EXPERIMENTOS FATORIAIS
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EXPERIMENTOS FATORIAIS


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EXPERIMENTOS

FATORIAIS

DEFINIÇÃO

1) duas ou mais séries de tratamentos (fatores) são

estudadas simultaneamente no mesmo

experimento;

2) experimento com dois ou mais fatores;

3) Bifatorial: dois fatores (A e D);

4) Trifatorial: três fatores (A, C e D);

5) pode adotar qualquer delineamento experimental.

\u2022Cada fator possui um número definido de níveis;

\u2022A combinação dos níveis dos fatores constituem os
tratamentos;

\u2022Ex.: Fator A = Épocas de plantio (quatro níveis)

 Fator D = Híbridos de milho (três níveis)

 Número de tratamentos = 4 x 3 = 12

\u2022Notação: bifatorial 4x3

Fator Níveis

Doses de NPK 0; 100; 200; 300 . . . kg/ha
Épocas de plantio inverno, primavera, outono e verão
Cultivares Cult.1; Cult.2; . . . ; Cult.I
Controle de plantas daninhas Testemunha, capinas, herbicidas
Tipos de adubo Adubo mineral, adubo orgânico, adubo foliar

Usos de Experimento Fatorial

\uf06e em áreas novas de pesquisa (Experimentos

exploratórios);

\uf06e recomendações para ampla faixa de condições;

\uf06e Estudo das interações entre os efeitos de

vários fatores.

Vantagens e Desvantagens de

Experimento Fatorial

Vantagens

\uf06e Permite o estudo de interações, que é

inviabilizado em experimentos separados.

\uf06e Economiza tempo e recursos, especialmente

material.

Vantagens e Desvantagens de

Experimento Fatorial

Vantagens

\uf06e Amplia a base de inferência, o que pode significar

maior proximidade entre a população amostrada e

a população objetivo da pesquisa.

\uf06e Aumenta a precisão do experimento, em

decorrência do maior tamanho de um

experimento único em relação aos tamanhos de

experimentos isolados.

Desvantagens
\uf06e Aumenta o tamanho do experimento (pode

inviabilizar a execução de experimentos com

todos fatores de interesse).

\uf06e Aumenta a complexidade do experimento.

\uf06e Dificulta a interpretação dos resultados, em

decorrência da presença de interações.

Classificação de Experimentos

Fatoriais

\uf06e Quanto às combinações dos níveis dos fatores :

a) completo todas as combinações dos níveis dos

fatores estão presentes no experimento.

b) incompleto, as combinações de níveis presentes

no experimento são parte das combinações dos níveis

dos fatores, ou seja, se uma ou mais das combinações

são omitidas no experimento.

Classificação de Experimentos

Fatoriais

\uf06e Fatoriais completos são classificados quanto ao número de
fatores e ao número dos níveis:

a) Série 2n - n fatores cada um em 2 níveis (2x2, 2x2x2).

b) Série 3n - n fatores cada um em 3 níveis (3x3, 3x3x3).

c) Fatoriais mistos - inclui os esquemas fatoriais em que os

fatores não apresentam o mesmo número de níveis (3x4).

Conceitos e interpretação dos efeitos

principais e da interação

\uf06e Efeito principal do fator: é a variação da

resposta populacional média aos níveis do fator

em estudo, globalmente para os níveis do outro

fator (bifatorial);

\uf06e Efeito principal do fator: é a variação da

resposta populacional entre os níveis deste fator

globalmente para as combinações dos níveis dos

outros fatores em estudo (trifatorial).

\uf06e Interação: variação da resposta populacional de

um fator quando muda o nível do outro fator

B. Corresponde à variação do efeito simples de

um fator entre os níveis do outro fator.

\uf06e Interação: é o efeito atribuído a uma

combinação entre os níveis de fatores e que não

é explicada pelos efeitos principais destes.

\uf06e Interação: mudança no comportamento (ou

nas diferenças) dos níveis de um fator quando

varia os níveis do outro fator ;

\uf06e Interações: positivas (sinergismo) e negativas

(antagonismo).

D1

D1

D2

D2

35

40

45

50

55

60

A1 A2

Y

D1

D1

D2

D2

30

35

40

45

50

A1 A2

Y

D1

D1

D2

D2

35

40

45

50

A1 A2

Y

A1 A2 A3

Y
D1

D2

D3

A1 A2 A3

Y
D1

D2

D3

Experimento bifatorial

\uf06e Fator A: i níveis;

\uf06e Fator D: j níveis;

\uf06e Número de tratamentos: IxJ

\uf06e Número de repetições: K

CASUALIZAÇÃO

\uf06e Ex.: I = 3 (A1, A2 e A3) J = 2 (D1 e D2) K = 3;

\uf06e Tratamentos:

A1D1 A1D2

A2D1 A2D2

A3D1 A3D2

Casualizar nas três repetições

1 2 3 4 5

6

7 8 9

10

11

12

13

14

15 16

17

18

A2D1

A3D2

A1D2

A3D1

A2D2 A3D2

A1D1

A2D2

A2D1 A1D1 A1D2

A2D1

A1D2

A3D2

A3D1

A2D2 A3D1 A1D1

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

Tratamento Bloco.1 Bloco.2 Bloco 3 Yij.

A1D1 Y111 Y112 Y113 Y11.
A1D2 Y121 Y122 Y123 Y12.

A2D1 Y211 Y212 Y213 Y21.
A2D2 Y221 Y222 Y223 Y22.

A3D1 YI11 YI12 Y313 Y31.
A3D2 YI21 YI22 Y323 Y32.

Y..k Y..1 Y..2 Y..3 Y...

Totais de tratamentos e dos níveis de um experimento bifatorial AxD.

 A1 A2 A3 Y.j.

D1 Y11. Y21. Y31. Y.1.
D2 Y12. Y22. Y32. Y.2.

Yi.. Y1.. Y2.. Y3.. Y...

Médias de tratamentos e dos níveis de um experimento bifatorial AxD.

 A1 A2 A3 Y j. .

D1 Y11. Y21. 31Y . Y. .1

D2 Y12. Y22.
32

Y . Y. .2

Y..i Y ..1 Y ..2 ..Y
3

 Y...

SQ Y CTotal ijkijk\uf03d \uf02d\uf0e5
2 .../IJKYC

2\uf03d

\uf028 \uf029SQ JK Y CA ii\uf03d \uf02d\uf0e51
2/ ..\uf028 \uf029SQ IK Y CD jj\uf03d \uf02d\uf0e51

2/ . .

\uf028 \uf029SQ K Y C SQ SQAD ijij A D\uf03d \uf02d \uf02d \uf02d\uf0e51
2/ .

\uf028 \uf029SQ IJ Y CBlo kkcos / .. ;\uf03d \uf02d\uf0e51
2

SQ SQ SQ SQ SQ SQE Total Blo A D AD\uf03d \uf02d \uf02d \uf02d \uf02dcos

QUADRO DA ANOVA

C.V. GL SQ QM E(QM)* F(Sob H0)

Blocos K-1 SQBL QMBL \uf073
2+IJ\uf073b

2 QMBL/QME

A I-1 SQA QMA \uf073
2+JK\uf06a(A) QMA/QME

D J-1 SQD QMD \uf073
2+IK\uf06a(D) QMD/QME

AxD (I-1)(J-1) SQAD QMAD \uf073
2+K\uf06a(AD) QMAD/QME

Erro (IJ-1)(K-1) SQE QME \uf073
2 ---

Total IJK-1 SQTot --- --- ---

\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029
\uf028 \uf029\uf028 \uf029

* ; ;\uf06a \uf06a \uf06aA
I

a D
J

d AD
I J

adii jj ijij\uf03d \uf02d
\uf03d

\uf02d
\uf03d

\uf02d \uf02d
\uf0e5 \uf0e5 \uf0e5

1

1

1

1

1

1 1
2 2 2

Testes de hipóteses
1) Interação:

H0: \uf066ij(AD)=0 vs

H1: \uf066ij(AD)\uf0b90

Fc=QMAD/QME Ft(GLAD;GLE)

Regra de decisão

FC > Ft(GLAD;GLE) rejeitamos H0

FC \uf0a3 Ft(GLAD;GLE), então, não rejeitamos H0

2) fator A :

H0: \uf066i(A)=0 (ou H0:ai=0, \uf022i) vs

H1: \uf066i(A)\uf0b90 (ou H1:ai\uf0b90 para algum i)

Fc =QMA/QME Ft(GLA;GLE)

Regra de decisão:

FC>Ft(GLA;GLE), rejeitamos H0

FC \uf0a3 Ft(GLA;GLE), então, não rejeitamos H0

3) fator D :

H0: \uf066j(D)=0 (ou H0:dj=0, \uf022j) vs

H1: \uf066j(D)\uf0b90 (ou H1:dj\uf0b90 para algum j)

Fc =QMD/QME Ft(GLD;GLE)

Regra de decisão:

FC>Ft(GLD;GLE), rejeitamos H0

FC \uf0a3 Ft(GLD;GLE), então, não rejeitamos H0

4) bloco :

H0: \uf0732bl = 0 vs

H1: \uf0732bl > 0

Fc =QMBL/QME Ft(GLBL;GLE)

Regra de decisão:

FC>Ft(GLBL;GLE), rejeitamos H0

FC \uf0a3 Ft(GLBL;GLE), então, não rejeitamos H0

Definição dos procedimentos

complementares

Interação Fator A Fator D Procedimento

Ho Qual. Qual. Fator A: Teste de F + teste de médias

Fator D: Teste de F + teste de médias

Ho Qual. Quant. Fator A: Teste de F + teste de médias

Fator D: regressão + equação + gráfico + máxima eficiência

Ho Quant. Quant. Fator A: regressão + equação + gráfico + máxima eficiência

Fator D: regressão + equação + gráfico + máxima eficiência

H1 Qual. Qual. Comparar médias de A dentro de Dj ou

Comparar médias de D dentro de Ai

H1 Qual. Quant. Regressão de D dentro de Ai com gráficos + máx.efic.

H1 Quant. Qual.