Hidrodinâmica - Introdução 1

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Considerações Gerais:
hidrodinâmica é o estudo dos fluidos em 
movimento ( gases e líquidos)
Exemplo:
Hidrodinâmica:
• água escoando por um tubo ou leito de um rio.
• o sangue que corre pelas veias de uma pessoa.
• a fumaça emitida ela chaminé de uma fábrica.
• deslocamento de massas de ar.
Escoamento:
• turbulento: corredeiras e cachoeiras
• permanente ( estacionário)
V (x, t ) ≠ V (x, t+Δt )
V (x, t ) = V (x, t+Δt )
Obs.: partículas diferentes de um fluido, ao passarem por um mesmo
ponto, terão a mesma velocidade
Escoamento em regime estacionário:
trajetória descrita pelas partículas 
de um fluido.
Linhas de corrente:
Obs.: Fluido ideal: 
• incompressível (densidade=cte)
• não-viscoso (não há dissipação de energia)
Vazão:
h = ΔS = v. Δt
A
v.A
Δt
ΔS.A
Δt
ΔVZ ===
v
Unidade: [z] =1 m3/s = 103 l/s
V =A. h
ΔV=A. ΔS 
Equação da continuidade:
21Z Z=
2211 .. vAvA =
A1 A2
v1 v2
Equação de Bernoulli:
A1
v1
v2
A2
P2
P1
h2
h1
22
2
2
22
2
1
11
dvdghpdvdghp ++=++
pressão dinâmicapressão estática
Equação de Bernoulli:
(demonstração simplificada)
22
2
2
22
2
1
11
dvdghpdvdghp ++=++
τFR =ΔECin
τF1+ τF1+ τp= m.V2 - m. VO 2 
2 2
22
2
1
2
2
2211
vv mmPhSFSF −=−Δ−Δ
22
2
1
2
2
222111
vv mmmghSApSAp −=−Δ−Δ
22
2
1
2
2
2211
vv mmmghVpVp −=−−
22
2
1
2
2
21
vv mmmgh
d
mp
d
mp −=−−
22
)(
2
1
2
2
1221
vv ddhhdgpp −=−−−
ApF
A
Fp .=⇒=
SAVhAV Δ=⇒= ..
d
mV
V
md =⇒=×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
m
d
1F
2F
Caso particular h1=h2
22
2
2
2
2
1
1
dvpdvp +=+
A1 A2
v1 v2
h1=h2h1 h2
21
21
pp
vv
>
<
Obs.: no trecho onde a velocidade é maior, a pressão é menor
( efeito Bernoulli)
v1
v2
A
B
No tubo A o nível do líquido é mais elevado, pois 
a pressão estática neste ponto é maior
Efeito Bernoulli
Explica: •destelhamento 
•trajetória curva de uma bola de futebol (Efeito Magnus)
•bola de ping-pong suspensa num jato de ar
Efeito Magnus
DestelhamentoBola de pingue-pongue 
suspensa por um jato de ar
Equação de Torricelli:
v
1
2h1
h2
h
22
2
2
22
2
1
11
dvdghpdvdghp ++=++
atmppp == 21
01 ≈v
2
2
21
dvdghdgh += 21
2
2
dghdghdv −=
)(
2 21
2
hhdgdv −= ghv 2=
vv =2