02 APOSTILA DE ANALISE DE INVESTIMENTOS PARTE 2

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4– MÉTODOS DE ANALISE ECONOMICA DE INVESTIMENTO:
4.1. Introdução:
A terceira etapa do processo de avaliação econômica de projetos consiste na aplicação de um conjunto de técnicas que permitem concluir se o projeto é viável ou não economicamente para a empresa.
 
Dentro da visão metodológica, existem duas vertentes para a identificação das técnicas de avaliação de econômica de projetos: As que são baseadas nos resultados do fluxo de caixa e aquelas que são baseados nos resultados das demonstrações contábeis projetados 
As abordagens que consideram o primeiro tipo são as mais preferidas pelas empresas, devido a consistência matemática dos métodos, uma vez que levam em consideração implicitamente no cálculo, o conceito matemático do Principio do “Valor do Dinheiro no Tempo” o rigor conceitual das técnicas. Os da segunda abordagem, são evitados pelos analistas em razão pelas distorções provocadas por apropriações contábeis nas demonstrações ( balanço patrimonial e demonstração de resultados) não conduzindo a decisões consistentes.
 
4.2 Técnicas Baseadas no Princípio do Valor do Dinheiro no Tempo :
Dos métodos existentes para avaliar economicamente um projeto e verificar o seu potencial de geração de valor, os mais recomendados e por isso os mais utilizados pelas empresas são aqueles que levam em consideração no raciocínio o principio matemático do valor do dinheiro no tempo. 
 
O Principio Matemático do Valor do Dinheiro no Tempo expressa a idéia de que não se pode comparar valores monetários quando alocados em diferentes momentos ao longo de um tempo. Isso porque existe diferenças de poder aquisitivo da moeda decorrente de fatores como custo do capital, inflação, riscos e retornos esperados. Para melhor explicar este conceito, tomemos um projeto de investimento do tipo convencional, que apresenta a seguinte configuração.
 
					i						 120.000
					i				100.000
							80.000
				i	70.000
			50.000
	 0		1		2		3		4		5
250.000
Assim, se quisermos comparar o gasto com o investimento inicial ( $ 250.000) com os futuros recebimentos $ 50.000; $ 70.000; $80.000; $ 100.000 e $ 120.000) que o projeto poderá proporcionar em cada ano, a rigor não poderemos simplesmente somar cada um desses valores e depois compara-los com o investimento ($ 250.000), pois cada um deles será recebido em datas diferentes, e o dinheiro tem o seu valor intrínseco ( poder de compra ). Assim, para que possamos comparar os ganhos futuros com o gasto do investimento inicial na data de hoje, o método mais correto, matematicamente, é trazer cada um dos valores para um tempo comum (momento zero), descontando-os a uma taxa de juros ( i ) que corresponde ao custo de capital, conforme demonstrado na figura acima. 
As técnicas que são baseadas no raciocínio matemático do principio do valor do dinheiro no tempo e também no fluxo de caixa do projeto são:
Tempo de Recuperação do Capital Investido ( PBD )
Valor Presente Líquido ( VPL )
Valor Uniforme Liquido ( VUL )
Indice de Lucratividade ( IL )
Taxa Interna de Retorno ( TIR )
	Simplificadamente, cada um desses critérios de análise condensam todas as informações quantitativas disponíveis em um número que, comparado com um padrão pré estabelecido, permitirá aceitar ou rejeitar o investimento em análise.
	
4.2.1 Tempo de Recuperação do Capital Investido ( Pay Back )
 
	Payback é uma técnica de avaliação de projetos utilizado com o objetivo de medir o período de tempo exato necessário para a empresa recuperar os gastos com o investimento inicial, a partir dos resultados previstos no fluxo de caixa do projeto. 
	As estimativas do Payback pode ser feitas de duas formas distintas: o Payback Simples – que não considera o custo do capital da empresa – e o Payback Descontado, que considera o custo do capital da empresa.
O Pay Back Simples é pouco utilizado pelas empresas e não indicado pelos acadêmicos pois não possui consistência matemática nos cálculos ( ignora o custo do capital da empresa ). Em razão disso, não será abordado, dando –se maior atenção ao outra metodologia: Pay Back Descontado ( PBD). 
 
Método do Pay Back Descontado ( PBD):
	Pay Back Descontado é um método de avaliação de projetos que consiste na identificação do tempo em que o montante do investimento inicial será recuperado por meio dos fluxos líquidos de caixa do projeto, utilizando o raciocínio do principio do valor do dinheiro. 
	
	EXEMPLO: Suponhamos que um projeto a ser desenvolvido por uma empresa apresentou o seguinte resultado no fluxo de caixa operacional liquido, conforme demonstrado na tabela seguinte: 
	Anos
	Fluxo de Caixa
Do 
Projeto
	Fluxo de Caixa Descontados a Valor Presente 
	Saldo do Investimento a Recuperar
	0
	-2.500
	(2.500)
	-2.500
	1
	800
	714
	-1.786
	2
	890
	710
	-1.076
	3
	940
	669
	-407
	4
	980
	623
	216
	5
	1.050
	596
	-
	VALORES FUTUROS DO FLUXO DE CAIXA DESCONTADOS A VALOR PRESENTE 
Considerando que o Custo de Capital estimado pela empresa é de 12% ao ano.
Relembrando os conhecimento da matemática financeira, que para dês capitalizar um valor futuro (FV) trazendo-o a Valor Presente (PV) , basta aplicar a seguinte fórmula:
				
	 
		- No final do 1º ano: 800	 	 = 714 
					 
						 ( 1,12) 1
	
		- No final do 2o. ano : 	 890		 = 710
						
						 (1,12) 2
Calculando através das funções da HP 12 C, teremos:
	800 < CHS > < FV >
	890 < CHS > < FV >
	940 < CHS > < FV >
	980 < CHS > < FV >
	1 < n >
	2 < n >
	3 < n >
	4 < n >
	12 < i >
	12 < i >
	12 < i >
	12 < i >
	PV = 714
	PV = 710
	PV = 669
	PV = 623
SALDO DO INVESTIMENTO A RECUPERAR NO PRESENTE:		
	No final do 1º ano = - 2500 + 714 	= ( 1.786 )
No final do 2o ano = - 1786 + 710	 = ( 1.076 )
	Procedendo dessa maneira até o quinto ano, obtemos os resultados registrados na tabela acima.
	O tempo de recuperação do capital investido encontra-se entre o terceiro e o quarto ano. Realizando a regra de três simples obtemos:
		Falta recuperar			407		x (tempo)
 		Recuperado no terceiro ano		623		1
								X = 0,65 x 12 meses = 8
	Portanto, o Pay Back Descontado é 3,65 anos ou 3 anos e 8 meses.
Representado graficamente a evolução do saldo do investimento ao horizonte de cinco anos, pode-se perceber que o ponto pay back: quando o saldo acumulado cruza o eixo horizontal. Ou seja quando seu valor torna-se igual a zero:
Saldo a Recuperar $
	
	
 216
	
	 		0	 1	 2 	 3	 4	 5																 Anos
 1.076
	1.786					 Payback = 3,65 ou 3 anos e 8 meses
	
 2.500
Considerações:
O saldo do Projeto a Recuperar até a data de recuperação é sempre negativo;
Se o Saldo do Projeto a Recuperar for sempre negativo até completar o prazo de analise do projeto, então o projeto não terá Payback.;
O método só pode ser aplicado quando o fluxo de caixa é do tipo convencional, ou seja apresentam apenas uma mudança de sinal, como um investimento com sinal negativo e os recebimentos com sinal positivo.
Critério de Decisão de Projetos com base nos resultados do método ” PBD” 
Em termos de aceitar ou rejeitar um determinado projeto, o período PBD obtido deve ser confrontado com o limite determinado pela empresa, conhecido como: Prazo Mínimo de Recuperação do Investimento (TMR) e três situações poderão ocorrer, conforme descritas abaixo:
 
Se o Payback Descontado for menor que o Prazo Mínimo de Recuperação do Capital investido determinado pela empresa, o projeto deve ser aceito uma vez que os valores previstos no fluxos de caixa do projeto, recuperam os gastos com valor do investimento inicial antes do prazoprevisto pela empresa. 
Se o Payback Descontado for igual ao Prazo Mínimo de Recuperação do Capital Investido, é indiferente aceitar ou não o projeto, pois os valores previstos no fluxo de caixa do projeto, recuperam o gasto com o investimento inicial exatamente no mesmo tempo previsto pela empresa.
Se o Payback Descontado for maior que o Prazo Mínimo de Recuperação do Capital Investido, o projeto não deve ser aceito, uma vez que os valores previstos no fluxo de caixa do projeto, recuperam o gasto com o investimento inicial após o mesmo tempo previsto pela empresa
Os critérios de decisão dependem da forma como são colocados e caracterizados previamente para serem avaliados. Há situações em que serão avaliados somente um único projeto. Há situações em que serão avaliados conjuntamente dois ou mais projetos. Neste último caso, é preciso que se defina previamente, se esses projetos serão avaliados como independentes, excludentes 
Projetos Independentes: Investimentos mutuamente excludentes ocorrem quando a aceitação de uma proposta elimina totalmente a possibilidade de implementar a outra. Essa exclusão mútua ocorre basicamente em razão de as propostas em estudo desenvolverem a mesma função, sendo suficiente, para os objetivos da empresa, a aceitação de somente uma delas.
 
Projetos Excludentes: nesse caso, a aceitação ou rejeição de determinado projeto implica a rejeição dos demais projetos sob análise. 
Especificadamente, no método do Pay Back, a escolha dos projetos caracterizados como independentes, serão aqueles que apresentarem o tempo de recuperação do investimento inicial antes do limite determinado pela empresa, considerando que a escolha poderá ser um, dois ou mais projetos. Nos projetos selecionados e caracterizados como excludentes, o escolhido será aquele que apresentar as seguintes exigências: Tempo de recuperação do investimento inicial antes do limite determinado pela empresa e o menor tempo de recuperação que os outros demais projetos. 
Pontos Fortes e Pontos Fracos do ” PBD”
	Os principais pontos fortes do método do Pay Back Descontado são:
È fácil de ser aplicado, embora o procedimento seja um pouco trabalhoso.
È fácil interpretação, quanto menor for o PBD tanto melhor será o projeto.
Seu valor pode ser interpretado como o prazo de recuperação do capital investido remunerado de acordo com o custo do capital do projeto. Valores situados alem da data do pay back descontado contribuirão com lucros extras.
Dá uma noção de liquidez e do risco do projeto.
Pode ser interpretado também, como um ponto de equilíbrio financeiro.
	Os principais pontos fracos do método do Pay Back Descontado são:
O método do pay back descontado não considera todos os valores dos capitais do fluxo de caixa e a definição do tempo máximo de retorno é arbitrária. Avaliando somente pelo método do PBD, a empresa tenderá aceitar projetos de curto maturação e menor rentabilidade, e tenderá rejeitar projetos de maior maturação e maior rentabilidade. 
Não é uma medida de rentabilidade do projeto.
EXERCICIOS DE AVALIAÇÃO:
Explique qual o objetivo do uso do método Payback pelas empresas na avaliação dos projetos ? 
Sob que condições voce aprovaria a implementação de um projeto com base nos resultados do Payback Descontado?
Explique porque as empresas preferem implementar projetos que apresentam PBD menores?
Comente os pontos fortes que você justificaria utilizar o PBD na avaliação de um projeto? 
Justifique o porque que o método PBD não pode ser utilizado como um único método de aceitação ou rejeição quando se está avaliando um conjunto de propostas? 
Uma empresa está interessada em investir no projeto cujo fluxo de caixa operacional liquido está registrado na tabela seguinte. Pede-se: a) calcular o Pay Back Descontado, considerando um custo de capital de 12% aa b) Representar graficamente c) Avalie o projeto, aplicando a regra de decisão do método da Payback Descontado, e considerando que a prazo mínimo de retorno do capital é 3 anos 
	Ano
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	Fluxo de Caixa
	-100.000
	45.000
	50.000
	55.000
	60.000
	60.000
Uma empresa está interessada em investir no projeto cujo fluxo de caixa operacional liquido está registrado na tabela seguinte. Pede-se: a) calcular o Pay Back Descontado, considerando um custo de capital de 12% aa b) Representar graficamente c) Avalie o projeto, aplicando a regra de decisão do método da Payback Descontado, e considerando que a prazo mínimo de retorno do capital é 2 anos e 3 meses; 
	Ano
	0
	1
	2
	3
	4
	Fluxo Caixa
	- 450.000
	180.000
	190.000
	210.000
	230.000
8o) O grupo hoteleiro Praias do Norte pensa na possibilidade de construção de uma nova pousada em Praia do Pipa. Três alternativas estão sendo analisadas, denominadas : A – B – C: os Fluxos de caixa previstos estão apresentados na tabela seguinte: 
	Projetos
	Ano
	A
	B
	C
	Investimento inicial
	0
	-300
	-550
	-700
	
	1
	80
	350
	350
	
	2
	100
	350
	400
	FLUXO
	3
	120
	350
	400
	DE CAIXA
	4
	150
	350
	400
	LÍQUIDOS
	5
	160
	-
	400
	
	6
	170
	-
	-
	
	
	
	
	
Sabendo que o custo do capital da empresa é igual a 22% ao ano, pede-se a) calcular o payback descontado dos três projetos. B) Avalie o projeto, aplicando a regra de decisão do método da Payback Descontado, e considerando que a prazo mínimo de retorno do capital é 2 anos e 4 meses; e considerando as seguintes condições: a) os projetos são caracterizados como independentes b2) excludentes ?
9o) Calcule o Payback Descontado dos projetos registrado na tabela a seguir. Supondo que o custo de capital da empresa seja 10% ao ano. Se a empresa adotar um prazo mínimo tolerável é de 3 anos, avalie os resultados de cada uma das propostas, considerando como projetos independentes e excludentes? 
	
	Ano
	Beta
	Alfa
	Gama
	Investimento inicial
	0
	-320
	-568
	-950
	
	1
	48
	230
	300
	FLUXO
	2
	60
	155
	350
	DE CAIXA
	3
	68
	365
	400
	LÍQUIDOS
	4
	64
	125
	450
	
	5
	140
	460
	500
10º) Para a construção da nova planta foram desenvolvidos tres projetos excludentes cujos fluxos de caixa anuais estão registrados na tabela. B) Avalie o projeto, aplicando a regra de decisão do método da Payback Descontado, e considerando que a prazo mínimo de retorno do capital é 3 anos; e que os projetos são caracterizados como: independentes e excludentes ? Custo de Capital: 12% ao ano.
	Ano
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	Projeto 1
	-100.000
	20.000
	25.000
	30.000
	40.000
	50.000
	Projeto 2
	-135.000
	25.000
	35.000
	45.000
	50.000
	55.000
	Projeto 3
	-170.000
	32.000
	40.000
	55.000
	65.000
	75.000
4.2.1 Valor Presente Liquido ou Net Present Value ( VPL / NPV):
A técnica do Valor Presente Liquido também chamado de Método do Valor Atual Líquido, reflete a riqueza em valores monetários do investimento medida pela diferença entre o valor presente das entradas de caixa e o valor presente das saídas de caixa, a uma determinada taxa de desconto ( custo de capital). 
O Valor Presente Liquido ( ou Net Present Value) é um dos melhores métodos e o principal indicado como ferramenta para analisar projetos de investimentos de capital, não apenas porque trabalha com fluxo de caixa descontado e portanto possui uma consistência matemática, mas também porque o seu resultado é em espécie ($) revelando a riqueza absoluta do investimento.
a) Modelo do Cálculo Matemático do Método VPL:
Para explicarmos melhor a sua fórmula de cálculo, recordemos alguns conceitos já vistos na Matemática Financeira que: se tivermos, após n períodos, um valor futuro (FV), sendo “i “a taxa de juros, teremos o Valor Presente referente a este único FV, o valor PV igual a :
							 FV
				
		
 PV=?
	 		FV = PV x ( 1 + i) n
			PV = FV / ( 1 + i) n
Assimse tivermos, um fluxo de caixa de uma proposta de investimento em que envolve uma série de valores ora como receitas (entradas) ora como despesas (saídas), o Valor Presente Líquido desse fluxo será a somatória algébrica de todos esses valores envolvidos nos n períodos considerados, reduzidos ao instante considerado inicial (instante zero) e descontados cada um desses valores à uma taxa de juros (= taxa mínima de atratividade ou custo de capital ) fornecida pela empresa.
Admitindo-se um diagrama de fluxo de caixa tipo convencional , conforme o apresentado na figura , 
 FC1 FC2 FC3 FC4 ............................................FCn
 0		1		2		3		4	............................ ....n 	
 I 
Onde: 
I = valor do investimento inicial e único na data zero
FC1, FC2, FC3, ...... FCn : valores dos fluxos de caixa operacional líquidos estimados e i : taxa do custo de capital estimado 
O Valor Presente Liquido do projeto é obtido comparando os valores do investimento inicial com os valores dos fluxos de caixa futuros previstos, na data presente de hoje, que convencionou –se a data zero do fluxo de caixa. Essa comparação de valores se dá através do seguinte processo:
Traz – se cada valor futuro dos fluxos de caixa previstos a valor presente de hoje, descontando-se desses valores o custo do capital determinado pela empresa. 
Uma vez alocados todos esses valores numa única data ( hoje ) e descontados de forma uniforme pelo custo do capital, soma-se os valores obtidos e em seguida deduz-se do valor do investimento inicial ( desembolso), obtendo-se uma quantia liquida, que poderá representar ganho liquido do investimento em valor presente de hoje ou a perda liquida .
O gráfico abaixo exemplifica o procedimento descrito acima:
	FCn / (1+i)n
					
	FC3 / (1+i)3
		 
	FC2 / (1+i)2
			
			 
	FC1 / (1+i)1
				 
				
 0		 1 2 3 ...... n
 I
Reorganizando o VPL poderá ser obtido através de uma única equação matemática:
Onde:
Onde:
I = é o valor do fluxo de caixa na data zero. Trata-se de um desembolso, representado no fluxo de caixa com seta direcionada para “baixo”, pois é uma saída de caixa e terá um sinal “negativo”.
FC1; FC2; FC3.....FCn = representam os fluxos de caixa líquidos do projeto nos diferentes momentos. São valores não uniformes, entendidas como entradas (benefícios), proporcionados pelo investimento e representados por setas direcionadas para “cima” com sinal “positivo”.
i = é a taxa mínima requerida para realizar o investimento ou o custo de capital do projeto do investimento. n = representa o prazo de análise do projeto. 
		Resumidamente:
	
	Onde:
		VPL = representa o valor presente liquido de uma serie FCj de recebimentos e desembolsos, descontados a uma taxa de desconto i, sendo o horizonte de planejamento do projeto igual a n períodos.
		EXEMPLO: a Industria de Sabao Cheiro Bom Ltda esta analisando a perspectiva de um novo empreendimento, o que permitira alavancar as suas vendas. Sabe-se que o custo de capital da empresa e igual a 10% ao ano e o fluxo de caixa operacional liquido esta estimado na tabela apresentada a seguir: 
	Anos
	0
	1
	2
	3
	4
	Valores
	(2.525.000)
	618.750
	664.387
	712.930
	1.905.789
 DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA
								1.905.789
 712.930
				664.387
		618.750
	
 0		
		 1			2		3		4	
	 2.525.000
Pede-se: Determinar o Valor Presente Liquido (VPL) ?.
Resolução:
	Substituindo os valores do respectivos fluxos de caixa na fórmula abaixo:
	VPL = - I + FC1 + FC2 + 	 FC3 + 	 FC4 	 
 	 (1+i)1 (1+i)2 	 (1+i)3 (1+i)4 
 
 VPL = -2.525 +	 619	+ 	664 + 	713 + 	 1.906	
		
				 	(1,10)1 	(1,10)2		(1,10)3 	 (1,10)4 
 VPL = - 2.525 + 	563	 + 	549	 +	 536 + 	1.302 
		VPL = = $ 425
No diagrama do Fluxo de Caixa, mostra a evolução dos valores para a data zero: 
 1.906
 619 664 713 
		
			
		 0 1 2	 3 4 
		 - 2.525
 + 563
 
	+549	
	+536	
 +1.302
		
			VPL = + 425
		
Considerando a taxa requerida 10% ao ano, o resultado do somatório dos valores presente dos de cada um dos fluxos de caixa é R$ 425. O VPL de R$ 425 é obtido depois de subtrair o investimento de R$ 2.525 
Analisando esses resultados, podemos fazer as seguintes observações: 
No valor presente dos quatro retornos anuais de R$ 2.950 estão incluídos o investimento de R$ 2.525 e sua remuneração com taxa requerida de 10% ao ano.
O valor R$ 425 é um valor extra gerado pelo projeto, depois de recuperar o investimento com a taxa de desconto de 10% ao ano. Portanto, pode-se dizer que $ 425 e o lucro extra que o projeto proporcionara a empresa. Ou de outra maneira, investindo no projeto espera-se que o valor da empresa tenha um acréscimo de R$ 425, valor na data zero.
b) Método do Cálculo do VPL pela Máquina Financeira – HP 12C: 
	Não é difícil calcular o VPL como foi feito no diagrama do fluxo de caixa, utilizando o modelo matemático utilizando a fórmula matemática . No entanto, é mais eficiente utilizar a calculadora financeira. Para calcular o Valor Presente Liquido na HP 12C é imprescindível que, preliminarmente façamos o diagrama do fluxo de caixa do empreendimento a fim de que identifiquemos os fluxos de caixa existentes.
	O investimento na data zero do diagrama será designado CF0 (Cash Flow) e cada entrada, saída ou mesmo ausência de valor subseqüente será indicada por CFj. O índice “j” mostra-nos o número de ordem de aparição do valor (ou de sua ausência) no diagrama.
	Quando no diagrama, um valor (ou sua ausência) se repetir consecutivamente, determinado número de vezes, podemos agrupa-los em um único CFJ com freqüência NJ. Em se tratando de um valor isolado, sua freqüência será de 1 (um). Tomemos como exemplo o exercício anterior.
									 																1.906
 619	624 713 
		
			
		 0 1 2	 3 4 
		 - 2.525
 Resolução:
	Para calcular o VPL (NPV) de um diagrama como o exemplo acima, temos que introduzir na calculadora os pares de CFJ e NJ na ordem de seu aparecimento no diagrama.
	O primeiro par é introduzido digitando-se o valor existente na data zero e pressionando-se as teclas <g> <CF0>. Procedimento semelhante se repete com os pares seguintes, quando teclamos <g> <CFJ> e <g> <NJ>. A tecla <G> é acionada sempre porque as funções para calculo do Valor Presente Líquido na máquina estão localizadas nas teclas “ azul”.
	Uma vez introduzido todos os pares, bem como a taxa de atratividade ou custo de capital no registrador <i> , obtém-se o VALOR PRESENTE LÍQUIDO, teclando –se <f> <NPV>.
	Seguindo as orientações acima, teremos:
	<F> < REG>
	limpeza dos registradores
	2.525 <CHS> G <CF0>
	introduzido par CF0 com sinal trocado CHS
	619 <G> <CFJ
	introduzido par CF1
	624 <G> <CFJ>
	Introduzido par CF2
	713 <G> <CFJ>
	Introduzido par CF3
	1.909 <G> <CFJ>
	Introduzido par CF4
	10 < i > <f> <NPV>
	introduzidoa taxa e em seguida pedimos NPV
	425
	Visor = Valor Presente Líquido.
					
	Observação: 
A introdução dos pares na máquina devem obedecer a ordem dos valores e das datas do fluxo de caixa, pois uma inversão nessa ordem, afetara o resultado. Cuidado!
EXERCICIOS DE AVALIAÇÃO:
1º) O é Valor Presente Liquido? Qual o tipo de informação que o resultado desse método oferece para a empresa? 
2º) Justique os motivos pelos quais voce utilizaria o método do VPL para avaliar um projeto de investimento?
3º) Explique a diferença entre os métodos PBD e o método VPL?
4º) Um projeto que apresenta um VPL igual a zero, deveria ser implementado? Justifique? 
5º) Abaixo são apresentados os fluxos de caixa líquidos de três projetos de investimentos selecionados pela empresa JRQ Brinquedos Ltda. O custo do capital esperado é de 25% ao ano; 40% ao ano 
		 
	PROJETOS
	Valor Investimento
Inicial
	 FLUXOS DE CAIXA 
	
	
	Ano 0
	Ano1
	Ano2
	Ano3
	Ano 4
	Ano 5
	I
	-1.500.
	300.
	700.
	1.000
	600
	800
	II
	-1.500.
	400.
	500.
	600
	1.100
	1.300
	III
	-1.500.
	800.
	700.
	500
	2.000
	1.500
Calcular o VPL para cada uma das propostas para cada uma das taxas e utilizando a) modelo matemático b) Hp12C		
6º ) O diretor industrial solicitou a preparação do projeto para realizar na empresa serviços de laboratório que atualmente são fornecidos por terceiros. O projeto prevê construir um laboratório numa área da planta com um investimento inicial total de R$ 30.000 na data zero e de R$ 20.000,00 no final do primeiro ano. Durante o segundo ano, serão realizados os testes necessários para receber a aprovação das autoridades nacionais e internacionais, com desembolsos total estimado em R$ 12.500. As economias começarão no terceiro ano e se estenderão até o sétimo ano, como registrado na tabela . Calcule o VPL, considerando um custo de capital de 10% ao ano a) modelo matemático b) uso da HP 12C.
	Anos
	Fluxos de Caixa
	Anos
	Fluxos de Caixa
	0
	- 30.000
	4
	25.000
	1
	- 20.000
	5
	28.000
	2
	-12.500
	6
	30.000
	3
	20.000
	7
	32.000
 
7º) A empresa tem a oportunidade de investir R$ 500.000 num projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela. Considerando um custo de capital de 14% ao ano, calcule o VPL desse projeto.
	Anos
	Fluxos de Caixa
	Anos
	Fluxos de Caixa
	0
	- 500.000
	4
	250.000
	1
	- 200.000
	5
	280.000
	2
	0
	6
	300.000
	3
	200.000
	7
	350.000
8º) As estimativas do projeto formaram o fluxo de caixa operacional liquido registrado na tabela abaixo. Se o custo de capital for igual a 16% ao ano, qual deveria ser o valor máximo do investimento que deveria ser considerado no fluxo de caixa para que permitiria fosse viável economicamente? 
	Ano
	1
	2
	3
	4
	5
	Fluxo de Caixa
	7.000
	7.500
	8.200
	9.000
	12.000
9º) O gerente de marketing está imaginando que a inovação proposta num produto da empresa que está sem fase de exaustão deverá dar um novo impulso de vendas neste produto. As estimativas preliminares durante quatro anos mostram que os retornos depois dos impostos serão iguais a $ 125.000 por ano. Se para esse tipo de projeto, a empresa exige que seja aplicado a taxa de atratividade de 14% ao ano, determinar o valor máximo do investimento inicial que conseguiria um VPL igual a $ 50.000,00? R$ 314.214,04. 
10º) O gerente de marketing afirma que a inovação proposta num produto da empresa em fase de declínio deverá dar um novo impulso de venda a esse produto. As estimativas preliminares durante os quatro anos mostram que os retornos serão iguais a R$ 280.000 por ano. Considerando a taxa requerida de 14% ao ano, determinar quanto a empresa deveria estimar como valor máximo do investimento inicial para o projeto ser viável economicamente ? R$ 815.839,45
11º) Continuando com o exercício numero 9. O gerente não gostou do resultado que seja determinado quanto a empresa deve investir inicialmente com a condição de gerar o VPL pelo menos R$ 200.000,00? R$ 164.214,04 
12º) O investimento inicial do projeto é R$ 100.000. Considerando o custo do capital de 10% ao ano, calcule valores mínimos que deverão constituir o fluxo de caixa operacional liquido do projeto durante os cinco anos de prazo de analise de forma viabilizasse o projeto? R$ 26.379,7
13º) No projeto de lançamento de um novo produto, foram estimado um desembolso referente ao investimento inicial de R$ 650.000. Considerando o custo de capital de 12% ao ano, quais seriam os valores do fluxo de caixa operacional liquido para um período de 10 anos de vida econômica para o projeto ser aceito com viável economicamente? R$ 115.039,71
e) Análise dos critérios de decisão pelo método “ VPL” :
Os critérios de decisão dependem da forma como são colocados e caracterizados previamente para serem avaliados. Há situações em que serão avaliados somente um único projeto. Há situações em que serão avaliados conjuntamente dois ou mais projetos. Neste último caso, é preciso que se defina previamente, se esses projetos serão avaliados como independentes, excludentes ou com restrição orçamentária. 
	 
e1) Projeto Ùnico ou Dois ou Mais Projetos classificados como “ Independentes” :
 Se tivermos uma única proposta de investimento ou duas ou mais projetos caracterizados como ‘independentes” entre si e sem restrição orçamentária, devemos adotar o seguinte critério de decisão:
1º. SITUACAO:
A ocorrência dessa situação significará para a empresa: 
O investimento inicial do projeto será recuperado:
Os acionistas e investidores serão remunerados ao custo do capital estimado pela empresa.
O projeto a ser implementado gera um ganho líquido estimado a valor de presente de:_____
2º. SITUACÃO:
A ocorrência dessa situação significará para a empresa: 
O investimento inicial do projeto não será recuperado:
Os acionistas e investidores não serão remunerados ao custo do capital estimado pela empresa.
O projeto a ser implementado gera um prejuízo líquido estimado a valor de presente de:_____
3º. SITUACAO:
Um valor presente liquido nulo significa que o projeto, embora à taxa de desconto considerada, não é desinteressante do ponto de vista econômico; produz um retorno de valor apenas igual ao custo de capital, deixando de ser, assim, compensadora a sua implementação. 
E2) Dois ou mais Projetos classificados como “ Mutuamente Excludentes” :
	Investimentos mutuamente excludentes ocorrem quando a aceitação de uma proposta elimina totalmente a possibilidade de implementar a outra. Essa exclusão mútua ocorre basicamente em razão de as propostas em estudo desenvolverem a mesma função, sendo suficiente, para os objetivos da empresa, a aceitação de somente uma delas. Portanto:
 
E3) Projetos Independentes classificados como “ Restrição Orçamentária “ :
A existência de restrição orçamentária coloca a alta administração da empresa diante da necessidade de selecionar aquele conjunto de alternativas economicamente mais interessante, cuja demanda por recursos não supera o volume disponível. 
Assim, considerando que existirão sempre mais projetos de investimentos de capital aprovados do que recursos financeiros disponíveis para a implantação de todos, as empresas irão deparar às vezes com situações em que tomarão decisões sobre implantação de projetos de investimentos sob restrição de capital. Isso significa que terão que abandonar projetos independentes qualificados para implantação. 
Nesse caso, verifica-se qual projeto apresenta o maior valor presente liquido (VPL). Caso existam recursos financeiros adicionais, aceita-se o projeto que apresenta o segundo maior VPL e assim sucessivamente.
Operacionalmente, classificam-se os projetos de investimentosde capital aprovados em ordem decrescente de VPL, aceitando-se todos até o limite de recursos disponíveis para implantação.
EXEMPLO: A alta administração de uma empresa recebeu as seguintes solicitações de investimento de seus vários departamentos para o orçamento de capital do próximo ano:
	Depto.
	Investimentos
	Benefícios
Estimados
	Valor Residual
	Vida Economica
	A
	25.000
	3.900
	500
	10
	B
	15.000
	2.500
	Nulo
	10
	C
	30.000
	5.200
	Nulo
	10
Considerando que a empresa só dispõe de R$ 60.000 para financiar os projetos e que a taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano, qual deve ser o pacote orçamentário escolhido.
 Solução: A empresa dispõe de oito pacotes orçamentários distintos:
 
	Pacote
	Conteúdo do pacote
	Investimento
Necessário
	Valor Presente Liquido
	1
	Nenhum Projeto
	0
	0
	2
	A
	25.000
	1.401
	3
	B
	15.000
	1.775
	4
	C
	30.000
	4.892
	5
	A + B
	40.000
	3.176
	6
	A + C
	55.000
	6.293
	7
	B + C
	45.000
	6.667
	8
	A + B + C
	70.000
	8.068
Análise: O oitavo pacote ( A + B + C) é o mais atrativo de todos. Porém como a empresa dispõe apenas de R$ 60.000, este não poderá ser aceito e a escolha final deverá recair sobre o pacote de numero sete, correspondente as alternativas ( B + C ) que é aquele de maior valor presente liquido dentre os financeiramente viáveis. 
EXERCICIOS DE AVALIAÇÃO:
 1º ) Os departamentos de uma empresa siderúrgica apresentaram oito projetos de investimentos para serem avaliados economicamente pelos analistas de projetos com o objetivo de serem implementados nos próximos anos. O quadro abaixo sintetiza as informações dos projetos a serem avaliados:
	Projetos
	Valor do Investimento $
	VPL’s $
	A
	10.000
	5.000
	B
	5.000
	5.000
	C
	90.000
	10.000
	D
	60.000
	15.000
	E
	75.000
	15.000
	F
	15.000
	3.000
	G
	20.000
	(8.000)
	K
	16.000
	0
Avalie os projetos na condição de serem “ independentes” ?. 
Avalie os projetos na condição de serem “ excludentes ” ?. 
C) 	Se os projetos fosse caracterizados como independentes mas com restrição orçamentária de R$ 90.000. Qual pacote de projetos que devera ser escolhido para ser implementado? Explique os motivos pelos quais foi escolhido para ser implementado pela empresa?
2º) A empresa logística Veloz S A está avaliando as seguintes propostas de investimentos da empresa
	Projetos
	Valor do Investimento $
	VPL’s $
	A
	90.000
	10.000
	A
	5.000
	5.000
	B
	10.000
	5.000
	Z
	60.000
	15.000
	C
	90.000
	10.000
	D
	15.000
	3.000
	E
	75.000
	15.000
	F
	16.000
	0
	G
	20.000
	( 8.000)
Avalie os projetos na condição de serem “ independentes” ?. 
Avalie os projetos na condição de serem “ excludentes ” ?. 
Se os projetos fosse caracterizados como independentes mas com restrição orçamentária de R$ 90.000. Qual pacote de projetos que deveria ser escolhido para ser implementado? Explique os motivos pelos quais foi escolhido para ser implementado pela empresa?
Voce é um analista financeiro da Damon Eletronics Company. O diretor responsável pela elaboração pediu-lhe que analise duas propostas de investimento de capital, os projetos X e Y Cada projeto tem um custo de R$ 10.000 e o custo de capital para cada projeto é de 12%. Os fluxos de caixa líquidos esperados do projeto são os seguintes :
	PROJETOS
	INVESTIMENTO INICIAL
	 FLUXOS DE CAIXA LÍQUIDOS
	
	
	1
	2
	3
	4
	X
	-10.000
	6.500
	3.000
	3.000
	1.000
	Y
	-10.000
	3.500
	3.500
	3.400
	3.500
a) Calcule o VPL de cada projeto?
b) Que projeto ou projetos deveriam ser aceitos, se eles são independentes? Justifique ? 
c) Que projeto deveria ser aceito, se eles fossem mutuamente exclusivos? Justifique ?
4º) A Flecha S A está concluindo seu processo orçamentário. Nesta semana está recebendo as propostas de investimentos para o próximo ano de suas unidades de negócios. A tabela a seguir mostra todos os cronogramas dos projetos das unidades. Os projetos são independentes entre si.Segundo Sérgio Silva, sócio e diretor de Planejamento e Financeiro da Flecha S A ,a empresa consegue captar de novos acionistas e de instituições financeiras um valor aproximado de $ 70 milhões para investir em novos projetos no próximo ano.
	PROJETOS
	INVESTIMENTO INICIAL
	 FLUXOS DE CAIXA LÍQUIDOS
	
	
	1
	2
	3
	4
	X
	-10.000
	10.000
	20.000
	15.000
	5.000
	Y
	-5.000
	-5.000
	20.000
	15.000
	5.000
	Z
	-20.000
	30.000
	20.000
	15.000
	5.000
	W
	-15.000
	10.000
	20.000
	15.000
	5.000
	T
	-10.000
	-5.000
	20.000
	15.000
	10.000
	F
	-30.000
	-10.000
	20.000
	40.000
	2.000
Considerando o custo de capital de 12% ao ano, e de posse das informações ajude a Sérgio obter o orçamento de capital ótima da Flecha. 
5º) A diretoria de uma empresa aprovou uma verba de R$ 140.000 para o orçamento de melhorias. O gerente da fábrica recebeu propostas de redução de custos através da modernização dos ativos, provenientes de quatro departamentos:
	Depto.
	Investimentos iniciais 
	VPL’S
	A
	-20.000
	13.900
	B
	-30.000
	10.000
	C
	-50.000
	15.000
	D
	-60.000
	20.000
Usar o método do valor presente liquido para determinar o pacote orçamentário a ser selecionado, considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 15% ao ano?
10º) No orçamento de capital para o próximo ano exercício foram incluídos cinco projetos cujos investimento inicial e VPL estão registrados na tabela :
	PROJETOS
	Projeto 1
	Projeto 2
	Projeto 3
	Projeto 4
	Projeto 5
	Investimento
	- 5.000
	6.000
	2.500
	2.200
	3.800
	VPL
	350
	300
	185
	240
	275
Selecione o melhor grupo de projetos considerando o capital disponível de R$ 8.500 e justifique?
Selecione o melhor grupo de projetos considerando o capital disponível de R$ 11.000 e justifique
4.2.2. Pontos Fortes e Pontos Fracos do Método do VPL
Pontos Fortes:
Inclui todos os capitais do fluxo de caixa e custo de capital no procedimento de cálculo. Como a taxa mínima requerida é usada para calcular o VPll, devemos entender que o método do VPL considera, também o risco das estimativas futuras do fluxo de caixa.
Pode ser aplicado em projetos de investimentos com qualquer tipo de fluxo de caixa ( convencional e não convencional)
Informa se o investimento aumentará o valor da empresa. Isto é: Se o VPL for positivo, o projeto deverá ser aceito, pois o investimento será recuperado, remunerado com a taxa mínima de atratividade e, ainda, o projeto gerará lucro extra igual ao VPL. Portanto, ao investir num projeto com VPL>0 espera-se que o valor da empresa tenha um igual ao VPL, medido na data zero do fluxo de caixa.
Pontos Fracos:
Necessidade de conhecer a taxa mínima atratividade, ou custo de capital. Como a taxa mínima requerida inclui o risco do projeto, a determinação da taxa requerida de juro num projeto diferente dos que regularmente são realizados nem sempre será fácil de conseguir.
Fornecer como resultado da avaliação do investimento uma medida absoluta em vez de uma medida relativa; um valor monetário em vez de uma taxa de juro.
4.3 VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE ( VAUE )
No caso de seleção do melhor projeto de um grupo, as vidas econômicas de análise podem não coincidir devido as vidas econômicas diferentes de modelos e ou tecnologias dos equipamentos ou sistemas escolhidos. Nesse caso, a seleção do melhor projeto pela comparação direta do VPL dos projetos poderá ser incorreta, pois o método do VPL nem sempre consegue selecionar o melhor projeto de um grupo de com prazos de análise diferentes se não forem equiparados num prazo único antes da avaliação. 
O método VAUE é similar ao VPL e permite escolher o melhor projeto de um conjunto de projetos mutuamente excludentescom prazos de analise diferentes. Tecnicamente a aplicação desse método permite converter todo o fluxo de caixa do projeto numa série de capitais iguais e postecidados entre a data 1 e n. Corresponde a uma distribuição homogênea dos fluxos de caixa ao longo do horizonte de análise do projeto de investimento.
 
Algebricamente, para poder distribuir uniformemente os valores do fluxo de caixa ao longo do seu horizonte de análise, é preciso encontrar o VPL e aplicar os conceitos de sequência de capitais uniformes. Torna-se necessário aplicar a seguinte fórmula seguinte:
Uma característica desse método é em relação a sua aplicação pois é muito usado pelas empresas quando o objetivo é avaliar projetos sob a ótica de economia ou ganhos de custos operacionais.
EXEMPLO: As propostas de dois fabricantes para o fornecimento de uma empilhadeira que atendem as especificações estabelecidas pelo comprador são resumidas a seguir:
Máquina modelo A: Custo inicial de R$ 45.000 e vida econômica de 5 anos, custo operacional anual de R$ 5.115 e valor residual no final da vida econômica de 5 anos de R$ 2.650.
Máquina modelo B: Custo inicial de R$ 63.000 e vida econômica de 10 anos, custo operacional anual de R$ 5.075 e valor residual no final da vida econômica estimado em zero.
Selecione o melhor projeto considerando o custo de capital de 12% ao ano. 		
Máquina Modelo A : 		 2.650
 0		 	 1		2 3 4 5 anos			
 45.000 5.150 5.150 5.150 5.150 5.150
Máquina Modelo B	
	 0	 1	 2	 3	 4	5 ............................9 10 anos 	
 63.000 5.075 5.075 5.075 5.075 5.075 5.075 5.075
Considerando o custo de capital de 12% ao ano, teremos pela HP 12C, os seguintes resultados:
	Máquina A
	Máquina B
	45.000 CHS G CFo
	63.000 CHS G CFo
	5.150 CHS G CFJ
	5.075 CHS G CFJ
	4 G NJ
	10 G NJ
	2.500 CHS G CFJ 
	12 i
	12 i 
	F NPV
	 F NPV
	 - $ 91.674,88
	- $ 62.060
	
CALCULO DO VAUE (HP 12 C)
	Maquina A
	Maquina B
	62.0060 CHS PV
	91.674,88 CHS PV
	4 N
	10 N
	12 i
	12 i
	PMT 
	PMT 
	$ 20.432,29
	$ 16.225,00
a) Análise dos critérios de decisão pelo método “ VAUE” :
	O VAUE pode ser interpretado como um VPL periódico, ou seja, enquanto o VPL tradicional representa um valor total para todo o projeto, o VAUE é um valor médio por período. 
	Aplicar as regras de aceitação ou rejeição de acordo com esse método seria:
ANALISE EXEMPLO: O projeto mais viável economicamente é a máquina modelo B por apresentar custo médio anual inferior ao do modelo da máquina A. Embora, a máquina B possui um preço de aquisição superior ao da máquina A, esse modelo apresenta uma economia de custo anual de R$ 16.225,00 ao longo de todo o projeto portanto inferior ao modelo da máquina A que é de R$ 20.432. 
 
	
EXERCÍCIOS PARA AVALIACAO:
1º) Uma empresa de logística estuda a implementação de um sistema de transporte de material dentro de sua planta industrial. Existem duas alternativas diferentes:
Sistema de empilhadeiras: aquisição de 50 máquinas empilhadeiras ao custo de aquisição de R$ 40.000 cada. Esse tipo de empilhadeira requer contratar uma equipe de trabalhadores ao custo fixo de R$ 100.000 por ano. Custos operacionais anuais de R$ 4.000 por ano para cada empilhadeira. As empilhadeiras tem uma vida útil de 4 anos, com valor de recuperação ( residual) de 10% do seu valor de aquisição.
Sistema de faixas transportadoras: o sistema tem um custo de aquisição de R$ 3.000.000,00, tem uma vida útil de 7 anos. Por ser um sistema bastante automatizado, requer um grupo muito pequeno de trabalhadores ao custo fixo de R$ 50.000,00 por ano e gastos operacionais anuais de R$ 40.000.
Considerando um custo de financiamento de 25% ao ano, pede-se analisar qual o sistema que deverá ser adquirido pela empresa?
 2º) Uma empresa está interessada em adquirir um motor. Analisando duas propostos de compra, a empresa levantou a seguintes custos:.
	Alternativas
	MOTOR – X
	MOTOR - Y
	Custo de Aquisição
	2.500
	4.000
	Vida útil 
	12 anos
	15 anos
	Custo anual de energia
	500
	300
	Custo anual de manutenção
	300
	220
	Valor residual estimado 
	-
	1.000
Considerando uma taxa mínima de atratividade de 12% ao ano, analise qual das duas propostas de compra seria mais economicamente viável para a empresa. 
3º). Um empresário dispõe de duas propostas para aquisição de um equipamento. A alternativa I representa um equipamento de custo inicial de R$ 920.000, custos operacionais anuais de R$ 420.000, valor residual de R$ 20.000 e vida útil de quatro anos. Por sua vez, a alternativa II é um equipamento de custo inicial igual a R$ 2.000.000, valor residual de R$ 300.000, vida útil de oito anos e custos operacionais de R$ 185.000 nos três primeiros anos, crescendo anualmente R$ 25.000 até o oitavo ano. Determinar qual a melhor alternativa, considerando uma taxa mínima de atratividade de 5% ao ano.? E o que aconteceria se a taxa fosse de 10%? 
4º) Uma empresa estuda a possibilidade de compara uma máquina. Para escolher entre a maquina A e a máquina B , ela dispõe das seguintes informações sobre as alternativas de investimento:
	
	Maquina – A
	Máquina – B
	Custo de Aquisição
	80.000
	100.000
	Custo Anual Manutenção
	6.000
	7.000
	Custo anual Energia
	2.000
	1.000
	Vida útil
	10 anos
	12 anos
	Valor residual
	15.000
	20.000
Considerando uma taxa mínima de atratividade de 7% ao ano, analise qual das duas propostas de compra seria mais economicamente viável para a empresa. 
5º) Uma empresa de construção civil estão analisando a compra de dois tratores para utilizarem no manuseio de materiais. O trator do modelo A tem um custo inicial de R$ 10.000.000 e o modelo B de R$ 8.000.000. O trator modelo A possui um custo operacional de R$ 7.500 durante o primeiro ano, aumentando na razão de R$ 1.000 por ano. Para o trator modelo B. espera-se que sejam R$ 8.000 durante o primeiro ano, aumentando na razão R$ 1.500 por ano. A vida útil do modelo A é de 10 anos e o modelo B é de 8 anos. Os valores residuais serão: 20% do valor de aquisição para cada um dos modelos: A e B. Considerando um custo de financiamento de 15% ao ano, pede-se analisar qual o sistema que deverá ser adquirido pela empresa?
6º) A empresa construtora Fortaleza S A está estudando a possibilidade de adquirir uma nova máquina concreteira. Segundo levantamento feito pela empresa existem dois tipos de maquinas que tecnicamente seriam viáveis adquiri-las, no entanto é necessário avalia - las economicamente com base no custos operacionais gerados por essas máquinas. Abaixo estão representados os fluxos de caixa das duas opções:
Máquina Modelo “Urano” 
													 18.000
 0	 1	 2		 3	 4	 5	 6	 7 8 9 10			
 35.000 2.500 2.800 2.800 2.800 3.000 3.500 3.500 3.500 3.500 3.500
 5.000 
Máquina Modelo “Saturno” 
											 15.000
	 0	 1		 2	 3		4	 5 anos
 28.000 3.000 3.500 3.800 3.800 3.800
 6.000
Considerando que o custo de financiamento para as duas máquinas foi estimado em torno de 15% ao ano,pede-se: Avaliar qual o modelo de máquina que seria mais viável economicamente para a empresa adquirir?
7º) A empresa metalúrgica Borda do Campo S A está estudando a possibilidade de adquirir um novo laminador de bobinas de aço. Segundo levantamento feito pela empresa existem dois tipos de laminadores que tecnicamente seriam viáveis adquiri-las, no entanto a direção da empresa resolveu avalia - los economicamente utilizando dados estimados dos custos operacionais de cada um dos modelos de laminadores.. Abaixo estão representados os fluxos de caixa dos modelos dos dois laminadores:
Laminador Modelo “XY” 
													 25.000
 0	 1	 2		 3	 4	 5	 6	 7 8 anos			
 50.000 10.000 13.000 15.000 15.000 12.000 15.000 16.000 18.000
 5.000 
Laminador “ZT” 
											20.000
 0	 1	 2	 3		4	 5 6 anos
 40.000 13.000 14.000 15.000 13.000 13.500 15.000
 6.000
Considerando que o custo de financiamento para as duas máquinas foi estimado em torno de 12% ao ano, pede-se: Avaliar qual o modelo de laminador que seria mais viável economicamente para a empresa adquirir
4.3. TAXA INTERNA DE RETORNO ( TIR )
	
	
4.3.1. Introdução:
	Apesar de uma forte preferência acadêmica pelo uso do VPL como método de avaliação de investimentos, as pesquisas indicam que os executivos preferem a TIR ao VPL. Aparentemente, os gerentes consideram intuitivamente mais atraente analisar os investimentos em termos de taxas de retorno percentuais do que em $ de VPL. Diante esse fato, vamos mostrar a seguir o conceito da TIR e a sua metodologia de cálculo. 
 4.3.2. Conceito:
	A Taxa Interna de Retorno (TIR) ou Internal Rate of Return (IRR) é a taxa de rentabilidade periódica equivalente de um investimento. Geralmente, a TIR é definida para períodos anuais. O método da Taxa Interna de Retorno é aquele que permite encontrar a remuneração do investimento em termos percentuais. Encontrar a TIR de um investimento é o mesmo que encontrar a sua potencia máxima que o investimento oferece.
	Por definição, a TIR corresponde a taxa de desconto que iguala o Valor Presente das Entradas de Caixa com o Valor Presente das Saídas previstos de caixa relativo ao investimento. Em outras palavras, é a taxa que produz um VPL igual a zero. Logo o desenvolvimento do método da TIR está intimamente relacionada com o método do VPL. O vinculo entre o Valor Presente Liquido e a Taxa Interna de Retorno é visivel quando o VPL é colocado num gráfico como uma função da taxa de desconto em um “ Perfil de Valor Presente Liquido” . Um perfil do VPL é ilustrado no exemplo a seguir:
	EXEMPLO: As pesquisas de mercado antecipam que o lançamento de um sabonete líquido terá sucesso, pois atenderá a expectativa de novidades do mercado de cosméticos. As estimativas de mercado, de produção e engenharia definiram o fluxo de caixa liquido, registrado na tabela seguinte:
	
	
	 FLUXOS DE CAIXA LÍQUIDOS
	Valor do
Investimento
	
Ano1
	
Ano2
	
Ano3
	
Ano 4
	-1.000
	500
	400
	300
	100
		
	
					500	400	300	100	
		 	 0	 1		2	3	 4				
			-1.000
	Primeiramente vamos analisar o comportamento do VPL quando a taxa requerida varia de 0% a 15% em intervalos de 5%. 
	TMA ( i)
	VPL/NPV
	0%
	300
	5%
	180,42
	10%
	78,82
	15%
	-8,33
 Valor Presente Líquido ($)
 300
 200 			 180
 100						 78
									 i*			
 0
	 0%	 5%	 10%	 15% Custo do Capital ( % )
 -10									 -8,33	
	Analisando o comportamento do perfil do VPL construído a partir da tabela, concluimos:
Na medida que a taxa requerida ( i ) aumenta, o valor do VPL diminui.
Existe uma taxa de juros ( i*) que anula o VPL do investimento; VPL = 0
Quando a taxa requerida i for menor que i *, o investimento será aceito
Quando a taxa requerida i for maior que i* , o investimento não será aceito 
	Qual é o valor de i* que provoca a reversão da decisão investir?
	Aplicando a interpolação linear:
			I* = 10% + 78/ 78 + 8,33 x 5% = 14,51% aprox.
	Portanto, a taxa de juro 14,51% ao ano é um ponto de reversão da decisão de investir. Se a taxa mínima requerida for 14,51% o VPL será aproximadamente igual a zero. A taxa que zera o VPL do fluxo de caixa é denominada a Taxa Interna de Retorno. Neste caso, se a taxa mínima requerida for i= 14,51% ao ano o investimento será recuperado, remunerado a i = 14,51% e o projeto não gerará lucro extra. Portanto:
Se a taxa requerida for menor que 14,51% o projeto deverá ser aceito
Se a taxa requerida for maior que 14,51% o projeto não deverá ser aceito.
4.3.3 Modelo Matemático:
	Tomando como base um Fluxo de Caixa genérico, tal como este.
				 CF1	CF2	CF3	CF4............. CFn
 		 0		1	2	3	4	...... .....n	
	
 
 - I
		+	CF1
		+	CF2
			+	CFn
 VPL =zero 
Em que os capitais dos fluxos de caixas não são valores uniformes, ocorrem com periodicidade uniforme e apresentam uma única mudança de sinal, portanto um fluxo de caixa de modelo convencional ou simples. 
No fluxo de caixa da figura:
CF0 = fluxo de caixa na data zero. Corresponde ao montante do investimento desembolsado na data zero portanto será representado com sinal negativo.
CF1,CF2,CF3,......CFn representa os Fluxos de Caixa Líquidos estimados dos investimento.
n = é o prazo de análise do projeto.
I = TIR. É a taxa de juro que zera o VPL do fluxo de caixa do investimento.
 O procedimento de cálculo da TIR é realizado com a mesma fórmula matemática do VPL procurando a taxa de juro TIR que zera o VPL. Nessas condições teremos:
 VPL = 0 = - I + CF1 + CF2 + CF3 + CF4 + .... + CFn
 		 (1+ i )1 (1+i )2 (1+ i )3 (1+i )4 (1+ i )n
 
	Resumidamente:
	
Matematicamente, a taxa interna de retorno é a raiz ( ou raízes) da equação de valor presente liquido para fluxos de caixa 
EXEMPLO : As pesquisas de mercado antecipam que o lançamento de um sabonete líquido terá sucesso, pois atenderá a expectativa de novidades do mercado de cosméticos. As estimativas de mercado, de produção e engenharia definiram o fluxo de caixa liquido, registrado na tabela abaixo e a taxa mínima de atratividade exigida pela empresa é de 10% ao ano:
	
	
	 FLUXOS DE CAIXA LÍQUIDOS
	Valor do
Investimento
	
Ano1
	
Ano2
	
Ano3
	
Ano 4
	-1.000
	500
	400
	300
	100
		
	
					500	400	300	100	
		 	 0	 1		2	3	 4				
			-1.000
		Substituindo os dados na equação (1), teremos:
		
ZERO = -1000 - 500 + 400 + 300 + 100 
(1+ i )1 (1+ i )2 (1+ i )3 (1+i )4 	
O cálculo da Taxa Interna de Retorno consiste em encontrar um valor para i que torne a expressão acima verdadeira.
Sem o auxílio da calculadora financeira, a determinação da TIR pode tornar-se um trabalho bastante cansativo. 
Um procedimento genérico e simples para a solução do problema acima é o da tentativa e erro com aproximações sucessivas.
		
 
Aplicando-se o procedimento acima para o projeto do exemplo, obter-se-iam os seguintesresultados.
		
	TMA ( i)
	VPL/NPV
	10%
	78,82
	15%
	-8,33
		 
A figura abaixo ilustra essa situação e permite melhor visualizar a proporcionalidade que existe entre os valores: 
		 VPL
	 	 78,82
								
		 	 0		
					 10%	 i	 15% TAXA
		 -8,33
	78,82
	10%
	0
	i
	-8,33
	15%
Resolvendo:
			 0 – 78,82	=	i - 10
			-8,33-78,82 	15 - 10
			-78,82 x 5 	=	(- 8,33 – 78,82 ) x ( i – 10)
			-394,10		=	-87,15 X ( i – 10)	
	
			-394,10 	=	-87,15 i + 871,15
					I	=	871,15	+ 394,10
								
								87,15
					I	=	14,52% ao ano
4.3.4. Cáculo da TIR por meio de Calculadora Financeira ( HP 12 C) :		.
Procedimento: introduzir todos os valores do fluxo de caixa e, em seguida, apertar a tecla que calcula o IRR. Exemplificamos através da calculadora financeira HP 12 C.
F REG
1.000 CHS G CF0
500 G CFJ
400 G CFJ
300 G CFJ
100 G CFJ
F IRR = 14,48% ao ano 
	 		
4.3.5. Critério de decisão peLo método da Taxa Interna de Retorno:
A regra de decisória a ser seguida no método da TIR é decidida em função do processo de comparação da Taxa Interna de Retorno obtida com a Taxa Mínima (TMA) ou Custo do Capital exigida pela empresa para seus investimentos: 
Projetos Independentes:
	A aceitação de um projeto não depende da aceitação ou rejeição de outros projetos de investimento, a aplicação direta dos critérios do método da TIR:
Se a TIR do projeto é maior que o Custo de Capital, o projeto deverá ser implementado, uma vez que ele é viável economicamente, evidenciando que: o montante do valor do investimento inicial será recuperado; Os financiadores do projeto ( instituições financeiras, acionistas ) serão remunerados pela taxa exigida. O projeto gera um ganho adicional para a empresa de _________%
Se a TIR do projeto é menor que o Custo de Capital, o projeto não deverá ser implementado uma vez que é inviável economicamente, evidenciando que : o montante do valor do investimento inicial não será recuperado. Os financiadores do projeto ( instituições financeiras e acionistas não serão remunerados pela taxa exigida. O projeto gera uma perda para a empresa de ________% 
Se a TIR do projeto for igual ao Custo de Capital, o projeto deverá ser implementado pois é ainda considerado viável economicamente, no entanto com a seguinte resalva: o valor do investimento inicial será recuperado, os financiadores do projeto ( instituições financeiras e acionistas ) serão remunerados, porém o projeto não proporcionara para a empresa nenhum ganho financeiro. 
 Projetos Excludentes:
A aceitação de um projeto automaticamente rejeita-se o outro portanto:
Para alternativa escolhida, vale a pena dizer que:
	
Algumas conclusões podem ser extraídas da aplicação do método da TIR:
Durante o prazo de análise do projeto, todos os retornos gerados pelo projeto serão reinvestidos no valor da taxa interna de retorno;
Quando calculados com a taxa interna de retorno, o valor de todas as saídas é igual ao valor presente de todas as entradas do fluxo de caixa do projeto de investimento;
A TIR mede a rentabilidade do projeto de investimento sobre a parte não amortizada do investimento, rentabilidade dos fundos permanecem, internamente investidos no projeto. 
EXERCÍCIOS PARA AVALIAÇÃO:
1º ) Defina o que é Taxa Interna de Retorno e qual é a informação que esse método proporciona sobre um projeto de investimento?
2º) Uma empresa está interessada em investir no projeto cujo fluxo de caixa anual liquido está registrado na tabela seguinte:
	Ano
	0
	1
	2
	Fluxo de Caixa
Do Projeto
	( 400.000)
	220.000
	290.000
Pede-se:
Determinar a Taxa Interna de Retorno, utilizando o modelo matemático?
Determinar a Taxa Interna de Retorno, utilizando a calculadora financeira HP 12C? 
3º) Uma empresa de logística está interessada em investir no projeto cujo fluxo de caixa anual liquido está registrado na tabela seguinte:
	Ano
	0
	1
	2
	Fluxo de Caixa
Do Projeto
	( 600.000)
	400.000
	250.000
Pede-se:
Determinar a Taxa Interna de Retorno, utilizando o modelo matemático?
Determinar a Taxa Interna de Retorno, utilizando a calculadora financeira HP 12C? 
3º) A empresa está interessada em investir no projeto cujo fluxo de caixa anual liquido está registrado na tabela seguinte.
	
	Ano
	PROJETO - A
	PROJETO - B
	Investimento inicial
	0
	( 500.000 )
	( 325.000 )
	
	1
	100.000
	140.000
	FLUXO
	2
	120.000
	120.000
	DE CAIXA
	3
	150.000
	95.000
	LÍQUIDOS
	4
	190.000
	70.000
	
	5
	250.000
	50.000
O custo de capital determinado pela empresa é de 15% ao ano.
Pede-se:
Calcular a TIR para cada um dos projetos?
Avalie os projetos considerando que são independentes?
Avalie os projetos considerando que são excludentes?
4º) A empresa Mundonovense Transportes Ltda pensar selecionar apenas um dos projetos apresentados a seguir. Com base no método TIR, estime qual dos três projetos mutuamente excludentes abaixo deveria ser aceito. O custo de capital é de 20% ao ano.
	
	Ano
	A
	B
	C
	Investimento inicial
	0
	-25.000
	-38.000
	-47.000
	
	1
	5.500
	12.000
	16.000
	FLUXO
	2
	6.000
	12.500
	18.000
	DE CAIXA
	3
	7.500
	11.000
	19.000
	LÍQUIDOS
	4
	8.500
	8.000
	15.000
	
	5
	9.500
	11.000
	14.000
5º) Uma empresa está estimando um gasto com o investimento inicial em R$ 100.000,00 para um projeto que deseja implementar. Calcule os valores do fluxo de caixa operacional liquido do projeto para uma vida econômica de 5 anos, considerando que a TIR esperado pela empresa no projeto é 10% ao ano? R $ 26.379,75
6º) O investimento inicial previsto num projeto é R$ 50.000.000. Calcule os valores do fluxo de caixa operacional liquido do projeto para uma vida econômica de 8 anos, considerando que a TIR esperado pela de 15% ao ano, determine os valores dos retornos anuais de caixa do projeto? R$ 11.142,56 
7º) O gerente de marketing afirma que a inovação proposta num produto da empresa em fase de exaustão deverá dar um novo impulso de venda. As estimativas preliminares durante os quatro anos mostram um fluxo de caixa esperado iguais a R$ 280.000 por ano. Considerando a TIR 14% ao ano, determine o valor do investimento inicial máximo do projeto? R= $ 815.839,45
8o) A Fábrica de Roupas Veste Bem Ltda estudava a possibilidade de lançar um novo produto. As estimativas preliminares durante os quatro anos mostram um fluxo de caixa esperado iguais a R$ 350.000 por ano. Considerando a TIR 15% ao ano, determine o valor do investimento inicial máximo do projeto?
9º) Para diversificar sua atual linha de produção e tentar aumentar a sua participação no mercado. Foram realizados os estudos de mercado e definidas duas alternativas de produzir o produto. A) produzir por meio de terceiros b) produzir na própria empresa, aproveitando parte dos equipamentos já Para as duas alternativas foram preparados os fluxos de caixa correspondentes, conforme demonstrado na tabela a seguir:
	
	Ano
	
Terceiros
	
Empresa
	Investimento inicial
	0
	-28.000
	-90.000
	
	1
	15.000
	27.000
	FLUXO
	2
	18.000
	31.500
	DE CAIXA
	3
	22.500
	37.500
	LÍQUIDOS
	4
	13.500
	42.000
	
	5
	13.500
	48.000
	
	6
	15.000
	52.500
A empresa trabalha com um custo de capital de 20% ao ano. Com esses dados, pede-se recomendar o melhor projeto usando o método da TIR. 
4.4.7. Problemas Técnicos da Taxa Interna de Retorno:
Embora a TIR seja um dos métodos de analise preferido pela maioria dos analistas, apresenta três problemas de ordem técnica que poderá por em risco a sua validade como método. Vejamos quais seriam esses problemas:a) Taxas Internas de Retorno Multiplas
O maior problema no uso da TIR consiste na avaliação de projetos de investimento que apresentam a configuração de um fluxo de caixa do tipo “ Não Convencional” . Ou seja, quando existe a inversão de sinais mais de uma vez, como demonstrado na figura abaixo. 
							
Entradas
		0	 1		2	3	4	 5	 6
Saidas 
Observe-se no gráfico que se verifica mais de uma inversão de sinal no horizonte do investimento, ou seja, nas passagens dos períodos 1-2, 2-3, 3-4, 4-5. Nesses casos, mediante a aplicação do critério da TIR, poderão ser encontradas três respostas:
Múltiplas taxas de retorno que igualam , em determinado momento as entradas e as saídas de caixa;
Uma única taxa interna de retorno;
Taxa interna de retorno indeterminada ( Não há solução). 
Para ilustrar uma situação não convencional em que ocorrem múltiplas taxas de retorno, considere-se simplesmente que um investimento de 1.000 deverá produzir um fluxo de caixa de R$ 2.550 no primeiro ano e de – 1.610 no segundo ano.
					 2.550
 		
			
		0			1		 2
1.610	
	Pela formulação apresentada da taxa interna de retorno, o cálculo desenvolvido da seguinte forma:
			 
		-1.000 + 2.550 - 1.610	 = 0 		
				 ( 1 + TIR)1 (1+ TIR)2	
								
	Adotando ( 1+ TIR) 2 como o mínimo múltiplo comum da expressão, tem–se:
		-1.000 (1 + TIR)2 + 2.550 (1+ TIR) – 1.610 = 0
		-1.000 ( 1+ 2 TIR + TIR2 ) + 2.550 + 2.550 TIR – 1.610 = 0 
		-1.000 - 2.000 TIR - 1.000 TIR2 + 2.550 + 2.550 TIR – 1.610 = 0
			TIR2 – 2.550 TIR + 1.610 = 0	 dividindo por $ 1.000
				TIR2 – 2,55 TIR+ 1,61 = 0
	
	A expressão acima é uma equação do segundo grau com duas raízes (TIR) de diferentes sinais. Assim, tem-se:
		TIR = - B + / - 	B 2 – 4AC	
					 2A
		Substituindo:
		TIR 1 = - (-2.55) + 6,50 – 6,44
						2
		TIR1 = 1,40 OU 40% ao ano
		
		 TIR 2 = - (-2.55) - 6,50 – 6,44
						2
		
		TIR2 = 1,15 ou 15% ao ano
Pelo critério de cálculo da TIR, esses valores, quando aplicados na atualização dos fluxos de caixa deverão gerar um resultado igual ao valor do investimento 1.000 ou um VPL nulo. 
		-1.000 + 2.550 - 1.610	 = 0 		
				 ( 1 + TIR)1 (1+ TIR)2
		
		-1.000 + 2.550 - 1.610	 = 0 		
				 ( 1,40)1 (1,40)2
		-1.000 + 2.550 - 1.610	 = 0 		
				 ( 1 + TIR)1 (1+ TIR)2
	
		-1.000 + 2.550 - 1.610	 = 0 		
				 ( 1,15)1 (1,15)2
CALCULANDO PELA HP 12 C
	PASSO
	TECLAS
	DESCRIÇÃO
	1
	(F) ( REG)
	Limpa os registros
	2
	1000 CHS G CF0
	Abastece o capital inicial
	3
	2.550 ( G ) ( CFJ)
	Abastece o valor do fluxo de caixa ano 1
	4
	1.610 (CHS) ( G) (CFJ)
	Abastece o valor do fluxo de caixa ano 2
	5
	( F ) ( IRR)
	Solicita a TIR
	RESPOSTA
	ERROR 3
	Mensagem de erro: fluxo de caixa com mais de uma TIR. A máquina pede estimativa para a TIR 
	6
	20 ( RCL) (g) ( R/S)
	Fornece a 1º estimativa da TIR 
	RESPOSTA
	15
	Valor fornecido pela 1º. TIR
	7
	60 ( RCL) (g) (R/S) 
	Fornece a 2º. Estimativa da TIR
	RESPOSTA
	40
	Valor fornecido pela 2º. TIR
Em razão da possibilidade de existência de mais de uma taxa interna de retorno devem ser tomados cuidados no uso da TIR como parâmetro de avaliação de investimentos quando projetos são não convencionais. Para isso, pode-se verificar a existência de TIR múltiplas mediante a aplicação da regra de Descartes e a Regra de Norstrom:
REGRA DE DESCARTES: Segundo esse teorema: o numero máximo da TIR é igual ao numero de vezes em que há troca de sinal de um fluxo de caixa. Por exemplo, um fluxo de caixa em que há três inversões de sinais, poderão existir uma ou três TIR.
REGRA DE NORSTROM: Destaca que se a acumulação de capitais na data zero é negativa , se o valor na data n é positivo e se a série é formada pelos valores acumulados de capitais em cada data apresentar somente uma mudança de sinal, então existe somente uma TIR com valor real positivo. 
Diante desse tipo de problema, o que a maioria dos analistas acabam fazendo como alternativa, é não aplicando o método da TIR, valendo-se do método do VPL para analisar o projeto por ser mais correto tecnicamente. 
b) Pressuposto Básico da TIR:
Quando se utiliza o método da TIR para avaliar um projeto de investimento, estamos assumindo implicitamente que a taxa interna de retorno encontrada somente será verdadeira se todos os fluxos intermediários de caixa forem reinvestidos à própria TIR até o final de sua vida útil prevista. Não sendo possível o reinvestimento a essa taxa, o retorno esperado da decisão de investimento altera-se podendo inclusive modificar a sua atratividade econômica.
EXEMPLO:
				 100			150		180		120
		 0			1		2		3		4
Ao se calcular a TIR desse projeto, chegou-se ao seguinte resultado: TIR = 28.04% ao ano. Essa taxa interna calculada adota a hipótese implícita de que os vários fluxos de caixa gerados pela empresa gerados pelo investimento devem ser reaplicados até o final de sua vida estipulada pelo projeto, em alternativas que rendam pelo menos os 28,04% ao ano obtidos. Na situação de os valores intermediários de caixa não conseguirem atingir tal rentabilidade, a taxa interna de retorno de investimento poderá ser reduzida. Se conseguir reaplicar os fluxos intermediários a um retorno maior que a TIR, a rentabilidade se elevará.
Para ilustrar esse pressuposto,admitamos que os fluxos de caixa foram reinvestidos as taxas anuais de retorno de 26%; 24% e 20% respectivamente. Os resultados desta decisão são apresentados a seguir:
Montante Acumulado: FV4 = 100 x ( 1,26 ) 3 + 150 x ( 1,24) 2 + 180 x ( 1,20)1 + 120 = R$ 766,60
 
Rentabilidade Total = ( ( R$ 766,60 / R$ 300,00) - 1) x 100 = 155,6% para 4 anos.
Rentabilidade equivalente: ( 2,556) ¼ -1 x 100 = 26,4% ao ano
Note que, mesmo que os fluxos de caixa produzam exatamente os resultados previstos para cada ano, a impossibilidade de reinvesti-los pela TIR calculada de 28,04% aoano reduza rentabilidade do projeto para 26,4% ao ano. 
Portanto, se a decisão de aceitar determinado projeto for baseada exclusivamente no método da TIR, é importante que se esteja atento com relação ao reinvestimento de seus fluxos de caixa intermediários de caixa.
 
Decisões conflitantes ( VPL e TIR ) em projetos excludentes:;
 Quando são analisados dois ou mais projetos excludentes, dos quais somente um deles poderá ser aceito, aplicação dos métodos VPL e TIR poderá produzir resultados conflitantes para o processo de decisão. Isso significa que em determinadas circuntancias, deparar com situação em que o VPL classifica determinado projeto X como o mais atraente economicamente; e a Taxa Interna de Retorno, por outro lado, indica o projeto Y como o que deve ser aceito. 
As razões dessas diferenças, conforme serão ilustradas a seguir, são explicadas pelas escalas dos investimentos – montantes de investimento alocado em cada proposta – e pelas diferentes contribuições dos fluxos de caixa no tempo.
Para ilustrar esta situação, admita duas alternativas de investimento, mostradas abaixo:
	Anos
	0
	1
	2
	3
	4
	Projeto A
	-100.000
	60.000
	50.000
	40.000
	40.000
	Projeto B
	-200.000
	30.000
	40.000
	180.000
	200.000
Aplicando os métodos TIR e o VPL para cada uma das alternativas:
			
	PROJETOS
	VPL
	TIR
	Projeto A
	$ 27.160
	35,1% aa
	Projeto B
	$ 53.395
	29,7% aa
O conflito da decisão pode ser visível nos resultados obtidos para cada uma das alternativas. A escolha recai sobre a alternativa A pelo método da TIR. A escolha recai sobre a alternativa B, se pelo método do VPL. Essa dualidade ocorreem parte porque a TIR é expresso em termos relativos ( percentual) e não em valores absolutos como no VPL. Nessa situação, ao se considerar a porcentagem do retorno do projeto, o volume do investimento é ignorado. Evidentemente , é mais atraente economicamente um ganho de 29% sobre R$ 200 do que 35% sobre a metade desse valor ( $ 100 ) e a outra alternativa para aplicação dos outros R$ 100 não for boa.
Em conseqüência de, por mensurar o retorno do projeto em valores absolutos, o método do VPL assume, na situação considerada de diferentes escalas de investimentos, importante superioridade sobre a TIR. A escolha, com base nos resultados recai, assim, sobre o projeto B, que apresenta maior VPL, apesar de sua TIR ser mais baixa. 
Uma maneira de conceituar a superioridade do VPL em projetos de diferentes escalas de investimento é desenvolvido por meio da analise incremental. A questão essencial desse enfoque é determinar o retorno incremental oferecido pela alternativa de maior investimento.
Vejamos o exemplo anterior:
	Anos
	0
	1
	2
	3
	4
	Projeto A
	-100
	 60
	50
	40
	40
	Projeto B
	-200
	 30
	 40
	180
	200
	B-A
	-100
	-30
	-10
	140
	160
Assim para investir 100 adicional na alternativa B, a empresa irá auferir um fluxo de caixa negativo nos dois primeiros períodos e benefícios nos outros dois anos seguintes.
Ao se apurar o VPL desse fluxo incremental ( B - A) obtem-se um resultado maior que zero, o que indica atratividade do projeto ($ 26.234,60). Esse valor, define a riqueza adicional acrescida pelo investimento B de maior escala. O investimento incremental R$ 100 produz rentabilidade superior a mínima exigida pela empresa ( TIR = 27% > TMA = 20%)
A TIR incremental de 27% ao ano, é também conhecida por intersecção de Fisher. Revela a taxa de desconto que produz o mesmo VPL para as duas alternativas de investimento, tornado a escolha indiferente do ponto de vista de atratividade econômica.
	Em termos gráficos teríamos:
			VPL
		 53.000	B
										 
		 27.000 A							
 PONTO DE FISCHER
											 Taxa
							 27	 29 35 A
									 B
	
Para esses casos a analise gráfica facilita o entendimento do processo de seleção de projetos mutuamente excludentes:
Para uma taxa de desconto de até 27%, o investimento B é o preferível do que o A, apresentado maior VPL portanto maior riqueza liquida gerada. 
A partir de 27% no entanto, o investimento A passa a ser o mais atraente, mantendo essa superidade até a taxa de 35%.
Para taxas acima de 35%, todos os dois projetos são inviáveis, por apresentarem VPL negativos.
Como a taxa de atratividade para os investimentos é de 20% ao ano, a alternativa B é o que promove , para essa taxa de desconto, o maior VPL, é portanto a opção econômica mais atraente.
Portanto, conclui-se que em situações conflitantes que envolvem projetos com disparidade de tamanho, o método do VPL é entendido como que produz as melhores recomendações. A aplicação da TIR identifica algumas dificuldades em relação a seleção das melhores alternativas financeiras pois o método não leva, em consideração a escala do investimento. 
 
EXERCÍCIOS PARA AVALIAÇÃO:
1º) Uma empresa está tentando avaliar um projeto com os seguintes fluxos de caixa: 
	Anos
	0
	1
	2
	3
	Fluxo de Caixa
	- 95.000
	600.000
	-1.100.000
	620.000
Verifique se o projeto deve ser aceito aplicando o método da TIR e considerando a taxa de custo de capital total de 15% a ano?
2º) A tabela registra o fluxo de caixa anual de um projeto. Verifique quantas TIR’s o projeto pode apresentar? Analise se o projeto deve ser realizado ou não considerando um custo de capital de 12% ao ano? 
	Anos
	0
	1
	2
	Fluxo de Caixa
	- 40.000
	114.000
	- 80.000
3º) Para o lançamento do novo refrigerante foram arrendados espaços para a instalação de um quiosque e realização de eventos musicais em 10 praias do Brasil com maior freqüência de pessoas durante o dia e à noite.Esse projeto será realizado no prazo de quatro meses a partir de 15 de novembro, quando será desembolsado R$ 3.500.000 para comprar e instalar quiosques completos. O projeto será concluído no dia 15 de março, quando deverão ser retirados todos os quiosques das praias e realizado o pagamento de todos os impostos. Verifique a rentabilidade desse lançamento considerando o fluxo de caixa mensal do projeto , registrado na tabela seguinte à taxa requerida de 5% ao mês? 
	Anos
	0
	1
	2
	3
	4
	Fluxo de Caixa
	- 3.500.000
	1.500.000
	2.500.000
	3.000.000
	- 2.000.000
4º) Para o lançamento de um novo tipo de cotonete, foram definidos as seguintes estimativas do fluxo de caixa. O custo inicial no ano zero de R$ 400.000 na data zero e os retornos anuais iguais a R$ 100.000 durante o prazo de analise do projeto de cinco anos. Pede-se:
	Anos
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	Fluxo de Caixa
	-400.000
	150.000
	150.000
	180.000
	18.000
	190.000
Avalie a viabilidade do projeto através do método TIR, considerando um custo de capital de 10% ao ano?
Considerando que a empresa consiga reinvestir os retornos de caixa com a taxa de 16% ao ano, determine a nova taxa interna de retorno do projeto? O projeto deveria ser aceito se considerássemos a taxa interna de retorno encontrada no item b)? 
5º) O fluxo de caixa do projeto de uma nova planta química de processo de síntese para uma nova geração de produtos farmaceutivos está registrado na tabela a seguir:
	Anos
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	Fluxo de Caixa
	-400.000
	150.000
	150.000
	180.000
	18.000
	190.000
Avalie a viabilidade do projeto através do método TIR, considerando um custo de capital de 10% ao ano?
Considerando que a empresa consiga reinvestir os retornos de caixa com a taxa de 12% ao ano, determine qual seria a verdadeira Taxa Interna de Retorno do projeto? Analise a viabilidade do projeto considerando a nova TIR? 
6º) O fluxo de caixa do projeto de nova planta química de processo de síntese para uma nova geração de produtos químicos farmacêuticos está registrado na tabela:
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	-3.000.000
	1.000.000
	1.000.000
	1.200.000
	1.400.000
	1.500.000
	1.550.000
Verifique a viabilidade dessa nova planta com a TIR considerando a taxa de 16% ao ano. B) Analise a viabilidade dessa nova planta considerando que a empresa está estimando que os reinvestimentos dos retornos seria com a taxa de 12% ao ano?c) Analise a viabilidade dessa nova planta considerando que a empresa está estimando que os reinvestimentos dos retornos seria com a taxa de 12% ao ano?
7o) Foram desenvolvidos dois propostas de investimento mutuamente excludentes para a construção da nova fábrica de produção de jeans, cujos fluxos de caixa anuais líquidos estão registrados na tabela seguinte. Se o custo de capital é 16%. Pede-se: a) Calcular o VPL para cada projeto b) Calcule a TIR de cada projeto c) Explique os motivos apresentados no conflito de decisão nos resultados do VPL e TIR ? Qual dos projetos você aprovaria e explique o porque?
	
	Ano
	
Projeto X
	
Projeto Y
	Investimento inicial
	0
	-145.000
	-220.000
	
	1
	60.000
	90.000
	FLUXO
	2
	60.000
	90.000
	DE CAIXA
	3
	60.000
	90.000
	LÍQUIDOS
	4
	60.000
	90.000
	
	5
	60.000
	90.000
8o) Você é um analista financeiro de uma industria de produtos eletronicos. O diretor responsável pela área de Projetos, solicitou que você analisasse duas propostas de investimento de capital, os projetos M e N 
	
	
Ano
	
Projeto M
	
Projeto N
	Investimento inicial
	0
	-1.500
	-2.100
	
	1
	500
	600
	FLUXO
	2
	500
	650
	DE CAIXA
	3
	600
	700
	LÍQUIDOS
	4
	600
	800
	
	5
	700
	900