Geo - Analítica -unid1

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Geometria Analítica – Unidade 1
9 de fevereiro de 2015
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9 de fevereiro de 2015
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Números Reais - ℝ
Agrupa todos os conjuntos de números exceto os números complexos ;
		1	73	 -5	⅝	 √3	0	 ∛4	0,33333 ∏
© Prof.Rodrigo da Matta, M.Sc.
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Números Reais - ℝ
Números Reais podem ser representados em uma linha ℓ de modo que para cada número Real existe um ponto correspondente em ℓ e a cada ponto em ℓ corresponde um número Real.
	
 Fonte: Swokowski; Cole (2010)
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Sistemas de coordenadas
Coordenadas cartesianas (ou retangulares)
Utilizado para representar um ponto no plano;
Composto por 2 linhas perpendiculares ou coordenadas denominadas de “eixos” que se interceptam na origem ℴ ;
Normalmente se refere ao eixo horizontal como “eixo-x” (ou eixo das abcissas e o eixo vertical como “eixo-y” (ou eixo das ordenadas);
Ao plano, atribui-se a denominação “plano coordenado” ou “plano-xy”;	
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Sistemas de coordenadas
Coordenadas cartesianas (ou retangulares)
Os eixos coordenados dividem o plano-xy em 4 quadrantes (pontos nos eixos não pertencem a nenhum quadrante).
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Sistemas de coordenadas
Coordenadas cartesianas (ou retangulares)
A cada ponto P no plano-xy deve-se atribuir um par ordenado de números Reais (a,b);
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Sistemas de coordenadas
Coordenadas cartesianas (ou retangulares)
Chama-se a de coordenada-x (ou abcissa) do ponto P e b de coordenada-y (ou ordenada) de P ;
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Distância entre dois pontos
Se x1 ≠ x2 e y1 ≠ y2, então os pontos P1, P2 e P3(x2,y1) são os vértices de um triângulo retângulo;
Pelo Teorema de Pitágoras:
 (1.0)
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Distância entre dois pontos
Pela figura percebe-se que:
 
Como para qualquer Real, pode-se reescrever a equação 1.0 como:
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Distância entre dois pontos
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados da equação acima e observando que d(P1,P2)≥0
Obtém-se a fórmula da distância entre 2 pontos:
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(1.1)
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Referências
ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. Calculus: Early Trancendentals. 10th Ed. Hoboken: Wiley, 2012.
SWOKOWSKI, E.; COLE, J. Algebra and Trigonometry with Analytic Geometry, Classic 12th Ed. Belmont: Brooks/Cole , 2010
© Prof.Rodrigo da Matta, M.Sc.