CÁLCULO III - PROVA 3

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UNIVERSIDADE ESTAUAL DA PARAÍBA - CAMPUS VIII 
CENTRO DE CIENCIAS, TECNOLOGIA E SAÚDE - CCTS 
COORDENAÇÕES DE ENGENHARIA CIVIL & FÍSICA 
 
ALUNO(A): 
 
Cálculo Diferencial e Integral III – 2014.2 
Prof. Israel B. Galvão 
1ª PROVA DA 2ª UNIDADE – 13/11/2014 
 
Obs.: Expresse suas ideias com clareza e organização. Respostas sem as devidas 
justificativas serão sumariamente desconsideradas. Esta avaliação tem duração máxima 
de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS). 
𝟏. (2,0 pontos) Integre 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + √𝑦 − 𝑧2 sobre o caminho entre (0,0,0) 
a (1,1,1), onde 𝐶1 é parte da parábola 𝑦 = 𝑥
2, 𝑧 = 0; e 𝐶2 
é um segmento de reta perpendicular ao plano 𝑥𝑦, como 
mostra a figura. 
 
 
𝟐. (2,0 pontos) Encontre o trabalho realizado pelo 
campo de forças 𝐅 = (𝑦 − 𝑥2)𝐢 + (𝑧 − 𝑦2)𝐣 + (𝑥 − 𝑧2)𝐤 
ao longo da curva 𝐫(𝑡) = 𝑡𝐢 + 𝑡2𝐣 + 𝑡3𝐤, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 de 
(0,0,0) a (1,1,1). 
 
𝟑. (2,0 pontos) Encontre o fluxo exterior do campo 
𝐅 = (𝑥 + 𝑦)𝐢 − (𝑥2 + 𝑦2)𝐣 através do triângulo de 
vértices (1,0), (0,1), (−1,0). 
 
𝟒. (2,0 pontos) Mostre que o campo 
𝐅 = (2𝑥 ln 𝑦 − 𝑦𝑧 )𝐢 + (
𝑥2
𝑦
− 𝑥𝑧) 𝐣 − 𝑥𝑦𝐤 
é conservativo e determine uma função potencial para 𝐅. Calcule o trabalho realizado 
por este capo ao longo do caminho da questão 1. 
 
𝟓. (2,0 pontos) Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha 
∮ 𝑥𝑦 𝑑𝑦 − 𝑦2𝑑𝑥
𝐶
, 
Onde 𝐶 é o quadrado cortado do primeiro quadrante pelas retas 𝑥 = 1 e 𝑦 = 1. 
 
VAI DAR TUDO CERTO!