Aula 5 pareto x cartel

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Teoria dos jogos
AULA 05: MODELO DE COURNOT
TEORIA DOS JOGOS
Aula 5c_Ensaio
Pareto x CARTEL
Fonte
Fianni (2017)
Teoria dos jogos
AULA 05: MODELO DE COURNOT
O modelo de Cournot
FUNÇÃO DE MELHOR RESPOSTA
q*
2
= (a - Cmg) / 2b - q
1
/2
Esta é a função de melhor resposta para a firma 2
Isto nos dá a escolha de produto da firma 2 para qualquer nível 
de produto escolhido pela firma 1
Esta também é uma função melhor-resposta da firma 1
Exatamente pelo mesmo argumento ela pode ser escrita como
q*
1
= (a - Cmg) / 2b – q
2
/2
O equilíbrio 
Cournot-Nash requer que ambas as firmas usem suas funções de 
melhor-resposta.
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Equilíbrio de Cournot-Nash
• Algebricamente, o equilíbrio é um par de 
quantidades (q*1, q*2) tal que as duas condições de 
1ª ordem são satisfeitas. 
• Resolvendo a equação, teremos:
( )
b
ca
Q
b
ca
qq
3
2
3
**
1
*
1
−
=→
−
==
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22
22
*
1*
2
*
2*
1
q
b
ca
q
q
b
ca
q
−
−
=
−
−
=
q*
1
= q*
2
(quando c
1
e c
2
são iguais, teremos)
∴ q*
2 
= (a - c ) /3b e ∴ q*
1 
= (a - c ) /3b
Q = q
1
+ q
2
∴ Q* = 2 (a - c ) /3b
Resolução da equação
Equilíbrio de Cournot-Nash
Dúvidas sobre esta 
transformação?
Veja aula 5...slide 19
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q*
1
= q*
2
O equilíbrio Cournot-Nash requer que ambas as firmas 
usem suas funções de melhor-resposta.
Neste caso , a empresa escolhe a quantidade que ela ira 
produzir, sendo esta a melhor resposta à decisão que ela 
espera que a sua concorrente tome.
para atingir o equilíbrio de NASH, a quantidade produzida 
[q*] deve ser igual para ambas as 
empresas, isto é , q1*=q2*= q*.
∴ q*
2 
= (a - c ) /3b e ∴ q*
1 
= (a - c ) /3b
Q = q
1
+ q
2 
∴ Q* = 2 (a - c ) /3b
Equilíbrio de Cournot-Nash
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O modelo de Cournot
Cournot-Nash e Ótimo de Pareto ?
Ótimo de Pareto é um conceito 
desenvolvido pelo italiano Vilfredo
Pareto, que define um estado de 
alocação de recursos em que torna-se 
impossível realocá-los de tal forma que 
a situação de qualquer participante 
possa ser melhorada, sem piorar a 
situação individual de outro 
participante
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O modelo de Cournot
Cournot-Nash e Ótimo de Pareto ?
O EQUILÍBRIO DE COURNOT 
é
Pareto Eficiente?
É possível obter alguma 
outra interação estratégica, 
obtendo melhoria no lucro 
em uma das empresas sem a 
redução do lucro da outra 
empresa?
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O modelo de Cournot
Cournot-Nash e Ótimo de Pareto ?
...quando formam um CARTEL...
NÃO!! De fato, existe uma condição que 
permite melhorar o lucro de ambas as 
empresas!!!
EM QUE CONDIÇÃO ?
O EQUILÍBRIO DE COURNOT é
Pareto Eficiente? 
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COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS
Um cartel acontece quando duas ou mais 
empresas, do mesmo ramo, atuam em 
conjunto para o controle do mercado onde 
estão inseridas. 
Quando existem empresas que formam um 
cartel, a quantidade produzida e os preços são 
combinados de maneira que retornem uma 
grande fatia de lucro para cada uma delas. 
(Dicionário Financeiro, 2018)
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COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS
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COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS
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C
COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS
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COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS
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A QUANTIDADE NO Cartel comporta-se como
empresa monopolista
COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS
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A PREÇO NO Cartel comporta-se como
empresa monopolista
COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS
Ou
F(P) = A- b ( Q) 
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A LUCRO das empresas no Cartel comporta-se como
empresa monopolista
COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS
Ou
𝜋mon = (pxq) – qc
– qc
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VAMOS DEMONSTRAR a DIFERENÇA
ENTRE AS EMPRESAS
competindo em um Oligopólio e
Cartelizadas...
COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS
Siga os 
passos...
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AULA 05: MODELO DE COURNOT
Considere duas empresas 1 e 2 em que a função 
demanda é dada por 
p = 100 – 2 (q1 + q2).
As funções custo das empresas 1 e 2 são, 
respectivamente,
C1 = 4q1 e
C2 = 4q2,
onde q1 é a quantidade produzida pela empresa 1 
e q2 a quantidade produzida pela empresa 2.
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1
0
CALCULE OS RESULTADOS DO 
MODELO EM REGIME DE 
OLIGOPÓLIO
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SOLUÇÃO
Passo 1 - a quantidade produzida pelas empresas 
no Oligopólio
1) aplicando a curva de reação da empresa
q* = (A - c) / 3b em 
P = A – b (q1 + q2)
q* = (A - c) / 3b
q = (100 - 4) / (3 x2) = 16
teremos: 
p = 100 - 2 (q1 + q2)
p = 100 - 2( 32)
p = 100 - 64 = $36,00
daí:
p = $36,00 <<<< logo: q= 16 <<<<<<
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Passo 2 - achar Receita Total
de cada empresa
2) RT = p x q*
RT = $36 x 16 = $576
Ultimo passo - calcula Lucro
3) Lucro = Receita total - Custo Total
Custo Total no enunciado = 4q1 daí 
Custo Total = $4 x 16 = $64
Lucro = (RT-CT) = (576 - 4q1) 
Lucro = (576 - 64) = $ 512 <<<<
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Firmas competem pela quantidade. Cada empresa considera o nível de produção da empresa concorrente 
como estimada
A Função Demanda dada é: F(P) = 100 - 2 ( q1 + q2 )
Sendo duopólio, temos Q = q1 + q2
Temos também os custos marginais das duas empresas, iguais a 
Custo Marginal das Empresas 1 e 2 igual a $ 4
Custo Fixo das Empresas igual a $ 0
Para calcularmos as quantidades q1 e q2, partimos da função de recompensa de cada empresa (p x q). 
Tomamos a derivada de cada uma destas funções e igualamos a zero
Após a simplificação, teremos: q1= (a - (2C1- c2) ) / 3b e q2= (a - (2C2- c1 ) ) / 3b 
Encontramos para q1 o valor de [16] e para q2 o valor de [16]
Como passo seguinte, podemos deduzir o preço, através da função de demanda: 
F(P) = 100 - 2 ( q1 + q2 ). Desta forma, o preço será igual a $ 36
Podemos agora calcular a função lucro (Receita menos o Custo) de cada firma, partindo inicialmente das 
receitas das empresas.
Receita da Empresa1 será igual a (p x q1) = $ 576 e a receita da Empresa2 será igual a (p x q2) = $ 576
Finalizando, poderemos deduzir o lucro de cada empresa, retirando das receitas, os custos de cada 
empresa (custos variáveis x quantidade e , quando presente, o custo fixo) Lucro da Empresa1 será igual a $ 
512 e o resultado da Empresa2, igual a $ 512 (fonte: Modelador-Alfa Prof Isnard Martins)
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2
0
CALCULE OS RESULTADOS DO 
MODELO como um CARTEL
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SOLUÇÃO
Passo 1 - a quantidade produzida pelas empresas 
como Cartel (q
c
)
1) aplicando a curva de reação do Cartel
q
C
= (A - c)/ 2b em 
P = A – b (q1 + q2)
q
C
= (A - c) / 2b
q
C
= (100 - 4) / (2x2) = 24 ; cada empresa q*= 12
teremos: 
p = 100 - 2 (q1 + q2)
p = 100 – 2 x(24 )
p = 100 - 48 = $52,00 ; daí:
p = $52,00 <<<< logo: q*= 12 <<<<<<
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Passo 2 - achar Receita Total empresas e Cartel
2) RT
c
= p x q
c
RT
c
= $52 x 24 = $1248 Rt
e
= $52 x 12 = $624
Ultimo passo - calcula Lucro
3) Lucro = Receita total - Custo Total
Custo Total
c
: enunciado = 4xq
c
daí 
Custo Total
c
= $4 x 24 = $96
Lucro
c
= (RT
c
-CT
c
) = (1.248 - 4q
c
) 
Lucro
c
= (1248 - 96) = $ 1.152 <<<<
Custo Total
e
= $4 x 12 = $48
Lucro
e
= (RT
e
-CT
e
) = (624 - 4q
e
) 
Lucro
e
= (624 - 48) = $ 576 <<<<
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Considere um setor com 2 Empresas, produzindo produtos homogêneos
Supomos que as empresas atuam como um cartel, isto é, estamos supondo que elas formam uma coalizão 
, ou seja, se comportam como uma empresa monopolista, fixando a quantidade que irâo produzir. 
Assumindo as mesmas curva de demanda e custo de cada empresa, teremos a Função Linear da Demanda 
dada por: F(P) = 100- 2( Q) , sendo Q o total produzido no Setor
Como as empresas tem a mesma funcão de custo ...
teremos então o Custo Marginal das Empresas igual a $4
Custo Fixo das Empresas igual a $ 0
A partir daí somente precisamos calcular a quantidade a ser produzida pelo cartel que maximiza o lucro 
do cartel. Para isso igualamos a primeira derivada igual a zero
que após a simplificação, teremos: q* = (A - c ) / 2b e Q* = q* x 2
Encontramos para quantidade individual de cada empresa o valor de [12] e para Q*T a produção total do 
Cartel, igual a [24]
Como passo seguinte, podemos deduzir o preço, através da função de demanda: 
F(P) = 100- 2( Q). O preço de mercado no caso da coalizão entre as duas empresas será $ 52. Como as 
empresas tem a mesma funcão de custo, temos que no Cartel, a Receita da Empresa individual será igual 
a (p x q1) = $ 624 e a receita total do Cartel será igual a (p x Q) = $ 1248. Finalizando, poderemos deduzir o 
lucro de cada empresa no Cartel, retirando das receitas, os custos (custos variáveis x quantidade e , se 
existente, o custo fixo)
Lucro da Empresa individual será igual a $ 576 e o resultado do Cartel, igual a $ 1152 
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3
0
COMPARE OS RESULTADOS 
OBTIDOS NOS DOIS MODELOS
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COALIZAZÃO DE EMPRESAS – CONCLUSÕES – CONFRONTO DE RESULTADOS
OLIGOPÓLIO CARTEL DIFERENÇA
PRODUÇÃO 
POR 
EMPRESA
16 12 +4
OL
PREÇO DE 
MERCADO
36 52 +16
CT
RECEITA 
POR 
EMPRESA
576 624 +48
CT
LUCRO POR 
EMPRESA
512 576 +64
CT
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Duas Firmas competem pela quantidade. Cada empresa 
considera o nível de produção da empresa concorrente como 
estimada.
A Função Demanda dada é: F(P) = 200 – 0.5( q1 + q2 )
Sendo duopólio, temos Q = q1 + q2
Temos também os custos marginais das duas empresas, 
iguais a $ 50 e o Custo Fixo das Empresas igual a $ 100
Calcular a função de reação das duas empresas, o preço de 
venda no mercado, a Receita total e o Lucro no Equilíbrio de 
Cournot. Quais seriam as alterações nestes valores se as
empresas Cartelizarem?
Na condição do Equilíbrio de Cournot , podemos afirmar que 
é Pareto-Eficiente?
Cenário 2
Teoria dos jogos
AULA 05: MODELO DE COURNOT
Considere duas empresas 1 e 2 em que a função 
demanda é dada por 
p = 200 – 0,5 (q1 + q2).
As funções custo das empresas 1 e 2 são, 
respectivamente,
C1 = 50q1 e
C2 = 50q2,
onde q1 é a quantidade produzida pela empresa 1 
e q2 a quantidade produzida pela empresa 2.
Custo fixo = Cf= $100
Cenário 2
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1
0
CALCULE OS RESULTADOS DO 
MODELO EM REGIME DE 
OLIGOPÓLIO
Cenário 2
Teoria dos jogos
AULA 05: MODELO DE COURNOT
SOLUÇÃO
Passo 1 - a quantidade produzida pelas empresas 
no Oligopólio
1) aplicando a curva de reação da empresa
q* = (A - c) / 3b em 
P = A – b (q1 + q2)
q* = (A - c) / 3b
q* = (200 - 50) / (3 x0,5) = 100
teremos: 
p = 200 – 0,5 (q1 + q2)
p = 200 – 0,5( 200)
p = 200 - 100 = $100,00
daí:
p = $100,00 <<<< logo: q*= 100 <<<<<<
Cenário 2
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AULA 05: MODELO DE COURNOT
Passo 2 - achar Receita Total empresas 
2) RT = p* x q
RT = $100 x 100 = $10.000
Ultimo passo - calcula Lucro
3) Lucro = Receita total - Custo Total
Custo Total no enunciado = 50q1 daí 
Custo Total = $50 x 100 = $5.000 + Cf
Lucro = (RT-CT) = (10.000 – 5.000) – Cf
Lucro = (10.000 – 5.000) - 100 = $ 4.900 <<<<
Cenário 2
Teoria dos jogos
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Firmas competem pela quantidade. Cada empresa considera o nível de produção da empresa 
concorrente como estimada. A Função Demanda dada é: F(P) = 200 - 0.5 ( q1 + q2 )
Sendo duopólio, temos Q = q1 + q2
Temos também os custos marginais das duas empresas, iguais a $ 50
Custo Fixo das Empresas igual a $ 100
Para calcularmos as quantidades q1 e q2, partimos da função de recompensa de cada empresa 
(p x q). Tomamos a derivada de cada uma destas funções e igualamos a zero
Após a simplificação, teremos: q1= (a - (2C1- c2) ) / 3b e q2= (a - (2C2- c1 ) ) / 3b 
Encontramos para q1 o valor de [100] e para q2 o valor de [100]
Como passo seguinte, podemos deduzir o preço, através da função de demanda: 
F(P) = 200 - 0.5 ( q1 + q2 ). Desta forma, o preço será igual a $ 100
Podemos agora calcular a função lucro (Receita menos o Custo) de cada firma, partindo 
inicialmente das receitas das empresas.
Receita da Empresa1 será igual a (p x q1) = $ 10000 e a receita da Empresa2 será igual a (p x 
q2) = $ 10000
Finalizando, poderemos deduzir o lucro de cada empresa, retirando das receitas, os custos de 
cada empresa (custos variáveis x quantidade e , quando presente, o custo fixo) Lucro da 
Empresa1 será igual a $ 4900 e o resultado da Empresa2, igual a $ 4900
Teoria dos jogos
AULA 05: MODELO DE COURNOT
RT = $10.000
Lucro = $ 4.900 <<<<
É PARETO-EFICIENTE? (É POSSÍVEL 
MELHORARMOS O LUCRO DE UMA 
EMPRESA SEM REDUZIRMOS O LUCRO DA 
OUTRA EMPRESA?
De fato, existe uma condição que permite melhorar o lucro de 
ambas as empresas...
...ATRAVÉS DA CARTELIZAÇÃO!!!!
(logo, não é PARETO-EFICIENTE)
Cenário 2
Teoria dos jogos
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COMPROVAÇÃO:
CALCULE OS RESULTADOS DO 
MODELO como um CARTEL
Cenário 2
Teoria dos jogos
AULA 05: MODELO DE COURNOT
SOLUÇÃO
Passo 1 - a quantidade produzida pelas empresas 
como Cartel (q
c
)
1) aplicando a curva de reação do Cartel
q
C
= (A - c) / 2b em 
P = A – b (q1 + q2)
q
C
= (A - c) / 2b
q
C
= (200 - 50)/(2x0.5) = 150; cada empresa q*= 75
teremos: 
p = 200 – 0.5 (q1 + q2)
p = 200 – 0.5 x(75+75)
p = 200 - 75 = $125,00 ; daí:
p = $125,00 <<<< logo: q*= 75 <<<<<<
Cenário 2
Teoria dos jogos
AULA 05: MODELO DE COURNOT
Passo 2 - achar Receita Total empresas e Cartel
2) RT
c
= p x q
c
RT
c
= $125 x 150 = $18.750 
Rt
e
= $75 x 125 = $9375
Ultimo passo - calcula Lucro
3) Lucro = Receita total - Custo Total
Custo Total
c
: enunciado = 50xq
c
daí 
Custo Total
c
= $50 x 150 = $7.500 - Cf
Lucro
c
= (RT
c
-CT
c
) = (18.750 - 150q
c
) - Cf
Lucro
c
= (18.750 – 7.500) = $ 11.150 <<<<
Custo Total
e
= $50 x 75 = $3.750 - CF
Lucro
e
= (RT
e
-CT
e
) = (624 - 4q
e
) 
Lucro
e
= (9.375 – 3.750) - 100 = $ 5525 <<<<
Teoria dos jogosAULA 05: MODELO DE COURNOT
Considere um setor com 2 Empresas, produzindo produtos homogêneos
Supomos que as empresas atuam como um cartel, isto é, estamos supondo que elas formam 
uma coalizão , ou seja, se comportam como uma empresa monopolista, fixando a quantidade 
que irão produzir. Assumindo as mesmas curva de demanda e custo de cada empresa, teremos 
a Função Linear da Demanda dada por: F(P) = 200- 0.5( Q) , sendo Q o total produzido no Setor
Como as empresas tem a mesma funcão de custo ... teremos então o Custo Marginal das 
Empresas igual a $50. Custo Fixo das Empresas igual a $ 100. A partir daí somente precisamos 
calcular a quantidade a ser produzida pelo cartel que maximiza o lucro do cartel. Para isso 
igualamos a primeira derivada igual a zero que após a simplificação, teremos: q* = (A - c ) / 2b 
e Q* = q* x 2. Encontramos para quantidade individual de cada empresa o valor de [75] e para 
Q*T a produção total do Cartel, igual a [150]
Como passo seguinte, podemos deduzir o preço, através da função de demanda: 
F(P) = 200- 0.5( Q). O preço de mercado no caso da coalizão entre as duas empresas será $ 
125. Como as empresas tem a mesma funcão de custo, temos que no Cartel, a Receita da 
Empresa individual será igual a (p x q1) = $ 9375 e a receita total do Cartel será igual a (p x Q) = 
$ 18750. Finalizando, poderemos deduzir o lucro de cada empresa no Cartel, retirando das 
receitas, os custos (custos variáveis x quantidade e , se existente, o custo fixo). Lucro da 
Empresa individual será igual a $ 5525 e o resultado do Cartel, igual a $ 11150
Teoria dos jogos
AULA 05: MODELO DE COURNOT
COMPARE OS RESULTADOS 
OBTIDOS NOS DOIS MODELOS
Cenário 2
Teoria dos jogos
AULA 05: MODELO DE COURNOT
COALIZAZÃO DE EMPRESAS – CONCLUSÕES – CONFRONTO DE RESULTADOS
OLIGOPÓLIO CARTEL DIFERENÇA
PRODUÇÃO 
POR 
EMPRESA
100 75 +25
OL
PREÇO DE 
MERCADO
100 125 +$ 25
CT
RECEITA 
POR 
EMPRESA
10.000 9.375 +$ 625
OL
LUCRO POR 
EMPRESA
4.900 5.525 +$ 625
CT
Cenário 2