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Prof.: Cléber Carvalho Pereira
 Edlene Cenedese 
 
 
 
Universidade Paulista - UNIP
Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas
 
Apostila 
 
 
 
Laboratório 
 Mecânica dos Fluidos 
 
Prof.: Cléber Carvalho Pereira 
Campinas 
2015 
 
UNIP 
Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas 
 
1 
 
Instruções Gerais para Laboratório de MF 
 
1. O relatório deve ser entregue sempre no início da próxima aula de laboratório. 
2. Relatórios plagiados terão NOTA ZERO para os passivos e ativos de tal ação. 
3. Todos os relatórios devem seguir o modelo padrão e devem conter todas as partes 
explanadas (sempre que possível). 
4. Todos os relatórios devem ser entregues impressos. 
5. Relatórios com nomes, turma e RA errados serão cancelados o nome do autor. 
6. Relatórios com nomes de integrantes que faltaram na aula de laboratório serão 
desconsiderados, bem como todo o restante do grupo ficará com a nota zero. 
7. O grupo de trabalho deve conter no máximo 5 pessoas. 
8. O aluno que faltar deverá participar em outro dia possível da aula conforme 
acordado com o professor. 
9. O aluno que não fez o experimento em sua subturma deverá fazer o relatório 
individual ou com outro integrante que também faltou no mesmo dia, da mesma 
subturma, e entregar tal relatório ao seu professor de laboratório. 
10. Estrutura da aula (sugerido e sempre que possível): explicação teórica/experimental 
sobre o experimento, coletas de dados e confecção/dúvidas no relatório. 
11. As notas dos Relatórios Bimestrais somarão no máximo 2,0 pontos. 
12. Sugestão de material: 
� Livro de Mecânica dos Fluidos; 
� Calculadora; 
� Régua; 
� Computador (se possível). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Os relatórios deverão ser feitos seguindo o padrão abaixo: 
 
 Capa com o título da experiência, curso, nomes, RA’s e subturmas dos 
integrantes e a data da prática. 
 
1) Objetivo do experimento 
Coloque o objetivo do experimento. 
 
2) Introdução e Fundamentos 
Faça uma breve introdução e fundamentação teórica. 
 
3) Equipamentos Utilizados 
Descreva o que foi utilizado para a realização deste experimento, lembrando que o 
objetivo disto é que qualquer pessoa consiga reproduzir o que você fez. 
4) Esquema Experimental 
Se possível, faça o desenho esquemático do experimento explicando todas as partes do 
mesmo; o desenho pode ser substituído por uma foto, mas não se esqueça das 
explicações das partes do sistema. 
 
5) Procedimento Experimental 
Descreva o que você fez para conseguir realizar o experimento e coletar os dados. 
 
6) Dados Coletados 
Apresente uma planilha com os valores coletados com a realização dos ensaios. 
 
7) Equações Utilizadas 
Apresente as equações utilizadas para este experimento. 
 
8) Exemplo de Cálculo 
Detalhar minuciosamente, pelo menos um cálculo envolvendo a equação que apresenta 
o objetivo principal do experimento. 
 
9) Valores das Constantes 
Apresente os valores de todas as constantes e valores das propriedades para uma 
temperatura de 20ºC e 1 atm. 
 
10) Resultados (Tabelas e Gráficos) 
Apresente os valores processados com suas respectivas unidades de medidas, em uma 
tabela. Em seguida, construa os respectivos gráficos conforme exigido pelo 
professor(a). 
 
11) Discussão e conclusão 
Apresente todas as suas observações do comportamento dos dados do experimento; faça 
a sua conclusão do fenômeno ocorrido, sempre tentando explicar o porquê ocorreu o 
3 
 
que foi visto. Fazer a comparação de seus resultados com os resultados do material 
pesquisado (item 13). 
 
12) Referências Bibliográficas 
Apresente os livros, material utilizado para confecção deste relatório; utilizar as normas 
da ABNT para referência. 
 
13) Anexo 
Documento da literatura utilizado na comparação dos resultados obtidos no 
experimento. 
 
 
 
Procedimento Operacional 
Para sua segurança e preservação do equipamento, leia com cuidado este item. Em 
caso de dúvida, não hesite em perguntar ao professor ou técnico do laboratório. 
 
1. Antes de iniciar qualquer procedimento de teste, observe a montagem do experimento e 
procure entender a função dos vários dispositivos do conjunto; 
2. Certifique-se que a válvula de controle de vazão esteja fechada; 
3. Ligue bomba; 
4. Deixe que a água escoe por um pequeno intervalo de tempo através da tubulação e do 
medidor e verifique (teste) o funcionamento do diversor e da válvula na extremidade da 
tubulação; 
5. O equipamento está pronto para a realização dos ensaios. Meça valores de vazão, 
igualmente espaçados entre a vazão máxima e uma vazão mínima que você vai 
estabelecer (em função da resolução do manômetro utilizado), e as respectivas pressões 
diferenciais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Introdução ao Laboratório de Mecânica dos Fluidos 
 
O objetivo desta aula é ambientar o aluno com as rotinas de medidas que serão 
desenvolvidas ao longo do semestre. 
 
1 – Determinação da vazão volumétrica (Q): 
 
Tanque 
 
Em quase todos os experimentos desenvolvidos ao longo do semestre, haverá a 
necessidade de se conhecer o volume de fluido que esta sendo observado para posterior 
efeito de calculo. Assim, considere um tanque mostrado na figura 1. 
 
Figura 1: Desenho esquemático do tanque; em detalhe a 
base do tanque. 
 
Note que para se determinar o volume deste tanque, basta ter as informações dos 
lados A e B e da altura de observação do fluido. A figura 2 apresenta o tanque que será 
trabalhado no laboratório. 
Conhecido os valores dos lados A e B, determine a área que será utilizada para o 
tanque: 
 
 
Com o auxilio da área, encontre o volume que estará utilizando para o tanque. 
 ∀ = �. ℎ [ m3] 
 
Figura 2: Foto do tanque utilizado no laboratório. 
 
A = ladoA.lado B [ m2] 
5 
 
Outra informação que se torna necessária em nossos experimentos, e que 
também e determinada com o auxilio do tanque e a vazão volumétrica. Lembre-se que 
por definição vazão e dada por: � = ∀∆	 
��
 � 
 
Para determinarmos diferentes vazões durante o experimento, devemos controlar 
o fluxo de fluido que esta entrando no sistema. Isto se faz com auxilio de um registro 
conforme figura 3. Para diferentes fluxos, basta colocar o registro em diferentes 
posições. Portanto com o auxilio do volume do tanque e considerando o tempo 
necessário para que o fluido alcance a altura estabelecida pelo grupo, meça o tempo 
transcorrido é determinada a vazão do sistema. 
 
 
 
 
Figura 3: Sistema de acionamento de fluxo. 
 
Rotâmetro 
 
Trata-se de medidores de vazão volumétrica baseados em efeitos de arrasto, 
onde o fluido que se deseja medir escoa pela parte inferior de um tubo colocado sempre 
em posição vertical. A boia será elevada pelo fluido e estabilizará numa dada posição, 
em consequência do equilíbrio de sua força peso com o empuxo do escoamento, como 
mostra a figura a seguir: 
 
Figura 4: Medidor de vazão de boia (rotâmetro). 
6 
 
 
Figura 5: Medidor de vazão de boia (rotâmetro) de área variável: esquema de 
operação (esq) e montagem do intrumento (dir). 
 
Obs.: Para minimizar o efeito de paralaxe deve-se fazer a medição segundo a 
instrução do medidor B da figura abaixo. 
 
 
 
2 – Determinação da Pressão (∆�) 
 
Outra variável importante dos nossos experimentos e a pressão. A pressão será 
medida com o auxilio do medidor digital de pressão absoluta e diferencial. [Pa] 
 
Figura 5: Medidor de pressão diferencial e absoluta. 
 
 
 
 
 
7 
 
Procedimento Operacional 
 
1) Ligar a bomba 
2) Abrir o registro na saída da bomba, estabelecendo a vazão máxima na instalação3) Fazer medições de ∆� para valores de vazão volumétrica. 
 
Objetivos: 
 
a) Apresentem nas planilhas os valores obtidos das variáveis em questão. 
b) Construir a curva de calibração Q rotâmetro = f (∆�) e obtenha uma função algébrica . 
c.) Fazer uma análise de erro médio global da seguinte variável: 
 
Vazão volumétrica (Q rotâmetro x Q tanque): 
 
�������ã� �����é�� !� = "# ∑ %&'()*â,-*().'*/012-'*/012- 34# 5" , onde N = número de medidas. 
 
 
 
Tabela de desenvolvimento em sala de aula 
Medidas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Volume – Tanque (litros) 
Tempo (s) 
Vazão Rotâmetro (m³/h) 
 
Dados e Constantes 
g = 9,8 m/s2; densidade da água 6á89:= 1000 kg/m³ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
Medição de Vazão 
 
 Em disciplinas relacionadas à mecânica dos fluidos a vazão ou a velocidade 
média de um escoamento em um tubo foram diversas vezes consideradas. A questão que 
surge é: Como são medidas essas quantidades? Vamos encaminhar esta questão por 
meio da discussão dos vários tipos de medidores de vazão disponíveis. A escolha de um 
medidor de vazão é influenciada pela incerteza exigida, faixa de medida, custo, 
complicações, facilidade de leitura ou de redução de dados, e tempo de vida em serviço. 
O dispositivo mais simples e mais barato que forneça a exatidão desejada deve ser 
escolhido. 
 
Medidores Diretos 
 
 A maneira mais óbvia de medir vazão em tubo é o método direto – medir 
simplesmente a quantidade de fluido que se acumula em um recipiente durante um 
período fixo de tempo! Tanques podem ser utilizados para determinar a vazão de 
líquidos em escoamentos permanentes, pela medição do volume ou da massa coletada 
durante um intervalo de tempo conhecido. Se o intervalo for longo o suficiente para ser 
medido com incerteza pequena, as vazões poderão ser determinadas também com boa 
precisão. 
 A compressibilidade deve ser considerada nas medições de volume em 
escoamentos de gases. As massas específicas (densidade) dos gases são, em geral, muito 
pequenas para permitirem medição direta precisa da vazão em massa. Contudo, uma 
amostra de volume pode eventualmente ser coletada pelo deslocamento de um “sino” 
(bell power), ou de um vaso invertido sobre água (se a pressão for mantida constante 
por meio de contrapesos). Se as medições de volume ou de massa forem 
cuidadosamente organizadas, nenhuma calibração é requerida; esta é uma grande 
vantagem dos medidores diretos. 
 Em aplicações especializadas, particularmente para uso ou registro remoto de 
vazão, os medidores de deslocamento positivo podem ser especificados, nos quais o 
fluido move um componente tal como um pistão alternativo ou um disco oscilante à 
medida que ele passa através do medidor. Exemplos comuns incluem medidores 
residenciais de água e de gás natural, que são calibrados pela leitura direta em unidade 
do produto, ou as bombas de gás ou de gasolina, que integram a vazão no tempo e 
automaticamente calculam o custo total do produto despejado no tanque do veículo. 
Muitos medidores de deslocamento positivo estão disponíveis no comércio. 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 1 
Medidores de Vazão por Obstrução: 
Venturi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Objetivo 
 
O objetivo do experimento é compreender a teoria e a prática dos medidores de 
vazão por obstrução do tipo Venturi. 
 
Breve introdução teórica 
 
Como nos demais medidores de vazão de restrição (placa de orifício e bocal) 
para escoamentos internos, o tipo Venturi (em homenagem ao físico italiano Giovanni 
Venturi, 1746-1822) também se baseia no princípio da aceleração de uma corrente 
fluida através de alguma forma de estreitamento. 
A figura 6 apresenta o desenho de um tubo de Venturi clássico, inventado pelo 
engenheiro norte-americano, ClemensHerschel, em 1898. 
 
 
Figura 6 - Representação do Venturi clássico 
 
Onde: 
 D é o diâmetro interno do tubo; 
 α é a relação entre o diâmetro da garganta e o diâmetro do tubo, α = d/D, α deve 
ser um valor entre 0,3 e 0,7; d é o diâmetro interno da garganta. 
Medidores de Venturi tipo Herschel são muito pouco usados atualmente, sendo 
que foram substituídos por modelos modernos (Figura 7) que consiste de uma entrada 
feita com um bocal ISA 1932 e uma expansão cônica com semiângulo não maior que 
15°. É concebido para operar em uma faixa estreita de número de Reynolds de 1,5x105 a 
2x106. 
 
Figura 7 – Venturi moderno 
Seu coeficiente de descarga é dado pela correlação: ; ≈ 0,9858 − 0,196EF,G 
11 
 
Na falta de dados específicos, podemos tomar o coeficiente de descarga C = 0,98 
para os medidores de Venturi. 
A figura 8 mostra as regiões de Venturi onde são coletadas as pressões. A 
tomada de pressão a montante deve ficar a uma distância (TP1) igual ao diâmetro do 
tubo (D1). A tomada de pressão a jusante deve ficar na parte de menor diâmetro da 
garganta (D2). 
 
Figura 8 - Venturi com as regiões de coleta de pressão 
 
Teoria da Obstrução de Bernoulli 
A ideia é que a variação na velocidade leva a uma variação na pressão. Este ∆p 
pode ser medido com a utilização de um medidor de pressão diferencial, e a vazão 
inferida a partir de uma análise teórica ou de uma correlação experimental para o 
dispositivo. A separação do escoamento na borda viva da garganta do estreitamento 
causa a formação de uma zona de recirculação. A corrente principal do escoamento 
continua a acelerar após a garganta, formando uma venacontracta na seção e em seguida 
desacelera para preencher o tubo. 
A vazão teórica pode ser relacionada com o diferencial de pressão entre duas 
seções de medida pela aplicação das equações da continuidade e de Bernoulli. 
 
Continuidade: Q = IF D"4V" = IF D44V4 
 
Bernoulli: pM = p" + "4 ρV"4 = p4 + "4 ρV44 
 
Considerando p" − p4 = ∆P , pelas equações acima tem-se: 
p" − p4 = 12 ρRV44 − V"4) ↔ V"4 = 16Q4π4D4F ↔ Q4 = π4V44D4F16 ↔ V"4 = 16π416π4 = V44D4FD"F ↔ 
 
12 
 
 
∆P = 12 ρ 
V44 − UV44D4FD"F V� = 12 ρV44 U1 − D4FD"FV ↔ V44 = 2. ∆Pρ &1 − D4FD"F3 ↔ 
 
V4 = WXX
Y 2. ∆Pρ &1 − D4FD"F3Z[
[\
" 4]
 
Assim a vazão mássica teórica é dada por: 
 
m_ `aóbcde = ρV4A4 = ρA4g 2. ∆Pρ &1 − D4FD"F3 ↔ h_ ijóklmn =
op
gq − rop oq] sp
tpu∆� 
Porém diversos fatores limitam a utilização dessa equação porque quando a 
venacontracta é pronunciada (placa de orifício) a área 2 é desconhecida. Além disso, 
temos o efeito do atrito que prejudica na análise e da posição da tomada de pressão. 
Para ajustar essa equação teórica usamos o coeficiente de descarga CD obtendo a 
seguinte expressão: �_ �v�� = ;w . �4
g1 − r�4 �"] s4
t2x∆P 
Sendo α = D2/ D1, então: 
�_ �v�� = ;w�4t1 − RE)F t2x∆P 
 A vazão mássica real também pode ser determinada diretamente pela análise de 
volumétrica de um escoamento: y_ z{:| = 6}z{:| 
Sendo: 
ρ é a densidade do fluido coletado no tanque [kg] ; 
Q a vazão volumétrica em [m³/s] medida pelo rotâmetro. 
 
Com isso podemos correlacionar a análise pelo método matemático e prático 
obtendo: 
~ = 6}z{:|tq − R€)‚ptp6∆� = }z{:|}ƒ{„z 
13 
 
 
 O valor de C
D
, além de ser função do medidor de vazão, pode ser função da 
viscosidade do fluido, representada pelo número de Reynolds. Para número de Reynolds 
elevados o C
D 
é constante, mas para os menores valores pode acontecer que C
D 
= f(Re). 
 A expectativa dessa função é o resultado do gráfico da figura abaixo, onde o 
Reynolds na abscissa é o chamado Re de aproximação, isto é, calculado com o diâmetro da 
tubulação. 
 
Os valores de C
D
, por ser um adimensional, poderão ser utilizados para o 
dimensionamento de medidores semelhantesao do Laboratório, para os quais não se 
tenha uma curva de calibração. 
 
Procedimento Operacional 
 
1) Ligar a bomba ; 
2) Abrir o registro na saída da bomba, estabelecendo a vazão máxima na instalação ; 
3) Fazer medições de ∆� para 10 valores de vazão volumétrica (rotâmetro). 
 
Objetivos 
 
a) Construir a curva de calibração Q = f (∆�) e obtenha uma função algébrica. 
b) Construir a curva característica universal CD
 
= f (Re), 
 onde: Q = vazão em volume ∆� = pressão diferencial 
CD
 
= coeficiente de descarga 
Re = número de Reynolds 
e.) Fazer uma análise de erro médio global da seguinte variável: 
 
Vazão Massica (h_ ijóklmnx h_ kj…†) : 
 �������ã� ��‡‡ !� = "# ∑ ˆ‰�_ *-)(.�_ (-/Š�_ (-/Š ‹4# 5" , onde N = número de medidas. 
 
Obs.: Comentar os erros na discussão do relatório. 
 
 
14 
 
Tabela de desenvolvimento em sala de aula 
Medidas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Volume – Tanque (litros) 
Tempo (s) 
Vazão Rotâmetro (m³/h) ∆� (Pa) 
 
Dados e Constantes 
Atanque = 0,0973 m2; g = 9,8 m/s2; D1 = 0,0250 m, D2 = 0,0176 m, (densidade da 
água 6á89:= 1000 kg/m³) e (viscosidade cinemática da água Œá89: = q.Ž m²/s). 
Sendo o número de reynols: Re= ‘ 
 
V: velocidade do fluido (medido pelo rotâmetro); 
D: diâmetro da tubulação ( D1); ν: viscosidade cinemática da água 
 
Resultados 
Tabela 1: Dados coletados (SI) 
Medidas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Volume – Tanque (m3) 
Tempo (s) 
Vazão Rotâmetro (m³/s) ∆� (Pa) 
 
Tabela 2: Cálculos processados 
Medidas Qreal(m3/s) Qteor(m3/s) y_ z{:|(kg/s) y_ ƒ{„z(kg/s) V1(m/s) V2(m/s) CD Re 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
15 
 
Tabela 3: Erro Médio Global (Vazão Mássica) 
Medidas y_ ƒ{„z(kg/s) y_ z{:|(kg/s) %&�_ �v�� − �_ �v���_ �v�� 34 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Erro Médio Global (%) = 
 
Tabela 4: Erro Médio Global (Vazão Volumétrica) 
Medidas }z„ƒây{ƒz„(m3/s) }ƒ:”•9{(m3/s) %U����â�v��� − ���–—�v���–—�v V4 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Erro Médio Global (%) =

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