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RELATIVIDADE PARA ENGENHARIA FEP2196 - 2005 Albert Einstein, quando formulou em 1905 a Relatividade, tinha como objetivo, conciliar a mecânica de Galileu & Newton com o Eletromagnetismo de Maxwell. O ponto discordante entre as duas teorias em que Einstein chamou “assimetrias” é, p.ex., referente à previsão do comportamento de uma bussola próxima a uma corrente elétrica. Quando uma corrente elétrica passa próximo de uma bussola. Observamos um desvio da bussola perpendicular ao fio condutor da corrente elétrica. Entretanto! O que aconteceria se colocarmos o nosso referencial no elétron onde a sua velocidade relativa passa a ser zero? Mesmo mudando o nosso referêncial o fenômeno físico continuará a ocorrer? Esta é a “assimetria” a que Einstein se refere ao formular a Teoria da Relatividade em 1905. Este mesmo tipo de “assimetria” ocorre quando fazemos passar, por fios, correntes elétricas paralelas com sentido oposto. http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/magnetostatics/SeriesWires/Series_640.mpg Sabemos descrever este fenômeno pela expressão da Força de Lorentz. Ftotal= qe . v . B . sen(θ) Dependendo da escolha do referencial e tendo como base a relatividade de Galileu não seremos capazes de prever as forças magnéticas repulsivas ou atrativas que se desenvolvem nos fios. Correntes elétricas paralelas com mesmo sentido. Os Dois Postulados da Relatividade Especial. 1)Os fenômenos físicos observados devem ser os mesmos independente do referencial inercial que escolhermos. 2) A velocidade da luz é a mesma para qualquer referencial inercial. Esta é a base da Relatividade Especial. Fragmento do próprio punho de Einstein. O viajante, neste ref. inercial, não vê os relâmpagos simultâneamente! Entretanto a velocidade da luz neste referencial inercial é igual para o observador no ref. inercial, acima! Este observador, neste ref. inercial, vê os relâmpagos simultâneamente! O conceito de simultaneidade torna-se relativo! O termo Vx/c2 determina a relatividade temporal dos eventos. Atenção!! Quando Einstein assumiu a igualdade dos fenômenos físicos em relação ao referencial referia-se a qualquer referencial! Seja referencial inercial ou não inercial as leis físicas devem ser as mesmas!!!! A segunda afirmação, sobre a constância da velocidade da luz, foi baseada em medidas experimentais devido a Michelson e Morley. E do amigo de Einstein, Marcel Grossman, que chamou atenção a Einstein da relevância do formalismo covariante. No trabalho de 1905 Einstein tratou dos referenciais inerciais mas nos anos seguintes foi possível estender a relatividade para qualquer referencial devido ao formalismo matemático chamado COVARIANTE. A este avanço devemos salientar os nomes de: Hermann Minkowski que formulou a noção de espaço – tempo. Hermann Minkowski Marcel Grossman e Einstein As equações básicas que relacionam a hipótese da constância da velocidade da luz já eram conhecidas devido aos trabalhos do holandês Konrad Lorentz e o Irlandês George FitzGerald com base nos experimentos de Michelson-Morley. G. FitzGeraldK. Lorentz Entretanto, foi Einstein que as interpretou de um modo novo e original. Para deduzi-las vamos assumir que; devido a independência dos fenômenos físicos em relação ao referencial, p. ex. o clarão da luz* de uma explosão, deve forçosamente ser considerada como uma esfera expandindo-se com a velocidade da luz para quaisquer referenciais em movimento relativo com velocidade constante. *Lembre-se que a luz é um fenômeno elétromagnético. Se, no referencial S’ um observador vê o clarão de uma explosão expandir-se como uma esfera então o observador em S deverá ver a mesma coisa. Lembre-se que: a velocidade da luz é considerada constante e independentemente destes dois referenciais inerciais. As equações que satisfazem as relações, acima, entre dois referenciais inerciais movendo-se, neste caso, pelo eixo x com numa velocidade constante V são: Podemos observar que as dimensões na coordenada x e o tempo t sofrem alterações quando nos referimos ao referencial S, em relação ao referencial S. Comparando-se com as equações da relatividade de Galileu: Então: x2 + y2 + z2 – c2t2 = x’2 + y’2 + z’2 – c2 t’2 Vamos rever os Refenciais Inerciais? Um observador isolado num referencial inercial não é capaz de fazer afirmações sobre o seu estado de movimento. V ÆV = 0? No antigo ponto de vista observadores inerciais teriam a seguinte visão de um evento (cinemático). Observador inercial - S Observador inercial vendo S´ Com velocidade V << c Tempo. Å = Æ Referencial Inercial- S´ V << c Æ Com velocidade V = 0 Æ Com velocidade Na relatividade de Galileu as dimensões da coordenada X não se alteram nos dois referenciais e o tempo segue a definição devido a Newton: O tempo absoluto, verdadeiro e matemático, por si mesmo e da sua própria natureza flui uniformemente sem relação com qualquer coisa externa. Escólio: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. O novo ponto de vista! Observadores inerciais teriam a seguinte visão de um evento (cinemático). Å ≠ Æ Observador inercial - S Observador inercial vendo S´ Com velocidade V ~ c Referencial Inercial- S´ Com velocidadeV ~ c Æ Com velocidade V = 0 Æ A aplicação das equações de Lorentz - FitzGerald nas equações do eletromagnetismo de Maxwell não resultam mais em contradições e nos revelam que não existe apenas um campo puramente elétrico ou magnético mas o campo eletromagnético! Uma onda elétromagnética continua sendo uma onda elétromagnética. A força que desvia o ponteiro da bussola será de natureza magnética ou elétrica dependendo do referencial escolhido. Na mecânica clássica só a componente Vx contribui para o efeito Doppler. Na relativística, a componente transversal Vy também contribui! Como seria uma onda elétromagnética vista por um observador inercial S´ na velocidade da luz ? Å Observador inercial - S Desde os seus 17 anos, Einstein achava que deveria continuar uma onda elétromagnética! E assim realmente é!! Observador inercial – S´ Com velocidade V = c Æ O produto mais espetacular da Teoria da Relatividade é a evidência de que o conteúdo em massa de uma partícula relaciona-se com o seu conteúdo em energia pela expressão: Fragmento do próprio punho de Einstein. A Fissão e a Fusão Nuclear o demonstra de modo dramático! Fusão Nuclear TokamakFissão Nuclear E as Principais Leis de Conservação da Física Clássica? Elas continuam valendo? SIM!!! A relatividade não quebra nenhuma Simetria Contínua da natureza. Portanto: A lei de conservação da energia continua valendo. Apena devemos reescrever a expressão clássica para a energia cinética. A lei de conservação do Momento Linear continua valendo pelo mesmo motivo. A Energia e o Momento Linear podem ser agrupados na seguinte forma. A questão da velocidade relativa. Å1VS1/S =0,8c VS2/S = 0,6c Æ Velocidade relativa clássica: VS1/S – VS2/S = - 0,2c Se o sentido de B fosse oposto: VS1/S + VS2/S = 1,4c!!! A relatividade afirma que não há velocidades maiores que c para quaisquer referenciais inerciais!!!! 1)VS1/S :velocidade de S1 em relação a S. B A Tomando as equações de Lorentz-FitzGerald vA S1 = 0 vBS1≠ 0 Mas dx/dt equivale a: vBS1Æ VS2/S Para saber o valor da velocidade de um objeto movendo-se em S1 em relação a S. A velocidade relativa relativística é |0,38c|. Se o sentido de B fosse oposto a velocidaderelativa relativística seria |0,95c|. Realmente não excede c!!! ÅManipulando-se a expressãoÆ Mas dx/dt equivale a VS2/S e VS1/S equivale a V. A Teoria da Relatividade Restrita também originou uma aparente contradição que é chamada de ‘O Paradoxo dos Gêmeos”. Fotos de Michele Besso quando jovem e já idoso. Aplicando-se as equações relativísticas para o tempo de envelhecimento de um homem na terra e seu irmão gêmeo realizando uma viajem espacial de ida e volta à V = 0,8c(p.ex.), sobressalta a seguinte questão: E se nos referirmos ao homem viajando? Quem de fato envelhece? A resolução desta contradição é baseada no fato de que o irmão viajante ao realizar a manobra de retorno para a terra será capaz de perceber que seu referencial não é inercial e daí vem que aquele que realmente vai envelhecer é o irmão que ficou na terra. No contexto da formulação covariante veremos ser possível extrair esta conclusão de maneira natural. Fim. Elaborado por: S. Simionatto - 2005
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