GELSON IEZZI
OSVALDO DOLCE

DAVID DEGENSZAJN
ROBERTO PÉRIGO

NILZE DE ALMEIDA

ENSINO MÉDIO

1
Matemática

ciência e aplicações

Componente

CurriCular

matemática

1o ano

ensino médio

MANUAL DO

PROFESSOR

MATEMATICA MCA_V1_PNLD2018_capa professor caracterizado.indd 1 5/6/16 6:53 PM

MATEMÁTICA
CIÊNCIA E APLICAÇÕES

Gelson Iezzi

Engenheiro metalúrgico pela Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo

Licenciado em Matemática pelo Instituto de

e Estatística da Universidade de São Paulo

Professor da rede particular de ensino em São Paulo

Osvaldo Dolce

Engenheiro civil pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

Professor da rede pública estadual de São Paulo

David Degenszajn

Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística

da Universidade de São Paulo

Professor da rede particular de ensino em São Paulo

Roberto Périgo

Licenciado e bacharel em Matemática pela Pontifícia Universidade

Católica de São Paulo

Professor da rede particular de ensino e de cursos pré-vestibulares em São Paulo

Nilze de Almeida

Mestra em Ensino de Matemática pela Pontifícia Universidade

Católica de São Paulo

Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e

Estatística da Universidade de São Paulo

Professora da rede pública estadual de São Paulo

Volume 1

Ensino Médio

9ª edição

São Paulo, 2016

COMPONENTE

CURRICULAR

MATEMçTICA

1
o
 ANO

ENSINO MÉDIO

MANUAL DO
PROFESSOR

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Matemática: ciência e aplicações – 1o ano (Ensino Médio)
© Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, David Degenszajn, Roberto Périgo e Nilze de Almeida, 2016

Direitos desta edição:
Saraiva Educação Ltda., São Paulo, 2016

Todos os direitos reservados

2

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

 Matemática : ciência e aplicações : ensino médio,
 volume 1 / Gelson Iezzi. . . [et. al.] . – 9. ed. –
 São Paulo : Saraiva, 2016.

 Outros autores: Osvaldo Dolce, David
 Degenszajn, Roberto Périgo, Nilze de Almeida
 Suplementado pelo manual do professor.
 Bibliografi a.
 ISBN 978-85-472-0535-5 (aluno)
 ISBN 978-85-472-0536-2 (professor)

 1. Matemática (Ensino médio) I. Iezzi, Gelson.
 II. Dolce, Osvaldo. III. Degenszajn, David.
 IV. Périgo, Roberto. V. Almeida, Nilze de.

16-02746 CDD – 510.7

Índice para catálogo sistemático:

1. Matemática : Ensino médio 510.7

Diretora editorial Lidiane Vivaldini Olo

Gerente editorial Luiz Tonolli

Editor responsável Viviane Carpegiani

Editores Juliana Grassmann dos Santos, Pedro Almeida do Amaral Cortez,
Érica Lamas

Gerente de produção editorial Ricardo de Gan Braga

Gerente de revisão Hélia de Jesus Gonsaga

Coordenador de revisão Camila Christi Gazzani

Revisores Diego Carbone, Larissa Vazquez, Maura Loria,
Raquel Alves Taveira

Produtor editorial Roseli Said

Supervisor de iconografi a Sílvio Kligin

Coordenador de iconografi a Cristina Akisino

Pesquisa iconográfi ca Fernando Cambetas

Coordenador de artes José Maria Oliveira

Design e Capa Sergio Cândido com imagens de Shutterstock,
Martin Bond/SPL/Latinstock, Shutterstock, Shutterstock

Edição de artes Marcos Zolezi

Diagramação Setup

Assistente Bárbara de Souza

Ilustrações Ari Nicolosi, Casa Paulistana de Comunicação, CJT/Zapt,
Ilustra Cartoon, Luigi Rocco, Milton Rodrigues, Setup,
[SIC] Comunicação, Wilson Jorge Filho/Zapt

Tratamento de imagens Emerson de Lima

Protótipos Magali Prado

 Impressão e acabamento

O material de publicidade e propaganda reproduzido nesta obra está sendo utilizado apenas para fi ns didáticos,
não representando qualquer tipo de recomendação de produtos ou empresas por parte do(s) autor(es) e da editora.

732.741.009.001

Avenida das Nações Unidas, 7221 – 1o Andar – Setor C – Pinheiros – CEP 05425-902

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Apresentação
Caros alunos

É sempre um grande desafio para um autor definir o conteúdo a ser ministrado

no Ensino Médio, distribuindo-o pelos três anos. Por isso, depois de consultar as

sugestões da Secretaria de Educação Básica (entidade pertencente ao Ministério

da Educação) e de ouvir a opinião de inúmeros professores, optamos pelo seguinte

programa:

Volume 1: noções de conjuntos, conjuntos numéricos, noções gerais sobre fun-

ções, função afim, função quadrática, função modular, função exponencial, função

logarítmica, progressões, semelhança e triângulos retângulos, áreas das principais

figuras planas, trigonometria no triângulo retângulo e estatística descritiva.

Volume 2: trigonometria na circunferência, funções circulares, trigonometria em

um triângulo qualquer, geometria espacial de posição, áreas e volumes dos prin-

cipais sólidos, matrizes, sistemas lineares, determinantes, análise combinatória

e probabilidades.

Volume 3: geometria analítica plana, estatística descritiva, matemática financeira,

números complexos, polinômios e equações algébricas.

Ao tratar de alguns assuntos, procuramos apresentar um breve relato histórico

sobre o desenvolvimento das descobertas associadas ao tópico em estudo. Já em

capítulos como os que tratam de funções, matemática financeira e estatística des-

critiva, entre outros, recorremos a infográficos e matérias de jornais e revistas, como

forma de mostrar a aplicação da Matemática em outras áreas do conhecimento e

no cotidiano. São textos de fácil leitura, que despertam a curiosidade do leitor e

que podem dialogar sobre temas transversais, como cidadania e meio ambiente.

No desenvolvimento teórico, procuramos, sempre que possível, apresentar os

assuntos de forma contextualizada, empregando uma linguagem mais simples. En-

tretanto, ao formalizarmos os conceitos em estudo (os quais são abundantemente

exemplificados), optamos por termos com maior rigor matemático.

Tivemos também a preocupação de mostrar as justificativas lógicas das pro-

priedades apresentadas, omitindo apenas demonstrações exageradamente longas,

incompatíveis com as abordagens feitas atualmente no Ensino Médio. Cada nova

propriedade é seguida de exemplos e exercícios resolvidos, por meio dos quais é

explicitada sua utilidade.

Quanto às atividades, tanto os exercícios como os problemas estão organizados

em ordem crescente de dificuldade.

Cada capítulo do livro é encerrado com um desafio. Geralmente é um problema

mais complexo, que exige maior raciocínio, articulação e criatividade do leitor na

busca da solução. É mais uma oportunidade para vivenciar a resolução de problemas.

Os autores

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Um pouco de história

O trabalho com a História da Matemática coloca

os alunos em contato com o processo de

construção do conhecimento e a criatividade na

resolução de problemas enfrentados pela

humanidade no decorrer do tempo, situando

também os acontecimentos na linha do tempo.

Conheça este livro

Início do capítulo

O início do capítulo recebe destaque especial

e, sempre que possível, é introduzido com

situações do cotidiano.

Pense nisto

Chamadas curtas são intercaladas em meio ao

texto convidando o leitor para refletir sobre

algum detalhe do texto, alguma propriedade

ou alguma solução para um problema.

Semelhança e
triângulos retângulos10

CAP ÍTULO

194

 Semelhan•a

Cada uma das figuras apresenta, em escalas diferentes, um mapa contendo o nome de algumas capitais

brasileiras.

Vamos relacionar elementos da figura A com seus correspondentes da figura B e apresentar alguns

conceitos importantes.

• Medindo a distância entre duas cidades quaisquer na figura A e a correspondente distância na figura

B, observamos