CIRCUITOS 2_aula_Resposta_Degrau_RL_RC

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Circuitos RC e RL: 
Resposta ao DEGRAU UNITÁRIO 
Profa. Dra Carla Diniz L. Becker. 
 
UFPel: 2014/1 
Resposta ao Degrau 
Definição 
• Discutir-se-á como se calcula as correntes e 
tensões que surgem em um circuito RL e RC 
quando uma tensão ou corrente é aplicada 
INSTANTANEAMENTE ao circuito. A resposta de 
um circuito à aplicação BRUSCA de uma tensão 
ou corrente é CHAMADA DE RESPOSTA A UM 
DEGRAU. Ao examinarmos a resposta ao degrau 
de um circuito RL e RC, estamos analisando como 
estes circuitos se comportam durante a fase em 
que a energia está sendo armazenada pelo 
indutor ou capacitor. 
2 
3 
Resposta de um circuito RL a um 
Degrau 
t = 0 
Vs 
Vs 
4 
1 Resposta ao Degrau de um circuito RL - EQUACIONAMENTO 
ou 
Em qualquer instante de tempo: 
SLR VtVtV  )()( dt
di
LtiRVS  )(.
.0,)()(
.
)/(
)/()(
ln
)(
)(
)(
)()()(
)(
)(
)(
.
)(
)(






















te
R
V
I
R
V
ti
t
L
R
RVI
RVti
td
L
R
R
V
i
tdi
td
R
V
i
L
R
tdi
R
V
i
L
R
L
VRi
td
tdi
t
L
R
S
o
S
SO
S
t
t
ti
ti S
S
SS
oo
(1) 
5 
1 Resposta ao Degrau de um circuito RL - EQUACIONAMENTO 
Quando a energia inicial do indutor é zero Io é zero!!! Neste caso: 
R
V
e
R
V
R
V
i SSS 6321,0)( 1  
Uma constante de tempo depois da chave ter sido fechada, a corrente terá alcançado 
aproximadamente 63% de seu valor final, ou 
Se a corrente continuasse a aumentar com a mesma rapidez que no instante inicial, 
alcançaria seu valor final em t = τ, isto é 
 
 
 
 
a rapidez com que i(t) aumenta inicialmente é dada por: 


tt
e
L
Vs
e
R
Vs
dt
di 
 ).
1
(
.0,)(
.








te
R
V
R
V
ti
t
L
R
SS
(2)  
L
Vs
dt
di
0
6 
t
L
V
ti S)(

 
 
)(st
R
VS
R
VS632.0 
t
SS e
R
V
R
V
ti

)(
Se a corrente continuasse a aumentar com a mesma rapidez que no instante inicial, a 
expressão para i seria: 
t
L
V
ti S)(
que para, para t = τ, torna-se: R
V
R
L
L
V
i SS 
Valor final 
 da corrente! 
7 
Como a corrente no indutor é Ldi/dt, temos de acordo com a equação (1) 
















 0,)().()(
..
teRIVe
R
V
I
L
R
Ltv
t
L
R
oS
t
L
R
S
o
Antes da chave ser fechada, a tensão nos terminais no indutor é ZERO. De acordo com 
(3), esta tensão salta INSTANTANEAMENTE para (Vs –Io/R) no instante em que a chave 
é fechada e em seguida começa a cair exponencialmente. 
 
O valor de faz sentido?????? 
 
Como a corrente inicial no indutor é Io e esta corrente NÃO pode variar bruscamente, 
a corrente é Io logo após ser fechada! A queda de tensão no indutor é (Vs –Io/R) . 
 
Quando a corrente inicial no indutor é zero, a equação (3) fica: 
 
 
 
Se a corrente inicial é zero, a tensão no indutor SALTA de ZERO para Vs no instante 
que a chave é fechada. 
 
Pelo exposto, a expressão (3) é válida para 
(3) 
 0t
t
L
R
SeVtv
.
)(








 0t
8 
SV
SV367.0

t
SeVv


tV
L
R
Vv SS 
V(t) 
0 
Tensão no indutor em função do tempo 
V(0-) = 0 
V(0+) = Vs 
9 
Resposta de um circuito RC a um 
Degrau 
Is 
Is 
t = 0 
Is 
10 
2 Resposta ao Degrau de um circuito RC - EQUACIONAMENTO .0,).(.)( 


teRIsVRIstVc
C
Is
RC
Vc
dt
dvc
RC
t
o
)(
)(
tI
R
Vc
dt
tdv
c s
Em qualquer instante de tempo: )()()( tItItI sCR 
(4) 
Sabendo-se que Ic(t) = Cdv/dt, obtemos através da expressão (4) a corrente no 
capacitor: 
 
 
 
 
Onde Vo é a tensão inicial no capacitor. 


 0,)/()( teRVIstic RC
t
o
(5) 
11 
2 Resposta ao Degrau de um circuito RC 
Obteve-se a resposta a um degrau no circuito RC, usando uma analogia matemática 
com a solução para a resposta a um degrau do circuito RL. 
 
Observe que na equação (4) a tensão inicial do capacitor é Vo e a tensão final é (Is.R). 
Observe também que a solução para Vc(t) é VÁLIDA para t ≥ 0. 
 
Já de acordo com a equação (5) a corrente no capacitor em 0+ é (Is-V0/R). A corrente no 
capacitor muda INSTANTANEMANTE de ZERO em t = 0- para (Is-V0/R) em t =0+. Já em 
 t = ∞ a corrente é nula. Sendo assim, devemos colocar no intervalo da equação (5) em 
 t ≥ 0+. 
 
 
12 
3 O amplificador Integrador - EQUACIONAMENTO 
is + if = 0 
13 
3 O amplificador Integrador - EQUACIONAMENTO 
14 
4 O amplificador Diferenciador - EQUACIONAMENTO 
is + if = 0 
15 
4 O amplificador Diferenciador - EQUACIONAMENTO 
16 
4 O amplificador Integrador - Exemplo 
Ventrada 
Vsaída 
17 
NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 8a.ed. Prentice Hall, 2009 
JOHNSON, D. E.; HILBURN, J. L.; JOHNSON, J. R. Fundamentos de análise de circuitos 
elétricos. LTC, 2000. 
BOYLESTAD, R. Introdução à análise de circuitos. 10a.ed. Prentice Hall, 2007. 
 
Referências: