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ÁLGEBRA LINEAR - PROVA 3

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UNIVERSIDADE ESTAUAL DA PARAÍBA - CAMPUS VIII 
CENTRO DE CIENCIAS, TECNOLOGIA E SAÚDE - CCTS 
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
ALUNO(A): 
 
Álgebra Linear – 2014.2 
Prof. Israel B. Galvão 
1ª PROVA DA 2ª UNIDADE – 17/11/2014 
 
Obs.: Expresse suas ideias com clareza e organização. Respostas sem as devidas 
justificativas serão sumariamente desconsideradas. Esta avaliação tem duração máxima 
de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS). 
 
 
𝟏. (1,0 pontos) Defina, 
precisamente, Transformação Linear. 
 
𝟐. (3,0 pontos) Classifique as 
assertivas a seguir como Verdadeira ou 
Falsa, justificando devidamente. 
2.1. Toda aplicação 𝑇:ℝ2 ⟶ ℝ3, 
tal que 𝑇(1,0) = (1,0,0) e 
𝑇(0,1) = (0,1,0) é linear. 
2.2. Se 𝑇: 𝑉 ⟶ 𝑊 é uma 
transformação linear e 
{𝑣1, 𝑣2, 𝑣3} um subconjunto 
L.I. de 𝑉 então, 
{𝑇(𝑣1), 𝑇(𝑣1), 𝑇(𝑣1)} é um 
subconjunto L.I. de 𝑊. 
2.3. Para a transformação linear 
𝑇:ℝ2 ⟶ ℝ3, 
𝑇(𝑥, 𝑦) = (4𝑥 − 𝑦, 4𝑦 − 𝑥, 0), 
temos que dim(ker𝑇) = 1 e 
dim(Im𝑇) = 2. 
 
𝟑. (2,0 pontos) Mostre que a 
aplicação 𝑇:ℝ3 ⟶ℝ2, dada por 
𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 + 𝑦, 𝑥 − 𝑦, 0) 
é uma transformação linear. Use 𝑇 para 
constatar o Teorema do Núcleo e da 
Imagem. 
 
 
 
𝟒. (2,0 pontos) Ache a 
transformação linear 𝑆:ℝ3 ⟶ ℝ2 tal que 
𝑆(3,2,1) = (1,1), 𝑆(0,1,0) = (0,−2) e 
𝑆(0,0,1) = (0,0). 
 
𝟓. (1,0 pontos) Mostre que a 
aplicação 𝑇:ℝ3 ⟶ℙ2, dada por 
𝑇(𝑎, 𝑏, 𝑐) = (𝑎 − 2𝑏)𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑎 + 𝑏 
é um isomorfismo. 
 
 
 
 
 
 
 
VAI DAR TUDO CERTO!

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