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Relatividade

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RELATIVIDADE PARA ENGENHARIA
FEP2196 - 2005
Albert Einstein, quando formulou em 1905 a Relatividade,
tinha como objetivo, conciliar a mecânica de Galileu & Newton 
com o Eletromagnetismo de Maxwell.
O ponto discordante entre as duas teorias em que Einstein chamou
“assimetrias” é, p.ex., referente à previsão do comportamento de 
uma bussola próxima a uma corrente elétrica. 
Quando uma corrente elétrica passa 
próximo de uma bussola. 
Observamos um desvio da 
bussola perpendicular ao fio 
condutor da corrente elétrica.
Entretanto!
O que aconteceria se colocarmos o nosso 
referencial no elétron onde a sua velocidade 
relativa passa a ser zero? 
Mesmo mudando o nosso referêncial
o fenômeno físico continuará a ocorrer?
Esta é a “assimetria” a que Einstein se refere
ao formular a Teoria da Relatividade em 1905.
Este mesmo tipo de “assimetria” ocorre quando fazemos passar,
por fios, correntes elétricas paralelas com sentido oposto.
http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/magnetostatics/SeriesWires/Series_640.mpg
Sabemos descrever este fenômeno pela 
expressão da Força de Lorentz.
Ftotal= qe . v . B . sen(θ) 
Dependendo da escolha do referencial e tendo como base a 
relatividade de Galileu não seremos capazes de prever as forças 
magnéticas repulsivas ou atrativas que se desenvolvem nos fios. 
Correntes elétricas paralelas com mesmo sentido.
Os Dois Postulados da Relatividade Especial.
1)Os fenômenos físicos observados 
devem ser os mesmos independente
do referencial inercial que escolhermos.
2) A velocidade da luz é a mesma
para qualquer referencial inercial.
Esta é a base da Relatividade Especial.
Fragmento do próprio punho de Einstein.
O viajante, neste ref. inercial, não vê os relâmpagos simultâneamente!
Entretanto a velocidade da luz neste
referencial inercial é igual para o 
observador no ref. inercial, acima!
Este observador, neste ref. inercial, vê os relâmpagos simultâneamente!
O conceito de simultaneidade torna-se relativo!
O termo Vx/c2 determina a relatividade temporal dos eventos.
Atenção!!
Quando Einstein assumiu a igualdade dos fenômenos físicos em 
relação ao referencial referia-se a qualquer referencial!
Seja referencial inercial ou não inercial as leis físicas
devem ser as mesmas!!!!
A segunda afirmação, sobre a constância da velocidade da luz, foi 
baseada em medidas experimentais devido a Michelson e Morley.
E do amigo de Einstein, Marcel Grossman, que chamou atenção a
Einstein da relevância do formalismo covariante. 
No trabalho de 1905 Einstein tratou dos referenciais inerciais mas
nos anos seguintes foi possível estender a relatividade para qualquer
referencial devido ao formalismo matemático chamado 
COVARIANTE.
A este avanço devemos salientar os nomes de:
Hermann Minkowski que formulou a noção
de espaço – tempo.
Hermann Minkowski
Marcel Grossman e Einstein
As equações básicas que relacionam a hipótese da constância da 
velocidade da luz já eram conhecidas devido aos trabalhos do
holandês Konrad Lorentz e o Irlandês George FitzGerald com
base nos experimentos de Michelson-Morley.
G. FitzGeraldK. Lorentz
Entretanto, foi Einstein que as interpretou de um modo novo e original.
Para deduzi-las vamos assumir que; devido a independência dos
fenômenos físicos em relação ao referencial, p. ex. o clarão da luz*
de uma explosão, deve forçosamente ser considerada como uma 
esfera expandindo-se com a velocidade da luz para quaisquer
referenciais em movimento relativo com velocidade constante.
*Lembre-se que a luz é um fenômeno elétromagnético. 
Se, no referencial S’ um observador vê o clarão de uma explosão 
expandir-se como uma esfera então o observador em S deverá ver a 
mesma coisa.
Lembre-se que: a velocidade da luz é considerada 
constante e independentemente destes dois referenciais 
inerciais.
As equações que satisfazem as relações, acima, entre dois referenciais 
inerciais movendo-se, neste caso, pelo eixo x com numa velocidade 
constante V são:
Podemos observar que as dimensões na coordenada x e o tempo t 
sofrem alterações quando nos referimos ao referencial S, em 
relação ao referencial S.
Comparando-se com as equações da relatividade de Galileu:
Então: x2 + y2 + z2 – c2t2 = x’2 + y’2 + z’2 – c2 t’2
Vamos rever os Refenciais Inerciais?
Um observador isolado num referencial inercial não é capaz de fazer
afirmações sobre o seu estado de movimento. 
V ÆV = 0?
No antigo ponto de vista observadores inerciais teriam a seguinte 
visão de um evento (cinemático).
Observador inercial - S
Observador 
inercial vendo S´
Com velocidade
V << c 
Tempo.
Å = Æ
Referencial Inercial- S´
V << c Æ
Com velocidade
V = 0 Æ
Com velocidade
Na relatividade de Galileu as dimensões da coordenada X não se alteram
nos dois referenciais e o tempo segue a definição devido a Newton: 
O tempo absoluto, verdadeiro e matemático, por si mesmo e da sua
própria natureza flui uniformemente sem relação com qualquer coisa
externa. Escólio: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
O novo ponto de vista!
Observadores inerciais teriam a seguinte visão de um evento (cinemático).
Å ≠ Æ
Observador inercial - S
Observador 
inercial vendo S´
Com velocidade 
V ~ c
Referencial Inercial- S´ Com velocidadeV ~ c Æ
Com velocidade
V = 0 Æ
A aplicação das equações de Lorentz - FitzGerald nas equações do 
eletromagnetismo de Maxwell não resultam mais em contradições e 
nos revelam que não existe apenas um campo puramente elétrico 
ou magnético mas o campo eletromagnético!
Uma onda elétromagnética
continua sendo uma 
onda elétromagnética.
A força que desvia o ponteiro da bussola será
de natureza magnética ou elétrica dependendo
do referencial escolhido. 
Na mecânica clássica só a componente Vx contribui para o efeito Doppler.
Na relativística, a componente transversal Vy também contribui!
Como seria uma onda elétromagnética vista por um observador
inercial S´ na velocidade da luz ?
Å Observador inercial - S
Desde os seus 17 anos, Einstein achava que
deveria continuar uma onda elétromagnética!
E assim realmente é!!
Observador inercial – S´
Com velocidade V = c Æ
O produto mais espetacular da Teoria da Relatividade
é a evidência de que o conteúdo em massa de uma 
partícula relaciona-se com o seu conteúdo em energia 
pela expressão:
Fragmento do próprio punho de Einstein.
A Fissão e a Fusão Nuclear o demonstra de modo dramático!
Fusão Nuclear
TokamakFissão Nuclear
E as Principais Leis de Conservação da Física Clássica?
Elas continuam valendo? SIM!!!
A relatividade não
quebra nenhuma
Simetria Contínua
da natureza.
Portanto:
A lei de conservação
da energia continua
valendo.
Apena devemos reescrever a expressão clássica para a energia cinética.
A lei de conservação do Momento Linear continua valendo
pelo mesmo motivo.
A Energia e o Momento Linear podem ser agrupados na seguinte forma.
A questão da velocidade relativa.
Å1VS1/S =0,8c VS2/S = 0,6c Æ
Velocidade relativa clássica:
VS1/S – VS2/S = - 0,2c
Se o sentido de B
fosse oposto:
VS1/S + VS2/S = 1,4c!!!
A relatividade afirma 
que não há velocidades
maiores que c para
quaisquer referenciais
inerciais!!!!
1)VS1/S :velocidade de S1 em relação a S.
B
A
Tomando as equações de Lorentz-FitzGerald 
vA S1 = 0 vBS1≠ 0
Mas dx/dt equivale a: vBS1Æ VS2/S
Para saber o valor da velocidade 
de um objeto movendo-se em S1
em relação a S.
A velocidade relativa relativística é |0,38c|.
Se o sentido de B fosse oposto a velocidaderelativa
relativística seria |0,95c|.
Realmente não excede c!!!
ÅManipulando-se a expressãoÆ
Mas dx/dt equivale a VS2/S e VS1/S equivale a V.
A Teoria da Relatividade Restrita também originou uma aparente 
contradição que é chamada de ‘O Paradoxo dos Gêmeos”.
Fotos de Michele Besso quando jovem e já idoso.
Aplicando-se as equações relativísticas para o tempo de envelhecimento 
de um homem na terra e seu irmão gêmeo realizando uma viajem 
espacial de ida e volta à V = 0,8c(p.ex.), sobressalta a seguinte questão: 
E se nos referirmos ao homem viajando? 
Quem de fato envelhece? 
A resolução desta contradição é baseada no fato de que o irmão
viajante ao realizar a manobra de retorno para a terra será capaz
de perceber que seu referencial não é inercial e daí vem que 
aquele que realmente vai envelhecer é o irmão que ficou na terra.
No contexto da formulação covariante veremos ser possível 
extrair esta conclusão de maneira natural. 
Fim.
Elaborado por:
S. Simionatto - 2005

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