EXPERIMENTOS FATORIAIS

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EXPERIMENTOS 
FATORIAIS 
DEFINIÇÃO 
1) duas ou mais séries de tratamentos (fatores) são 
estudadas simultaneamente no mesmo 
experimento; 
2) experimento com dois ou mais fatores; 
3) Bifatorial: dois fatores (A e D); 
4) Trifatorial: três fatores (A, C e D); 
5) pode adotar qualquer delineamento experimental. 
 
•Cada fator possui um número definido de níveis; 
 
•A combinação dos níveis dos fatores constituem os 
tratamentos; 
 
•Ex.: Fator A = Épocas de plantio (quatro níveis) 
 Fator D = Híbridos de milho (três níveis) 
 Número de tratamentos = 4 x 3 = 12 
 
•Notação: bifatorial 4x3 
Fator Níveis 
Doses de NPK 0; 100; 200; 300 . . . kg/ha 
Épocas de plantio inverno, primavera, outono e verão 
Cultivares Cult.1; Cult.2; . . . ; Cult.I 
Controle de plantas daninhas Testemunha, capinas, herbicidas 
Tipos de adubo Adubo mineral, adubo orgânico, adubo foliar 
 
Usos de Experimento Fatorial 
 em áreas novas de pesquisa (Experimentos 
exploratórios); 
 
 recomendações para ampla faixa de condições; 
 
 Estudo das interações entre os efeitos de 
vários fatores. 
 
Vantagens e Desvantagens de 
Experimento Fatorial 
Vantagens 
 
 Permite o estudo de interações, que é 
inviabilizado em experimentos separados. 
 
 Economiza tempo e recursos, especialmente 
material. 
Vantagens e Desvantagens de 
Experimento Fatorial 
Vantagens 
 Amplia a base de inferência, o que pode significar 
maior proximidade entre a população amostrada e 
a população objetivo da pesquisa. 
 
 Aumenta a precisão do experimento, em 
decorrência do maior tamanho de um 
experimento único em relação aos tamanhos de 
experimentos isolados. 
Desvantagens 
 Aumenta o tamanho do experimento (pode 
inviabilizar a execução de experimentos com 
todos fatores de interesse). 
 
 Aumenta a complexidade do experimento. 
 
 Dificulta a interpretação dos resultados, em 
decorrência da presença de interações. 
Classificação de Experimentos 
Fatoriais 
 Quanto às combinações dos níveis dos fatores : 
 
a) completo todas as combinações dos níveis dos 
fatores estão presentes no experimento. 
 
b) incompleto, as combinações de níveis presentes 
no experimento são parte das combinações dos níveis 
dos fatores, ou seja, se uma ou mais das combinações 
são omitidas no experimento. 
Classificação de Experimentos 
Fatoriais 
 Fatoriais completos são classificados quanto ao número de 
fatores e ao número dos níveis: 
 
a) Série 2n - n fatores cada um em 2 níveis (2x2, 2x2x2). 
 
b) Série 3n - n fatores cada um em 3 níveis (3x3, 3x3x3). 
 
c) Fatoriais mistos - inclui os esquemas fatoriais em que os 
fatores não apresentam o mesmo número de níveis (3x4). 
Conceitos e interpretação dos efeitos 
principais e da interação 
 Efeito principal do fator: é a variação da 
resposta populacional média aos níveis do fator 
em estudo, globalmente para os níveis do outro 
fator (bifatorial); 
 
 Efeito principal do fator: é a variação da 
resposta populacional entre os níveis deste fator 
globalmente para as combinações dos níveis dos 
outros fatores em estudo (trifatorial). 
 Interação: variação da resposta populacional de 
um fator quando muda o nível do outro fator 
B. Corresponde à variação do efeito simples de 
um fator entre os níveis do outro fator. 
 
 
 Interação: é o efeito atribuído a uma 
combinação entre os níveis de fatores e que não 
é explicada pelos efeitos principais destes. 
 
 Interação: mudança no comportamento (ou 
nas diferenças) dos níveis de um fator quando 
varia os níveis do outro fator ; 
 
 
 
 Interações: positivas (sinergismo) e negativas 
(antagonismo). 
D1
D1
D2
D2
35
40
45
50
55
60
A1 A2
Y
D1
D1
D2
D2
30
35
40
45
50
A1 A2
Y
D1
D1
D2
D2
35
40
45
50
A1 A2
Y
A1 A2 A3
Y
D1
D2
D3
A1 A2 A3
Y
D1
D2
D3
Experimento bifatorial 
 Fator A: i níveis; 
 
 Fator D: j níveis; 
 
 Número de tratamentos: IxJ 
 
 Número de repetições: K 
CASUALIZAÇÃO 
 Ex.: I = 3 (A1, A2 e A3) J = 2 (D1 e D2) K = 3; 
 
 Tratamentos: 
 
A1D1 A1D2 
 
A2D1 A2D2 
 
A3D1 A3D2 
 
Casualizar nas três repetições 
1 2 3 4 5 
 
6 
 
7 8 9 
 
10 
 
 
11 
 
12 
13 
 
14 
 
15 16 
 
 
17 
 
 
18 
 
 
A2D1 
 
A3D2 
 
A1D2 
 
A3D1 
 
A2D2 A3D2 
 
A1D1 
 
A2D2 
 
A2D1 A1D1 A1D2 
 
A2D1 
 
A1D2 
 
A3D2 
 
A3D1 
 
A2D2 A3D1 A1D1 
ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 
Tratamento Bloco.1 Bloco.2 Bloco 3 Yij. 
A1D1 Y111 Y112 Y113 Y11. 
A1D2 Y121 Y122 Y123 Y12. 
 
A2D1 Y211 Y212 Y213 Y21. 
A2D2 Y221 Y222 Y223 Y22. 
 
A3D1 YI11 YI12 Y313 Y31. 
A3D2 YI21 YI22 Y323 Y32. 
 
Y..k Y..1 Y..2 Y..3 Y... 
 
Totais de tratamentos e dos níveis de um experimento bifatorial AxD. 
 A1 A2 A3 Y.j. 
D1 Y11. Y21. Y31. Y.1. 
D2 Y12. Y22. Y32. Y.2. 
Yi.. Y1.. Y2.. Y3.. Y... 
 
Médias de tratamentos e dos níveis de um experimento bifatorial AxD. 
 A1 A2 A3 Y j. . 
D1 Y11. Y21. 31Y . Y. .1 
D2 Y12. Y22. 
32
Y . Y. .2 
Y..i Y ..1 Y ..2 ..Y
3
 Y... 
 
SQ Y CTotal ijkijk 
2 .../IJKYC
2
 SQ JK Y CA ii 1
2/ .. SQ IK Y CD jj 1
2/ . .
 SQ K Y C SQ SQAD ijij A D   1
2/ .
 SQ IJ Y CBlo kkcos / .. ; 1
2
SQ SQ SQ SQ SQ SQE Total Blo A D AD    cos
QUADRO DA ANOVA 
C.V. GL SQ QM E(QM)* F(Sob H0) 
Blocos K-1 SQBL QMBL 
2+IJb
2 QMBL/QME 
A I-1 SQA QMA 
2+JK(A) QMA/QME 
D J-1 SQD QMD 
2+IK(D) QMD/QME 
AxD (I-1)(J-1) SQAD QMAD 
2+K(AD) QMAD/QME 
Erro (IJ-1)(K-1) SQE QME 
2 --- 
Total IJK-1 SQTot --- --- --- 
     
  
* ; ;  A
I
a D
J
d AD
I J
adii jj ijij 



 
  
1
1
1
1
1
1 1
2 2 2
 
Testes de hipóteses 
1) Interação: 
H0: ij(AD)=0 vs 
H1: ij(AD)0 
 
Fc=QMAD/QME Ft(GLAD;GLE) 
 
Regra de decisão 
FC > Ft(GLAD;GLE) rejeitamos H0 
FC  Ft(GLAD;GLE), então, não rejeitamos H0 
2) fator A : 
H0: i(A)=0 (ou H0:ai=0, i) vs 
H1: i(A)0 (ou H1:ai0 para algum i) 
 
Fc =QMA/QME Ft(GLA;GLE) 
 
Regra de decisão: 
FC>Ft(GLA;GLE), rejeitamos H0 
FC  Ft(GLA;GLE), então, não rejeitamos H0 
3) fator D : 
H0: j(D)=0 (ou H0:dj=0, j) vs 
H1: j(D)0 (ou H1:dj0 para algum j) 
 
Fc =QMD/QME Ft(GLD;GLE) 
 
Regra de decisão: 
FC>Ft(GLD;GLE), rejeitamos H0 
FC  Ft(GLD;GLE), então, não rejeitamos H0 
4) bloco : 
H0: 2bl = 0 vs 
H1: 2bl > 0 
 
Fc =QMBL/QME Ft(GLBL;GLE) 
 
 
Regra de decisão: 
FC>Ft(GLBL;GLE), rejeitamos H0 
FC  Ft(GLBL;GLE), então, não rejeitamos H0 
Definição dos procedimentos 
complementares 
Interação Fator A Fator D Procedimento 
Ho Qual. Qual. Fator A: Teste de F + teste de médias 
Fator D: Teste de F + teste de médias 
Ho Qual. Quant. Fator A: Teste de F + teste de médias 
Fator D: regressão + equação + gráfico + máxima eficiência 
Ho Quant. Quant. Fator A: regressão + equação + gráfico + máxima eficiência 
Fator D: regressão + equação + gráfico + máxima eficiência 
H1 Qual. Qual. Comparar médias de A dentro de Dj ou 
Comparar médias de D dentro de Ai 
H1 Qual. Quant. Regressão de D dentro de Ai com gráficos + máx.efic. 
H1 Quant. Qual.Regressão de A dentro de Dj com gráficos + máx.efic. 
H1 Quant. Quant. Superfície de resposta ...