Máquinas Hidráulicas - Bombas

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MÁQUINAS HIDRÁULICAS 
Máquinas Hidráulicas são máquinas que trabalham fornecendo, retirando ou 
modificando a energia do líquido em escoamento. 
 Classificação 
As máquinas hidráulicas podem ser classificadas em: 
• Máquinas operatrizes - introduzem no líquido em escoamento a energia 
externa, ou seja, transformam energia mecânica fornecida por uma fonte 
(um motor elétrico, por exemplo) em energia hidráulica sob a forma de 
pressão e velocidade (exemplo: bombas hidráulicas); 
• Máquinas motrizes - transformam energia do líquido e a transferem para o 
exterior, isto é, transformam energia hidráulica em outra forma de energia 
(exemplos: turbinas, motores hidráulicos, rodas d’água); 
• Mistas - máquinas que modificam o estado da energia que o líquido possui 
(exemplos: os ejetores e carneiros hidráulicos). 
Carneiro hidráulico (equipamento patenteado (1797) 
pelo francês Joseph Michel Montgolfier) 
115
BOMBAS HIDRÁULICAS E INSTALAÇÕES DE RECALQUE 
Definição 
Bombas são máquinas operatrizes hidráulicas que fornecem energia ao líquido 
com a finalidade de transportá-lo de um ponto a outro. Normalmente recebem 
energia mecânica e a transformam em energia hidráulica. 
 
Classificação 
As bombas podem ser classificadas em duas categorias, a saber: 
• Turbo-Bombas, Hidrodinâmicas ou Rotodinâmicas - são máquinas nas 
quais a movimentação do líquido é desenvolvida por forças que se 
desenvolvem na massa líquida em conseqüência da rotação de uma peça 
interna (ou conjunto dessas peças) dotada de pás ou aletas chamada de 
roto;
• Volumétricas ou de Deslocamento Positivo - são aquelas em que a 
movimentação do líquido é causada diretamente pela movimentação de um 
dispositivo mecânico da bomba, que induz ao líquido um movimento na 
direção do deslocamento do citado dispositivo, em quantidades 
intermitentes, de acordo com a capacidade de armazenamento da bomba, 
promovendo enchimentos e esvaziamentos sucessivos, provocando, 
assim, o deslocamento do líquido no sentido previsto. 
São exemplos de bombas rotodinâmicas as conhecidíssimas bombas centrífugas 
e de bombas volumétricas as de êmbolo ou alternativas e as rotativas. 
116
Esquemas de bombas volumétricas 
Bombas Centrífugas 
Bombas Centrífugas são bombas hidráulicas que têm como princípio de 
funcionamento a força centrífuga através de palhetas e impulsores que giram no 
interior de uma carcaça estanque, jogando líquido do centro para a periferia do 
conjunto girante. 
Corte esquemático de uma bomba centrífuga típica 
117
O princípio fundamental da bomba centrífuga foi demonstrado por Demour em 
1730 em forma de dois tubos retos em forma de Tê; o qual é posto em rotação: 
 
A rotação do componente horizontal ao Tê gera uma força 
centrífuga, que é capaz de ultrapassar o peso do líquido. 
 
A teoria das bombas centrífugas se baseia no princípio da
conservação da quantidade de momento angular.
Classificação
• Quanto à direção do escoamento do líquido no interior da bomba: 
o radial ou centrífuga pura, quando o movimento do líquido é na 
direção normal ao eixo da bomba (empregadas para pequenas e 
médias descargas e para qualquer altura manométrica, porém caem 
de rendimento para grandes vazões e pequenas alturas além de 
serem de grandes dimensões nestas condições); 
o diagonal ou de fluxo misto, quando o movimento do líquido é na 
direção inclinada em relação ao eixo da bomba (empregadas em 
grandes vazões e pequenas e médias alturas, estruturalmente 
caracterizam-se por serem bombas de fabricação muito complexa); 
o axial ou helicoidais, quando o escoamento desenvolve-se de forma 
paralela ao eixo (especificadas para grandes vazões - dezenas de 
m3/s - e médias alturas - até 40 m); 
 
�
118
• Quanto à estrutura do rotor: 
o aberto (para bombeamentos de águas residuárias ou bruta de má 
qualidade); 
o semi-aberto ou semi-fechado (para recalques de água bruta 
sedimentada); 
o fechado (para água tratada ou potável) . 
Tipos de rotores 
• Quanto ao número de rotores: 
o estágio único;
o múltiplos estágios (este recurso reduz as dimensões e melhora o 
rendimento, sendo empregadas para médias e grandes alturas 
manométricas como, por exemplo, na alimentação de caldeiras e na 
captação em poços profundos de águas e de petróleo, podendo 
trabalhar até com pressões superiores a 200 kg/cm2, de acordo com 
a quantidade de estágios da bomba. 
119
 VELOCIDADE ESPECÍFICA (ns)
É calculada pela fórmula: 
 
ns = n Q
Hm³/�
Onde: ns = velocidade específica, rpm 
 n = rotação, rpm 
 Q = vazão, m³/s 
 Hm = altura manométrica total, m 
 
Fisicamente, a velocidade específica ns de uma bomba, representa a 
rotação que uma bomba semelhante deve ter para bombear uma vazão de 1m³/s, 
contra uma altura total de 1m. 
 
Para uma mesma bomba, ns não varia com a rotação. 
 
O valor de ns calculado pela fórmula acima é independente do 
líquido bombeado. 
Os rotores destinados a grandes alturas manométricos têm geralmente, uma 
baixa velocidade específica. Para pequenas alturas geralmente ns é alto. 
120
 A potência fornecida pela bomba ao sistema hidráulico é dada por: 
 
Psaída = � Q Hsaída bomba 
Onde: Hsaída bomba = V² + p + z é a carga total adicionada ao 
 2g �
líquido na saída da bomba. 
 
A eficiência da bomba é dada por: 
 
�bomba = Psaída bomba
Pentrada bomba 
Uma bomba é geralmente alimentada por um motor. A eficiência de 
um motor é dada por: 
 
�motor = Psaída motor
Pentrada motor 
 
Onde: Psaída motor = Pentrada bomba 
Exemplo 13: 
 
Uma bomba centrífuga impulsiona uma vazão de 2,5m³/s e adiciona 
uma carga de 20m ao sistema, se a bomba opera com 85% de eficiência, 
determine a potência na entrada da bomba: 
 
Pentrada bomba = Psaída bomba = � Q H = 400300 Watts 
 �bomba 0,85 0,85 
= 576823 W = 784 CV 
121
O conjunto constituído pelas canalizações e pelos meios mecânicos de elevação 
denomina-se sistema de recalque: suas partes principais são: 
 
- Tubulação de sucção 
- Conjunto moto-bomba 
- Tubulação de recalque 
 
Fig. 1 
 
A altura de sucção (Hs) corresponde à distância na vertical do nível 
d’água no reservatório de onde se está bombeando até o eixo da bomba. 
Hs
Hr
HG
Hm
�hr
Linha piezométrica 
Linha de carga 
�hs
Linha piezométrica 
Linha de carga 
122
 Dependendo da posição do eixo da bomba em relação ao nível 
d’água do reservatório, Hs pode ser positiva: 
 
Ou negativa: 
 
A altura de recalque (Hr) é a distância vertical do eixo da bomba ao 
ponto de descarga do recalque (se o recalque for afogado, tomamos como 
referência o nível d’água do reservatório superior). 
Escorvamento de uma bomba: antes de por em funcionamento qualquer bomba, 
deve-se encher a canalização de sucção com o líquido a ser bombeado. As peças 
dentro da bomba dependem da lubrificação que lhes é fornecida pelo líquido a ser 
bombeado. A operação de substituição do ar por líquido é denominada 
escorvamento. 
 
Uma bomba é denominada afogada ou submersa, quando é 
instalada com eixo abaixo do nível d’água do reservatório (altura de sucção 
negativa). Neste caso ela fica automaticamente escorvada. Quando não é o caso, 
deve-se usar mecanismos que induzam ao escorvamento tais como válvulas de 
pé, ejetores e bombas de vácuo. 
 
Moto 
bomba HG
Hr
Hs
HG
Hr
-Hs
123
A altura geométrica (HG), é dada por: 
 HG = Hr + Hs
Em operação, verificam-se perdas de carga distribuídas e 
localizadas nas tubulações de sucção e recalque. (ver figura 1). 
 A altura manométrica é dada por:Hm = HG + �hs + �hr
Somatório das perdas de carga localizadas e 
distribuídas ao longa da canalização. 
 ou Hm = HG + hf + hL
A potência de um conjunto moto-bomba é dada por: 
 P = � Q Hm
75�
onde P = potência em C.V. ( o qual é praticamente igual a H.P). 
� = peso específico do líquido em Kgf/m³. 
 Q = vazão a ser bombeada (em m³/s). 
� = rendimento do conjunto moto-bomba. 
� = �motor x �bomba (ver tabela 5) 
 
OBS: as potências dos motores comerciais normalmente fabricados 
no Brasil. (ver tabela 5). 
 
A fórmula acima nos mostra que o problema do dimensionamento de 
um sistema de recalque (determinação do diâmetro e da potência da bomba) é 
um problema hidraulicamente indeterminado. 
124
TABELA 5 
 
3- Diâmetro comerciais disponíveis para adutoras: 
 
Diâmetro (mm) 50mm 75mm 100mm 150mm 200mm ...+50mm
Diâmetro (pol.) 2” 3” 4” 6” 8” 
Os motores elétricos nacionais são normalmente fabricados com as 
seguintes potências: 
 
(CV) HP: ¼ - 1/3 – ½ - ¾ - 1 – 1 ½ – 2 – 3 – 5 – 7 ½ 
 - 10 – 12,5 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 –45 – 50 
 - 60 – 75 – 100 – 125 – 150 –175 - 200 e 250. 
 OBS: para transformar de Kw para CV multiplique o valor de P (em Kw) por 
1,36. 
 Rendimento de motores elétricos ( de um determinado fabricante) 
 
HP ½ ¾ 1 1 ½ 2 3 5 10 20 30 50 100 
�m 64% 67% 72% 73% 75% 77% 81% 84% 86% 87% 88% 90% 
Rendimento de bombas centrífugas ( de um determinado fabricante) 
Q1/seg 5 7,5 10 15 20 25 30 40 50 100 200 
�B 52% 61% 66% 68% 71% 75% 80% 84% 85% 87% 88% 
Usar somente quando não houver um catálogo das bombas 
disponíveis. 
Folga de Segurança para determinação da Potência do Conjunto Moto-Bomba: 
P (HP) Folga (%) 
2 50 
5 30 
10 20 
20 15 
> 20 10 
125
Visto que a potência é função de Hm o qual por sua vez é função do diâmetro. 
 De fato, para se reduzir Hm, através da redução das perdas de 
carga, teremos que usar tubos com diâmetros relativamente grandes, implicando 
em custos elevados da tubulação e menores gastos com energia elétrica. 
 
Por outro lado, ao se diminuir os gastos com a tubulação, o custo 
com a energia aumenta: 
 
Existe um diâmetro ótimo para o qual o custo das instalações é 
mínimo. 
 
O custo do conjunto elevatório pode ser expresso por: 
 
C1 = � Q Hm c1
75�
Onde c1 é o custo médio por unidade de potência (cavalo-vapor) 
incluindo custo de energia. 
 O custo das tubulações pode ser dado por: 
 C2 = c2 D L
Onde c2 é o custo médio por unidade de diâmetro por unidade de 
comprimento. 
 
A altura monométrica é dada por: 
 
Custo 
Custo 
mínimo 
Diâmetro 
ótimo
D
Custo de 
energia 
Custo de 
tubulação 
126
 Hm = HG + hf = HG + KQ² 1 
 
Mas K = fL = 8fL = K’L
2gDA² �²gD� D�
Onde K’ = 8f
�²g 
 
Portanto, 1 pode ser escrita como: 
 
Hm = HG + K’Q²L
D�
Portanto, o custo total da instalação é dado por: 
 C = C1 + C2
C = � Q c1 HG + K’Q²L + c2 DL 
 75� D�
Para que esse custo seja mínimo: 
 
dC = 0
dD 
 
dC = � Q c1 K’Q²L - 5 + c2 L = 0
dD 75� D�
De onde se pode tirar o valor de D: 
 
D = � K’ � � c1 Q
15� c2
ou D = K* Q 2 
 
que é conhecida como fórmula de Bresse. Onde Q é dado em m³/s, 
D em m e K* é um coeficiente que depende basicamente da relação entre c1 e c2. 
 
127
 No Brasil tem se usado 0,9 < K* < 1,4 e é comum se usar K* = 1,3 
nos projetos. 
 O diâmetro comercial disponível imediatamente superior ao 
fornecido pela equação 2 deve ser usado, tomando o cuidado de se certificar se a 
velocidade nas tubulações; 0,60 < V < 2,40 m/s. 
 Os diâmetros comerciais geralmente disponíveis no mercado podem 
ser encontrados na tabela 5. 
 OBS: o diâmetro comercial escolhido para a tubulação de recalque 
é o que mais se aproxima (para mais ou menos) do diâmetro dado pela fórmula 
de Bresse enquanto que o diâmetro para a sucção deve ser um diâmetro 
imediatamente superior ao de recalque. 
 Para instalações que funcionam apenas algumas horas por dia, 
admitem-se velocidades superiores ao intervalo dado e, para estas instalações, a 
ABNT (NB-92/66) aconselha: 
 
D = 0,587 n��²� Q
Onde n é o número de horas de funcionamento da bomba. 
128
 Exemplo 10 
 
Um certo conjunto elevatório trabalha nas seguintes condições: 
 
Q = 40 �/s 
 Tubulação de ferro fundido. T = 20ºC 
 Ds = 300mm (diâmetro da tubulação de Sucção) 
 Dr = 250mm (diâmetro da tubulação de Recalque) 
 Hs = 3m Hr = 17m 
 Ls = 9m Lr = 322m 
 Peças na sucção: uma válvula de pé com crivo e uma curva de 90º. 
Peças no recalque: um registro de gaveta, uma curva de 90º, duas 
curvas de 45º e uma válvula de retenção. 
a) HG
b) �h = hf + hL
c) Hm
d) Potência do conjunto moto-bomba 
 
a) HG = HS + Hr = 20m 
b) na sucção 
V = 0,566m/s 
Re = 169800 
f = 0,021 
 
hf = f L V² = 0,010 m 
 D 2g 
 
�KL = (1,75 + 0,75 + 0,40 ) = 2,90 
 
hL = �KL V² = 0,047m 
 2g 
 
Portanto, �hs = hf + hL = 0,057m 
 
129
 No recalque: 
 
V = 0,815 m/s 
 Re = 203718 
 f = 0,021 
 hf = 0,93m 
 �KL = 3,55 
 hL = 0,12m 
 �hr = hf + hL = 1,05m 
 
Perda de carga total: 1,11m 
 
(c) Hm = HG + �h = 21,11m 
(d) P = � Q Hm
75�
Como nós não temos um catalogo da bomba a ser usada, usaremos 
a tabela 5: 
 Para Q = 40�/s 
 �bomba = 0,84 
 �motor = 0,87 
� = �bomba x �motor = 0,73 
 Assim: P = (1000) (0,04) (21,11)
(75) (0,73) 
 
P = 15,4 CV 
 
O conjunto moto-bomba disponível a ser usado é o de P = 20CV. 
 
130
 
Exemplo 11 
 
Deseja-se bombear 36m³/hora através de um sistema de recalque 
composto de tubos de ferro fundido cujas características são: 
 
Sucção: Ls = 7m, Hs = 3m 
 Peças: válvula de pé com crivo; curva de 90º 
 
Recalque: Lr = 20m, Hr = 10m 
 Peças: válvula de retenção curva de 90º 
 registro de gaveta 
 saída de canalização 
 
Dimensione as tubulações e o conjunto moto-bomba para tal 
sistema. (considere T = 20ºC). 
 
Diâmetro: 
Usando a fórmula de Bresse: 
 
Q = 36 m³ = 36 m³/s = 0,01m³/s 
 hora 3600 
 
D = K* Q = 1,3 0,01 = 0,13m 
 
Portanto escolhemos: 
 
Ds = 150mm e 
 Dr = 125mm 
 (ver tabela 5) 
 
a) Potência do motor: 
 
131
b) HG = HS + Hr = 13m 
 
na sucção 
V = 0,566m/s 
Re = 84883 
f = 0,025 
 
hf = 0,019 m 
 
�KL = 3,15 
 
hL = 0,047m 
 
No recalque: 
 
V = 0,815 m/s 
 Re = 101859 
 f = 0,026 
 hf = 0,141m 
 �KL = 2,75 + 0,40 + 0,20 + 1,00 = 4,35 
 hL = 0,147m 
 
Perda de carga total: 0,35m 
Portanto: Hm = HG + �h = 13,35m 
 
Potência do motor: 
 � = �bomba x �motor 
Usando a tabela 5: 
�bomba = 0,66 �motor = 0,72 
 � = 0,48 
 Portanto: P = � Q Hm = 3,71 CV 
 75�
Usa-se um motor com potência de 5CV. 
132
 
Exercício proposto 8: 
 
Dimensionar as tubulações e determinar a potência do motor de um 
sistema de captação de água bruta para uma comunidade de 900 pessoas, 
sabendo que T = 20ºC. 
 
Demanda = 250�/hab/dia 
 Tempo de bombeamento: 6 horas/dia 
 HG = 20m 
 Ls = 10m 
 Lr = 300m 
 Tubos de PVC 
 
Peças na sucção: 
 
Válvula de pé com crivo curva de 90º 
 
Peças no recalque: 
 
1 curvas de 90º 
2 curvas de 45º 
válvula de retenção 
registro de gaveta, aberto 
133
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 8 
 
Consumo: 900 x 250 = 225000 �
dia 
 
Como a bombaé dimensionada para funcionar 6 horas por dia: 
 
Q = 225000 = 0,0104m³
6 x 3600 x 1000 s 
 Portanto: D = 0,587 n ��²� Q
D = 0,0938 m 
 
Adota-se, então, um diâmetro de 100mm para recalque e 125mm 
para sucção. 
 
Perdas de carga 
 Recalque: 
V = 1,32 m/s 
	 (pvc) = 0,0015mm 
 Re = 132000 
 f = 0,017 
 hf = 4,56m 
 �KL = 2,9 
 hL = 0,26 
 
Sucção: 
 
V = 0,85 m/s 
 Re = 105933 
 f = 0,018 
 hf = 0,05m 
 �KL = 4,15 
 hL = 0,15m 
134
 Perda total: 5,02m 
 Hm = 25,02m 
�bomba = (10�/s) = 0,66 
�motor = 0,72 
 � = 0,48 
 P = 7,23 CV 
 
Usa-se um motor de P = 10 CV. 
135
 
CAVITAÇÃO 
 
Na interface gás-líquido de um determinado material, há uma 
constante troca de moléculas entre as fases líquida e gasosa. 
 
A presença de moléculas na fase gasosa perto da superfície líquida 
da origem a chamada pressão de vapor (pv) à medida que a temperatura do 
líquido aumenta, mais moléculas saem da fase líquida para a gasosa, 
aumentando a pressão de vapor (ver tabela 6). 
 
Quando a temperatura chega a um valor para o qual a pressão de 
vapor se iguala à pressão atmosférica, a qual é função da altitude (ver tabela 6), a 
ebulição do líquido acontece! Em condutos fechados e em bombas, a água 
vaporiza nos pontos onde a pressão atinge valores inferiores à pressão de vapor, 
este fenômeno é conhecido como cavitação. 
 
136
 
TABELA 6 
 
Temperatura 
ºC 
Pressão de 
Vapor, pv (N/m²)
Peso específico, 
� (N/m³) 
Hv = pv/�
(m) 
0 611 9810 0,06 
5 873 9810 0,09 
10 1266 9810 0,13 
15 1707 9800 0,17 
20 2335 9790 0,24 
25 3169 9781 0,32 
30 4238 9771 0,43 
35 5621 9751 0,58 
40 7377 9732 0,76 
45 9584 9713 0,99 
50 12331 9693 1,27 
55 15745 9668 1,63 
60 19924 9643 2,07 
65 25015 9619 2,60 
70 31166 9594 3,25 
75 38563 9565 4,03 
80 47372 9535 4,97 
85 57820 9501 6,09 
90 70132 9467 7,41 
95 84552 9433 8,96 
100 101357 9398 10,78 
Pressão Atmosférica em função da altitude 
Altitude 
(m) 
Altura de água equivalente à 
pressão atmosférica 
(m) 
0 10,33 
300 9,99 
600 9,65 
900 9,25 
1200 8,91 
1500 8,57 
1800 8,22 
2100 7,91 
2400 7,60 
2700 7,33 
137
 O aparecimento de pressões iguais ou inferiores à pressão de vapor 
da água ( a qual é função da temperatura) pode causar uma das seguintes 
conseqüências: 
 
- Se a bolhas formadas em virtude da vaporização da água forem 
generalizadas em toda a seção de entrada da bomba, como a 
pressão interna nas bolhas (pi) é maior que a pressão fora das 
bolhas (pe), (na entrada da bomba) as bolhas tendem a se 
expandir até o ponto de cortar o fluxo, cessando o bombeamento. 
 
- Se as bolhas forem localizadas em alguns pontos e não 
generalizadas ao ponto de interromper o fluxo, a situação no 
rotor, será a seguinte: 
 
Assim, no rotor, pe > pi, neste caso as bolhas tendem a desaparecer 
em violentas implosões, os quais geram ondas de choque que causam vibrações 
R
ot
orpepi
Motor 
pe < 0
�
Linha piezométrica 
pe
pi
Motor 
pe < 0
�
Linha piezométrica 
138
na bomba, ruído desagradável (martelamento) destruição das palhetas e paredes 
do rotor e queda do rendimento da bomba. 
 
Para que uma dada bomba funcione sem cavitar, é necessário que a 
pressão, na entrada da bomba, seja sempre superior à pressão de vapor para a 
temperatura de funcionamento da bomba. Considere a seguinte instalação de 
recalque. 
 
Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 0 e 1 
(considerando, neste caso, pressões absolutas). 
 
patm = Hs + p1 + V1² + �hs + �h* 
 � � 2g 
 
Onde �hs representa a soma das perdas de carga distribuídas e 
localizadas na tubulação de sucção. 
 
Motor 
patm 
Linha de carga 
R
ot
or
Hs
Tubulação de 
sucção
�hs = (�hf + �hL)
1
139
 patm é função da altitude do local onde está a bomba e pode ser 
obtida através da tabela 6. 
 
�h* é a soma das perdas de carga internas do rotor e estão ligadas 
à forma e o tipo do rotor. 
 
OBS: para efeito de cálculo, vamos considerar V1 a velocidades do 
fluído na tubulação de sucção. 
 
Visando evitar a cavitação no rotor da bomba p1 > pv, ou 
 
p1 = patm - (Hs + V1² + �hs + �h*) > pv ou 
 � � 2g �
Hs < patm - (pv + V1² + �hs + �h*) 1 
 � � 2g 
 
Seria a máxima altura de sucção permissível. 
 
Considerando pv = V1² = �hs = �h* = 0 
 � 2g 
 
Hsmáx = patm, a qual, para o nível � mas: 
 
Hsmáx = 10,33m (tabela 6) 
 
No entanto, como existem perdas e pv é sempre maior que zero, na 
prática, este valor de Hsmáx se situa em torno de 6m. 
 
A equação 1 pode ser reescrita como: 
 
patm - (Hs + pv + �hs) > V1² + �h* 2 
 � � 2g 
 
140
 O termo do lado esquerdo da equação 2 é denominado (NPSH)d
(Net Positive Suction Head) ou NPSH disponível e envolve variáveis que 
dependem das condições do local de instalação da bomba. O termo do lado 
direito da equação 2 é denominado (NPSH)r ou NPSH requerido e depende do 
diâmetro da tubulação de sucção e de características geométricas e do tipo de 
bomba. 
 
Nós podemos então afirmar que a bomba não cavitará se: 
 
(NPSH)d 
 (NPSH)r
Os fabricantes de bombas geralmente fornecem em seus catálogos 
o valor de (NPSH)r como função do diâmetro do rotor (em mm) e da vazão. (ver 
exemplo nas Figuras 9 e 10). 
141
142
143
 Quando se desconhece a variação de (NPSH)r com Q (fornecida pelo 
fabricante), o seguinte procedimento alternativo pode ser realizado: 
 
Nós vimos que as causas das perdas �h* estão ligadas à forma e a 
geometria do rotor. Assim, na ausência de dados de ensaios da bomba, pode-se 
estimar �h* através da expressão: 
 
�h* = � . Hm 3
onde � é o chamado coeficiente de cavitação da bomba. 
 
Experiências revelaram que: 
 � = 1,2 x 10�³ ³ ns� 4
(fórmula de Stepanoff) 
 
Onde ns, como vimos é a velocidade específica, e é dada por: 
 
ns = n Q½
(Hm)¾
para ns = (rpm) e Hm (m) 
 n (rpm) 
 Q (m/³s) 
 
Equação 3 teremos que: 
 
(NSPH)r = �Hm + V1² 5
2g 
 
Pode-se, então, através do uso das equações 4 e 5 estimar o valor 
de (NPSH)r.
144
Exemplo 13 
 
O (NPSH)r de uma certa bomba instalada a 600m de altitude é 3m. 
Se a água estiver a 65ºC e a perda de carga na sucção é de 1,5m, determine a 
máxima altura de sucção permitida: 
 
Usando a equação 1 
 
patm - (Hs + pv + �hs) > (NPSH)r
� �
Hs < patm - (pv + �hs + (NPSH)r) 1
� �
usando a tabela 6 
 
patm (600m) = 9,65m 
 �
pv (65ºC) = 2,60m 
 �
Assim: Hs < 9,65 - (2,60 + 1,50 + 3,00) 
 
Hs = 2,55m. 
 
Exemplo 14 
 
Para uma determinada bomba: 
 
Q = 700m³/h 
 Hm = 30m 
 n = 1,185rpm 
145
 
Se esta bomba localizada ao nível do mar, deve impulsionar água a 
85ºC como velocidade de sucção de 4,1m/s, sabendo que as perdas na sucção 
foram de 1,354m, determine a máxima altura de sucção: 
 
Usando a equação 1: 
 
Hs < patm - (pv + �hs + (NPSH)r)
� �
(NPSH)r = �Hm + V1²
2g 
 � = 1,2 x 10�³ ³ ns�
ns = n Q = 1,185 700 
 3.600 = 40,8rpm 
(Hm) (30) 
 
� = 1,2 x 10�³ ³ (40,8)� = 0,168 
 (NPSH)r = �Hm + V1² = 5,896m 
 2g 
 
patm = 10,33m (nível do mar, tabela 6) 
 �
pv = 6,08m (85ºC tabela 6) 
 �
Assim: Hs < 10,33 - (6,08 + 1,354 + 5,896) 
 
Hs < -3m 
 
Neste caso, a bomba deverá operar afogada de pelo menos 3m. 
 
3 m
1/2 
3/4 3/4 
146
 Exercício proposto 9 
 
A bomba II (tabela 9) impulsionauma vazão de 50�/s. Determinar a 
máxima altura de sucção para esta bomba, sabendo que: 
 
- A bomba está instalada a 900m 
- T = 30ºC 
- A tubulação de sucção é feita de ferro fundido, com L = 25m, D = 
150mm e contém 1 curva de 90º e uma válvula de pé com crivo. 
147
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 9 
 
Para Q = 0,05m³/s e D = 0,150m V = 2,83m/s. 
 
	 (ferro fundido) = 0,26mm 
 Re = VD = 527895 
 	
f = 0,023 
 
�hs = (Kcurva + Kválvula + curva + fL ) V²
D 2g 
 
�hs = 2,76m 
 (NPSH)r = 3,00m (tabela 10) 
 
Hs < Hatm - Hv - �hs + (NPSH)r
Hs < 9,25 - 0,43 - 2,76 - 3,00 
 
Hs < 3,06m 
148
 Exercício proposto 10 
 
Uma certa bomba está operando com 1400rpm ao nível do mar, 
impulsionando uma vazão de 0,42m³/s de água a 40ºC. Se Hm = 85m, o 
diâmetro do tubo de sucção é 30 cm e �hs = 1m. Determine a máxima altura de 
sucção para evitar cavitação na bomba. 
149
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 10 
 
ns = n Q = 32,4rpm 
(Hm)
� = 0,0012 (ns) = 0,124 
 
(NPSH)r = �Hm + V² = 10,54 + 1,81 = 12,35m 
 2g 
 
Hs < Hatm - Hv - �hs - (NPSH)r
Hs < 10,36 - 0,76 - 1 - 12,35 
 
Hs < -3,75m 
 
Ou seja, a bomba tem que trabalhar afogada de pelo menos 3,75m. 
1/2 
3/4 
4/3 
150
CURVA CARACTERÍSTICA DE UMA TUBULAÇÃO 
 
A fórmula usada para cálculo da perda de carga: 
 
hf + hL = fL Q² + �KL V²
D 2gA² 2g 
 
Pode ser reescrita na forma: 
 
hf + hL = KQ² 1 
 
Onde K = fL + (�KL)
2gDA² 2gA² 
 
coeficiente geométrico de atrito. 
 
A razão de se escrever a fórmula de Darcy-Weisbach nessa forma é 
facilitar a solução de problemas que envolvem redes de conduto (tubos em série e 
tubos em paralelo). 
 
OBS: as unidades de K no sistema internacional são s²
m�
A curva característica de uma tubulação de recalque é a curva Hm e
Q. 
 
Nós vemos que: 
 
Hm = HG + hf + hL
Usando 1 , teremos: 
 
Hm = HG + KQ² 
 
151
Esta curva, para uma dada tubulação, tem a forma: 
 
Exemplo 14: 
 
Dada a tubulação de recalque abaixo: 
 
Sabendo que: 
 
D1 = 150mm, L1 = 300m 
 D2 = 100mm, L2 = 300m e que a tubulação é feita de ferro 
fundido, determine a curva característica da tubulação 
 
OBS: despreze as perdas de carga localizadas e na tubulação de 
sucção. 
 
T = 20ºC 
D1
D2
R2
R1
HG = 50m L2
L1
HG
hf + hL
Q
Hm
152
D1 = 150 mm D2 = 100 mm 
 L1 = 300 m L2 = 300 m 
 	 = 0,12 mm 	 = 0,000001 m²/s 
 Hg = 50 m 
 
Nesse caso: 
 Hm = HG + hf1 + hf2 
hf1 = f1 L1 V1² e hf2 = f2 L2 V2²
D1 2g D2 2g 
 
hf1 = 102 f1V1² e hf2 = 153f2V2²
Re1 = V1D1 = 150000V1
	
Re2 = V2D2 = 100000V2 	 = 0,12mm 
 	
f1 = 0,25 
 Log (2,162 x 10�� + 1,260 x 10��) ²
V1��� 
f2 = 0,25 
 Log (3,243 x 10�� + 1,815 x 10��) ²
V2��� 
153
Q
(m³/h) 
V1
(m/s) 
V2
(m/s) 
f1 f2 hf1 
(m) 
hf2 
(m) 
Hm
(m) 
0 0,00 0,00 0,0000 0,0000 0,00 0,00 50,00 
10 0,16 0,35 0,0268 0,0249 0,07 0,48 50,54 
20 0,31 0,71 0,0238 0,0225 0,24 1,72 51,96 
30 0,47 1,06 0,0225 0,0215 0,51 3,70 54,21 
40 0,63 1,41 0,0218 0,0209 0,88 6,40 57,28 
50 0,79 1,77 0,0213 0,0205 1,34 9,83 61,17 
60 0,94 2,12 0,0209 0,0203 1,90 13,97 65,87 
70 1,10 2,48 0,0207 0,0201 2,55 18,83 71,38 
80 1,26 2,83 0,0204 0,0199 3,30 24,41 77,71 
90 1,41 3,18 0,0203 0,0198 4,14 30,71 84,85 
100 1,57 3,54 0,0201 0,0197 5,08 37,72 92,79 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100 120
Q(m3/h)
H
m
(m
)
154
 CURVA CARACTERÍSTICA DE UMA BOMBA 
 
As bombas são capazes de trabalhar com variados valores de 
vazão, potência absorvida, rotação e rendimento. A curva característica de uma 
determinada bomba relaciona os valores de Hm e Q e P e Q para diversos valores 
de rotação (n) e o rendimento (�) e tem a seguinte forma geral: 
 
Variação das curvas características: 
 
1- diâmetro do rotor (
)
Cada diâmetro de rotor corresponde uma curva caracterísitica. 
Se o diâmetro for modificado, as curvas características apresentam 
as seguintes relações com as características originais: 
 Q2 = 
2
Q1 
1
H2 = 
2 ²
H1 
1
P2 = 
2 ³
P1 
1
Usando-se as relações acima pode-se alterar o diâmetro do rotor e 
assim adaptar a bomba a novas necessidades de vazão e/ou altura 
manométrica (esta é a chamada “usinagem” do rotor) 
 
Q
Hm 
155
 
2- Rotação (n) 
Uma vez mantidos constantes a forma e o diâmetro do rotor, a 
energia transferida do fluído varia com a rotação, de acordo com 
as seguintes relações: 
 Q2 = n2 H2 = n2 ² e
Q1 n1 H1 n1
P2 = n2 ³
P1 n1
No Brasil, os valores de rotação mais comuns são: 3.500 rpm 
e 1.750 rpm, sendo também mais raramente encontrados valores de rotação de 
1.150 rpm e 885 rpm. Os valores de rotação são determinados pela configuração 
interna das partes elétricas do motor e também pelo valor da freqüência elétrica 
fornecida pela concessionária de Energia. Deve-se dar preferência a valores 
baixos de rotação, assim, preferencialmente deve-se optar pela rotação de 1.750 
rpm, pois geralmente bombas com rotores de baixa rotação apresentam menos 
problemas de manutenção e menos gasto com energia, comparados à mesma 
bomba sujeita a uma rotação maior, entretanto, para valores baixos de potência 
(geralmente P < 10 CV’s), não há outra opção a não ser bombas com rotores com 
rotação de 3.500 rpm. 
 
3 - Parábolas de Isoeficiência: 
 
Como nós vimos, a curva característica de uma bomba varia com o 
diâmetro do rotos e/ou com o número de rotações do rotor. Nós podemos 
constituir um gráfico com curvas Hm e para diferentes valores de rotação ou de 
diâmetro do rotor. A seguir, são traçadas as chamadas parábolas de Isoeficiência, 
as quais são curvas de rendimento constante. Essas parábolas são determinadas 
do seguinte modo: 
 
156
 Como vimos, para dois valores de rotação do rotor de uma mesma 
bomba: : 
 
Q2 = n2 e H2 = n2 ²
Q1 n1 H1 n1
Ou para dois diâmetros diferentes: 
 
Q2 = 
2 e H2 = 
2 ²
Q1 
1 H1 
1
Desta forma, em ambos os casos Q1² = Q2² = constante. 
 H1 H2
Se agora usarmos a fórmula da potência: 
 
H1 = 75P1 �1 e Q1 = 75P1�1
�Q1 �H1
Q1² = P1² (75)² (�1)² x �Q1 = 75P1Q1�1
H1 (�)² (H1)² P175�1 � (H1)² 
 
= 75 P2 Q2 �2
� (H2)² 
 
Portanto: 
 
H2 ² �1 = P2 Q2 �2
H1 P1 Q1
Mas, nós vimos que: 
 
H2 = n2 ² = 
2 ²
H1 n1 
1
P2 = n2 ³ = 
2 ³ e
P1 n1 
1
157
 
Q2 ² = n2 
2
Q1 n1 
1
Assim: 
 
n2 � �1 = n2 ³ n2 �2
n1 n1 n1
ou �1 = �2
Portanto nós provamos que as curvas geradas para Q² = constante 
 H
tem rendimento � igual. 
 Desta forma, nós podemos traçar as chamadas parábolas de 
isoeficiência: 
158
BOMBA I
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50
Vazão (L/s)
H
m
(m
)
 220
 240
 260
 280
 300
20
%
30
%
40
%
40%
43%
43%
BOMBA II
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80
Vazão (L/s)
H
m
(m
)
 220
 240
 260
 280
 300
30 40 50
50%
54
54
40
FIGURA 9 
n= 1750 rpm 
n= 1750 rpm 
159
BOMBA III
0
10
20
30
40
50
60
0 40 80 120 160 200
Vazão (L/s)
H
m
(m
)
 220
 240
 260
 280
 300
30
%
40
%
50
%
50%
60%
60%
 
BOMBA IV
0
10
20
30
40
50
60
0 50 100 150 200 250
Vazão (L/s)
H
m
(m
)
 220
 240
 260
 280
 300
40
%
50
%
55%
62%
60%
62%
FIGURA 10 
n= 1750 rpm 
n= 1750 rpm 
160
PONTO DE TRABALHO 
 
Para um determinado sistema de recalque, uma vez que a bomba é 
ligada, a vazão aumenta gradativamente, aumentando Hm, até atingir o equilíbrio 
no ponto em que as curvas características da bomba e da tubulação se cruzam. 
 
Este ponto é chamado o ponto de trabalho de sistema. 
 
Onde Qt é a vazão de trabalho. A escolha de uma bomba deve ser 
baseada no princípio de que o ponto de trabalho deve estar localizado na faixa 
em que a bomba tem rendimento máximo, uma vez satisfeitas as exigências de 
vazão e altura manométrica. 
 
Hm
Qt
Bomba 
Tubulação 
161
SELEÇÃO DE UMA BOMBA 
 
Uma vez conhecidas a vazão e a altura manométrica, o próximo 
passo é consultar o gráfico de pré-seleção de bombas fornecido pelo fabricante: 
 
Esses gráficos fornecem geralmente um grupo de bombas 
adequados para os valores de Q e Hm do sistema de recalque. Eles também 
podem conter o tamanho da bomba, a potência do motor e a frequência da 
corrente elétrica que alimentará o motor. Um exemplo deste tipo de gráfico de 
pré-seleção de bombas está apresentado na figura 11: 
Uma vez escolhido um grupo de bombas através do gráfico de pré-
seleção, nós usamos a curva característica especifica de cada uma das bombas 
pré-selecionadas para determinar a bomba mais eficiente e o ponto de trabalho 
do sistema. 
162
 Exemplo 16 
 
Uma bomba é usada para impulsionar 70 �/s de água entre dois 
reservatórios cuja diferença entre a linhas d’água é 20 m. Se os tubos de aço 
comercial, cujo comprimento total é igual a 1000m e com 200 mm de diâmetro 
forem usados, selecione dentre as 4 bombas das figuras 9 e 10 a bomba mais 
apropriada e suas condições de operação. Considere T = 20ºC (despreze as 
perdas localizadas). 
 
Solução: 
 
V = Q = 2,23 m/s 
 A
Re = VD = 4,5 x 10�
	
	 = (aço comercial) = 0,045 mm 
 f = 0,016 (fórmula de Swanee & Jain) 
 hf = f L V² = 20,27 m 
 D 2g 
 
Portanto, Hm = HG + hf = 40,27 m 
 
163
De acordo com o gráfico de pré-seleção das bombas ( figura 11), tanto a bomba II 
como a bomba III podem ser usadas: 
Traçaremos então, a curva característica da tubulação para decidirmos que 
bomba usaremos. 
 
Para o intervalo de vazões da Bomba II 
Q V f hf Hm
(l/s) (m/s) (m) (m) 
0 0,00 0,0000 0,00 20,00 
10 0,32 0,0207 0,53 20,53 
20 0,64 0,0184 1,90 21,90 
30 0,95 0,0174 4,05 24,05 
40 1,27 0,0168 6,95 26,95 
50 1,59 0,0164 10,60 30,60 
60 1,91 0,0161 14,99 34,99 
70 2,23 0,0159 20,12 40,12 
80 2,55 0,0157 25,99 45,99 
90 2,86 0,0156 32,59 52,59 
164
Para o intervalo de vazões da Bomba III: 
 
Q V f hf Hm
(l/s) (m/s) (m) (m) 
0 0,00 0,0000 0,00 20,00 
20 0,64 0,0184 1,90 21,90 
40 1,27 0,0168 6,95 26,95 
60 1,91 0,0161 14,99 34,99 
80 2,55 0,0157 25,99 45,99 
100 3,18 0,0155 39,93 59,93 
120 3,82 0,0153 56,81 76,81 
Nós podemos agora traçar a curva característica da tubulação no 
mesmo gráfico das curvas da bomba II e III. 
BOMBA II
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Vazão (L/s)
H
m
(m
)
 220
 240
 260
 280
 300
TUBULA
ÇÃO
Ponto de
Trabalho
30
%
40
%
50
%
50%
54%
54%
40%
165
BOMBA III
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100 120
Vazão (L/s)
H
m
(m
)
 220
 240
 260
 280
 300
Tubulação
30
%
40
%
50
%
50%
60%
60%
166
 Para a bomba II, as características que mais se aproximam dos 
requisitos do projeto são: 
 
 = 300 mm 
 Q = 74 l/s e 
 Hm = 43 m 
 � = 49% 
 Nesse caso, P = � Q Hm = 86,6 CV 
 75�
De acordo com a disponibilidade de motores nacionais (Tabela 5), 
usaremos um motor de 100 CV. 
 
Para a bomba III temos duas alternativas: 
 
1- 
 = 260 mm, nesse caso: 
Q = 70 l/s, Hm = 40,3 m e � = 53 %. 
 Nesse caso, P = � Q Hm = 71,0 CV 
 75�
De acordo com a disponibilidade de motores nacionais, usaremos 
 um motor de 80 CV. 
 
2- 
 = 280 mm, nesse caso: 
Q = 79 l/s, Hm = 44 m e � = 56 %. 
 Nesse caso, P = � Q Hm = 82,8 CV 
 75�
De acordo com a disponibilidade de motores nacionais, usaremos 
 um motor de 100 CV. 
 
De acordo com os resultados acima, a bomba III funcionando com 
um rotor de 280 mm de diâmetro consome menos energia do que a bomba II e 
ainda fornece uma margem extra de segurança no que se refere a Q e Hm em 
167
relação a bomba III funcionando com um rotor de 
 = 260 mm, portanto, 
Selecionamos a bomba escolhida é a III (
 280). 
168
Exemplo 17 
 
Dada a seguinte instalação de recalque, cuja tubulação é feita de 
ferro fundido, e os diâmetro da sucção e do recalque são de respectivamente 600 
mm e 500 mm. 
 
Cujas peças são: 
 
1 válvulas de pé com crivo 
 2 curva de 90º 
 3 registros de gaveta, aberto 
 4 válvula de retenção 
 
Dada a curva característica da bomba a ser instalada: 
 
Q (l/s) 110 300 450 560 660 760 
Hm (m) 22 21 20 19 18 17 
3
1
19m 
5m 
1m 
12m 
20m 
23m 
2
2
4
3
169
 Determine as características do ponto de trabalho desse sistema de 
recalque (use �BOMBA = 65%). 
 
Solução: 
 
�h = hf + hL
�h = f L + �KL V² = f L + �KL Q²
D 2g D 2gA² 
 
Na sucção: 
 L = 13m D = 0,6 m 
 �KL = 2,5 + 0,40 + 0,20 = 3,1 
 �hs = (13,8 fs + 2,0)Q² 
 
No recalque: 
 L = 39 m, D = 0,5 m 
 �KL = 2,75 + 0,20 + 0,40 + 1,00 = 4,35 
 saída 
 �hr = (103,1 fr + 5,8 ) Q² 
 
Portanto: 
 
Hm = HG + �hs + �hr
Hm = 18 + (13,8 fs + 103,1 fr + 7,8) Q² (	 = 0,26 mm). 
 
HG = 18 m 
 Ds = 600 mm 
 Ls = 13 m 
 KL (sucção) = 3,1 
 Dr = 500 mm 
 Lr = 39 m 
170
 
KL (recalque) = 4,35 
 	 = 0,26 mm 
 	 = 10-6 m²/s 
 
Q
l/s 
Hm (bomba) 
m
Hm (tub.) 
m
Vs
m/s 
fs Vr
m/s 
fr
0 18,0 
110 22 18,1 0,39 0,0183 0,56 0,0185 
300 21 18,9 1,06 0,0171 1,53 0,0176 
450 20 20,0 1,59 0,0169 2,29 0,0174 
560 19 21,1 1,98 0,0167 2,85 0,0173 
660 18 22,2 2,33 0,0167 3,36 0,0172 
760 17 23,6 2,69 0,0166 3,87 0,0172 
Nós agora podemos montar a seguinte tabela do gráfico 
 , nós constatamos que no ponto de trabalho do sistema Q = 452 
l/s e Hm = 19,9 m: 
 
Nesse caso: 
 
P = � Q Hm = 185 CV 
 75 �
0
5
10
15
20
25
0 110 300 450 560 660 760
Vazão (L/s)
H
m
(m
)
tubulação
Bomba
171
Exercício proposto 11 
 
Uma bomba possui uma curva característica dada pela seguinte 
tabela: 
 
H (m) 25,91 24,99 24,08 22,86 21,34 18,90 
Q (l/s) 11,33 17,00 22,65 28,32 33,98 39,64 
Essa bomba deve recalcar água através de uma tubulação de aço 
comercial de 150 mm de diâmetro. Sabendo que HG = 12,2 m e que as perdas 
de carga localizadas podem ser desprezadas e que o comprimento da tubulação 
é de 430,5 m, calcule as características do ponto de trabalho do sistema. 
(considere T = 20ºC). 
172
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 11 
Fazendo a seguinte tabela e gráfico: 
 HG = 12,2 m 
 Ds = 150 mm 
 Ls = 30,5 m 
 KL (sucção) = 0 
 Dr = 150 mm 
 Lr = 400 m 
 KL (recalque) = 0 
 	 = 0,045 mm 
 	 = 10-6 m²/s 
Q
l/s 
Hm (bomba) 
m
Hm (tub.) 
m
Vs
m/s 
fs Vr
m/s 
fr
0 12,2 
11,33 25,91 13,4 0,64 0,0196 0,64 0,0196 
17 24,99 14,7 0,96 0,0185 0,96 0,0185 
22,65 24,08 16,5 1,28 0,0179 1,28 0,0179 
28,32 22,86 18,8 1,60 0,0174 1,60 0,0174 
33,98 21,34 21,5 1,92 0,0171 1,92 0,0171 
39,64 18,9 24,6 2,24 0,0169 2,240,0169 
Nós verificamos que, no ponto de trabalho, Q = 33,80 L/s e Hm = 21,6 m. Neste 
caso, usando � = 80% (Tabela 5), a potência na entrada da bomba é de: 
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Vazão (L/s)
H
m
(m
)
tubulação
Bomba
173
CV12
75
HQP m ==
�
� .
Exercício proposto 12 
 
Selecione a bomba mais adequada, dentre as disponíveis nas 
figuras 9 e 10, a ser usada em um sistema de recalque, no qual Q = 30 l/s, HG =
20 m, L = 600 m e D = 150 mm. Sabendo que o tubo é feito de ferro 
galvanizado, determine as características do ponto de trabalho do sistema. 
174
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 12 
 
D = 150 mm 
L= 600 m 
 �= 0,15 mm 	= 1,31x10-6m2/s 
 HG= 20 m 
 
BOMBA I
Q V f hf Hm
(l/s) (m/s) (m) (m) 
0 0,00 0,0000 0,00 20,00 
5 0,28 0,0258 0,42 20,42 
10 0,57 0,0234 1,53 21,53 
15 0,85 0,0224 3,29 23,29 
20 1,13 0,0218 5,71 25,71 
25 1,41 0,0215 8,77 28,77 
30 1,70 0,0212 12,48 32,48 
35 1,98 0,0210 16,83 36,83 
40 2,26 0,0209 21,83 41,83 
45 2,55 0,0208 27,48 47,48 
BOMBA II
Q V f hf Hm
(l/s) (m/s) (m) (m) 
0 0,00 0,0000 0,00 20,00 
10 0,57 0,0234 1,53 21,53 
20 1,13 0,0218 5,71 25,71 
30 1,70 0,0212 12,48 32,48 
40 2,26 0,0209 21,83 41,83 
50 2,83 0,0207 33,76 53,76 
175
Para Q = 30 l/s e Hm = 32,48 m, pela figura 11: 
Assim, verificamos que tanto a bomba I quanto a II podem ser usadas. 
176
BOMBA I
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Vazão (L/s)
H
m
(m
)
 220
 240
 260
 280
 300
TUBULAÇÃO
Ponto de
Trabalho
20
%
30
%
40
%
40%
43%
43%
BOMBA II
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Vazão (L/s)
H
m
(m
)
 220
 240
 260
 280
 300
Tubulação
Ponto de
Trabalho
30
%
40
%
50
%
50%
54%
54%
40%
34 m
32 l/s
33 m
39,8 m
177
 Ao plotarmos a curva característica da tubulação na Figura 9, nós vemos então 
que temos duas alternativas: 
 Bomba I com 
 = 260 mm, Q = 32 l/s, Hm = 34 m e � = 38 %. 
 P = � Q Hm = 38,2 CV ==� Motor Comercial de 40 CV 
 75�
Bomba II com 
 = 240 mm, Q = 32 l/s, Hm = 33 m e � = 51 %. 
 P = � Q Hm = 27,6 CV ==� Motor Comercial de 30 CV 
 75�
Bomba II com 
 = 260 mm, Q = 37 l/s, Hm = 39,8 m e � = 53 %. 
 P = � Q Hm = 37 CV ==� Motor Comercial de 40 CV 
 75�
Sugere-se a Bomba II com 
 = 260 mm ou 
 = 240 mm 
178
 Exercício proposto 13 
 
Para um determinado sistema de recalque: 
 
Q = 20 l/s 
 HG = 40 m 
 L = 150 m 
 �KL = 70 
 T = 10 ºC 
 
Tubo feito de aço comercial. Selecione o diâmetro (dentre os 
usualmente disponíveis), e a bomba (dentre as disponíveis nas figuras 9 e 10) 
mais eficientes, sabendo que o custo total do sistema de recalque é dado por: 
 
C = D + 0,75 P + 18 
 
Onde D é o diâmetro do tubo, em mm, P é a potência da bomba, em 
CV ,e C é dado em 1.000 R$. 
 
Compare com o resultado obtido usando a fórmula de Bresse e 
comente. 
0,5 
179
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 13 
 
D
(mm) 
Hm (tub.) 
(m) 
V
(m/s) 
f P (CV) 
p/ � 71%
C
(1000 R$) 
60 343,3 7,07 0,020 129 122 
75 153,0 4,53 0,019 57 70 
100 72,4 2,55 0,019 27 48 
125 52,5 1,63 0,019 20 44 
150 45,8 1,13 0,019 17 43 
200 41,7 0,64 0,019 16 44 
250 40,7 0,41 0,020 15 45 
Portanto, o menor custo é obtido usando um tubo com D = 150mm. 
 
Usando a fórmula de Bresse: 
 
D = 1,3 2 = 0,184m = 184mm, resultado semelhante ao 
encontrado. 
 
Para Q = 20 l/s e Hm = 45,8 m, da Figura 11, nós podemos usar 
tanto a bomba I quanto a II. 
 Seleção da bomba. 
 
HG = 40 m 
 Ds = 150 mm 
 Ls = 100 m 
 KL (sucção) = 0 
 Dr = 150 mm 
 Lr = 50 m 
 KL (recalque) = 70 
 	 = 0,045mm 
 	 = 1,31 x 10-6 m²/s 
 
180
 
Q
L/s 
Hm (tub.) 
m
Vs
m/s 
fs Vr
m/s 
fr
0 40,0 
10 41,5 0,57 0,021 0,57 0,021 
20 45,8 1,13 0,019 1,13 0,019 
30 52,9 1,70 0,018 1,70 0,018 
40 62,8 2,26 0,017 2,26 0,017 
Plotando a curva característica acima na tabela 9 verificamos que a 
melhor opção é a bomba II com 
 = 300 mm, funcionando com 20,5 l/s e Hm =
45,9 m, nesse caso, � = 40% e P = � Q Hm = 31CV 
 75�
181
ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS 
 
Razões para se usar mais de uma bomba em um sistema de 
recalque: 
 
a) ausência de uma bomba única, no mercado, que possa atender a 
vazão do sistema. 
 
b) demanda variável com o tempo. 
 
BOMBAS ASSOCIADAS EM SÉRIE 
 
As bombas em série são colocadas uma após a outra, recalcam a 
mesma vazão e podem ser iguais ou não. A curva característica é obtida 
somando-se as ordenadas das curvas características das bombas competentes: 
 
BOMBAS ASSOCIADAS EM PARALELO 
 
Duas ou mais bombas funcionam em paralelo quando suas entradas 
e saídas são ligadas entre si. Neste caso, a altura manométrica é a mesma a 
cada instante e a vazão do conjunto é a soma das vazões parciais das bombas 
que compõem. 
 A curva característica do conjunto pode ser obtida a partir das 
curvas características das bombas componentes, somando suas abcissas. 
Bomba 2 
Bomba 1 
Q
H
b
a + b
a
182
 
Na figura dada, a curva A é a característica de uma das bombas e a 
2A é a característica de duas máquinas iguais, operando em paralelo. 
 
A curva S é a característica da tubulação. 
 
A curva 2A resulta da curva A, fazendo-se AB = BC e A’B’ = B’C’. 
 
O ponto de trabalho do conjunto é P’. 
 
Cada bomba operando isoladamente, tem seu ponto de trabalho em 
P fornecendo a vazão Q’. 
 
Em P’ a vazão total Qt é maior que, Q, porém menor que 2Q. 
 
Nesta situação, as bombas decidem igualmente a vazão recalcada, 
de maneira que cada uma contribui com QA = Qt/2.
É interessante notar que: 
 
- a vazão total do sistema é menor que a soma das vazões das 
bombas, operando isoladamente; 
- quando as bombas operam em paralelo, o ponto de trabalho se 
desloca para a direita; 
- se uma das bombas parar de funcionar, o ponto de trabalho será 
o ponto P. 
183
 
Q” = 2 QA
�eq = �A
( )
2211
2121
QQ
QQ
eq ��
��
�
+
+
=
Q’ QA Q
A’ 
A
H
2A 
A
Q’’ 
P’ 
S
B
P
C’ 
C
B1 = B2 Curva característica 
do sistema 
B1 � B2
184
Rendimento equivalente a duas bombas operando em série. Como vimos, numa 
associação em série de bombas, a vazão é a mesma para cada uma das bombas, 
mas as alturas manométricas são diferentes. 
 
Para cada bomba temos: 
 
Bomba 1: Vazão: Q 
 Potência: P1
Rendimento: �1
Bomba 2: Vazão: Q 
 Potência: P1
Rendimento: �2
P1 = � Q H1 e P2 = � Q H2
75�1 75�2
P1 + P2 = Peq 
ou H1 + H2 = H1 + H2
�1 �2 �eq 
�eq = �1 �2 (H1 + H2)
�2 H1 + �1 H2
Rendimento equivalente a duas bombas operando em paralelo. 
 
Neste caso, a altura manométrica (Hm) é a mesma para cada 
bomba. 
 
Nesse caso: 
 
Bomba 1: Vazão: Q1
Potência: P1
Rendimento: �1
185
 Bomba 2: Vazão: Q2
Potência: P2
Rendimento: �2
Do mesmo modo: 
 
P1 = � Q1 Hm e P2 = � Q2 Hm
75�1 75�2
P1 + P2 = Peq � Q1 Hm + � Q2 Hm = � (Q1 + Q2 ) Hm
75�1 75�2 75�eq 
 
�eq = �1 �2 (Q1 + Q2)
�2 Q1 + �1 Q2
186
 Exemplo 18 
 
Um sistema de recalque possui duas bombas idênticas instaladas em série, 
dispostas conforme indicada a figura. O diâmetro das tubulações é 200 mm e 
seus comprimentos, são os seguintes: 100 m entre R1 e B1, 100 m entreB1 e B2 e
B2 e R2. A temperatura da água é de 25º C, o rendimento dos motores elétricos é 
de 88% e a tubulação é feita de Ferro Fundido. Conhecidas ainda as 
características das bombas, pede-se: 
 
a) A vazão de água recalcada; 
b) A altura manométrica total desenvolvida pelo sistema; 
c) A potência total consumida pela instalação; 
d) O comportamento das bombas quanto à cavitação. 
 Obs: Despreze as perdas de carga localizadas. 
Características da bomba 
 
Q (l/s) 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 
Hm (m) 87 81,5 76 69 62 54 45 
� (%) 80 80,5 80 78 75 71 66 
NPSHr
(m) 
2,0 2,5 3,0 3,5 4,2 5,0 6,0 
187
SOLUÇÃO 
 
Curva do Sistema: 
D= 200mm 
L= 300m 
� = 0.26mm 
Hg 102m 
	 = 8.965E-07m2/s 
 
SISTEMA 
Q (l/s) Q (m3/s) Hm (m) 
0.0 0.00 102.0 
20.0 0.02 102.7 
22.5 0.02 102.9 
25.0 0.03 103.1 
27.5 0.03 103.3 
30.0 0.03 103.5 
32.5 0.03 103.8 
35.0 0.04 104.1 
Para 01 Bomba: 
1 BOMBA 
Q (l/s) Hm (m) � (%) NPSHr (m) 
20.0 87.0 80.00 2.00 
22.5 81.5 80.50 2.50 
25.0 76.0 80.00 3.00 
27.5 69.0 78.00 3.50 
30.0 62.0 75.00 4.20 
32.5 54.0 71.00 5.00 
35.0 45.0 66.00 6.00 
Para 02 bombas em série: 
2 BOMBAS EM SÉRIE 
Q (l/s) Hm 
20.0 174 
22.5 163 
25.0 152 
27.5 138 
30.0 124 
32.5 108 
35.0 90 
188
 
Traçando Hm vs. Q e �bomba vs. Q no mesmo gráfico 
Exemplo 18
35
45
55
65
75
85
95
105
115
125
135
145
155
165
175
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Q ( l/ s)
H ( m)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
SISTEMA I
BOMBA I
BOMBA SÉRIE
RENDIMENTO
� B o mb a ( %)
Usando as curvas acima: 
 
a) A vazão de água recalcada �
s
33Qg
l
=
b) A altura manométrica total desenvolvida pelo sistema � 104 m (o dobro da 
altura manométrica de uma única bomba). 
 Altura Manométrica de Cada Bomba: Hm = 52 m. 
 
c) A potência total consumida pela instalação. 
Potência Desenvolvida em cada bomba �
motorBomba
m
Bomba1 75
HQP
�×�×
×
=
onde Q = 33 l/s, Hm=52 m, %70Bomba =� e %88motor =�
CV1,37
88,070,075
5233P Bomba1 =××
×
=
Potência Total: 
CV2,74Px2P Bomba1Total ==
Verificação do diâmetro, segundo Bresse, para K*=1,1 � QKD *= , onde 
s/0,33Q l= (retirado das curvas) 
 
mm8,1990033,01,1D =×= (diâmetro comercial mais próximo 
..... mm200D = ). 
189
 
Verificando a velocidade �
A
QV = , onde velocidadeV = ; sl0,33Qg = =
0,033m3/s; 2
2
m031,0
4
DÁrea =×�= .
sm064,1
031,0
033,0V ==
40,2064,160,0 << (A velocidade situa-se entre os valores aceitáveis de 0,60 e 
2,40 m/s) fica definido mm200D = como econômico). 
 
d ) O comportamento das bombas quanto à cavitação. 
Primeira Bomba � ��
�
�
��
 
!
"+
�
+#
�
= f
v
s
atm
d h
pHpNPSH , 
onde m32,0pv =
�
; m59,7
paym =
�
;
m0,2Hs #= ; " = m62,0hf
m65,8)62,032,00,2(59,7NPSHd =++##=
Exemplo 18
35
45
55
65
75
85
95
105
115
125
135
145
155
165
175
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Q (l/s)
H (m)
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
SISTEMA I
BOMBA I
BOMBA SÉRIE
NPSHr
NPSHr (m)
 m20,5NPSHr =
rd NPSHNPSH $
20,565,8 >
Como o valor NPSH disponível é maior que o requerido, não haverá cavitação 
na primeira bomba. A segunda bomba não necessita de verificação pois a 
pressão na entrada desta bomba é grande o suficiente. 
 
190
Exemplo 19 
 
Um sistema de recalque possui duas bombas B1 e B2 instaladas em 
paralelo e cujas características são conhecidas. A tubulação de recalque tem 
1.200 m de comprimento e a de sucção 40 m, ambas com diâmetro de 250 mm. A 
temperatura da água sendo de 20º C, a altitude do local 600 m e a tubulação é 
feita de aço galvanizado. Calcular, desprezando-se as perdas localizadas, os 
seguintes elementos: 
 
a) Vazão de cada bomba estando as duas em funcionamento; 
b) A altura manométrica de trabalho; 
c) A potência elétrica consumida, sabendo que o rendimento dos 
motores é de 90%; 
d) O rendimento do sistema equivalente às duas bombas operando 
em paralelo; 
e) Verificar o comportamento das bombas quanto ao fenômeno de 
cavitação; 
f) Se a Bomba 2 deixasse de funcionar, o que aconteceria com o 
sistema. Comente sua resposta. 
 
Características das bombas 
 
BOMBA 1 
Q (l/s) 20 25 30 35 40 45 50 55 
Hm (m) 53 50 47 43 39 34 27,5 22 
�Bomba (%) 77 77,5 77 76,5 75 72,5 69 64 
NPSHr (m) 0,2 0,3 0,45 0,7 1,0 1,4 1,8 2,4 
BOMBA 2 
Q (l/s) 20 25 30 35 40 45 50 55 
Hm (m) 42 38,5 35 30,5 24,5 17,5 9,0 3 
�Bomba(%) 81,5 80 78 77,5 75 72 69 65 
NPSHr
(m) 
0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,4 1,8 2,2 
191
 
SOLUÇÃO 
 
Curva do Sistema: 
SISTEMA 
Q (l/s) Q (m3/s) Hm (m) 
0 0.00 30.00 
20 0.02 30.79 
25 0.03 31.19 
30 0.03 31.67 
35 0.04 32.22 
40 0.04 32.85 
45 0.05 33.55 
50 0.05 34.32 
55 0.06 35.17 
60 0.06 36.09 
65 0.07 37.08 
70 0.07 38.15 
75 0.08 39.29 
80 0.08 40.50 
42 0.04 0.10 
26 0.03 0.04 
45 0.05 0.11 
BOMBA I 
Q (l/s) Hm (m) � (%) NPSHr (m) 
20 53.0 77.0 0.2 
25 50.0 77.5 0.3 
30 47.0 77.0 0.5 
35 43.0 76.5 0.7 
40 39.0 75.0 1.0 
45 34.0 72.5 1.4 
50 27.5 69.0 1.8 
55 22.0 64.0 2.4 
192
 
BOMBA II 
Q (l/s) Hm (m) � (%) NPSHr (m) 
20 42.0 81.5 0.3 
25 38.5 80.0 0.5 
30 35.0 78.0 0.7 
35 30.5 77.5 0.9 
40 24.5 75.0 1.1 
45 17.5 72.0 1.4 
50 9.0 69.0 1.8 
55 65.0 2.2 
BOMBAS EM 
PARALELO 
Q (l/s) Hm 
100.0 20 
91.9 25 
83.6 30 
74.0 35 
61.6 40 
48.2 45 
33.6 50 
18.1 55 
Traçando Hm vs. Q e �bomba vs. Q no mesmo gráfico: 
193
EXEMPLO 19
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110
Q (l/s)
Hm (m)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
� (%)
SISTEMA I
BOMBA I
BOMBA II
BOMBA I+II
RENDIMENTO I
REDIMENTO II
a) Vazão de cada bomba obtido do gráfico anterior 
 
vazão da bomba I � s/42QI l=
vazão da bomba II � s/26QII l=
b) altura manométrica desenvolvida em cada bomba � Hm = 38 m (obtido do 
gráfico) 
 
c) Potência 
 
Potência elétrica consumida na bomba I 
Do gráfico da página anterior %73BombaI =�
Também sabemos (dado de entrada) que: %90motor =�
Portanto 
CV4,32
90,073,075
3842PI =××
×
=
Potência elétrica consumida na bomba II 
194
Do gráfico da página anterior %5,77BombaII =�
Também sabemos (dado de entrada) que: %90motor =�
CV9,18
90,0775,075
3826PII =××
×
=
Potência Total consumida: 
 
CV3,51PPP IIITotal =+=
d) o rendimento do sistema equivalente às duas bombas operando em 
paralelo �
( )
IIIIII
IIIIII
eq QQ
QQ
�+�
+��
=� , onde s/42QI l= ; %73I =� ; s/26QII l= ;
%5,77II =�
( ) %75
2673,042775,0
2642775,073,0
eq =×+×
+××
=�
e) O NPSH disponível, verificando-se o comportamento das bombas quanto 
ao fenômeno da cavitação. 
e.1) bomba I � ��
�
�
��
 
!
"+
�
+#
�
= f
v
s
atm
d h
pHpNPSH , onde m20,0pv =
�
;
m62,9
paym =
�
; m0,4Hs = ; " = m1,0hf
m32,5)10,020,00,4(62,9NPSHd =++#=
195
EXEMPLO 19
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110
Q (l/s)
Hm (m)
-5.0
-4.5
-4.0
-3.5
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
NPSHr (m)
SISTEMA I
BOMBA I
BOMBA II
BOMBA I+II
NPSHr Bomba I
NPSHr Bomba II
m20,1NPSHr =
rd NPSHNPSH $
20,132,5 > Afirmamos que a bomba I, não cavitará 
 
Bomba 2 � ��
�
�
��
 
!
"+
�
+#�
= f
v
s
atm
d h
pHpNPSH , onde m20,0pv =
�
;
m62,9
paym =
�
; m0,4Hs = ; " = m1,0hf
m38,5)04,020,00,4(62,9NPSHd =++#=
m35,0NPSHr =
rd NPSHNPSH $ ,A bomba 2 também não cavitará. 
 
196
 
f) Quais seriam as novas características do sistema se a bomba 2 deixasse 
de funcionar. Comente. 
EXEMPLO 19
Apenas a Bomba I Funcionando
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 10
0
105 110
Q (l/s)
Hm (m)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
� (%)
SISTEMA 
BOMBA I
BOMBA II
BOMBA I+II
RENDIMENTO I
REDIMENTO II
f.1) vazão da bomba I � s/45QI l=
f.2) altura manométrica desenvolvida � m34Hm =
f.3) rendimento %72I =�
f.4) potência elétricas consumida na Bomba I: CV5,31
90,072,075
3445PI =××
×
=
f.4) O NPSH disponível, verificando-se o comportamento das bombas quanto 
ao fenômeno da cavitação. Como vimos: 
m32,5NPSHd =
mNPSHr 40,1=
rd NPSHNPSH $
40,131,5 >
Para esta situação, onde apenas a bomba I funcionará, não haverá 
problemas com cavitação 
 
197
Exercício Proposto 14 
Uma estação elevatória localizada na Praia do Futuro será usada para 
bombear no mínimo 300 l/s. Sabendo que a diferença entre os níveis de água 
nos reservatórios de entrada e saída é 15 m, a tubulação é de ferro fundido com 
1.500 m de comprimento, T = 10º C e D = 40 cm, selecione, dentre as bombas 
das Figuras 9 e 10, duas bombas iguais funcionando em paralelo para este 
sistema. Após selecionar a bomba mais adequada, determine a vazão total , a 
vazão em cada bomba, a altura manométrica, o diâmetro do rotor de cada bomba, 
a eficiência das bombas, a potência consumida em cada bomba e a potência total 
consumida pelo sistema. 
Solução: 
D= 400mm 
L= 1500m
� = 0.26mm 
HG= 15m
	 = 1.31E-06m2/s 
SISTEMA 
Q (l/s) Q (m3/s) Hm (m) 
0 0.00 15.00 
25 0.03 15.17 
50 0.05 15.62 
75 0.08 16.35 
100 0.10 17.35 
125 0.13 18.62 
150 0.15 20.16 
175 0.18 21.96 
200 0.20 24.04 
225 0.23 26.39 
250 0.25 29.00 
275 0.28 31.89 
300 0.30 35.04 
325 0.33 38.47 
Para a vazão de cada bomba que é a metade da vazão requerida (Q = 150 
l/s), o sistema requer uma altura manométrica mínima de 20,16 m (Ver tabela 
acima). 
198
Vamos então pré-selecionar a bomba a através do uso da tabela 11, a que 
melhor se ajusta ao nosso caso. 
Verificamos que as opções de bombas que mais se aproximam das 
características requeridas são as bombas III e IV. 
 
199
BOMBA III
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100 120 160 200
Vazão (L/s)
H
m
(m
)
 220
 240
 260
 280
 300
Tubulação
30
%
40
%
50
%
50%
60%
60%
Verificamos que o horizonte de alcance da Bomba III está muito distante das 
especificações da tubulação. 
200
Analisando a bomba IV: 
BOMBA IV
0
10
20
30
40
50
60
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
Vazão (L/s)
H
m
(m
)
 220
 240
 260
 280
 300
"SISTEMA"
40
%
50
%
55
%
62%
60%
62%
e usando um diâmetro de rotor 
 = 220 mm: 
D= 400mm 
L= 1500m
� = 0.26mm 
HG= 15m
	 = 1.31E-06m2/s 
SISTEMA BOMBA IV 
 220 mm 
Q (l/s) Q (m3/s) Hm (m) Q (l/s) Hm (m) 
0 0.00 15.00 
25 0.03 15.17 25 28.8 
50 0.05 15.62 50 28.5 
75 0.08 16.35 75 28.0 
100 0.10 17.35 100 27.2 
125 0.13 18.62 125 25.8 
150 0.15 20.16 150 24.0 
175 0.18 21.96 175 21.0 
200 0.20 24.04 
225 0.23 26.39 
250 0.25 29.00 
201
275 0.28 31.89 
300 0.30 35.04 
325 0.33 38.47 
SISTEMA EM PARALELO 
Q (l/s) Hm (m) 
50 28.8 
100 28.5 
150 28.0 
200 27.2 
250 25.8 
300 24.0 
350 21.0 
EXERCÍCIO PROPOSTO 14
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 Q (l/s)
Hm (m)
BOMBA IV 220 mm
SISTEMA
BOMBAS EM PARALELO
Verificamos que o sistema funcionará com Q = 225 l/s e Hm = 26,4 m, o que em 
termos de vazão é inaceitável. 
 
202
Analisando a bomba IV funcionando um diâmetro de rotor 
 = 260 mm: 
BOMBA IV
0
10
20
30
40
50
60
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
Vazão (L/s)
H
m
(m
)
 220
 240
 260
 280
 300
"SISTEMA"
40
%
50
%
55
%
62%
60%
62%
D= 400mm 
L= 1500m 
� = 0.26mm 
HG= 15m 
	 = 1.31E-06m2/s 
SISTEMA BOMBA IV 
 260 mm 
Q (l/s) Q (m3/s) Hm (m) Q (l/s) Hm (m) 
0 0.00 15.00 
25 0.03 15.17 25 39.8 
50 0.05 15.62 50 39.6 
75 0.08 16.35 75 39.0 
100 0.10 17.35 100 38.5 
125 0.13 18.62 125 37.5 
150 0.15 20.16 150 36.0 
175 0.18 21.96 175 34.0 
200 0.20 24.04 200 30.5 
225 0.23 26.39 225 26.2 
250 0.25 29.00 
275 0.28 31.89 
300 0.30 35.04 
325 0.33 38.47 
203
SISTEMA EM PARALELO 
Q (l/s) Hm (m) 
50 39.8 
100 39.6 
150 39.0 
200 38.5 
250 37.5 
300 36.0 
350 34.0 
EXERCÍCIO PROPOSTO 14
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 Q (l/s)
Hm (m)
BOMBA IV 260 mm
SISTEMA
BOMBAS EM PARALELO
Verificamos que o sistema funcionará com Q = 305 l/s e Hm = 36 m. Assim a 
bomba escolhida é a IV funcionando um diâmetro de rotor 
 = 260 mm. 
 
204
Rendimento em cada bomba. Vazão em cada bomba: 152,5 l/s. 
 
BOMBA IV
0
10
20
30
40
50
60
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
Vazão (L/s)
H
m
(m
)
 220
 240
 260
 280
 300
"SISTEMA"
40
%
50
%
55
%
62%
60%
62%
Assim, verificamos que o rendimento de cada bomba é de 62%. 
 
A potência elétricas consumida em cada bomba: CV118
62,075
5,15236P =
×
×
=
Assim a Potência total consumida no sistema é 2 P = 236 CV