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Prof.: Cléber Carvalho Pereira Edlene Cenedese Universidade Paulista - UNIP Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas Apostila Laboratório Mecânica dos Fluidos Prof.: Cléber Carvalho Pereira Campinas 2015 UNIP Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas 1 Instruções Gerais para Laboratório de MF 1. O relatório deve ser entregue sempre no início da próxima aula de laboratório. 2. Relatórios plagiados terão NOTA ZERO para os passivos e ativos de tal ação. 3. Todos os relatórios devem seguir o modelo padrão e devem conter todas as partes explanadas (sempre que possível). 4. Todos os relatórios devem ser entregues impressos. 5. Relatórios com nomes, turma e RA errados serão cancelados o nome do autor. 6. Relatórios com nomes de integrantes que faltaram na aula de laboratório serão desconsiderados, bem como todo o restante do grupo ficará com a nota zero. 7. O grupo de trabalho deve conter no máximo 5 pessoas. 8. O aluno que faltar deverá participar em outro dia possível da aula conforme acordado com o professor. 9. O aluno que não fez o experimento em sua subturma deverá fazer o relatório individual ou com outro integrante que também faltou no mesmo dia, da mesma subturma, e entregar tal relatório ao seu professor de laboratório. 10. Estrutura da aula (sugerido e sempre que possível): explicação teórica/experimental sobre o experimento, coletas de dados e confecção/dúvidas no relatório. 11. As notas dos Relatórios Bimestrais somarão no máximo 2,0 pontos. 12. Sugestão de material: � Livro de Mecânica dos Fluidos; � Calculadora; � Régua; � Computador (se possível). 2 Os relatórios deverão ser feitos seguindo o padrão abaixo: Capa com o título da experiência, curso, nomes, RA’s e subturmas dos integrantes e a data da prática. 1) Objetivo do experimento Coloque o objetivo do experimento. 2) Introdução e Fundamentos Faça uma breve introdução e fundamentação teórica. 3) Equipamentos Utilizados Descreva o que foi utilizado para a realização deste experimento, lembrando que o objetivo disto é que qualquer pessoa consiga reproduzir o que você fez. 4) Esquema Experimental Se possível, faça o desenho esquemático do experimento explicando todas as partes do mesmo; o desenho pode ser substituído por uma foto, mas não se esqueça das explicações das partes do sistema. 5) Procedimento Experimental Descreva o que você fez para conseguir realizar o experimento e coletar os dados. 6) Dados Coletados Apresente uma planilha com os valores coletados com a realização dos ensaios. 7) Equações Utilizadas Apresente as equações utilizadas para este experimento. 8) Exemplo de Cálculo Detalhar minuciosamente, pelo menos um cálculo envolvendo a equação que apresenta o objetivo principal do experimento. 9) Valores das Constantes Apresente os valores de todas as constantes e valores das propriedades para uma temperatura de 20ºC e 1 atm. 10) Resultados (Tabelas e Gráficos) Apresente os valores processados com suas respectivas unidades de medidas, em uma tabela. Em seguida, construa os respectivos gráficos conforme exigido pelo professor(a). 11) Discussão e conclusão Apresente todas as suas observações do comportamento dos dados do experimento; faça a sua conclusão do fenômeno ocorrido, sempre tentando explicar o porquê ocorreu o 3 que foi visto. Fazer a comparação de seus resultados com os resultados do material pesquisado (item 13). 12) Referências Bibliográficas Apresente os livros, material utilizado para confecção deste relatório; utilizar as normas da ABNT para referência. 13) Anexo Documento da literatura utilizado na comparação dos resultados obtidos no experimento. Procedimento Operacional Para sua segurança e preservação do equipamento, leia com cuidado este item. Em caso de dúvida, não hesite em perguntar ao professor ou técnico do laboratório. 1. Antes de iniciar qualquer procedimento de teste, observe a montagem do experimento e procure entender a função dos vários dispositivos do conjunto; 2. Certifique-se que a válvula de controle de vazão esteja fechada; 3. Ligue bomba; 4. Deixe que a água escoe por um pequeno intervalo de tempo através da tubulação e do medidor e verifique (teste) o funcionamento do diversor e da válvula na extremidade da tubulação; 5. O equipamento está pronto para a realização dos ensaios. Meça valores de vazão, igualmente espaçados entre a vazão máxima e uma vazão mínima que você vai estabelecer (em função da resolução do manômetro utilizado), e as respectivas pressões diferenciais. 4 Introdução ao Laboratório de Mecânica dos Fluidos O objetivo desta aula é ambientar o aluno com as rotinas de medidas que serão desenvolvidas ao longo do semestre. 1 – Determinação da vazão volumétrica (Q): Tanque Em quase todos os experimentos desenvolvidos ao longo do semestre, haverá a necessidade de se conhecer o volume de fluido que esta sendo observado para posterior efeito de calculo. Assim, considere um tanque mostrado na figura 1. Figura 1: Desenho esquemático do tanque; em detalhe a base do tanque. Note que para se determinar o volume deste tanque, basta ter as informações dos lados A e B e da altura de observação do fluido. A figura 2 apresenta o tanque que será trabalhado no laboratório. Conhecido os valores dos lados A e B, determine a área que será utilizada para o tanque: Com o auxilio da área, encontre o volume que estará utilizando para o tanque. ∀ = �. ℎ [ m3] Figura 2: Foto do tanque utilizado no laboratório. A = ladoA.lado B [ m2] 5 Outra informação que se torna necessária em nossos experimentos, e que também e determinada com o auxilio do tanque e a vazão volumétrica. Lembre-se que por definição vazão e dada por: � = ∀∆ �� � Para determinarmos diferentes vazões durante o experimento, devemos controlar o fluxo de fluido que esta entrando no sistema. Isto se faz com auxilio de um registro conforme figura 3. Para diferentes fluxos, basta colocar o registro em diferentes posições. Portanto com o auxilio do volume do tanque e considerando o tempo necessário para que o fluido alcance a altura estabelecida pelo grupo, meça o tempo transcorrido é determinada a vazão do sistema. Figura 3: Sistema de acionamento de fluxo. Rotâmetro Trata-se de medidores de vazão volumétrica baseados em efeitos de arrasto, onde o fluido que se deseja medir escoa pela parte inferior de um tubo colocado sempre em posição vertical. A boia será elevada pelo fluido e estabilizará numa dada posição, em consequência do equilíbrio de sua força peso com o empuxo do escoamento, como mostra a figura a seguir: Figura 4: Medidor de vazão de boia (rotâmetro). 6 Figura 5: Medidor de vazão de boia (rotâmetro) de área variável: esquema de operação (esq) e montagem do intrumento (dir). Obs.: Para minimizar o efeito de paralaxe deve-se fazer a medição segundo a instrução do medidor B da figura abaixo. 2 – Determinação da Pressão (∆�) Outra variável importante dos nossos experimentos e a pressão. A pressão será medida com o auxilio do medidor digital de pressão absoluta e diferencial. [Pa] Figura 5: Medidor de pressão diferencial e absoluta. 7 Procedimento Operacional 1) Ligar a bomba 2) Abrir o registro na saída da bomba, estabelecendo a vazão máxima na instalação3) Fazer medições de ∆� para valores de vazão volumétrica. Objetivos: a) Apresentem nas planilhas os valores obtidos das variáveis em questão. b) Construir a curva de calibração Q rotâmetro = f (∆�) e obtenha uma função algébrica . c.) Fazer uma análise de erro médio global da seguinte variável: Vazão volumétrica (Q rotâmetro x Q tanque): �������ã� �����é�� !� = "# ∑ %&'()*â,-*().'*/012-'*/012- 34# 5" , onde N = número de medidas. Tabela de desenvolvimento em sala de aula Medidas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Volume – Tanque (litros) Tempo (s) Vazão Rotâmetro (m³/h) Dados e Constantes g = 9,8 m/s2; densidade da água 6á89:= 1000 kg/m³ . 8 Medição de Vazão Em disciplinas relacionadas à mecânica dos fluidos a vazão ou a velocidade média de um escoamento em um tubo foram diversas vezes consideradas. A questão que surge é: Como são medidas essas quantidades? Vamos encaminhar esta questão por meio da discussão dos vários tipos de medidores de vazão disponíveis. A escolha de um medidor de vazão é influenciada pela incerteza exigida, faixa de medida, custo, complicações, facilidade de leitura ou de redução de dados, e tempo de vida em serviço. O dispositivo mais simples e mais barato que forneça a exatidão desejada deve ser escolhido. Medidores Diretos A maneira mais óbvia de medir vazão em tubo é o método direto – medir simplesmente a quantidade de fluido que se acumula em um recipiente durante um período fixo de tempo! Tanques podem ser utilizados para determinar a vazão de líquidos em escoamentos permanentes, pela medição do volume ou da massa coletada durante um intervalo de tempo conhecido. Se o intervalo for longo o suficiente para ser medido com incerteza pequena, as vazões poderão ser determinadas também com boa precisão. A compressibilidade deve ser considerada nas medições de volume em escoamentos de gases. As massas específicas (densidade) dos gases são, em geral, muito pequenas para permitirem medição direta precisa da vazão em massa. Contudo, uma amostra de volume pode eventualmente ser coletada pelo deslocamento de um “sino” (bell power), ou de um vaso invertido sobre água (se a pressão for mantida constante por meio de contrapesos). Se as medições de volume ou de massa forem cuidadosamente organizadas, nenhuma calibração é requerida; esta é uma grande vantagem dos medidores diretos. Em aplicações especializadas, particularmente para uso ou registro remoto de vazão, os medidores de deslocamento positivo podem ser especificados, nos quais o fluido move um componente tal como um pistão alternativo ou um disco oscilante à medida que ele passa através do medidor. Exemplos comuns incluem medidores residenciais de água e de gás natural, que são calibrados pela leitura direta em unidade do produto, ou as bombas de gás ou de gasolina, que integram a vazão no tempo e automaticamente calculam o custo total do produto despejado no tanque do veículo. Muitos medidores de deslocamento positivo estão disponíveis no comércio. 9 EXPERIMENTO 1 Medidores de Vazão por Obstrução: Venturi 10 Objetivo O objetivo do experimento é compreender a teoria e a prática dos medidores de vazão por obstrução do tipo Venturi. Breve introdução teórica Como nos demais medidores de vazão de restrição (placa de orifício e bocal) para escoamentos internos, o tipo Venturi (em homenagem ao físico italiano Giovanni Venturi, 1746-1822) também se baseia no princípio da aceleração de uma corrente fluida através de alguma forma de estreitamento. A figura 6 apresenta o desenho de um tubo de Venturi clássico, inventado pelo engenheiro norte-americano, ClemensHerschel, em 1898. Figura 6 - Representação do Venturi clássico Onde: D é o diâmetro interno do tubo; α é a relação entre o diâmetro da garganta e o diâmetro do tubo, α = d/D, α deve ser um valor entre 0,3 e 0,7; d é o diâmetro interno da garganta. Medidores de Venturi tipo Herschel são muito pouco usados atualmente, sendo que foram substituídos por modelos modernos (Figura 7) que consiste de uma entrada feita com um bocal ISA 1932 e uma expansão cônica com semiângulo não maior que 15°. É concebido para operar em uma faixa estreita de número de Reynolds de 1,5x105 a 2x106. Figura 7 – Venturi moderno Seu coeficiente de descarga é dado pela correlação: ; ≈ 0,9858 − 0,196EF,G 11 Na falta de dados específicos, podemos tomar o coeficiente de descarga C = 0,98 para os medidores de Venturi. A figura 8 mostra as regiões de Venturi onde são coletadas as pressões. A tomada de pressão a montante deve ficar a uma distância (TP1) igual ao diâmetro do tubo (D1). A tomada de pressão a jusante deve ficar na parte de menor diâmetro da garganta (D2). Figura 8 - Venturi com as regiões de coleta de pressão Teoria da Obstrução de Bernoulli A ideia é que a variação na velocidade leva a uma variação na pressão. Este ∆p pode ser medido com a utilização de um medidor de pressão diferencial, e a vazão inferida a partir de uma análise teórica ou de uma correlação experimental para o dispositivo. A separação do escoamento na borda viva da garganta do estreitamento causa a formação de uma zona de recirculação. A corrente principal do escoamento continua a acelerar após a garganta, formando uma venacontracta na seção e em seguida desacelera para preencher o tubo. A vazão teórica pode ser relacionada com o diferencial de pressão entre duas seções de medida pela aplicação das equações da continuidade e de Bernoulli. Continuidade: Q = IF D"4V" = IF D44V4 Bernoulli: pM = p" + "4 ρV"4 = p4 + "4 ρV44 Considerando p" − p4 = ∆P , pelas equações acima tem-se: p" − p4 = 12 ρRV44 − V"4) ↔ V"4 = 16Q4π4D4F ↔ Q4 = π4V44D4F16 ↔ V"4 = 16π416π4 = V44D4FD"F ↔ 12 ∆P = 12 ρ V44 − UV44D4FD"F V� = 12 ρV44 U1 − D4FD"FV ↔ V44 = 2. ∆Pρ &1 − D4FD"F3 ↔ V4 = WXX Y 2. ∆Pρ &1 − D4FD"F3Z[ [\ " 4] Assim a vazão mássica teórica é dada por: m_ `aóbcde = ρV4A4 = ρA4g 2. ∆Pρ &1 − D4FD"F3 ↔ h_ ijóklmn = op gq − rop oq] sp tpu∆� Porém diversos fatores limitam a utilização dessa equação porque quando a venacontracta é pronunciada (placa de orifício) a área 2 é desconhecida. Além disso, temos o efeito do atrito que prejudica na análise e da posição da tomada de pressão. Para ajustar essa equação teórica usamos o coeficiente de descarga CD obtendo a seguinte expressão: �_ �v�� = ;w . �4 g1 − r�4 �"] s4 t2x∆P Sendo α = D2/ D1, então: �_ �v�� = ;w�4t1 − RE)F t2x∆P A vazão mássica real também pode ser determinada diretamente pela análise de volumétrica de um escoamento: y_ z{:| = 6}z{:| Sendo: ρ é a densidade do fluido coletado no tanque [kg] ; Q a vazão volumétrica em [m³/s] medida pelo rotâmetro. Com isso podemos correlacionar a análise pelo método matemático e prático obtendo: ~ = 6}z{:|tq − R)ptp6∆� = }z{:|}{z 13 O valor de C D , além de ser função do medidor de vazão, pode ser função da viscosidade do fluido, representada pelo número de Reynolds. Para número de Reynolds elevados o C D é constante, mas para os menores valores pode acontecer que C D = f(Re). A expectativa dessa função é o resultado do gráfico da figura abaixo, onde o Reynolds na abscissa é o chamado Re de aproximação, isto é, calculado com o diâmetro da tubulação. Os valores de C D , por ser um adimensional, poderão ser utilizados para o dimensionamento de medidores semelhantesao do Laboratório, para os quais não se tenha uma curva de calibração. Procedimento Operacional 1) Ligar a bomba ; 2) Abrir o registro na saída da bomba, estabelecendo a vazão máxima na instalação ; 3) Fazer medições de ∆� para 10 valores de vazão volumétrica (rotâmetro). Objetivos a) Construir a curva de calibração Q = f (∆�) e obtenha uma função algébrica. b) Construir a curva característica universal CD = f (Re), onde: Q = vazão em volume ∆� = pressão diferencial CD = coeficiente de descarga Re = número de Reynolds e.) Fazer uma análise de erro médio global da seguinte variável: Vazão Massica (h_ ijóklmnx h_ kj ) : �������ã� �� !� = "# ∑ �_ *-)(.�_ (-/�_ (-/ 4# 5" , onde N = número de medidas. Obs.: Comentar os erros na discussão do relatório. 14 Tabela de desenvolvimento em sala de aula Medidas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Volume – Tanque (litros) Tempo (s) Vazão Rotâmetro (m³/h) ∆� (Pa) Dados e Constantes Atanque = 0,0973 m2; g = 9,8 m/s2; D1 = 0,0250 m, D2 = 0,0176 m, (densidade da água 6á89:= 1000 kg/m³) e (viscosidade cinemática da água á89: = q. m²/s). Sendo o número de reynols: Re= V: velocidade do fluido (medido pelo rotâmetro); D: diâmetro da tubulação ( D1); ν: viscosidade cinemática da água Resultados Tabela 1: Dados coletados (SI) Medidas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Volume – Tanque (m3) Tempo (s) Vazão Rotâmetro (m³/s) ∆� (Pa) Tabela 2: Cálculos processados Medidas Qreal(m3/s) Qteor(m3/s) y_ z{:|(kg/s) y_ {z(kg/s) V1(m/s) V2(m/s) CD Re 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 Tabela 3: Erro Médio Global (Vazão Mássica) Medidas y_ {z(kg/s) y_ z{:|(kg/s) %&�_ �v�� − �_ �v���_ �v�� 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Erro Médio Global (%) = Tabela 4: Erro Médio Global (Vazão Volumétrica) Medidas }zây{z(m3/s) }:9{(m3/s) %U����â�v��� − ����v����v V4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Erro Médio Global (%) =
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