Medição de Engrenagens

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Medição de Engrenagens
Prof. Cristiano Linck
2013
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	Uma engrenagem é um sistema composto por duas rodas dentadas, que permite o relacionamento de dois eixos de tal forma, que o movimento de um deles (condutor ou motor) se transmite ao outro (conduzido ou receptor).
ENGRENAGEM
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Uma roda dentada contém as seguintes partes principais
PARTES DE UMA ENGRENAGEM
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Existem diferentes tipos de corpo.
CORPO
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As partes principais do dente são:
DENTES
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	As rodas dentadas trabalham engrenadas formando um conjunto. As rodas deste conjunto podem ter tamanhos diferentes. A roda maior chama-se coroa e a roda menor, pinhão.
DENTES
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	Engrenagens cilíndricas com dentes retos ou helicoidais. Servem para transmitir movimentos entre eixos paralelos ou eixos reversos.
TIPOS DE ENGRENAGENS
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	Engrenagens cônicas com dentes retos ou helicoidais, transmitem movimento entre eixos concorrentes, isto é, aqueles que se encontram em um mesmo ponto quando prolongados.
TIPOS DE ENGRENAGENS
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	Nas engrenagens helicoidais os dentes são oblíquos em relação ao eixo. É usada quando se deseja uma redução da velocidade na transmissão do movimento.
TIPOS DE ENGRENAGENS
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	Cremalheiras são barras planas dentadas destinada a engrenar uma roda dentada. Serve para transformar movimento de rotação em movimento retilíneo e vice-versa.
TIPOS DE ENGRENAGENS
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	As rodas dentadas de engrenagens têm certos elementos característicos comuns e outros particulares, cujo conhecimento permite seu cálculo e construção.
ENGRENAGENS: NOMENCLATURA
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	O perfil do dente é construído a partir de uma curva chamada curva evolvente que permite que as velocidades angulares das engrenagens sejam constantes.
ENGRENAGENS: PERFIL DO DENTE
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	Engrenagens podem falhar por dois tipos de solicitação: a que ocorre no contato, por tensão normal, e a que ocorre no pé do dente, devido a flexão causada pela carga transmitida.
ENGRENAGENS: TENSÕES
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	Chama-se módulo a um número exato que multiplicado por PI dá o valor do passo da roda dentada. 
	O módulo corresponde a altura da cabeça do dente a e serve de base para calcular as demais dimensões do dente. 
	É com base no módulo que se escolhe a ferramenta (fresa) para cortar a engrenagem.
	O sistema módulo é o quociente da divisão do diâmetro primitivo, em mm, pelo número de dentes.
ENGRENAGENS: MÓDULO
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	A todo contato entre os flancos dos dentes corresponde um ponto de contato nos perfis. 
	Existe um ponto particular (P) que coincide com o de contato das circunferências primitivas e se chama ponto primitivo. Todos esses pontos estarão sobre uma reta r (r), a qual forma com a tangente (t) comum a ambas as circunferências primitivas, um ângulo (), chamado ângulo de pressão.
	Os ângulos de pressão mais comuns são 14º 30´, 20º e 25º.
ENGRENAGENS: ÂNGULO DE PRESSÃO
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	Numa engrenagem cilíndrica de dentes retos os elementos comuns mais importantes são:
ENGRENAGENS: CARACTERÍSTICAS
Diâmetro externo De
Diâmetro primitivo Dp
Diâmetro interno Di
Módulo M
Número de dentes z
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Outras características encontradas em engrenagens são:
ENGRENAGENS: CARACTERÍSTICAS
 = ângulo de inclinação da hélice
ae = ângulo externo
ap = ângulo primitivo
ai = ângulo interno
ac = ângulo do cone complementar
 L = largura do dente
engrenagem cônica
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Valores normalizados para dentes comuns
ENGRENAGEM CILÍNDRICA RETA: SISTEMA MÓDULO
ângulo de pressão mais comuns:  = 14º 30´ e  = 20º
altura da cabeça do dente a = M
altura do pé do dente b = 1,17M para  = 14º 30´, b = 1,25M para  = 20º 
altura do dente h = a + b; h = 2,17M  = 14º 30´ e h = 2,25 M para  = 20º
passo dos dentes p = M x 
espessura circunferêncial do dente e = i = M x  / 2
largura do dente l (pode ser determinada entre os valores em mm de 6, 8, 10, 12, ou 16 vezes o módulo
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	Nos casos em que as dimensões da roda se expressam em polegadas, o cálculo das engrenagens se faz com outro número, chamado “PITCH” (P). É o inverso do sistema módulo, já que M = Dp / Z e o P = Z / Dp
ENGRENAGEM CILÍNDRICA RETA: SISTEMA “PITCH”
Valores de P que devem ser usados preferencialmente:
20 – 16 – 12 – 10 – 8 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2,5 – 2 – 1,5 – 1,25 – 1
Valores secundários de P :
18 – 14 – 9 – 7 – 5,5 – 4,5 – 3,5 – 2,75 – 2,25 – 1,75
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Cálculos
ENGRENAGEM CILÍNDRICA RETA: SISTEMA “PITCH”
Passo diametral = Pd = Z / Dp = (Z +2) / De
Diâmetro externo De = (Z+2) / Pd = Dp = 2/Pd
Diâmetro primitivo Dp = (Z + De) / (Z + 2) = Z / Pd
Número de dentes Z = Dp x Pd
Espessura do dente e =  /Pd x ½
Altura da cabeça do dente (adendum) a = De / (Z+ 2) = Dp / Z
Diâmetro interno Di = De – 2h
Altura do pé do dente (dedendum) b = 1.157 / Pd
Altura total dos dentes h = 2.157 / Pd
Distância entre centros L = (Z´ + Z) / 2Dp
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	Estas engrenagens têm passo normal Pn, passo circular Pc e ângulo de inclinação da hélice
ENGRENAGEM CILÍNDRICA HELICOIDAL: CÁLCULOS
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	Passo normal Pn, é o passo dos dentes medido em uma seção perpendicular à hélice dos dentes. Seu valor fica sendo P = M x 
	Passo aparente ou circunferencial Pc é o passo dos dentes da roda que se mede na circunferência primitiva na seção perpendicular ao eixo da engrenagem. O módulo que corresponde a esse passo é o módulo aparente. O valor de Pc é dado por Pc = P / cos 
ENGRENAGEM CILÍNDRICA HELICOIDAL: CÁLCULOS
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	Conhecendo-se os diâmetros externos de duas engrenagens e a distância entre seus eixos podemos calcular o módulo normal como:
			Mn = (De1 + De2 - 2d) / 4
ENGRENAGEM CILÍNDRICA HELICOIDAL: CÁLCULOS
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Cálculos
Passo circunferencial = Pc = Pn / cos  = (M x ) / cos  
Passo normal Pn = Pc x cos  = M x 
Módulo normal M = Pn / 
Módulo aparente Mc = M / cos  
Circunferência primitiva Cp = Dp x  = Z x Pc
Diâmetro primitivo Dp = Cp /  = (Z x Pc) / 
Diâmetro externo De = Dp + 2a = Dp + 2M
Diâmetro interno Di = Dp – 2b = Dp – 2,5M ( = 20º) Di = Dp – 2,34M ( = 14º 30´) 
Número de dentes Zf = (Dp x  ) / Pc
Número imaginário de dentes Zf = Z / cos3 
Altura da cabeça do dente (adendum) a = M = Pn / 
Altura do pé do dente (dedendum) b = 1,25M ( = 20º) e b – 1,17M ( = 14º 30´) 
Altura total dos dentes h = a + b = M + 1,25M = 2,25M ( = 20º) 
			 h = a + b = M + 1,17M = 2,17M ( = 14º 30´) 
ENGRENAGEM CILÍNDRICA HELICOIDAL: CÁLCULOS
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Caracterização
ENGRENAGEM CILÍNDRICA DENTES RETOS: MEDIÇÃO
Contar o número de dentes da roda dentada “Z”
 Com um paquímetro, medir o diâmetro externo da engrenagem. Se for número ímpar de dentes, medir pelo raio.
 Calcular o módulo e o diâmetro primitivo
m=
de
Z + 2
PD =
Z + 2
de
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	A verificação das dimensões dos dentes de uma roda dentada se realiza medindo a espessura do dente na circunferência primitiva e a altura da cabeça do dente, ficando as outras dimensões determinadas indiretamente, mediante cálculo.
	
	A medição destas dimensões se faz com um paquímetro especial, onde na régua vertical é fixado o valor de a´ = altura corrigida da cabeça do dente e na régua principal se verifica a corda X = comprimento de corda AB do dente.
MEDIÇÃO DE DENTES DE ENGRENAGENS
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	A medição com este calibre consiste em fixar no instrumento, as medidas previamente calculadas ( X = comprimento da corda AB do dente = medida a tomar com o cursor na régua principal, e a’ = altura corrigida da cabeça do dente, medida que se fixa com o cursor na régua vertical ) e verificar quando se realiza o fresado até obter no dente as dimensões fixadas.
MEDIÇÃO DA ALTURA CORRIGIDA DO DENTE
α = β / 2
β = 180º / Z  ;   α = 90º/ Z
X = AB = Dp . Sen α
f = Rp.( 1-Cos α )
a’ = M + f  =  a + f
a = a’ - f
a = Altura da cabeça
a’ = Altura corrigida
f = Flecha de correção
M = Módulo
Z = Número de dentes da roda
Dp = Diâmetro primitivo
Rp = Raio primitivo
X = Comprimento da corda AB do dente
da circunferência primitiva.
β = Ângulo do dente.
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Determinar as medidas a fixar no paquímetro especial, para verificar as dimensões dos dentes de uma engrenagem com módulo.
            M = 4,5  e  Z = 48
	A medida 
 X = 1,5705 .M
        a’ = 1,0128 . M
        X = 1,5705 . 4,5 
     a’ = 1,0128 . 4,5
        X = 7,067 mm  
       a’ = 4,56 mm
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	Consiste na verificação da medida da corda correspondente a um arco compreendido entre o número determinado de dentes, de acordo com o ângulo de pressão, e o número de dentes da roda.
	O valor da espessura efetiva conhecido como w é chamado de valor de wilhaber, que foi o inventor do método.
MEDIÇÃO INDIRETA DA ESPESSURA CORDAL
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MEDIÇÃO INDIRETA DE DENTES DE ENGRENAGENS
Calcular o número de intervalos entre os dentes a serem utilizados, C é dado por:	
C =
Z

180
+ 0,5
onde: Z é o número de dentes e  é o ângulo de pressão
O número de dentes K = C + 1			
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MEDIÇÃO INDIRETA DE DENTES DE ENGRENAGENS
Calcular a espessura K ou Wk			
Fórmula Geral: Wk = M . cos  [(K-0,5) + ev  . Z] + 2 sen  . x
FÓRMULAS SIMPLIFICADAS			
onde ev  é a função evoluta do ângulo de pressão e é calculada por:
		ev  = tg  - ´ (´ = é o ângulo em radianos dado por ( x ) / 180), e x é o fator de correção do dente.
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MdR
Dmr
MEDIÇÃO DA DIMENSÃO SOBRE ROLETES
Calcular o diâmetro dos roletes. Deve-se escolher roletes com diâmetros iguais e valores próximos ao diâmetro teórico.
Com um micrômetro externo medir a dimensão sobre roletes.
DmR = m . 1,728 > para sistema módulo
DmR = 1,728 / PD
O valor de MdR para Z = par:
MdR = m . Y1 + Dmr > para sistema módulo
MdR = (Y1 / PD) + Dmr
O valor de MdR para Z = ímpar:
MdR = m . Y2 + Dmr > para sistema módulo
MdR = (Y2 / PD) + Dmr
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	As máquinas de medir por coordenadas que possuem acessórios como mesa rotativa e software de medição, são um dos sistemas de medição mais flexíveis e dinâmicos para a medição de peças com geometrias complexas.
MEDIÇÃO DA DIMENSÃO COM MMC
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	As medições do passo, da linha de flanco e batimento radial são geralmente realizadas com a esfera do apalpador tocando dois flancos simultaneamente.
	Na inspeção de engrenagens externas, os dois apalpadores deverão estar dispostos em um plano perpendicular ao eixo da engrenagem.
MEDIÇÃO DA DIMENSÃO SOBRE ROLETES
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