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Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT TEORIA DOS JOGOS Aula 5c_Ensaio Pareto x CARTEL Fonte Fianni (2017) Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT O modelo de Cournot FUNÇÃO DE MELHOR RESPOSTA q* 2 = (a - Cmg) / 2b - q 1 /2 Esta é a função de melhor resposta para a firma 2 Isto nos dá a escolha de produto da firma 2 para qualquer nível de produto escolhido pela firma 1 Esta também é uma função melhor-resposta da firma 1 Exatamente pelo mesmo argumento ela pode ser escrita como q* 1 = (a - Cmg) / 2b – q 2 /2 O equilíbrio Cournot-Nash requer que ambas as firmas usem suas funções de melhor-resposta. Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT Equilíbrio de Cournot-Nash • Algebricamente, o equilíbrio é um par de quantidades (q*1, q*2) tal que as duas condições de 1ª ordem são satisfeitas. • Resolvendo a equação, teremos: ( ) b ca Q b ca qq 3 2 3 ** 1 * 1 − =→ − == Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT 22 22 * 1* 2 * 2* 1 q b ca q q b ca q − − = − − = q* 1 = q* 2 (quando c 1 e c 2 são iguais, teremos) ∴ q* 2 = (a - c ) /3b e ∴ q* 1 = (a - c ) /3b Q = q 1 + q 2 ∴ Q* = 2 (a - c ) /3b Resolução da equação Equilíbrio de Cournot-Nash Dúvidas sobre esta transformação? Veja aula 5...slide 19 Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT q* 1 = q* 2 O equilíbrio Cournot-Nash requer que ambas as firmas usem suas funções de melhor-resposta. Neste caso , a empresa escolhe a quantidade que ela ira produzir, sendo esta a melhor resposta à decisão que ela espera que a sua concorrente tome. para atingir o equilíbrio de NASH, a quantidade produzida [q*] deve ser igual para ambas as empresas, isto é , q1*=q2*= q*. ∴ q* 2 = (a - c ) /3b e ∴ q* 1 = (a - c ) /3b Q = q 1 + q 2 ∴ Q* = 2 (a - c ) /3b Equilíbrio de Cournot-Nash Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT O modelo de Cournot Cournot-Nash e Ótimo de Pareto ? Ótimo de Pareto é um conceito desenvolvido pelo italiano Vilfredo Pareto, que define um estado de alocação de recursos em que torna-se impossível realocá-los de tal forma que a situação de qualquer participante possa ser melhorada, sem piorar a situação individual de outro participante Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT O modelo de Cournot Cournot-Nash e Ótimo de Pareto ? O EQUILÍBRIO DE COURNOT é Pareto Eficiente? É possível obter alguma outra interação estratégica, obtendo melhoria no lucro em uma das empresas sem a redução do lucro da outra empresa? Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT O modelo de Cournot Cournot-Nash e Ótimo de Pareto ? ...quando formam um CARTEL... NÃO!! De fato, existe uma condição que permite melhorar o lucro de ambas as empresas!!! EM QUE CONDIÇÃO ? O EQUILÍBRIO DE COURNOT é Pareto Eficiente? Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS Um cartel acontece quando duas ou mais empresas, do mesmo ramo, atuam em conjunto para o controle do mercado onde estão inseridas. Quando existem empresas que formam um cartel, a quantidade produzida e os preços são combinados de maneira que retornem uma grande fatia de lucro para cada uma delas. (Dicionário Financeiro, 2018) Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT C COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT A QUANTIDADE NO Cartel comporta-se como empresa monopolista COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT A PREÇO NO Cartel comporta-se como empresa monopolista COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS Ou F(P) = A- b ( Q) Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT A LUCRO das empresas no Cartel comporta-se como empresa monopolista COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS Ou 𝜋mon = (pxq) – qc – qc Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT VAMOS DEMONSTRAR a DIFERENÇA ENTRE AS EMPRESAS competindo em um Oligopólio e Cartelizadas... COALIZAZÃO DE EMPRESAS – MAXIMIZAÇÃO DE SEUS LUCROS Siga os passos... Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT Considere duas empresas 1 e 2 em que a função demanda é dada por p = 100 – 2 (q1 + q2). As funções custo das empresas 1 e 2 são, respectivamente, C1 = 4q1 e C2 = 4q2, onde q1 é a quantidade produzida pela empresa 1 e q2 a quantidade produzida pela empresa 2. Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT 1 0 CALCULE OS RESULTADOS DO MODELO EM REGIME DE OLIGOPÓLIO Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT SOLUÇÃO Passo 1 - a quantidade produzida pelas empresas no Oligopólio 1) aplicando a curva de reação da empresa q* = (A - c) / 3b em P = A – b (q1 + q2) q* = (A - c) / 3b q = (100 - 4) / (3 x2) = 16 teremos: p = 100 - 2 (q1 + q2) p = 100 - 2( 32) p = 100 - 64 = $36,00 daí: p = $36,00 <<<< logo: q= 16 <<<<<< Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT Passo 2 - achar Receita Total de cada empresa 2) RT = p x q* RT = $36 x 16 = $576 Ultimo passo - calcula Lucro 3) Lucro = Receita total - Custo Total Custo Total no enunciado = 4q1 daí Custo Total = $4 x 16 = $64 Lucro = (RT-CT) = (576 - 4q1) Lucro = (576 - 64) = $ 512 <<<< Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT Firmas competem pela quantidade. Cada empresa considera o nível de produção da empresa concorrente como estimada A Função Demanda dada é: F(P) = 100 - 2 ( q1 + q2 ) Sendo duopólio, temos Q = q1 + q2 Temos também os custos marginais das duas empresas, iguais a Custo Marginal das Empresas 1 e 2 igual a $ 4 Custo Fixo das Empresas igual a $ 0 Para calcularmos as quantidades q1 e q2, partimos da função de recompensa de cada empresa (p x q). Tomamos a derivada de cada uma destas funções e igualamos a zero Após a simplificação, teremos: q1= (a - (2C1- c2) ) / 3b e q2= (a - (2C2- c1 ) ) / 3b Encontramos para q1 o valor de [16] e para q2 o valor de [16] Como passo seguinte, podemos deduzir o preço, através da função de demanda: F(P) = 100 - 2 ( q1 + q2 ). Desta forma, o preço será igual a $ 36 Podemos agora calcular a função lucro (Receita menos o Custo) de cada firma, partindo inicialmente das receitas das empresas. Receita da Empresa1 será igual a (p x q1) = $ 576 e a receita da Empresa2 será igual a (p x q2) = $ 576 Finalizando, poderemos deduzir o lucro de cada empresa, retirando das receitas, os custos de cada empresa (custos variáveis x quantidade e , quando presente, o custo fixo) Lucro da Empresa1 será igual a $ 512 e o resultado da Empresa2, igual a $ 512 (fonte: Modelador-Alfa Prof Isnard Martins) Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT 2 0 CALCULE OS RESULTADOS DO MODELO como um CARTEL Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT SOLUÇÃO Passo 1 - a quantidade produzida pelas empresas como Cartel (q c ) 1) aplicando a curva de reação do Cartel q C = (A - c)/ 2b em P = A – b (q1 + q2) q C = (A - c) / 2b q C = (100 - 4) / (2x2) = 24 ; cada empresa q*= 12 teremos: p = 100 - 2 (q1 + q2) p = 100 – 2 x(24 ) p = 100 - 48 = $52,00 ; daí: p = $52,00 <<<< logo: q*= 12 <<<<<< Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT Passo 2 - achar Receita Total empresas e Cartel 2) RT c = p x q c RT c = $52 x 24 = $1248 Rt e = $52 x 12 = $624 Ultimo passo - calcula Lucro 3) Lucro = Receita total - Custo Total Custo Total c : enunciado = 4xq c daí Custo Total c = $4 x 24 = $96 Lucro c = (RT c -CT c ) = (1.248 - 4q c ) Lucro c = (1248 - 96) = $ 1.152 <<<< Custo Total e = $4 x 12 = $48 Lucro e = (RT e -CT e ) = (624 - 4q e ) Lucro e = (624 - 48) = $ 576 <<<< Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT Considere um setor com 2 Empresas, produzindo produtos homogêneos Supomos que as empresas atuam como um cartel, isto é, estamos supondo que elas formam uma coalizão , ou seja, se comportam como uma empresa monopolista, fixando a quantidade que irâo produzir. Assumindo as mesmas curva de demanda e custo de cada empresa, teremos a Função Linear da Demanda dada por: F(P) = 100- 2( Q) , sendo Q o total produzido no Setor Como as empresas tem a mesma funcão de custo ... teremos então o Custo Marginal das Empresas igual a $4 Custo Fixo das Empresas igual a $ 0 A partir daí somente precisamos calcular a quantidade a ser produzida pelo cartel que maximiza o lucro do cartel. Para isso igualamos a primeira derivada igual a zero que após a simplificação, teremos: q* = (A - c ) / 2b e Q* = q* x 2 Encontramos para quantidade individual de cada empresa o valor de [12] e para Q*T a produção total do Cartel, igual a [24] Como passo seguinte, podemos deduzir o preço, através da função de demanda: F(P) = 100- 2( Q). O preço de mercado no caso da coalizão entre as duas empresas será $ 52. Como as empresas tem a mesma funcão de custo, temos que no Cartel, a Receita da Empresa individual será igual a (p x q1) = $ 624 e a receita total do Cartel será igual a (p x Q) = $ 1248. Finalizando, poderemos deduzir o lucro de cada empresa no Cartel, retirando das receitas, os custos (custos variáveis x quantidade e , se existente, o custo fixo) Lucro da Empresa individual será igual a $ 576 e o resultado do Cartel, igual a $ 1152 Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT 3 0 COMPARE OS RESULTADOS OBTIDOS NOS DOIS MODELOS Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT COALIZAZÃO DE EMPRESAS – CONCLUSÕES – CONFRONTO DE RESULTADOS OLIGOPÓLIO CARTEL DIFERENÇA PRODUÇÃO POR EMPRESA 16 12 +4 OL PREÇO DE MERCADO 36 52 +16 CT RECEITA POR EMPRESA 576 624 +48 CT LUCRO POR EMPRESA 512 576 +64 CT Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT Duas Firmas competem pela quantidade. Cada empresa considera o nível de produção da empresa concorrente como estimada. A Função Demanda dada é: F(P) = 200 – 0.5( q1 + q2 ) Sendo duopólio, temos Q = q1 + q2 Temos também os custos marginais das duas empresas, iguais a $ 50 e o Custo Fixo das Empresas igual a $ 100 Calcular a função de reação das duas empresas, o preço de venda no mercado, a Receita total e o Lucro no Equilíbrio de Cournot. Quais seriam as alterações nestes valores se as empresas Cartelizarem? Na condição do Equilíbrio de Cournot , podemos afirmar que é Pareto-Eficiente? Cenário 2 Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT Considere duas empresas 1 e 2 em que a função demanda é dada por p = 200 – 0,5 (q1 + q2). As funções custo das empresas 1 e 2 são, respectivamente, C1 = 50q1 e C2 = 50q2, onde q1 é a quantidade produzida pela empresa 1 e q2 a quantidade produzida pela empresa 2. Custo fixo = Cf= $100 Cenário 2 Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT 1 0 CALCULE OS RESULTADOS DO MODELO EM REGIME DE OLIGOPÓLIO Cenário 2 Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT SOLUÇÃO Passo 1 - a quantidade produzida pelas empresas no Oligopólio 1) aplicando a curva de reação da empresa q* = (A - c) / 3b em P = A – b (q1 + q2) q* = (A - c) / 3b q* = (200 - 50) / (3 x0,5) = 100 teremos: p = 200 – 0,5 (q1 + q2) p = 200 – 0,5( 200) p = 200 - 100 = $100,00 daí: p = $100,00 <<<< logo: q*= 100 <<<<<< Cenário 2 Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT Passo 2 - achar Receita Total empresas 2) RT = p* x q RT = $100 x 100 = $10.000 Ultimo passo - calcula Lucro 3) Lucro = Receita total - Custo Total Custo Total no enunciado = 50q1 daí Custo Total = $50 x 100 = $5.000 + Cf Lucro = (RT-CT) = (10.000 – 5.000) – Cf Lucro = (10.000 – 5.000) - 100 = $ 4.900 <<<< Cenário 2 Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT Firmas competem pela quantidade. Cada empresa considera o nível de produção da empresa concorrente como estimada. A Função Demanda dada é: F(P) = 200 - 0.5 ( q1 + q2 ) Sendo duopólio, temos Q = q1 + q2 Temos também os custos marginais das duas empresas, iguais a $ 50 Custo Fixo das Empresas igual a $ 100 Para calcularmos as quantidades q1 e q2, partimos da função de recompensa de cada empresa (p x q). Tomamos a derivada de cada uma destas funções e igualamos a zero Após a simplificação, teremos: q1= (a - (2C1- c2) ) / 3b e q2= (a - (2C2- c1 ) ) / 3b Encontramos para q1 o valor de [100] e para q2 o valor de [100] Como passo seguinte, podemos deduzir o preço, através da função de demanda: F(P) = 200 - 0.5 ( q1 + q2 ). Desta forma, o preço será igual a $ 100 Podemos agora calcular a função lucro (Receita menos o Custo) de cada firma, partindo inicialmente das receitas das empresas. Receita da Empresa1 será igual a (p x q1) = $ 10000 e a receita da Empresa2 será igual a (p x q2) = $ 10000 Finalizando, poderemos deduzir o lucro de cada empresa, retirando das receitas, os custos de cada empresa (custos variáveis x quantidade e , quando presente, o custo fixo) Lucro da Empresa1 será igual a $ 4900 e o resultado da Empresa2, igual a $ 4900 Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT RT = $10.000 Lucro = $ 4.900 <<<< É PARETO-EFICIENTE? (É POSSÍVEL MELHORARMOS O LUCRO DE UMA EMPRESA SEM REDUZIRMOS O LUCRO DA OUTRA EMPRESA? De fato, existe uma condição que permite melhorar o lucro de ambas as empresas... ...ATRAVÉS DA CARTELIZAÇÃO!!!! (logo, não é PARETO-EFICIENTE) Cenário 2 Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT COMPROVAÇÃO: CALCULE OS RESULTADOS DO MODELO como um CARTEL Cenário 2 Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT SOLUÇÃO Passo 1 - a quantidade produzida pelas empresas como Cartel (q c ) 1) aplicando a curva de reação do Cartel q C = (A - c) / 2b em P = A – b (q1 + q2) q C = (A - c) / 2b q C = (200 - 50)/(2x0.5) = 150; cada empresa q*= 75 teremos: p = 200 – 0.5 (q1 + q2) p = 200 – 0.5 x(75+75) p = 200 - 75 = $125,00 ; daí: p = $125,00 <<<< logo: q*= 75 <<<<<< Cenário 2 Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT Passo 2 - achar Receita Total empresas e Cartel 2) RT c = p x q c RT c = $125 x 150 = $18.750 Rt e = $75 x 125 = $9375 Ultimo passo - calcula Lucro 3) Lucro = Receita total - Custo Total Custo Total c : enunciado = 50xq c daí Custo Total c = $50 x 150 = $7.500 - Cf Lucro c = (RT c -CT c ) = (18.750 - 150q c ) - Cf Lucro c = (18.750 – 7.500) = $ 11.150 <<<< Custo Total e = $50 x 75 = $3.750 - CF Lucro e = (RT e -CT e ) = (624 - 4q e ) Lucro e = (9.375 – 3.750) - 100 = $ 5525 <<<< Teoria dos jogosAULA 05: MODELO DE COURNOT Considere um setor com 2 Empresas, produzindo produtos homogêneos Supomos que as empresas atuam como um cartel, isto é, estamos supondo que elas formam uma coalizão , ou seja, se comportam como uma empresa monopolista, fixando a quantidade que irão produzir. Assumindo as mesmas curva de demanda e custo de cada empresa, teremos a Função Linear da Demanda dada por: F(P) = 200- 0.5( Q) , sendo Q o total produzido no Setor Como as empresas tem a mesma funcão de custo ... teremos então o Custo Marginal das Empresas igual a $50. Custo Fixo das Empresas igual a $ 100. A partir daí somente precisamos calcular a quantidade a ser produzida pelo cartel que maximiza o lucro do cartel. Para isso igualamos a primeira derivada igual a zero que após a simplificação, teremos: q* = (A - c ) / 2b e Q* = q* x 2. Encontramos para quantidade individual de cada empresa o valor de [75] e para Q*T a produção total do Cartel, igual a [150] Como passo seguinte, podemos deduzir o preço, através da função de demanda: F(P) = 200- 0.5( Q). O preço de mercado no caso da coalizão entre as duas empresas será $ 125. Como as empresas tem a mesma funcão de custo, temos que no Cartel, a Receita da Empresa individual será igual a (p x q1) = $ 9375 e a receita total do Cartel será igual a (p x Q) = $ 18750. Finalizando, poderemos deduzir o lucro de cada empresa no Cartel, retirando das receitas, os custos (custos variáveis x quantidade e , se existente, o custo fixo). Lucro da Empresa individual será igual a $ 5525 e o resultado do Cartel, igual a $ 11150 Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT COMPARE OS RESULTADOS OBTIDOS NOS DOIS MODELOS Cenário 2 Teoria dos jogos AULA 05: MODELO DE COURNOT COALIZAZÃO DE EMPRESAS – CONCLUSÕES – CONFRONTO DE RESULTADOS OLIGOPÓLIO CARTEL DIFERENÇA PRODUÇÃO POR EMPRESA 100 75 +25 OL PREÇO DE MERCADO 100 125 +$ 25 CT RECEITA POR EMPRESA 10.000 9.375 +$ 625 OL LUCRO POR EMPRESA 4.900 5.525 +$ 625 CT Cenário 2
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