ÁLGEBRA LINEAR - PROVA 4
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ÁLGEBRA LINEAR - PROVA 4


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UNIVERSIDADE ESTAUAL DA PARAÍBA - CAMPUS VIII 
CENTRO DE CIENCIAS, TECNOLOGIA E SAÚDE - CCTS 
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
ALUNO(A): 
 
Álgebra Linear \u2013 2014.2 
Prof. Israel B. Galvão 
2ª PROVA DA 2ª UNIDADE \u2013 09/12/2014 
 
Obs.: Expresse suas ideias com clareza e organização. Respostas sem as devidas 
justificativas serão sumariamente desconsideradas. Esta avaliação tem duração máxima 
de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS). 
 
\ud835\udfcf. (2,0 pontos) Sejam \ud835\udefc e \ud835\udefd as bases canônicas de \u211d2 e \ud835\udc402×2(\u211d), respectivamente. 
Se \ud835\udc46:\u211d2 \u27f6 \ud835\udc402×2(\u211d) é uma transformação linear e 
[\ud835\udc46]\ud835\udefd
\ud835\udefc = [
2 1
1 \u22121
\u22121 0
0 1
]. 
Ache \ud835\udc46. Ademais, se for possível, determine (\ud835\udc4e, \ud835\udc4f) \u2208 \u211d2 tal que 
\ud835\udc46(\ud835\udc4e, \ud835\udc4f) = [
1 0
0 1
]. 
 
\ud835\udfd0. (2,0 pontos) Seja \ud835\udc34 = [
0 2
1 1
]. Determine os autovalores de \ud835\udc34 e \ud835\udc34\u22121. O que se 
observa? 
 
\ud835\udfd1. (2,0 pontos) Se \ud835\udc63 \u2208 \ud835\udc49 é autovetor de \ud835\udc47: \ud835\udc49 \u27f6 \ud835\udc49 e \ud835\udc46: \ud835\udc49 \u27f6 \ud835\udc49, simultaneamente, 
com respectivos autovalores \ud835\udf061 e \ud835\udf062, determine os autovetores e autovalores de \ud835\udc46 + \ud835\udc47 e 
\ud835\udc46 \u2218 \ud835\udc47 
 
\ud835\udfd2. (2,0 pontos) Sejam \ud835\udc47:\u211d3 \u27f6\u211d3 linear, \ud835\udefc a base canônica de \u211d3 e 
[\ud835\udc47]\ud835\udefc
\ud835\udefc = [
2 0 1
0 \u22123 1
0 0 \u22123
]. 
Encontre o polinômio característico de \ud835\udc47, os autovalores e autovetores associados 
de \ud835\udc47. E, se possível, determine uma base \ud835\udefe de \u211d3 tal que a matriz [\ud835\udc47]\ud835\udefe
\ud835\udefe
 seja diagonal. 
 
\ud835\udfd3. (2,0 pontos) Mostre que a matriz \ud835\udc34 = [
3 0 1
0 2 \u22125
0 1 \u22122
] não é diagonalizável. 
 
 
VAI DAR TUDO CERTO!