Aula escalacatografica

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ESCALA GRÁFICA E 
NUMÉRICA: 
AMPLIAÇÃO , REDUÇÃO E CÁLCULO DE ÁREA
_____________________________________________________
Cartografia Básica | Prof. Ms. Agnaldo Nascimento
Escala? Onde? 
Quem? Oi? Vôti.
ESCALA
❑ Relação ou proporção existente entre a distância representada no mapa e a
distância correspondente no terreno, medidos na mesma unidade;
❑ Informação que deve estar presente em qualquer mapa e, em geral, pode
ser apresentada na forma de escala numérica ou escala gráfica.
E = d
D 
distância no mapa
distância real no terreno
ESCALA NUMÉRICA
❑ Representação por uma fração, em que o numerador corresponde à distância
no mapa (1 cm) e o denominador corresponde à distância real.
1
100.000
distância no mapa (1 cm)
distância real no terreno (100.000 cm)
1/100.000 1:100.000
não tem unidade de medida
ESCALA GRÁFICA
❑ Representação gráfica da distância do terreno sobre uma linha reta graduada
no papel.
principalfracionária
100 m 1.000 m
grande 
escala
pequena 
escala
Escala pequena.
Escala média.
Escala grande.
Escolha da escala
Conforme o(s) objetivo(s) do 
mapeamento e do estudo
Redução: representação em tamanho menor que o tamanho real.
Ampliação: representação em tamanho maior que o tamanho real.
Base menor barco azul = 2
Base menor barco vermelho 4
Base maior barco azul = 4
Base maior barco vermelho 8
CONVERSÃO – UNIDADES DE MEDIDA
Converter 1 metro em cm = 100 cm
Quilômetro
km
Hectômetro
hm
Decâmetro
dam
Metro
m
Decímetro
dm
Centímetro
cm
Milímetro
mm
1,
1 0 0,
Converter 1 km em metros = 1.000 m
Quilômetro
km
Hectômetro
hm
Decâmetro
dam
Metro
m
Decímetro
dm
Centímetro
cm
Milímetro
mm
1,
1 0 0 0,
Transforme: a) 4 km em cm:
b) 2 m em mm:
Quilômetro
km
Hectômetro
hm
Decâmetro
dam
Metro
m
Decímetro
dm
Centímetro
cm
Milímetro
mm
4,
4 0 0 0 0 0,
Quilômetro
km
Hectômetro
hm
Decâmetro
dam
Metro
m
Decímetro
dm
Centímetro
cm
Milímetro
mm
2,
2 0 0 0,
400.000 cm
2.000 mm
Transforme: c) 1,7 m em cm:
d) 200 km em m:
Quilômetro
km
Hectômetro
hm
Decâmetro
dam
Metro
m
Decímetro
dm
Centímetro
cm
Milímetro
mm
1, 7
1 7 0,
Quilômetro
km
Hectômetro
hm
Decâmetro
dam
Metro
m
Decímetro
dm
Centímetro
cm
Milímetro
mm
0,
0 0 0 0,
170 cm
200.000 m
2 0
2 0
Você está no início de uma avenida e deseja ir até o shopping que se situa no
final desta avenida. De posse do mapa da cidade você quer saber quantos
metros terá que andar até chegar ao shopping, sabendo que o mapa possui
escala de 1:5.000 e que a distância no mapa do ponto que você está até o
shopping mede 40 cm.
Assim, você terá que andar quantos metros?
E = d
D
1 = 40 (cm)
5.000 D
1 x D = 40 x 5.000
D = 200.000 cm
D = 2.000 m
Converter 200.000 cm em metros = 2.000 m
Quilômetro
km
Hectômetro
hm
Decâmetro
dam
Metro
m
Decímetro
dm
Centímetro
cm
Milímetro
mm
2 0 0 0 0 0,
2 0 0 0,
Converter 2.000 m em centímetros = 200.000 cm
Quilômetro
km
Hectômetro
hm
Decâmetro
dam
Metro
m
Decímetro
dm
Centímetro
cm
Milímetro
mm
2 0 0 0,
2 0 0 0 0 0,
Em um mapa, a menor distância entre duas cidades é de 6 cm. Como a
distância real entre elas, em linha reta, é de 48 km, pode-se afirmar que a
escala do mapa é:
48 km = 4.800.000 cm
Quilômetro
km
Hectômetro
hm
Decâmetro
dam
Metro
m
Decímetro
dm
Centímetro
cm
Milímetro
mm
48,
48 0 0 0 0 0,
E = d
D
E = 6 (cm)
4.800.000 (cm)
÷ 6
÷ 6
E = 1
800.000
A distância real entre Lisboa e Madrid é de 600 km. A que distância (cm) se
encontram separadas estas duas cidades em um mapa com escala de
1/20.000.000?
600 km = 60.000.000 cm
Quilômetro
km
Hectômetro
hm
Decâmetro
dam
Metro
m
Decímetro
dm
Centímetro
cm
Milímetro
mm
600,
600 0 0 0 0 0,
E = d
D
1 = d
20.000.000 60.000.000
20.000.000 d = 60.000.000
d = 60.000.000
20.000.000
d = 3 cm
Escalas: Cálculo e
Utilização
A
Escalas: Cálculo e
Utilização
B
A
B
A
A
BB
ESCALAS: CÁLCULO EUTILIZAÇÃO
ESCALAS: CÁLCULO E UTILIZAÇÃO
• Toda representação cartográfica mantém uma certa relação de
proporção (tamanho) com o objeto representado.
• Ou seja, a representação da superfície terrestre ou de fenômenos que
ocorrem sobre ela, no todo ou em parte, sob a forma de um mapa é
realizada, necessariamente, de forma reduzida, obedecendo uma
determinada proporção escalar.
• Um mapa em escala real, em que os objetos são representados em
sua dimensão verdadeira, torna-se de pouca serventia.
• Definição:
ou lugar• “Escala é a relação entre a medida de um objeto
representado no papel e sua medida real.” (IBGE, 1999)
ESCALAS: CÁLCULO E UTILIZAÇÃO
• Uma vez que as linhas da figura do objeto no terreno e as do desenho
dessa figura no mapa são semelhantes (homólogas), a razão ou
relação de proporção entre elas pode ser definida pela equação:
d onde: d = distância medida no mapa
D D = distância real (no terreno)
D
Terreno
d
Mapa
ESCALA NUMÉRICA OU FRACIONÁRIA
• Indica na forma de uma fração a proporção entre o tamanho de uma
determinada distância medida sobre o mapa e a sua correspondente
no terreno:
E = d onde:
D
d = distância medida no mapa 
D = distância real (no terreno)
• Por conveniência, na notação das escalas mais comuns adota-se para
numerador a unidade e para denominador um número múltiplo de dez.
• Exemplos:
• 1/10.000 ou 1:10.000 lê-se “um para dez mil”
ESCALA NUMÉRICA OU FRACIONÁRIA
• Interpretando a escala:
• 1/10.000 ou 1:10.000 significa que uma unidade no mapa 
corresponde a dez mil dessa mesma unidade no terreno (real).
• Adicionando-se unidades de medição temos:
• 1 cm : 10.000 cm ou 1 cm : 100 m
• 1/250.000 ou 1:250.000 significa que uma unidade no mapa
corresponde a duzentas e cinquenta mil dessa mesma unidade no
terreno (real).
• Adicionando-se unidades de medição temos:
• 1 mm : 250.000 mm ou 1 mm : 250 m
ESCALA GRÁFICA
• Indica na forma de um segmento de reta (barra) graduado as medidas
reais (terreno) correspondentes àquelas realizadas sobre o mapa.
• A graduação da barra de escala, geralmente, é subdividida em
intervalos iguais, sendo comum subdividir em valores menores um
primeiro intervalo localizado à esquerda do zero (0).
100 50 0 100 200 metros
Escala de fracionamento 
Ou Talão
Escala primária
DETERMINAÇÃO DA ESCALA
• A escala de um mapa pode ser determinada quando se conhece a
medida da distância no terreno (natural) entre dois pontos conhecidos.
• Para isso deve-se proceder da seguinte forma:
• Estabelecer de forma clara os dois pontos de referência no mapa;
• Medir a distância gráfica que separa os dois pontos escolhidos;
• É recomendável utilizar um escalímetro ou uma régua de aço;
• Conhecida a distância entre os pontos no terreno, aplicar a
equação de cálculo da escala, deve-se ter o cuidado de utilizar a
mesma unidade de medida.
DETERMINAÇÃO DA ESCALA
A B
• Exemplo:
• Uma estrada ligando o ponto A ao B mede 50 km de distância no terreno;
• Com uma régua faz-se a medida da distância gráfica
• correspondente sobre o mapa, encontra-se, por exemplo, 5 cm;
• 50 km
5 cm
• Aplicando a equação da escala temos:
E = d : 5 cm : 5 cm : 1 
D 50 km 5.000.000 cm 1.000.000
• A distância em um mapa pode ser determinada quando se conhece a
escala do mesmo.
• Para isso deve-se proceder da seguinte forma:
• Estabelecer de forma clara os dois pontos de referência no mapa;
• Medir a distânciagráfica que separa os dois pontos escolhidos;
• Conhecida a distância gráfica entre os pontos no terreno, aplicar a
equação de cálculo da escala utilizando a escala informada no
mapa.
DETERMINAÇÃO DE DISTÂNCIAS
DETERMINAÇÃO DE DISTÂNCIAS
• Exemplo:
• Em um mapa em escala 1:80.000 a distância gráfica entre os pontos C e D mede 2,4 cm;
• Aplicando a equação da escala temos:
• E = d 1 = 2,4 cm D = 2,4 cm x 80.000 D = 192.000
cm
• D 80.000 D D = 1.920 m ou 1,92 km
• Outra forma, mais direta, pode ser utilizar a escala gráfica.
C D
ESCALAS X ÁREA REPRESENTADA
• Uma mesma área geográfica pode ser representada em diferentes
escalas dependendo do objetivo do mapeamento.
• Sendo assim, a escala escolhida retratará diferentemente os objetos
presentes no território.
Quanto menor a escala
Maior a extensão da área mapeada
Menor o detalhamento dos objetos 
mapeados
Quanto maior a escala
Menor a extensão da área mapeada
Maior o detalhamento dos objetos 
mapeados
ESCALAS X DETALHAMENTO
Rio de Janeiro: Imagem Landsat > Escala Média Rio de Janeiro: Imagem Ikonos > Escala Grande
PRECISÃO X ACURÁCIA
Sem precisão 
Sem acurácia
Com precisão 
Sem acurácia
Com precisão 
Com acurácia
• Precisão: “Grau de aperfeiçoamento no desempenho duma
operação ou na exposição de um resultado. Tem analogia com a 
qualidade da execução”. (OLIVEIRA, 1987)
• Acurácia (exatidão): “Grau de conformidade com uma norma. Tem
analogia com a qualidade de um resultado”. (OLIVEIRA, 1987)
PRECISÃO GRÁFICA
• Adota-se como parâmetro para determinar a precisão gráfica de um
mapa a menor grandeza de medida no terreno possível de ser
representada na escala escolhida.
• Para efeito prático convencionou-se que a medida gráfica a ser
adotada como erro admissível corresponde à acuidade visual do ser 
humano, ou seja, 1/5 mm ou 0,2 mm.
• Dessa forma temos que:
então em = 0,0002 m xME = 1
M
onde: M = denominador da escala
em = erro tolerável em metros
PRECISÃO GRÁFICA
• Exemplo:
• Qual a precisão gráfica em um mapa na escala 1:25.000?
• Aplicando a equação temos:
• Onde se conclui que nesta escala qualquer erro igual ou maior que
5 m será perceptível visualmente no mapa.
: em = 0,0002 m x25.000 : em = 5mE = 1
25.000
ESCALA DE ÁREA
• Tanto a escala numérica como a escala gráfica são empregadas para
as medidas lineares (unidimensionais) sobre o mapa, indicando
quantas vezes uma determinada distância linear foi ampliada ou
reduzida.
• No caso das superfícies representadas no mapa, deve-se empregar a
escala de área (bidimensional) para indicar quantas vezes uma
determinada área foi ampliada ou reduzida.
• Na prática, o quadrado do denominador da fração indicativa da escala
(M2) informa o número de vezes que a área será reduzida ou ampliada.
Escala de Área
• Vejamos:
6 cm
1,5 cm
1:100.000
1:100.000 : 6 cm : 6.000 m : 6 km
1:200.000 : 3 cm : 6.000 m : 6 km
Escala linear > 6 cm/3 cm > Redução de 2 vezes
1:100.000 : 6 cm x 6 cm : 36 cm2
1:200.000 : 3 cm x 3 cm : 9 cm2
Escala área > 36 cm2/9 cm2 > Redução de 4 vezes
1:800,000
1:400,000
1:200,000
Obrigado!