudança do 
momento linear deste.
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�
��
� ∙ 	�
Conceitos Fundamentais
(As três Leis do movimento de Newton)
• 3ª Lei – Lei de Causa e Efeito: As forças mútuas de 
ação e reação entre dois pontos materiais são iguais, 
opostas e colineares.
Conceitos Fundamentais
(Lei da Gravitação Universal de Newton)
• Depois de explicar suas três leis do movimento, 
Newton postulou a lei que governa a atração 
gravitacional entre dois pontos materiais quaisquer.
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����
�
Conceitos Fundamentais
(Lei da Gravitação Universal de Newton)
F = força gravitacional entre dois pontos materiais;
G = constante universal da gravidade
(G=66,73E-12 m³/(kg⋅s²));
m1 ,m2 = massa de cada um dos dois pontos materiais;
r = distância entre os dois pontos materiais.
Unidades de Medida
Unidades que expressam o 
comprimento, a massa o tempo e 
a força.
• Unidade SI – (MKS) – (m), (kg), 
(s)
• Sistema Usual Americano –
(FPS) – feet, pound, second (pé, 
libra, segundo) – (pés), (lb), (s)
Unidades de Medida
Tabela 1.1 – Sistemas de Unidades
Nome Comprimento Tempo Massa Força
Sistema Internacional 
de Unidades 
(SI)
Metro 
(m)
Segundo
(s)
Quilograma
(kg)
newton* 
(N)
kg⋅m
s�
Usual Americano
(FPS)
Pé
(pé)
Segundo
(s)
Slug*
lb⋅s�
pé
Libra
(lb)
* Unidade derivada
No sistema FPS: 1 pé = 12 polegadas (in) – 5.280 pés = 1 milha - 1.000 lb = 1 kip (quilo-
libra) e 2.000 lb = 1 t – OBS. o quilograma é a única unidade definida com prefixo.
Conversão de Unidades
Tabela 1.2 – Fatores de Conversão
Quantidade
Unidade de 
Medida
(FPS)
Igual a
Unidade de 
Medida (SI)
Força lb = 4,4482 N
Massa slug = 14,5938 kg
Comprimento pé = 0,3048 m
No sistema FPS: 1 pé = 12 polegadas (in) – 5.280 pés = 1 milha - 1.000 lb = 1 kip (quilo-
libra) e 2.000 lb = 1 t – OBS. o quilograma é a única unidade definida com prefixo.
Sistema Internacional de Unidades
(prefixos)
Tabela 1.3 – Prefixos das Unidades
Fator de Multiplicação Prefixo Símbolo
1.000.000.000.000=1012 tera T
1.000.000.000=109 giga G
1.000.000=106 mega M
1.000=103 quilo k
100=102 hecto h
10=10 deca da
0,1=10-1 deci d
0,01=10-2 centi c
0,001=10-3 mili m
0,000 001=10-6 micro µ
0, 000 000 001=10-9 nano n
0, 000 000 000 001=10-12 pico p
Sistema Internacional de Unidades
(prefixos)
(Regras de uso)
1. Um símbolo nunca é escrito no plural, uma vez 
que pode ser confundido com a unidade de segundo (s);
2. Os símbolos devem ser sempre escritos em letras 
minúsculas, com as seguintes exceções: mega (M), giga 
(G) e tera (T);
3. Os símbolos referentes a nomes de pessoas 
também devem ser escritos com letra maiúscula, por 
exemplo, N. 
Sistema Internacional de Unidades
(prefixos)
(Regras de uso)
4. Quantidades definidas por diferentes unidades 
que são múltiplas uma das outras devem ser separadas 
por um ponto para evitar confusão com a notação do 
prefixo, como no caso de m⋅s (metro-segundo), enquanto 
ms (milissegundo);
5. Potência representada por uma unidade refere-se 
a ambas as unidades e seus prefixos. Por exemplo µN² = 
(µN)² = µN⋅µN. Da mesma maneira, mm² = (mm)² = 
mm⋅mm.
Sistema Internacional de Unidades
(prefixos)
(Regras de uso)
6. Ao realizar cálculos, represente os números em 
termos de suas unidades básicas ou derivadas, 
convertendo todos os prefixos a potências de 10. O 
resultado final deve então ser expresso usando-se um 
único prefixo. Além disso, após os cálculos, é melhor 
manter os valores numéricos entre 0,1 e 1.000; caso 
contrário, deve ser escolhido um prefixo adequado. Por 
exemplo:
(50 kN)(60 nm) = [50(10³) N][60(10-9)m] = 3.000(10-6) N⋅m
= 3(10-3) N⋅m = 3 mN ⋅m
Sistema Internacional de Unidades
(prefixos)
(Regras de uso)
7. Prefixos compostos NÃO devem ser usados. Por 
exemplo, kµs (quilo-microssegundo) deve ser expresso 
como ms (milissegundo), visto que 1kµs = 1(10³)(10-6) s = 
1(10-3) s = 1 ms.
8. Com exceção da unidade básica quilograma, 
evite, em geral, o uso de prefixo no denominador de 
unidades compostas. Por exemplo, não escreva N/mm, 
mas kN/m; além disso, m/mg deve ser escrito como 
Mm/kg.
Sistema Internacional de Unidades
(prefixos)
(Regras de uso)
9. Apesar de não serem expressos em múltiplos de 
10, o minuto, a hora etc. são mantidos, por razões 
práticas, como múltiplos do segundo. Além do mais, as 
medidas angulares planas são feitas em radianos (rad). 
Nesta disciplina, entretanto, serão usados 
frequentemente graus, sendo 180° = pi rad.
Cálculos Numéricos
Os cálculos numéricos, em engenharia, costumam ser 
executados frequentemente em calculadoras de mão e 
computadores . É importante, porém, que as respostas 
de quaisquer problemas sejam expressas com precisão e 
com o uso de algarismos significativos adequados.
Algarismos Significativos
A precisão de um número é determinada pela 
quantidade de algarismos significativos que ele contém. 
Algarismo significativo é qualquer algarismo, inclusive o 
zero, desde que este não seja usado para especificar a 
localização deum ponto decimal de um número. Por 
exemplo: 5.604 e 34,52 têm, cada um, quatro algarismos 
significativos. Agora, se considerarmos o número 400.
Ele tem um (4), dois (40) ou três (400) algarismos 
significativos?
Cálculos Numéricos
Exemplo: Usando a notação da engenharia (potência de 
10 com expoentes expressos em múltiplos de três). 
Escreva os números abaixo expressando-os com três 
algarismos significativos.
a) 2.500
b) 0,00546
c) 1.407
Arredondamento de Números
Nos cálculos numéricos, a precisão do resultado de um 
problema em geral não pode ser melhor do que a 
precisão dos dados do problema. Como as calculadores e 
computadores fornecem resultados com vários dígitos, é 
necessário truncá-los ou arredondá-los. 
Para assegurar uma precisão apropriada, aplicam-se as 
seguintes regras de arredondamento de um número com 
“n” algarismos significativos: 
Arredondamento de Números
• Se o n + 1 dígito for MENOR do que 5, o n +1 dígito e 
os outros que o seguem devem ser descartados. Por 
exemplo:
2,326 e 0,451 arredondados com n = 2 dígitos 
significativos, tornam-se 2,3 e 0,45. 
Arredondamento de Números
• Se o n + 1 dígito for IGUAL a 5 seguido de zeros, 
arredonda-se o enésimo dígito para um número par. 
Por exemplo:
1,245(10³) e 0,8655 arredondados com n = 3 dígitos 
significativos, tornam-se 1,24(10³) e 0,866. 
Arredondamento de Números
• Se o n + 1 dígito for MAIOR do que ou IGUAL 5 seguido 
de qualquer quantidade de dígitos diferentes de zero, 
então soma-se 1 unidade ao enésimo dígito e 
abandona-se o n+1 dígito e os que o seguem. Por 
exemplo:
0,72387 e 565,5003 arredondados com n = 3 dígitos 
significativos, tornam-se 0,724 e 566. 
Cálculos
1. Como regra geral, para garantir a precisão do 
resultado final, ao executar cálculos com uma 
calculadora de mão, deve-se manter sempre, um número 
de dígitos maior do que os dados do problema. 
2. Se possível, deve-se procurar fazer os cálculos de 
modo que números aproximadamente iguais não sejam 
subtraídos, uma vez que a precisão, em geral, é perdida 
no resultado do cálculo.
Cálculos
3. Nos cálculos de engenharia, costuma-se arredondar a 
resposta final com três algarismos significativos, já 
que os dados de geometria, cargas e outras medidas 
são expressos com essa precisão.
Neste sentido, todas as questões a serem resolvidas 
durante a disciplina de MECÂNICA GERAL terão seus 
cálculos intermediários realizados com quatro algarismos 
significativos e as RESPOSTAS deverão ser dadas, em 
geral, com três algarismos significativos.
EXEMPLO 1.1
Converta 2 km/h para m/s. Quantos pés vale essa 
medida?
Solução:
Como 1 km = 1000 m e 1 h = 3.600 s, os fatores de 
conversão são organizados na seguinte ordem, de modo 
que possa ser feito um cancelamento de unidades:
2	km/h �
�	��
�
�.���	�
�	��
�	�
� ��	!
�
�.���	�
�. ��	!
� 0,556	m/s
EXEMPLO 1.1
Pela tabela 1.2: 1 pé = 0,3048 m. Assim: 
Solução:
0,556	m/s �
�,&& 	�
!
�	'é
�,��()	�
�
�,&& 	'é
�,��()	!
� 1,82	pés/s
EXEMPLO 1.2
Converta as quantidades 300 lb⋅s e 52 slug/pé para 
unidades SI apropriadas.
Solução:
Usando a tabela 1.2: 1 lb = 4,4482 N.
300	lb⋅s � 300	lb ∙ s
(,(()�	-
�	./
� 300 0 4,4482	N ∙ s � 1,33	kN ∙ s
EXEMPLO 1.2
Converta as quantidades 300 lb⋅s e 52 slug/pé³ para 
unidades SI apropriadas.
Solução:
Usando a tabela 1.2: 1 slug = 14,593 kg e 1 pé = 0,3048 m.
52	slug/pé³ �
&�	!.45
'é³
�(,&7�	�5
�	!.45
�	'é
�,��()	�
�
�
�
758,8	kg
0,02832	m³
� 26,8 10�
kg
m�
� 26,8	Mg/m³
Procedimento para Análise
A maneira mais eficaz de aprender os princípios da mecânica
é RESOLVENDO PROBLEMAS. Para obter sucesso nessa
empreitada, é importante apresentar o trabalho de maneira
lógica e ordenada, como sugerido na seguinte sequência de
passo:
1. Leitura do problema
Leia o problema cuidadosamente e tente relacionar a
situação física real com a teoria estudada;
Procedimento para Análise
2. Apresente os diagramas e tabelas
Trace os diagramas necessários e tabule os dados do
problema;
3. Aplicar os princípios na forma matemática
Aplique os princípios relevantes, geralmente sob a forma
matemática;
Procedimento para Análise
4. Resolução das equações
Resolva as equações requeridas algebricamente da maneira
mais prática possível e assegure-se de que estejam
dimensionalmente homogêneas, use um conjunto de
unidades consistentes e complete a solução numericamente.
Expresse a resposta com a quantidade de algarismos
significativos compatível com a precisão dos dados.
5. Análise da resposta
Analise a resposta com julgamento técnico e bom senso para
verificar se ela parece ou não razoável.
Pontos Importantes
• A estática é o estudo dos corpos em repouso ou em
movimento com velocidade constante.
• Um ponto material tem massa, mas dimensões
desprezíveis.
• Um corpo rígido não se deforma sob ação de uma carga.
• Forças concentradas são consideradas como atuando em
um único ponto do corpo.
• As três leis de Newton devem ser memorizadas.
Pontos Importantes
• A massa mede a propriedade de inércia de um corpo em
repouso ou em movimento de translação retilínea e não
muda de um local para outro.
• Peso refere-se à atração gravitacional da Terra sobre um
corpo ou quantidade de massa. Sua intensidade
depende da altitude em que a massa esteja localizada.
• No sistema de unidades de força SI, o Newton é uma
unidade derivada. Metro, segundo e quilograma são
unidades básicas.
Pontos Importantes
• Os prefixos T, G, M, k µ, n, p são usados para representar
quantidades numéricas grandes e pequenas. Sua
expressão exponencial deve ser conhecida, juntamente
com suas regras de uso, para usar unidades SI.
• Execute os cálculos numéricos com vários algarismos
significativos e expresse a resposta com três algarismos
significativos.
Pontos Importantes
• As manipulações algébricas de uma equação podem ser
verificadas em parte, assegurando que a equação
permaneça dimensionalmente homogênea.
• Conheça as regras de arredondamento de números.