Aula de Química Analítica, Beate Gravimetria e Volumetria

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS FARMACÊUTICAS 
 
Química Analítica Aplicada 
 
2ª Unidade (2014.2): Profa. Beate Saegesser Santos 
 
 
Conteúdo Programático 
 
 
Ementa: Fundamentos da análise química quantitativa. Métodos de análise por 
gravimetria, termogravimetria, volumetria, colorimetria e suas aplicações. Expressão e 
aplicação estatística dos resultados das análises. Aplicação de metodologias 
experimentais na análise de substâncias farmacêuticas. 
 
 Amostragem e preparação das amostras; unidades e cálculos 
 Análise gravimétrica; Volatilização (umidade em materiais); Precipitação (tamanho das 
particulas, contaminantes, colóides); aplicação e expressão dos resultados das 
análises. 
 Termogravimetria 
 Erros e tratamento estatístico dos dados 
 Análise Titrimétrica; Titulação (ponto de equivalência, solução padrão, indicador) 
 Volumetria de neutralização 
 Volumetria de complexação 
 Volumetria de precipitação 
 Volumetria de óxi-redução 
 Colorimetria – fundamentos e aplicações 
 
Aulas práticas compostas de mais de 10 diferentes determinações analíticas. 
 
AVALIAÇÃO: Freqüência e participação nas aulas experimentais; prova escrita/prática e 
relatórios/trabalhos (opcional). 
 
 
SUGESTÕES DE BIBLIOGRAFIA 
 
V. Alexéev em “Análise Química”, qualquer edição 
A. Vogel em “Química Analítica Quantitativa” , preferência edições anteriores a 2000. 
O.A. Ohlweiler em “Química Analítica Quantitativa”, qualquer edição 
D.C. Harris em “Análise Quantitativa, LTC. 6ª Ed. 2005 
N. Baccan, J.C. Andrade, O.E.S. Godinho, J.S. Barone, em “Química Analítica 
Quantitativa Elementar” 3ª Ed. Edgard Blucher Edta. 2001 
 
 
 
 
 
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1. Parte Teórica: Análise Quantitativa Gravimétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1 Introdução: Análise Química 
 
Definição geral: é a aplicação de um processo ou uma série de processos para 
identificar e quantificar uma determinada substância. Na verdade, a química analítica é 
muito mais abrangente incluindo técnicas manuais, químicas e instrumentais e seu 
arsenal de metodologias aumenta a cada ano. Muitos avanços observados na medicina, 
farmácia e biologia não teriam sido possíveis sem as ferramentas desenvolvidas no 
âmbito da química analítica. Por exemplo, a cromatografia foi inventada em 1903 pelo 
botânico M.S. Tswett ao estudar os pigmentos das plantas [Harris, 2000]. 
A aplicação destas metodologias para a quantificação dos componentes de uma 
amostra é descrita mais especificamente pela análise quantitativa. Este tipo de análise é 
cada vez mais requerida devido a crescente demanda no controle de qualidade da 
matéria utilizada no nosso dia-a-dia, como por exemplo, na água mineral que ingerimos, 
nos alimentos, nos medicamentos, no ar que respiramos, nos compostos que tingem 
nossas roupas, nos componentes eletrônicos de nosso aparelho de som, etc. 
A análise quantitativa química pode ser dividida em conjuntos de metodologias 
químicas (análise gravimétrica e análise titrimétrica) e instrumentais. Cada uma destas 
técnicas apresenta vantagens e desvantagens e são amplamente aplicadas. Na Figura 1 
descreve-se um resumo do grande leque de metodologias utilizadas no estudo química da 
matéria. 
 
 
 
 
 
Figura 1 – descrição de diversas metodologias analíticas utilizadas atualmente. 
 
 
 
 
Determinação 
quantitativa 
de espécies 
químicas na 
matéria 
Métodos químicos 
Métodos instrumentais 
gravimetria 
volumetria 
volatilização 
 
precipitação 
neutralização 
complexação 
precipitação 
óxi-redução 
espectroscopia de absorção eletrônica 
turbidimetria 
cromatografia 
espectroscopia de Absorção atômica 
espectroscopia de massas 
potenciometria 
ressonância magnética nuclear 
 
 4 
1.2 As Etapas e os Tipos de Análise Química 
 
De uma forma geral a “matéria” a ser estuda deve passar por um processamento 
de forma a ser convertida a uma solução uniforme, onde o(s) componente(s) a ser(em) 
estudado(s) esteja(m) dissolvido(s) (descrito na Tabela 1 e exemplificado na Figura 2). 
 
Tabela1 – Descrição das etapas envolvidas no tratamento de uma amostra para análise 
química. 
Etapas Procedimentos 
 
Amostragem 
 
 
Coleta que depende do tamanho e da 
natureza física da amostra. 
 
 
Preparação de uma amostra analítica 
Redução do tamanho das partículas; 
mistura para homogeneização; secagem; 
determinação do peso ou do volume da 
amostra 
 
Dissolução da amostra Ataque químico, aquecimento, ignição, 
fusão, uso de solvente(s), diluição 
 
Remoção de interferentes Filtração, extração c/solventes, troca de 
íons; separação cromatográfica 
 
Medidas na amostra e controle de fatores 
instrumentais 
Padronização; calibração; otimização; 
medida da resposta (absorbância, sinal de 
emissão, potencial ou corrente) 
 
Resultados Cálculos dos resultados analíticos e 
avaliação estatística dos resultados 
 
Apresentação de resultados Impressão de resultados; gráficos; 
arquivamento de dados. 
 
 
Figura 2 - Exemplo geral de análise de um sólido inorgânico. 
 5 
Quanto aos tipos possíveis de análise é comum observar-se a seguinte classificação: 
 
(a) natureza da informação que se procura (requer-se uma informação detalhada ou 
geral?) 
(i) análise aproximada – a quantidade de cada elemento na amostra é 
determinada sem preocupação com os compostos realmente presentes. 
(ii) análise parcial – são analisados constituintes selecionados da amostra 
(iii) análise de componentes traços – caso particular da análise parcial, no qual 
são determinados certos constituintes presentes em quantidades mínimas 
(iv) análise completa – é determinada a proporção de cada um dos 
componentes. 
 
(b) tamanho da amostra disponível e a proporção do componente desejado 
  macro: quantidades > 0,1g 
  semi-micro ou meso-micro: quantidade no intervalo de 0,01 a 0,1g 
  micro: quantidades < 0,01g 
 
(c) finalidade do dado analítico 
processos de controle de qualidade do material final ou durante as etapas de 
manufatura (quantificação do componente especificado num rótulo, por exemplo); 
quantificação de novos materiais obtidos através de pesquisa científica e 
determinações em pequisa forênsica. 
 
 
Algumas definições relevantes: 
 
Constituinte principal é aquele que representa > 1% da constituição da amostra; 
 
Microconstituinte representa de 0,01 a 1% da amostra. 
 
Constituinte traço presente em proporções menores que 0,01% da amostra. 
 
 
 
1.3 Procedimentos gerais utilizados em análise gravimétrica 
 
1.3.1 Dissolução da amostra 
 
Muitos materiais naturais ou artificiais podem ser solubilizados mediante ataque 
com ácidos minerais. Conforme o caso, são utilizados ácidos não oxidantes, misturas de 
ácidos não oxidantes ou misturas de ácidos com agentes oxidantes ou complexantes. 
Ocasionalmente, encontram aplicações soluções de hidróxido de sódio ou potássio. Eis 
algumas indicações gerais usadas na preparação de soluções para análise: 
 
Ácido fluorídrico: solução comercial a 27 M (48% HF). Encontra aplicação sobretudo na 
decomposição de rochas e minerais à base de silicatos. 
Ácido clorídrico: solução comercial 12 M (37% HCl); quando aquecido, o reagente perde 
cloreto de hidrogênio até resultar uma mistura de Peb constante com concentração 6M 
(pto de ebulição ca 110oC). Usado para metais e óxidos metálicos. 
 6 
Ácido sulfúrico: solução comercial a 18M (96% em H2SO4). Este decompõe a quente 
(Peb ca. 340
oC) muitos materiais, incluindo compostos orgânicos, os quais sofrem 
desidratação e oxidação. Diluído atua como solução de um ácido não oxidante.Ácido perclórico: solução comercial 11,6 M (ca. 70% HClO4). Por aquecimento resulta 
numa mistura de Peb constante (ca. 203
oC), com 72,4% HClO4. Poderoso agente oxidante, 
capaz de atacar ligas de ferro e aços inoxidáveis que resistem a outros ácidos minerais. 
Ácido Nítrico: reagente comercial a 15,7 M (70% HNO3). Este ácido concentrado 
dissolve a quente todos os metais comuns, salvo Al e Cr. 
Misturas ácidas oxidantes: a água régia é uma mistura de HCl concentrado (3 volumes) 
e HNO3 concentrado (1 volume). Outras misturas ácidas oxidantes são obtidas por adição 
de clorato de potássio, bromo ou peróxido de hidrogênio a HCl ou HNO3. 
 
1.3.2 Lavagem de precipitados 
 
 A maioria dos pptados é produzida em presença de um ou mais compostos solúveis. 
Como estes são, freqüentemente não voláteis à temperatura em que o precipitado é seco 
no final, é necessário lavar o pptado para remover tais materiais tanto quanto possível. 
Deve-se usar o mínimo volume possível de líquidos de lavagem para remover a matéria 
prejudicial, pois nenhum precipitado é absolutamente insolúvel. Devem-se fazer testes 
para verificar a remoção das impurezas; para isto utilizam-se pequenos volumes das 
águas de lavagem filtradas. Ainda mais, é melhor lavar com pequenas porções do líquido 
de lavagem, deixando drenar bem cada lavagem, do que com uma a duas grandes 
porções, ou mesmo adicionando-se porções frescas do líquido de lavagem enquanto haja 
restos de solução no filtro. O líquido de lavagem ideal deve estar, tanto quanto possível, 
de acordo com as condições a seguir: 
 
 Não deve ter ação solvente sobre o precipitado, mas dissolver facilmente as 
substâncias estranhas (contra-íons) 
 Não deve ter ação dispersiva sobre o pptado 
 Não deve formar um produto volátil ou insolúvel com o pptado 
 Deve ser facilmente volatilizado à temperatura de secagem do pptado 
 Não deve conter qquer substância que possa interferir com as determinações 
subseqüentes no filtrado. 
 
Em geral, não se deve utilizar água pura, a não ser que se tenha absoluta 
certeza de que ela não dissolverá quantidades apreciáveis do pptado nem o peptizará. 
Se for apreciavelmente solúvel em água, usualmente se adiciona um íon comum, porque 
todos os eletrólitos são menos solúveis em água, usualmente se adiciona um íon 
comum, porque todos os eletrólitos são menos solúveis em água pura; por exemplo, o 
oxalato de cálcio é lavado com uma solução diluída de oxalato de amônio. Se o pptado 
tender a tornar coloidal, passando consequentemente pelo papel de filtro (pptados 
floculentos e gelatinosos) a solução de lavagem deverá conter um eletrólito. Os sais de 
amônio são usualmente selecionados para esta finalidade; assim, para lavar o hidróxido 
de ferro (III) usa-se uma solução de nitrato de amônio. 
 
 
 
 
 
 7 
1.4 Análise Gravimétrica 
 
É um dos métodos de análise mais antigo, mais preciso e ainda bastante utilizado 
na atualidade. Foi desenvolvido para a maioria dos íons inorgânicos, espécies neutras 
(p.ex. H2O, SO2, CO2, I) e para uma grande quantidade de substâncias orgânicas. Este 
tipo de análise consiste no isolamento e na pesagem direta de uma espécie química que 
se deseja quantificar na amostra, sob a forma de um composto de composição química 
conhecida, na forma mais pura e estável possível. A separação da espécie ou do 
composto que a contém, pode ser efetuada de diversas maneiras, dentre elas utilizando-
se métodos gravimétricos de precipitação e de volatilização, bem como através de 
eletrogravimetria e termogravimetria. Existem também os métodos de extração ou 
cromatográficos. As principais vantagens desta metodologia são: simplicidade e precisão, 
enquanto que a precipitação descontrolada é sua maior desvantagem, pois pode levar à 
incorporação de impurezas. 
A análise gravimétrica é um método macroscópico que envolve, normalmente, 
amostras reativamente grandes em comparação com outros métodos analíticos. 
 
 
1.4.1 Análise Gravimétrica por Volatilização 
 
Esta análise quantifica um ou mais componentes voláteis existentes na amostra. 
Esta volatilização usualmente é induzida por aquecimento da amostra em estufa ou mufla 
(forno elétrico). Observe o esquema abaixo: 
 
Figura 3 – Esquema geral da determinação gravimétrica por volatilização. 
 
Exemplos desta análise são a determinação de água de um material; 
determinação de resíduo de solvente de material sintetizado e a determinação quantitativa 
de um composto que libera componente volátil. Em alguns casos a volatilização de algum 
dos componentes ocorre induzida por reação química. Este caso pode ser exemplificado 
com a determinação de bicarbonato de sódio (NaHCO3) em pastilhas de anti-ácido. 
 
Exemplo: amostra de anti-ácido sólido é triturada, pesada e tratada com ácido sulfúrico 
(H2SO4), onde se observa a seguinte reação química: 
 
NaHCO3 (aq) + H2SO4 (aq)  CO2 (g) + H2O (l) + NaHSO4 (aq) 
 
e na montagem experimental para a coleta do CO2 ocorre a seguinte reação: 
 
2NaOH + CO2  Na2CO3 + H2O 
 
A quantificação do bicarbonato ocorre através da pesagem de um tubo adicionado ao 
sistema e que reterá todo o CO2(g) liberado, como mostrado na Figura 4. 
material 
aquecimento 
Material 
decomposto 
+ Material 
volatilizado 
 8 
 
 
 
Figura 4 – Montagem utilizada para a análise quantitativa de pastilhas de anti-ácido, 
observando-se a saída da espécie volátil CO2 
 
1.4.2 Água em materiais 
 
De uma forma geral todo o material, caracterizado numa análise ou produzido durante 
uma análise, contém alguma quantidade de moléculas de água (H2O). Estas moléculas de 
água podem ou não fazer parte da estrutura química do material. De acordo com sua 
maneira de associar com o material, a água presente pode ser classificada em dois tipos 
distintos: água essencial e água não essencial. 
 
Água essencial descreve moléculas de água que compõem a estrutura cristalina do 
composto no estado sólido. De acordo com a maneira de se disporem dentro do retículo 
cristalino do material a água essencial ainda pode ser classificada de duas formas: água 
de hidratação (ou cristalização) ou de constituição (ou composição). 
São exemplos de compostos contendo água de hidratação: 
CaC2O4.2H2O (oxalato de cálcio dihidratado); BaCl2.2H2O (cloreto de bário 
dihidratado) e CuSO4.5H2O (sulfato de cobre pentahidratado). 
A quantidade de água em compostos que contém água de hidratação é determinada 
pela estrutura cristalina do composto e pela umidade relativa do ar. Por exemplo, se a 
umidade do ar for abaixo de 6%, o composto BaCl2.2H2O perde uma molécula de água 
sofrendo uma mudança em seu retículo e a forma que predomina é: BaCl2.H2O . 
 
Água de constituição ou composição é encontrada em compostos que resultam em 
quantidades estequiométricas de água quando aquecidos ou decompostos. 
São exemplos: 
 2KHSO4(s) + calor  K2S2O7(s) + H2O(g) 
 Ca(OH)2(s) + calor  CaO(s) + H2O(g) 
 2H3BO3(s) + calor  B2O3(s) + 3H2O(g) 
 
 9 
Água não-essencial é a água retida nos sólidos como consequência de forças físicas 
e desta forma não é estequiométrica. O que determina a quantidade de água deste tipo 
num material é sua afinidade química com moléculas de água e a quantidade delas 
presentes no meio (ou seja a umidade do meio). De acordo com a quantidade e maneira 
de associação de água não essencial nos materiais elas podem ser classificadas como: 
 
 água adsorvida, água absorvida e água oclusa 
 
Água adsorvida é a água retida na superfície de sólidos por forças de adsorção. A 
quantidade de água adsorvida depende da umidade relativa do ar, da temperatura e da 
área do sólido. A maioria dos sólidos possui água adsorvida. 
Por exemplo, um folha de papel exposta ao ar num dia de chuva ficaúmida devido à 
adsorção de moléculas de água em sua superfície. 
Água absorvida é encontrada em muitas substâncias coloidais, como proteínas, 
maizena, carvão, zeólitas, sílica-gel. Em contraste com a água adsorvida, água absorvida 
apresenta-se em grande quantidade, podendo chegar a 20% do peso do material. Apesar 
disto, o material pode-se apresentar como um pó seco. Água absorvida também pode ser 
encontrada em buracos intersticiais do sólido. Uma demonstração do uso desta 
capacidade de absorção de água é a sílica-gel (SiO2) dopada com corante. Na ausência 
de água ela se apresenta azul e, a medida que a água é absorvida do meio, a sílica-gel 
muda para cor-de-rosa. Ao ser aquecida a aproximadamente 1000oC a sílica passa para 
azul novamente. 
Água oclusa é um tipo muito especial de água retida em sólidos, pois apresenta-se 
como pequenas gotas presas em bolsões microscópicos em cristais sólidos. Isto gera o 
efeito de refração de luz em certos materiais. 
 
1.4.3 Metodologia para Retirada de Água de Materiais 
 
Para retirar a umidade dos materiais é necessária uma idéia prévia do tipo de água 
que se encontra no material. Usualmente retira-se água do material através de 
aquecimento em mufla ou forno a temperaturas que podem variar desde 100oC até 
400oC. 
Água não essencial, ligada ao material apenas por forças físicas é mais fácil de ser 
retirada e um aquecimento da amostra em torno de 100oC é suficiente para minimizar sua 
quantidade. A exceção é a água oclusa cuja velocidade de difusão até a superfície do 
material depende das forças de coesão dos constituintes do material, podendo ser 
necessário elevar esta temperatura até próximo a 500oC. 
Em contraste com água de umidade, a água essencial, ligada quimicamente à 
estrutura do sólido deve ser aquecida a uma temperatura superior a 100oC e geralmente 
por um período de tempo longo (acima de 2h). 
 
 
1.4.4 Análise Gravimétrica por Precipitação 
 
Nesta metodologia o componente a ser analisado é retirado de uma solução 
através de sua reação com outra espécie gerando um composto de baixa 
solubilidade (isto é, baixo Kps). O material precipitado é então filtrado e o sólido 
passa por um controlado tratamento térmico que leva a uma transformação 
 10 
química a um composto puro, estável e de estequiometria conhecida (esquema 
representativo na Figura 5). 
 
 
 
 
Figura 5 – Esquema geral de análise gravimétrica por precipitação. 
 
 Muitos são os agentes que podem induzir a precipitação de íons e outras 
espécies em solução. Dentre eles são descritos os compostos na Tabela 2. 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Fotografia abaixo mostra oxalato de cálcio precipitado. A coloração 
azul indica pH>7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
cadinho 
filtração 
mufla 
Composto 
conhecido 
estável, puro 
Solução 
c/ 
analito 
Adição de 
agente 
precipitante 
precipitação 
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Tabela 2 – Exemplos de alguns agentes precipitantes utilizados em análise 
gravimétrica e seus respectivos precipitados. 
 
Agente precipitante Elementos precipitados 
NH3(aq) Be(BeO); Al(Al2O3); Sc(Sc2O3); Cr(Cr2O3); Fe(Fe2O3); etc 
H2S(g) Cu(CuS); Zn(ZnO ou ZnSO4); Sn(SnO2); Bi(Bi2S3), etc 
(NH4)2S Hg(HgS); Co(Co3O4) 
(NH4)2HPO4 Mg(Mg2P2O7); Al(AlPO4), Mn(Mn2P2O7); etc 
H2SO4 Li, Mn, Sr, Pb, Cd, Ba (todos como sulfatos) 
H2PtCl6 K(K2PtCl6 ou Pt); Rb(Rb2PtCl6); etc 
H2C2O4 Ca(CaO); Sr(SrO); Th(ThO2). 
(NH4)2MoO4 Bi(Bi2O3) 
AgNO3 Cl(AgCl); Br(AgBr); I(AgI). 
HCl Ag(AgCl); Hg(Hg2Cl2); Si(SiO2), etc 
NH4SCN Cu[Cu2(SCN)2] 
HNO3 Sn(SnO2) 
NaCl, Pb(NO3)2 F(PbClF) 
MgCl2, NH4Cl PO4
3-
(Mg2P2O7) 
BaCl2 SO4
2-
(BaSO4) 
NaHCO3 Ru, Os, I (pptdos como óxidos hidratados 
 
 
Tabela 3 – Exemplos de alguns agentes precipitantes orgânicos utilizados em análise 
gravimétrica. 
 
 
 
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O processo de filtração dos pós cristalinos precipitados pode ser efetuada através 
de diferentes maneiras, a depender dos recursos disponíveis para tal no 
laboratório. São três formas mais comuns de filtração, a saber: 
 
(a) Filtração não eficiente: gravidade ajudando 
(b) Filtração mais eficiente: utilizando trompa d´água (não é ecologicamente correta) 
(c) Filtração muito eficiente: utilizando sistema de kitassato acoplado a uma bomba de 
vácuo 
 
(a) 
 
 
Lembre-se da forma correta para dobrar o papel de filtro em análises quantitativas: 
 
 
 
 
 
 
(b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
(c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os papéis de filtro utilizados em análise quantitativa são diferentes dos utilizados 
para uma análise qualitativa 
 
Comumente, as determinações gravimétricas usuais utilizam papel de filtro de três 
porosidades: 8 mm (Faixa azul); 25 mm (faixa branca) e 28 mm (faixa preta) enquanto 
que para análise qualitativa comum a porosidade é mista. Para exemplificar, a tabela 
abaixo mostra a linha de papéis de filtro da marca Whatman, mas o padrão é semelhante 
para outras marcas. 
 
 
 
 
 
 14 
1.4.5 Requisitos básicos exigidos de um precipitado 
 
1) Praticamente insolúvel e total precipitação durante análise; deve apresentar Kps bem 
pequeno, de forma a minimizar as perdas durante sua filtração e lavagem. Na prática, a 
quantidade de analito que permanece na solução não deve exceder 0,1mg, ou seja, o 
limite de detecção das balanças analíticas comuns. 
 
2) Além de ser facilmente separável da solução por filtração, o precipitado deve ter um 
diâmetro maior que o diâmetro da porosidade do papel de filtro utilizado. As 
determinações gravimétricas usuais utilizam papel de filtro de três porosidades: 8 m 
(Faixa azul); 25m (faixa branca) e 28m (faixa preta). 
 
3) O precipitado deve poder ser convertido a uma substância pura e estável de 
estequiometria química bem definida com relação ao material original analisado. 
 
Muitos dos problemas associados com a análise gravimétrica podem ser superados 
seguindo-se as seguintes recomendações experimentais: 
 
(a) A precipítação deve ser realizada em soluções diluídas, levando-se em conta a 
solubilidade do precipitado, o tempo necessário para a filtração e, também, as 
operações subsequentes com o filtrado e 
(b) os reagentes devem ser misturados lentamente à solução, sob aquecimento 
 
 
 
1.4.6 Tamanho das partículas dos precipitados 
 
O tamanho final das partículas é uma importante propriedade dos precipitados: ele 
governa em parte a pureza e a filtrabilidade do precipitado. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 – Evidenciando cristais de tamanhos diferentes.... 
 
Fatores que controlam a precipitação das partículas: 
 
 velocidade de precipitação (principal fator) - quanto mais rápida a precipitação, 
menores são as partículas obtidas e vice versa 
 supersaturação - quanto menor a concentração de íons comuns na solução, mais 
rápida será a precipitação 
 
Supersaturação relativa: Q - S (Von Weinman, 1925) 
 
Q = [reagentes] 
S = solubilidade molar do precipitado no equilíbrio 
 
 15 
Taxa = Q - S 
 S 
 
Taxa alta promove a formação de colóides 
Taxa baixa promove a formação de sólido cristalino 
Fatores que controlam o crescimento das partículas precipitadas: 
 
Ao se deixar o sólido precipitado no meio onde ele se formou alguns mecanismos podem 
levar ao crescimento das partículas. O processo de crescimento possui uma cinética 
(velocidade) lenta e pode levar até meses para conduzir a partículas “filtráveis”. 
Lembrando que as soluções contendo os sólidos são sistemas em equilíbrio dinâmico, 
dois mecanismos de crescimento forma descritos em 1904 por W. Ostwald: 
 
 Amadurecimento de Ostwald - partículas menoressão dissolvidas e reprecipitadas 
sobre as maiores. 
 
 Coalescência ou floculação - ocorre em partículas coloidais. Num colóide as 
partículas são repelidas entre si por forças de repulsão de carga e ao mesmo tempo 
atraídas entre si por forças de Van de Waals. O crescimento das partículas (por 
amadurecimento de Ostwald) pode levar ao fato das forças de Van der Waals 
superarem a repulsão de carga elas coalescem, juntando-se umas às outras e 
precipitando na forma de partículas maiores. 
 
 
Dependendo da reação química realizada, diferentes formas de incorporação de 
impurezas podem ser observadas durante a precipitação e crescimento dos cristais: 
 
 Adsorção: Ex oxalato de cálcio 
 
 Có-precipitação: Ex: có-precipitação de CdS e ZnS (isomórficos) 
 
n(Cd2+) + n(S2-) Cd(n-x)ZnxSn 
 
 Pós-precipitação: a permanência do precipitado na solução de origem por um longo 
período de tempo pode levar à substituição dos íons na camada externa por íons 
contaminantes. 
 
Ex: nBa2+(aq) + nSO4
2-(aq)  nBaSO4(s) 
 nBaSO4(s) + xPO4
2-(aq)  Ban(SO4)(n-x)(PO4)x 
 
 Oclusão: quando o crescimento de cristais é rápido e pode aprisionar impurezas. Este 
tipo de impureza não sai com lavagem do precipitado. 
 
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Figura 6 - Mecanismos de incorporação de impurezas nos precipitados 
 
 
1.4.7 Tratamento térmico da amostra precipitada 
 
Duas etapas são geralmente utilizadas durante o tratamento térmico da amostra: 
incineração e calcinação. A incineração é o aquecimento realizado a temperaturas até 
200-300oC onde ocorre a queima total do papel de filtro e a saída de fumos decorrentes 
desta queima, além da umidade. Logo em seguida a amostra é levada a temperaturas 
superiores para sua transformação num composto estável e quimicamente conhecido que 
será pesado posteriormente. Geralmente os compostos são transformados em seus 
respectivos óxidos como, por exemplo, a transformação química do salicilato de cálcio 
(CaC14H10O6.H2O), durante aquecimento até T>800
oC, mostrado na Figura 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Padrão de degradação térmica do oxalato de cálcio monohidratado. 
 17 
Podemos observar também outras composições estáveis, como p. ex. os sulfatos e os 
fosfatos. A amostra é calcinada num cadinho de alumina (Al2O3) que suporta 
temperaturas até 1.200oC. 
 
Após a calcinação, a amostra é retirada do forno após atingir a teperatura 
ambiente e armazenada num dessecador contendo material que absorve umidade (p. Ex. 
Sílica gel ou CaCl2). O material (cadinho contendo amostra) é pesado numa balança 
analítica e o resultado utilizado para o cálculo do teor do analito de interesse. 
 A forma mais simples de se efutar o cálculo é relacionando a massa inicla e final 
da amostra través de uma regra de três, observando sempre a estequiometria entre a 
substância pesquisada e a pesada. 
 
Exemplos: 
 
BaSO4 úmido é calcinado a 800
oC e mantém sua estrutura química perdendo apenas a 
água de unidade. No entanto se for aquecido a 1000oC ou acima este composto se 
transforma em BaO. 
 
MgNH4PO4.6H2O levado a uma temperatura acima de 800
oC resulta em sua conversão a 
Mg2P2O7 
 
Oxalato de cálcio precipitado (CaC2O4) quando aquecido acima de 800
oC transforma-se 
em CaO e o resto é volatilizado na forma de moléculas mais simples, como por exemplo 
CO2 e CO. 
 
 
1.4.8 Cálculos Gravimétricos 
 
Podemos utilizar a seguinte relação para determinar a porcentagem em massa de um 
elemento ou um composto numa amostra qualquer: 
 
Cálculos gravimétricos (cálculos da porcentagem em massa) 
 
Os cálculos envolvidos são simples e podem ser representados através de 
relações de proporções (regra de três). Alternativamente observa-se na literatura o uso de 
algumas expressões matemáticas descritas a seguir. 
Podemos utilizar a seguinte relação para determinar a porcentagem em massa de 
um elemento ou um composto numa amostra qualquer: 
 
 
 %Peso = massa do produto x FG x 100% 
 massa da amostra 
 
 
onde FG = Fator Gravimétrico 
 
 
 FG = a x PM da substância procurada 
 b PM da substância pesada 
 
 18 
 
 a e b são números inteiros que relacionam o numerador e o denominador tornando-os 
quimicamente equivalentes. Ex: na equação 
 
Na2CO3(aq)  2Na
+(aq) + CO3
2-(aq) 
 
a = 1 (índice do carbonato de sódio) e b = 2 (índice do íon sódio) na análise de sódio e a 
= 1 (Na2CO3) e b = 1 (índice do ânion carbonato) na análise de carbonato. 
 
 
 
1.5 Análise Termogravimétrica (ATG) 
 
Análise Térmica é um termo que abrange um grupo de técnicas nas quais uma 
propriedade física ou química de uma substância, ou de seus produtos de reação, é 
monitorada em função do tempo ou temperatura, enquanto a temperatura da amostra, sob 
uma atmosfera específica, é submetida a uma programação controlada. Esta análise 
monitora a saída de elementos voláteis de uma amostra através da ação do aumento da 
temperatura na amostra contida numa n de alta precisão (0,00mg). 
 Vantagens desta técnica gravimétrica instrumental: 
 
 Determinação quantitativa de espécies voláteis em compostos inorgânicos e orgânicos. 
Ex: água, solventes retidos, CO, CO2. 
 Alta precisão 
 Mínimo de amostra necessária (~mg) 
 
Na Figura 8 encontra-se um termograma representativo e a terminologia comum 
desta técnica. 
 
 
 
Figura 8 – Termograma representativo. 
 
M(mg) 
mo 
m1 
m2 
100 200 300 400 500 600 
T(oC) 
patamar 
inflexão 
Termograma: gráfico massa x temperatura 
 19 
Na Figura 9 encontram-se alguns termogramas de amostras inorgânicas 
mostrando seu comportamento de perda de massa com o aumento da temperatura: 
 
 
 
 
 
Figura 9 – Exemplos de curvas termo gravimétricas de diferentes materiais. 
 
 
Na Figura 9 a decomposição térmica do oxalato de cálcio (CaC2O4.H2O) 
mostrando as inflexões da curva e a curva da 1ª derivada da curva. 
 
 20 
 
Figura 9 – Curva de decomposição térmica do oxalato de cálcio obtida uma balança 
termogravimétrica. 
 
 
Exemplo de uso da ATG na análise de cálculos renais (extraído de um resumo científico): 
 
 
Thermogravimetric analysis (TGA) of urinary stones in developing countries Indian Journal 
of Nephrology. 1998 Oct-Dec; 8(4): 169-71 
 
Autores: Wazir BS; Shah AA; Wani KA. Department of Urology, Sher-i-Kashmir Institute of 
Medical Sciences, Srinagar, Kashmir 
 
 
ABSTRACT: Thermogravimetric analysis (TGA) of 825 surgically removed upper urinary 
tract calculi was performed to evaluate the efficacy of this method in defining the 
composition of urinary calculi. The equipment used was Stanton Red Craft TG 760 
thermobalance. About 1-10 mg of crushed calculus material was used for TGA. The 
method was found to be simple, rapid, economical and quantitative in effectively analyzing 
urinary calculi. This method could conclusively define both the radicals and the constituent 
compounds in more than 95 percent calculi. Majority (85.35 percent) were composed of 
pure calcium oxalate. TGA failed to determine precise amount of each constituent 
compound in mixed magnesium ammonium phosphate and calcium phosphate calculi. It is 
 21 
suggested that TGA may be employed as the method of first choice in quantitative 
analysis of all urinary calculi especially in the developing countries. 
 
 
 
1.6 Exercícios sobre gravimetria: 
 
(1) Uma amostra de um detergente comercial de massa m=0,3516g foi tratada à chama vermelha para 
queimar a matéria orgânica. O resíduo foi levado a reagir com HCl a quente, o qual converteuo fósforo a 
H3PO4. O fosfato foi precipitado como MgNH4PO4.6H2O adicionando-se Mg2+ seguido de uma solução aquosa 
de NH3. Após filtrado e lavado, o precipitado foi convertido à Mg2P2O7 (PM=222,57) a 1000oC. Este resíduo 
pesou 0,2161g. Calcule a % de fósforo (PA=30,974) na amostra. R: 17,1% 
 
(2) Um mineral de ferro foi analisado dissolvendo-se uma amostra de massa m=1,1324g em HCl 
concentrado. A solução resultante foi diluída em H2O e Fe3+ foi precipitado como óxido (Fe2O3.xH2O) 
adicionando-se NH3. Após a filtração e lavagem, o resíduo foi tratado a temperatura alta resultando 
m=0,5394g de puro Fe2O3 (PM=159,69). 
Calcule: 
(a) a %Fe (PA=55,847) na amostra. R: 33,3% 
(b) %Fe3O4 (PM=231,54) na amostra. R: 46% 
 
(3) O Iodeto de uma amostra foi convertido a iodato através de tratamento com excesso de brometo. A 
solução foi transferida para um balão de 50 mL e completada com água. A uma alíquota de 30 ml desta 
solução foi adicionado um excesso de íons bário para precipitar o iodato de bário - Ba(IO3)2. Na análise de 
3,4572g de amostra inicial, foi obtida uma massa de 0,0130g de iodato de bário. Expresse os resultados desta 
análise em porcentagem de iodeto de potássio. PM(Ba(IO3)2)=487,124g/mol; PM(KI)=165,998g/mol. 
 
(4) O enxofre de um conjunto de 10 comprimidos de captodiamina (droga hipnótica, C21H29NS2 359,6g/mol) foi 
convertido gravimetricamente a sulfato de bário. Calcule a massa de captodiamina por comprimido tendo-se 
obtido m=0,3343g de BaSO4. R: 
 
(5) “Uma amostra de um composto farmacêutico antianêmico foi analisada para a determinação do conteúdo 
de ferro. Uma amostra líquida diluída com água da torneira foi aquecida em pH básico, sendo em seguida 
adicionado oxalato de amônio em meio ácido. Deixou-se o sistema por dois minutos no aquecimento e filtrou-
se o precipitado branco logo em seguida com papel de filtro faixa branca. O material foi colocado numa 
cápsula de porcelana a 300oC por meia hora para calcinar.” Indique quais os absurdos e quais procedimentos 
errados você leu neste trecho, corrigindo-os. 
 
 
(6) Ao lado encontra-se o termograma de 
um material de natureza desconhecida. 
Observe e explique o que ocorre nas 
inflexões observadas e sugira a natureza da 
amostra. Ele apresenta água de umidade? 
 
 
Supondo M0=23,00mg; M1=21,60mg e 
M2=2,83mg, calcule a porcentagem de 
material total volatilizado após a calcinação. 
 
 
 22 
(7) Um método para a medida de carbono orgânico solúvel em água do mar envolve a oxidação de materiais 
orgânicos a CO2 com K2S2O8 seguida pela determinação gravimétrica de CO2 retido por uma coluna de NaOH 
revestida em amianto.Uma amostra de água de volume 148,75mL produziu 0,03mL de CO2 (PM 
44,010g/mol). Calcule o teor de carbono (PA 12g/mol) em ppm (partes por milhão) na amostra de água do 
mar. 
(8) 20 tabletes de complemento nutricional contendo ferro, com uma massa total de 20,1245g foram moídos e 
misturados completamente. A seguir, foram dissolvidos 1,4520 g do pó em HNO3 e aquecidos para converter 
todo o ferro em Fe3+.A adição de NH3 causou a precipitação quantitativa de Fe2O3.xH2O, que foi calcinado 
dando 0,1056g de Fe2O3 (PM: 159,69g).Qual é o teor médio de FeSO4.7H2O (PM: 278,01) em cada tablete? 
 
(9) O conteúdo de piperazina (PM=86,137) de um comprimido pode ser determinado precipitando-se e 
pesando-se o diacetato de piperazina (PM = 206,243g/mol) após reação com ácido acético. Num 
experimento, 0,4020 g de um comprimido foi dissolvido em 25 mL de acetona e 2 ml de ácido acético foram 
adicionados. Após 5 min, o precipitado foi filtrado, lavado com acetona, seco a 110oC e sua massa final foi de 
0,6321g. Qual é o percentual em peso da piperazina na amostra do comprimido? 
 
(10) Uma mistura de complexos de alumínio e magnésio com 8-hidróxiquinolinona pesou 1,0843g. Quando 
queimada num forno em contato com o ar, a mistura se decompôs, deixando um resíduo de massa 0,1344g 
correspondendo ao Al2O3 e MgO. Encontre a porcentagem em peso de Al(C9H6NO)3 (PM=459,441g) na 
mistura original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Parte Teórica: Análise Quantitativa Volumétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
Agente titulante
(solução padrão)
 Agente titulado
(amostra em solução)
indicador
Volumetria ou Titrimetria 
 
 
Representa um grupo de métodos analíticos baseados na determinação da 
quantidade de reagente requerida para reagir completamente com a amostra a ser 
analisada. É amplamente utilizada pois é rápida e conveniente, obtendo resultados 
bastante precisos. Como em muitas outras áreas da química, a titulação tem sido por 
muito tempo um dos métodos analíticos padrões mais utilizados na indústria farmacêutica. 
A análise (quantitativa) de ingredientes ativos pode ser executada fácilmente em drogas e 
matérias-primas, de maneira rápida, reprodutiva e precisa. Titulação se presta em 
particular ao controle de qualidade para análises rotineiras. 
 
 
Titrimetria volumétrica ou Volumetria 
 
É o processo pelo qual a quantidade de um reagente é 
determinada a partir de uma reação com um reagente de 
concentração conhecida. Este reagente, preparado na forma 
de uma solução é chamado de solução padrão. 
 
Este procedimento é conhecido por titulação e é 
efetuado seguindo-se o esquema ao lado: 
 
 
Ponto final e ponto de equivalência 
 
Supondo a reação durante a titulação: x(aq) + y(aq)  xy 
 
Para se descobrir [x] adiciona-se y até que ny = nx , ou seja, todo o x foi 
transformado em xy. A este ponto chamamos de ponto de equivalência. 
 
Para detectar este ponto e evitar a adição de mais y, utiliza-se alguma mudança nas 
propriedades físico-químicas do sistema, como por exemplo: 
 
  mudança de coloração da solução, 
  início de precipitação de outro componente, 
  mudança na condutividade, 
  na temperatura, 
  no índice de refração, etc. 
 
Para isso, é necessário que se introduza uma terceira espécie z que se associará ao 
excesso de y, causando a modificação do sistema. 
Esta espécie z é chamada de indicador e, quando ocorre a mudança na propriedade 
observada, chegou-se ao ponto final da titulação. 
 
Uma solução padrão deve preencher os seguintes requisitos: 
 
 25 
H ou OH
+ -
Indicador ácido-base
OH ou H
- +
1] a substância utilizada para prepará-la deve ter alta pureza (>99%), ser estável, não 
possuir água de hidratação, ser barata e de fácil obtenção. 
 
2] sua concentração deve permanecer constante por meses. 
 
3] a reação com o reagente sob análise deve ser de estequiometria bem definida e 
completa (Keq  ∞ ), além de rápida (para evitar uma longa análise) 
 
4] deve estar associada a um método eficiente para identificar o ponto final da reação, 
para minimizar o erro da análise. 
 
Métodos de preparação de soluções padrão: 
 
 Pesa-se uma massa pré-determinada do soluto e dissolve-se para um volume 
conhecido; 
 
 Dilui-se para uma outra concentração, uma alíquota de solução padrão de concentração 
conhecida; 
 
 Dilui-se uma alíquota de um reagente líquido comercial cuja composição é dada em 
termos de sua % em massa e sua gravidade específica (densidade). 
 
 
Classificação dos Métodos Volumétricos quanto à reação: 
 
x(aq) + y(aq)  xy 
 
 reação de neutralização: volumetria de neutralização 
 x = base ou ácido e y = ácido ou base 
 
 reação de precipitação: volumetria de precipitação 
 xy = composto sólido 
 
 reação de complexação: volumetria de complexação 
 x associa-se com y formando um complexo 
 
 reação oxi-redução: volumetria de oxi-redução 
 ocorre transferência de elétrons entrex e y 
 
 
Volumetria de Neutralização 
 
(comumente conhecida como titulação ácido-
base) 
 
 
Envolvem reações de neutralização do tipo: 
 
H+ + OH- = H2O 
 26 
Soluções padrão 
 
 Ácidas: HCl, HClO4 e H2SO4 (soluções diluídas para evitar efeitos colaterais de 
reações de óxi-redução). 
 Básicas: NaOH, KOH, Ba(OH)2. 
 
Indicadores (HIn) 
 
Moléculas orgânicas que mudam sua coloração dependendo do pH da solução. A 
mudança de coloração é atribuída a equilíbrios químicos, como os abaixo: 
HIn + H2O  H3O
+ + In- 
 
In + H2O InH
+  OH- 
 
A medida que ocorre a titulação ácido base, a solução tende à mudança de coloração, 
mas ela só é observada por um olho humano quando: 
 
Em meio ácido: [In-]  1 ou [H3O
+] = 10Ka 
 [HIn] 10 
 
Em meio básico: [In-]  10 ou [H3O
+] = 1 Ka 
 [HIn] 10 
 
 
Tabela: Alguns indicadores ácido/base bastante utilizados 
 
Nome comum Faixa de transição, pH pKa Mudança de cor 
Azul timol 
1,2 – 2,8 
8,0 – 9,6 
1,65 
8,90 
 
Alaranjado de Metila 
3,1 – 4,4 3,46 
Verde de bromocresol 
3,8 – 5,4 4,6 
Vermelho de metila 4,2 – 6,3 5,00 
Violeta de bromocresol 5,2 – 6,8 6,12 
Azul de bromotimol 6,2 – 7,6 7,1 
Vermelho de fenol 6,8 – 8,4 7,81 
Violeta de cresol 7,6 – 9,2 
Fenolftaleína 8,3 – 10,0 
Timolftaleína 9,3 – 10,5 
 27 
Cu
2+ CuC C
H C2
C C
+ +2H 2H
+
NH2
H2 H2
OH
O O O O O
H
N N CH2
glicina Bis-glicinato de cobre(II)
Curvas de titulação ácido-base 
 
 
 
 
 
Volumetria de Complexação 
 
 
 
Técnica propícia para determinação de cátions 
metálicos. Os reagentes utilizados na titulação são 
comumente compostos doadores de elétrons, chamados 
ligantes. As espécies doadoras têm, pelo menos, um par 
de elétrons livres disponível para ligação química. 
 Compostos formados entre cátions metálicos e 
ligantes orgânicos (ou pequenas moléculas doadoras) são 
chamados de complexos ou quelatos. 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
2
4
6
8
10
12
14
0
5,0 10,0 20,0 30,0
pH
Volume de Base (mL)
Ác. Fraco
Ác. Forte
Ligante
Ligante Indicador
Cátion metálico
 28 
[ML]
[L][M]
K =
:N N:CH2 CH2
CH2CH2
CH2
CO HO
CO HO
H OCO
H OCO CH2
 
 
Tipos de ligantes: 
 
Unidentados (doa um par de elétrons). Ex. NH3, Cl
-, H2O. 
Bidentados (dois grupos disponíveis para complexação). Ex. glicina, -dicetonas 
Tridentados (três grupos disponíveis), tetra-, penta- e hexadentados também são 
conhecidos e denominados comumente de multidentados. Ex. ácidos aminocarboxílicos. 
 
 
A formação de um complexo metálico mononuclear pode ser genericamente representada 
pela equação: 
M + nL = MLn 
 
Assumindo n = 1, a constante de formação é dada por: 
 
 
 
Titulação com ligantes multidentados 
 
Ligantes multidentados, especialmente os que apresentam quatro ou seis grupos 
doadores, têm duas vantagens sobre os ligantes monodentados: 
 
 reagem mais completamente com cátions, resultando em pontos finais de titulação 
mais específicos; 
 reagem num processo de etapa única. 
 
 
Ácido etilenodiaminotetracético (EDTA) 
 
EDTA um ácido aminocarboxílico tem seis sítios potenciais de coordenação e forma 
complexos com íons metálicos na proporção 1:1 : 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando dissolvido em água, EDTA comporta-se como um aminoácido, formando 
zwitterions duplos. Este ligante é um dos mais utilizados em análise titrimétrica, porque 
resulta em quelatos bastante estáveis. Disponibilizado comercialmente como 
Na2H2Y.2H2O, pode ser utilizado como reagente padrão, após aquecimento a 130-145
oC 
por várias horas. 
 
 29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Indicadores metálicos 
 
Indicadores metalocrômicos visuais recaem em três grupos principais: 
(a) compostos hidrazo 
(b) compostos fenólicos e compostos hidróxissubstituídos do trifenil metano 
(c) compostos contendo um grupo aminometildicarboximetílico 
 
Murexida (sal de amônio do ácido purpúrico) 
 
A murexida forma complexos estáveis em meio alcalino com: 
 Cu (alaranjado), Ni (amarelo), Co (amarelo), Ca (vermelho) e lantanídeos. 
 
Na titulação direta do cálcio com EDTA em pH = 11, a mudança 
de cor no ponto final é do vermelho ao violeta-azulado. 
 
 
 
Negro de Solocromo ou Negro de Eriocromo T (NET) 
(1-(1-hidróxi-2-naftilazo)-6-nitro-2-naftol-4-sulfonato de sódio) 
 
Ocorre complexação estável com os íons: 
 Mg, Zn, Mn, Cd, Hg, Pb, Cu, Al, Fe, Ti, Co, Ni, e 
metais do grupo da Pt. 
 
Em pH < 5,5 a solução de NET é vermelha; 
pH = 7-11 a solução é azul e pH>11,5 é alaranjado-
amarelada: 
 
M2+ + HD2- (azul)  MD- (vermelho) + H+ 
+
H:N
+
H:N
N:H
+
N:H
+
CH2
CH2
CH2
CH2
CH2
CH2
CH2
CH2
CH2
CH2
COOH
COO
-
COO
-
COO
-
-
OOC
-
OOC
HOOC
-
OOC
CH2
CH2
:N N:H
+CH2 CH2
CH2CH2
CH2
COO
-
COO
-
-
OOC
-
OOC CH2
:N N:CH2 CH2
CH2CH2
CH2
COO
-
COO
-
-
OOC
-
OOC CH2
H Y4
H Y3
-
H Y2
2-
HY
3-
N
N
O
O
O
O
M
CH2
CH2
CH2
CH2
CH2
CH2
O
C
O
C
C
C
O
O
OH OH
+ -
NaOS3
NO2
N N
 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dureza total Dureza cálcica 
 
 
 
Outros indicadores utilizados: 
 
Indicador Metais 
Zincon Zn2+, Ca2+ 
Azul de metiltimol Bi3+, Ca2+, Hg2+ 
Indicador de Patton e Reeder Ca2+ 
Calmagita Ca2+ e Mg2+ 
Calcicromo Ca2+ (específico) 
Alaranjado de xilenol Bi3+, Th4+, Zn2+, Cd2+, Pb2+, Co3+ 
Azul de variamina Fe3+ 
Complexon de timolftaleína; Ca2+, Mn2+, Ni2+ 
Vermelho de bromopiogalol; Bi3+ (pH = 2-3) 
 
 
 
 
Volumetria de Precipitação 
 
 
É um método analítico baseado em reações 
que resultam em compostos iônicos de 
solubilidade limitada. 
 
 Os processos de precipitação mais importantes 
na análise titrimétrica utilizam o nitrato de prata 
(AgNO3) como reagente, na determinação de 
Ag. Precipitante
2 Cátion metálico
o
Cátion metálico
 31 
haletos, SCN-, CN-, CNO-, mercaptanas, ácidos graxos. 
 
 
Métodos titrimétricos baseados em AgNO3 são denominados de processos 
argentimétricos. 
 
 
Exemplo: Precipitação do cloreto de prata (AgCl) e do iodeto de prata (AgI) 
 
Kps(AgCl, 25
oC) = 1,2x10-10 e Kps(AgI, 25
oC) = 1,2x10-16 
 
No ponto de equivalência: 
Ag+ = Cl- = V Kps(AgCl) 
 
pAg+ = pCl- = (1/2)pAgCl = 9,92/2 = 
4,96 
 
 
Curvas de titulação de 100 mL de NaCl 
0,1M e de 100 mL de KI 0,1M, 
respectivamente com AgNO3 0,1M: 
 
 
 
Métodos para identificação do ponto final 
da titulação de precipitação: 
 
Método de Mohr - utiliza-se o cromato de 
potássio. No final, os íons cromato combinam-se com os íons Ag+ formando o cromato de 
prata, vermelho, pouco solúvel. Este é um caso de precipitação fracionada de dois sais 
pouco solúveis Kps, (Ag2CrO4,25
oC) = 1,2x10-12 e Kps, (AgCl, 25
oC) = 1,2x10-10. 
 
Método de Volhard – utiliza a formação de um composto colorido solúvel e aplicado para 
a determinação de cloretos, brometos e iodetos em solução ácida. 
Ex. titulação da prata, na presença de HNO3, com uma solução de tiocianato de 
potássio ou de amônio. O indicador é uma solução de nitrato de ferro(III) ou de sulfato 
de ferro e amônio. A adição do tiocianato produz em primeiro lugar uma precipitado de 
tiocianato de prata (Kps, 25
oC) = 1,2x10-13: 
 
Ag+ + SCN- = AgSCN (branco) 
 
Quando esta reação está completa,um excesso de tiocianato produz uma coloração 
castanho-avermelhada, devido à formação de um íon-complexo: 
 
Fe3+ + SCN- = [FeSCN]2+ (vermelho castanho) 
 
Adiciona-se um excesso da solução padrão de AgNO3 e obtém-se, por titulação de 
retorno, com uma solução padrão de tiocianato, o valor deste excesso. Para fazer a 
estimativa do cloreto, temos de considerar os equilíbrios durante a titulação do excesso 
de Ag+: 
Ag+ + Cl- = AgCl 
2
4
6
8
10
12
14
0
9694 100 104 106
pAg
+
AgNO (mL)3
AgI = I
AgI + Ag
+
AgCl + Cl
AgCl + Ag
+
 32 
Ag+ + SCN- = AgSCN 
 
Os dois sais pouco solúveis estarão em equilíbrio com a solução. Quando o excesso de 
Ag+ tiver reagido, o tiocianato poderá reagir com o AgCl, pois o AgSCN é o menos solúvel 
nestas condições: 
 
AgCl + SCN- = AgSCN + Cl- 
 
Observação: para evitar que o AgCl dissolva durante a titulação de retorno é necessário 
filtrar este precipitado. 
 
Método dos indicadores de adsorção – a ação destes indicadores é devida ao fato de 
que, no ponto de equivalência, o indicador é adsorvido pelo precipitado e, durante o 
processo de adsorção, ocorre uma mudança no indicados que conduz à uma substância 
de cor diferente. As substâncias empregadas ou são corantes ácidos (como a 
fluoresceína) ou corantes básicos (como a rodamina 6G), que são aplicados como sais 
halogenados. 
No caso da fluoresceína, sua adsorção na superfície do precipitado formará um 
complexo de Ag-íon fluoresceína, de coloração cor de rosa. 
 
 
 
 
 
 
Volumetria de Óxi-redução 
 
 
Método quantitativo envolvendo reações 
onde ocorre a transferência de elétrons de uma 
espécie para outra. 
 
 
 
 
Indicadores de oxi-redução 
 
Dois tipos de indicadores químicos são utilizados para evidenciar o ponto final de 
titulações de óxi-redução: indicadores redox gerais e indicadores específicos. Ambos são 
substâncias que mudam de coloração após serem oxidadas ou reduzidas. Estes 
compostos não dependem da estrutura química do agente titulante nem do agente 
titulado, e sim das mudanças no potencial eletroquímico do sistema que ocorre durante 
a titulação. 
 
 Um exemplo de indicadores gerais são os complexos de Fe(II) com compostos 
orgânicos denominados de ortofenantrolinas. Estas moléculas complexam com o Fe2+ 
na proporção 3:1 e este complexo, chamado de ferroína pode ser formulado como 
Agente Oxidante 
ou redutor
Indicador a ser 
oxidado ou reduzido 
Composto a ser 
oxidado ou reduzido
 33 
(phen)3Fe
2+. Durante a titulação ocorre a mudança de cor de um leve azul para o 
vermelho: 
 
(phen)3Fe
3+ (leve azul) + e- (phen)3Fe
2+ (vermelho) 
 
 Um exemplo de indicador específico é o complexo iodo/amido de coloração azul, o 
qual é utilizado amplamente em titulações onde o iodo (I2) é o agente oxidante ou o iodeto 
(I-) é o agente redutor. Neste caso a formação do complexo indica o ponto final da 
titulação. 
Outro exemplo é o tiocianato de potássio, o qual pode ser empregado na titulação de 
Fe(III) com soluções de sulfato de titânio(III). O ponto final, neste caso é o 
desaparecimento da coloração vermelha característica do complexo Fe(III)/tiocianato, 
quando quase todo o Fe(III) é consumido. 
 
Tiosulfato de sódio: um dos agentes redutores padrão mais utilizados 
Reação: 2S2O3
2- = S4O6
2- + 2e 
 
Algumas aplicações de Tiosulfato de sódio como redutor: 
Analito Meia Reação Condições 
IO4
-
 IO4
-
 + 8H
+
 + 7e = 1/2I2 + 4H2O Solução ácida 
IO3
-
 IO3
-
 + + 6H
+
 + 5e = 1/2I2 + 3H2O Ácido forte 
NO2
-
 HNO2 + H
+
 + e = NO(g) + H2O 
Br2, Cl2 X2 + 2I
-
 = I2 + 2X
-
 
 
 
Permanganato de potássio, Cério(IV), Dicromato de potássio e Iodo: agentes oxidantes 
mais utilizados 
 
Reações: MnO4
- + 8H+ + 5e = Mn2+ + 4H2O E
0 = 1,51V 
 Ce4+ + e = Ce3+ E0 = 1,51V 
 Cr2O7
2- + 14H+ + 6e = 2Cr3+ + 7H2O E
0 = 1,33V 
 I3
- + 2e = 3I- E0 = 0,536V 
 
Curva de Titulação redox 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
reação: Fe2+ + Ce4+ = Fe3+ + Ce3+ 
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5
1,7
0,3
5,0 10,0 20,0 30,0
Volume de 10 M Ce (mL)
-4 4+
 Potencial 
do eletrodo 
 (V)
 34 
 
Fórmulas para cálculos envolvendo unidades de concentração em ciências 
farmacêuticas 
 
1. Miliequivalentes (miliequivalentes/Litro – mEq/L) 
 
 Soluções de eletrólitos têm suas concentrações quase sempre expressas em unidades 
químicas conhecidas como miliequivalentes (mEq); 
 miliequivalente é a milésima parte do equivalente-grama (mEq); 
 equivalente-grama é a medida da quantidade de atividade química de um elemento; 
 os elementos combinam-se entre si, segundo seus equivalentes-grama; 
 em condições normais o plasma contém 155 mEq/L de cátions e 155 mEq/L de ânions; 
 a concentração total de cátions sempre será igual à concentração total de ânions. 
 
Fórmula: 
 
(mEq/L) = concentração do sal em g/L x valência do cátion ou ânion x 1000 
 peso molecular do sal 
 
Conversão de mEq/L em g/L: 
 
 concentração do sal (g/L) = concentração do sal em g/L x peso molecular 
 valência do íon x 1000 
 
Conversão mg% em mEq/L: 
 
 concentração do sal (mEq/L) = concentração do sal em mg% x 10 x valência do íon 
 peso molecular 
 
Conversão de mEq/L em mg%: 
 
 concentração do sal (mg%) = concentração do sal em mEq/L x peso molecular 
 10 x valência do íon 
 
 
2. Milimol (milimol/Litro – mmol/L) 
 
A concentração de eletrólitos e não-eletrólitos pode ser expressa em unidades de 
milimols/Litro, que representa o número de mols de soluto em determinado volume de 
solução; 
uma vez que: 
 - peso molecular do solutos em g equivale a 1 mol (1000 mmol); 
 - peso molecular do soluto em mg equivale a 1 mmol 
 
Fórmula: 
 
milimol/Litro (mmol/L) = concentração em g/L x 1000 
 peso molecular 
 
 
 35 
 
Cálculos volumétricos utilizando Normalidade e Peso Equivalente 
 
 
A normalidade de uma solução expressa o no de equivalentes de um soluto contidos em 1 
L de solução ou o no de miliequivalentes em 1 mL de solução. 
 
Equivalente e miliequivalente são formas de se expressar a quantidade de espécies 
químicas reagindo e, numa titulação, o ponto de equivalência ocorre quando: 
 
n0 de equivalentes do analito = n0 de equivalentes do reagente adicionado 
 
A quantidade de equivalentes depende da reação química ocorrendo. Desta forma o 
peso de um equivalente nunca pode ser descrito sem a referência da reação química na 
qual o composto participa direta ou indiretamente. 
 
Reações de neutralização 
 
Um equivalente de uma substância participante numa reação de neutrzalização é a 
quantidade de substância (molécula, íon, ou íon emparelhado, como NaOH) que tanto 
reage ou fornece 1 mol de íons H+ naquela reação. 
A relação ente peso equivalente e a massa molar é direta para ácidos e bases fortes e 
para outros ácidos e bases que contenham um hidrogênio ionizável. 
 
Ex: Peso equivalente do NaOH = PMNaOH/1 
 Peso equivalente do Ba(OH)2 = PMBa(OH)2/2 
 Peso equivalente de NH3 = PMNH3/1 
 Peso equivalente do Al(OH)3 = PMAl(OH)3/3 
 
Reações de precipitação e formação de complexosO peso equivalente neste caso é o peso que fornece 1 mol se o cátion for univalente; ½ 
mol se for divalente e 1/3 mol se for trivalente. 
 
Ex: 
 
 
 
 Reações de oxi-redução 
 
O peso equivalente de um participante de uma reação de oxi-red é a quantidade que 
diretamente ou indiretamente produz ou consume 1 mol de elétrons. 
 
NaCl
NaBiOCl
Ag+
PEq(NaCl) = PM/1
PEq(Al(Cl)) = PM/33
PEq(NaBiOCl) = PM/1
Al(Cl)3+
5C O2 4
2-
Peq(H C O ) = PM/22 2 4
8H O210CO216H
+2MnO4
-
Peq(KMnO ) = PM/54
2Mn+2+ + + +
 36 
Normalidade (em desuso pela IUPAC) 
 
A normalidade de uma solução (N) expressa o número de equivalentes ou 
miliequivalentes de solutos contidos em 1 L ou 1 mL de solução, respectivamente. 
 
Assim, por exemplo: 0,2N de HNO3 contém 0,2 Eq /L ou 0,2 mEq/mL de HNO3. 
 
Relação entre normalidade e molaridade: 
 
 M = nN onde n é o número de equivalentes referente à espécie observada 
 
 
Exemplo: 
 
Problema: Qual é a normalidade de uma solução de H2SO4 1,4mol/L? 
 
Solução: desde que cada mol de H2SO4 contém 2 equivalentes, o número de equivalentes 
por litro precisa ser duas vezes o número de mols por litro, ou 
 
1,4mol/L x (2 equiv/1 mol) = 2,8 equiv./L, ou 2,8 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nx =
N eq x
o
Volume da solução (L)
 37 
Alguns exercícios: 
 
1] Uma amostra de massa 0,8040 g de um minério de ferro foi dissolvido em ácido. O 
ferro foi reduzido a Fe2+ e titulado com 46,22mL de uma solução de KMnO4 0,02242M. 
Calcule o resultado da análise em termos da % Fe (55,847 g/mol). A reação é descrita 
abaixo: R: 36,77% 
MnO4
- + Fe2+ + 8H+  Mn2+ + 5Fe3+ + 4H2O 
 
2] 0,2121g de uma amostra de Na2C2O4 (134,0g/mol) foi titulada com 43,31 mL de 
MKMnO4. Qual a normalidade da solução de KMnO4? R:0,07309N 
A reação química é: 
 
2KMnO4 + 5H2C2O4 + 16H
+  2K+ + 2Mn2+ + 8H2O + 10CO2 
 
3] Uma amostra de massa 0,4755g contendo (NH4)2C2O4 e compostos inertes foi 
dissolvida em água e alcalinizada com KOH. A amônia liberada foi destilada em 50mL de 
uma solução H2SO4 0,1007N. O excesso de H2SO4 foi retro-titulado com 11,13 mL de 
NaOH 0,1214 N. Calcule a porcentagem de Nitrogênio (14,007g/mol) e de (NH4)2C2O4 
(124,1g/mol) na amostra. 
R: %(NH4)2C2O4 = 48,07 e %N = 10,85 
 
4] Descreva a preparação de 100 mL de uma solução 6,0M de HCl a partir do 
reagente comercial. O rótulo indica que o produto contém 37% de HCl em massa 
e sua gravidade específica é 1,18. 
 
5] Calcule a concentração molar de uma solução comercial de H2SO4 25% cuja 
gravidade específica é 1,19. 
 
6] Descreva a preparação de 500 mL de uma solução etanólica 0,1% (em peso) 
de I2 . 
 
7] A matéria orgânica em 3,776g de amostra de uma pasta de mercúrio foi 
decomposta com HNO3. Após sua diluição, o íon Hg
2+ foi titulado com 21,3 mL de 
uma solução 0,1144M de NH4SCN. Calcule a porcentagem de Hg (PA:200,59) na 
pasta. Esta titulação envolve a formação de um complexo estável, Hg(SCN)2: 
 
Hg2+ + 2SCN-  Hg(SCN)2(aq) 
 
8] Uma solução de Ba(OH)2 0,1475 M foi utilizada para titular ácido acético 
(PM=60,05) numa solução aquosa diluída. Os seguintes resultados foram obtidos: 
 
Amostra Amostra 
Volume, mL 
Ba(OH)2 
Volume, mL 
1 50,00 43,17 
2 49,50 42,68 
3 25,00 21,47 
4 50,00 43,33 
 38 
 
Calcule a porcentagem média de ácido acético na amostra e o desvio médio dos 
resultados. 
 
9] Calcule a molaridade de uma solução de KMnO4 que titulou 11,0 mg de 
Fe2O3/mL segundo a reação 
MnO4
- + 5Fe2+ + 8H+  Mn2+ + 5Fe3+ + 4H2O 
 
10] Calcule a concentração molar de uma solução de AgNO3 se uma alíquota de 
26,12 mL é necessária para reagir totalmente com: 
(a) 0,2124g de KSCN 
(b) 222,4 mg de Na3PO4 
(c) 50 mL de H3AsO4 0,05451M. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Parte Teórica: Análise Colorimétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40 
COLORIMETRIA 
 
 
Espectrofotometria: qualquer procedimento que utiliza a luz para medir a 
concentração química de qualquer espécie. Esta técnica analítica utiliza a 
correlação de absorbância de um composto com sua concentração em um meio. 
Ela se baseia na Lei de Beer-Lambert onde absorbância é diretamente 
proporcional à concentração da espécie absorvedora de luz: 
 
A = .b.c 
 
 
 Onde: 
 A = absorbância (adimensional) 
 b = caminho ótico (cm) 
 c = concentração (mol.L-1) 
 = absortividade molar (mol-1.L.cm-1) 
característico de cada substância em cada 
comprimento de onda ( 
 
 
 
 
Absorbância (A) 
 
 A = log Po/P = log 1/T = - log T 
 
 
 
RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA 
 
 
Luz branca: todas as cores do visível 
Espectro de absorção: gráfico que mostra a variação de Absorbância (A) com 
Comprimento de Onda () 
Cromóforo: parte da molécula responsável pela absorção 
 
 
 41 
ESPECTROFOTÔMETRO 
• Fonte eletromagnética 
• Conjunto de componentes ópticos 
• Compartimento de amostra 
• Um ou mais detectores 
 
 
 
COLORÍMETRO 
Apresenta comprimentos de onda definidos por filtros e as curvas são obtidas 
nestes pontos específicos. 
 
 
Exemplo de gráficos de A versus  (denominado espectro de absorção) 
 
 
 
Figura acima mostra o espectro de absorção da molécula do isopreno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 42 
A figura abaixo mostra espectros de absorção de dois compostos utilizados como 
indicadores: dicromato de potássio e fenolftaleína: 
 
 
 
 
 
 
As figuras abaixo mostram espectros de absorção de alguns metais de transição: 
 
 
 
 
 
 
 
 43 
 
 
 
 
 
Uso do espectro de absorção para quantificação de analito em meio líquido: 
 
Uma vez conhecido o espectro de absorção de um determinado composto, 
escolhe-se um comprimento de onda para a análise da variação da intensidade de 
absorbância preparando-se soluções deste analito com diferentes concentrações. 
Estas concentrações não devem exceder o limite de leitura do equipamento, nem 
ser pequenas demais de forma a não se obter um espectro característico do 
composto. Isto indicaria que a concentração está abaixo da sensibilidade do seu 
equipamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 44 
No exemplo abaixo vemos um conjunto de espectros da riboflavina que 
correspondem a diferentes concentrações. A intensidade de absorbância (em  = 
444 nm) de cinco concentrações foi descrita num gráfico de concentração versus 
absorbância. 
 
 
Na aula prática faremos a determinação de ferro a partir de uma solução de 
um antianêmico vendido comercialmente. A figura abaixo mostra a coloração do 
complexo colorido formado entre o Fe2+ e a ortofenantrolina. Variando a 
concentração de ferro de 1mg/L a 10mg/L da esquerda para a direita. A 
Intensidade da cor é proporcional à quantidade do íon presente. Abaixo está a 
curva padrão obtida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 2 4 6 8 10
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
 pontos curva padrão
 regressão linear
A
bs
or
bâ
nc
ia
 (u
a)
[Ferro] ppm
 45 
 
Exercício sobre colorimetria: 
 
 A determinação de fosfato por colorimetria baseia-se na formação de um composto 
azul que absorve em 650 nm. Na análise de um antianêmico enriquecido com ácido 
fosfórico uma alíquota de 1 mL foi diluída para 25 mL. A partir desta primeira diluição 
outra alíquota de 10 mL foi diluída novamente para 25 mL com os reagentes que 
produzem a coloração azul e desta última solução foi medida a absorbância de uma 
amostra, observando-se um valor médio deA = 0,12. Considerando a curva descrita na 
figura ao lado, determine o teor de fosfato (PO4
3-) em mg/L na amostra original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0,000
0,025
0,050
0,075
0,100
0,125
0,150
0,175
0,200
0,225
0,250
 pontos curva padrão
 regressão linear
A
bs
or
bâ
nc
ia
 (u
a)
[PO
4
3-
] ppm
 46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Parte Teórica: Análise Estatística dos Resultados Analíticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 47 
ANÁLISE ESTATÍSTICA PARA QUÍMICA ANALÍTICA 
 
Estatística é a ciência que tem por objetivo orientar a coleta, o 
resumo, a apresentação, a análise e interpretação dos dados. 
 
 
 Variáveis qualitativas 
Dados de Classificação Classificação de um produto (Tipo A ou Tipo B) 
 
 Variáveis quantitativas (contextualizado para uma linha de produção 
de medicamentos) 
Contínuas Dados 
Contínuos 
 
Dimensão de uma embalagem 
Viscosidade de um líquido 
Volume do líquido na embalagem final 
Quantidade de matéria-prima utilizada na 
produção 
Tempo para completar uma tarefa 
Custos de produção 
Discretas Dados de 
Contagem 
Número de embalagens rotuladas corretamente 
Número de erros de produção 
Número de pedidos num mês 
Número de vezes que foi produzido 
Contagem do estoque 
 
 
 
 
População 
 
 Amostras 
 
 
 
 
 
ORGANIZAÇÃO DE DADOS QUANTITATIVOS 
 
Os dados podem ser organizados em tabelas ou gráficos. 
 
 48 
Suponha que, ao estudar a quantidade de haloperidol em solução, um estudante 
do curso de farmácia obtenha 25 soluções os seguintes valores (mg/mL): 
5,1 4,9 4,9 5,1 4,7 
5,0 5,0 5,0 5,1 5,4 
5,2 5,2 4,9 5,3 5,0 
4,5 5,4 5,1 4,7 5,5 
4,8 5,1 5,3 5,3 5,0 
 
Analisando os dados obtidos, podemos concluir inicialmente que: 
 
1) A concentração de haloperidol varia de solução para solução; 
2) Algumas soluções apresentam valores iguais; 
3) Os valores oscilam entre 4,5 e 5,5. 
 
TABELA 1 – Concentração de haloperidol (mg/mL) obtidas em 25 soluções 
Haloperidol Contagem f fr 
4,5 | 1 0,04 
4,6 0 0,00 
4,7 || 2 0,08 
4,8 | 1 0,04 
4,9 ||| 3 0,12 
5,0 |||| 5 0,20 
5,1 |||| 5 0,20 
5,2 || 2 0,08 
5,3 ||| 3 0,12 
5,4 || 2 0,08 
5,5 | 1 0,04 
∑ ou soma 25 1,00 
 
Representação gráfica das distribuições de freqüências - HISTOGRAMA 
 
 
 
 
 
 49 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
 
 Média aritmética 
 
 
 
 Mediana: é o valor tal que tenha igual quantidade de valores menores e 
maiores que ele. Para determinar a mediana é necessário ordenar os 
dados. 
 
 Moda: é o valor que ocorre com mais frequência em determinada amostra. 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE 
 
Amplitude de variação: é a diferença entre os valores extremos. 
 
Variância é a variância do conjunto de observações, representada pelo símbolo 
s2: 
 
onde n = número total de valores na amostra 
 X = média amostral 
 Xi = i-ésimo valor 
 
 Desvio padrão 
 
onde s2 é a variância das observações na amostra 
 
 
 Coeficiente de variação 
 ou 
 
 ou 
 
 
 
 
 
 
 50 
 Erro : é uma das características de um resultado de análise! 
 
 
 
 Tipos de erros: grosseiro, sistemático ou aleatório 
 
 
Ex: Resultados de vinte titulações feitas no mesmo lote de vinagre: 
 
Titulação n
o
 Concentração (%) Titulação n
o
 Concentração (%) 
1 3,91 11 3,96 
2 4,01 12 3,85 
3 3,61 13 3,67 
4 3,83 14 3,83 
5 3,75 15 3,77 
6 3,91 16 3,51 
7 3,82 17 3,85 
8 3,70 18 4,04 
9 3,50 19 3,74 
10 3,77 20 3,97 
 
 
Considerando a titulação, 
mesmo que o procedimento 
experimental seja 
rigorosamente obedecido e 
todas as operações sejam 
feitas com todo o cuidado, 
sempre existirão flutuações 
imprevisíveis: erros aleatórios 
 
 
 
 
 
 
 
 
Numa análise real, se queremos chegar a conclusões sensatas, esses erros 
precisam ser levados em conta: precisamos de estatística! 
 
Definindo termos... 
Erro absoluto: E = xi - xr onde xr é o valor real ou aceito da medida 
 
Erro relativo: Er = (xi – xr).100% 
 xr 
 
 
0 5 10 15 20
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
C
on
ce
nt
ra
çã
o 
de
 Á
c.
 A
cé
tic
o 
(%
)
Titulação N
o
 
 51 
Impreciso e
inexato
Preciso e
inexato
Impreciso e
exato
Preciso e
exato
Precisão 
É a reprodutibilidade de uma série de medidas, ou seja, quão perto os 
resultados foram obtidos exatamente da mesma forma. Geralmente, a precisão de 
uma medida é obtida simplesmente repetindo-se a medida. 
O termo que descreve a precisão de uma medida é o desvio padrão, que é 
uma função do desvio do valor médio obtido: 
 
 desvio da média: di =  xi – x  
Exatidão 
Ela é expressa pelo erro (erro absoluto ou relativo) e mede a concordância 
entre um resultado e seu valor real ou aceito. 
 
Descrição gráfica das definições de exatidão e precisão: 
 
 
 
 
 
 
Confiando nos resultados... 
 
Intervalos de Confiança 
 
Teste t de Student (pseudônimo de W. S. Gosset, 1908) é uma ferramenta 
estatística utilizada com muita frequência para representar intervalos de confiança 
e para a comparação de resultados de experimentos diferentes. É a ferramenta 
que você pode utilizar para calcular a probabilidde de que sua medida esteja numa 
certa faixa de “exatidão”. O intervalo de confiança () é uma expressão 
condicionante de que a média real, provavelmente tem uma posição dentro de 
uma certa distância média medida. O inervalo de confiança é dado por 
 
 = x‾ ± t.s/(√n) 
 
Onde x‾ é o valor médio, t é um valor extraído de uma Tabela para valores do 
teste t de Sudent, s é o desvio padrão e n é o número de medidas. 
 
 
 
 
 52 
Teste Q para testar dados que parecem incorretos 
 
Algumas vezes um dado analítico é inconsistente com os dados restantes num 
conjunto. Pode-se utilizar o teste Q para decidir se se conserva ou se descarta o 
dado questionado. Considere cinco resultados a seguir: 
12,53; 12,56; 12,47; 12,67 e 12,48 
Seria 12,67 um dado ruim? Para se aplicar o teste Q, organize os dados em 
ordem crescente de valor e calcule Q, definido como 
 
Q calculado = intervalo / variação 
 
Onde variação é a dispersão total de dados e intervalo é a diferença entre o 
ponto sendo questionado e o valor mais próximo. Na análise dos resultados 
apresentados acima temos: 
 
 
 
Tabela de valores de Q para a rejeição de dados: 
 
Q 
(90% de confiança) 
Número de observações 
0,76 4 
0,64 5 
0,56 6 
0,51 7 
0,47 8 
0,44 9 
0,41 10 
 
Se Qcalculado > Qtabelado o valor na questão pode ser rejeitado com 90% de 
confiança?