mecanica dos materiais

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AULA 4 – Propriedades Mecânicas dos 
Materiais
Disciplina: Introdução à Ciência dos Materiais
Professora: Bruna Vieira Cabral
UFTM - EngenhariaAmbiental
Aula 4 – Propriedades Mecânicas dos Materiais – Capítulo 6
Referências Bibliográficas:
CALLISTER JR., W.D. Ciência e Engenharia de Materiais:
Uma Introdução. 7.ed. LTC. 2008.
2
Por quê estudar?
• A determinação e/ou
3
conhecimento das propriedades
mecânicas é muito importante para a escolha do material para
uma determinada aplicação, bem como para o projeto e
fabricação do componente.
• As propriedades mecânicas definem o comportamento do
material quando sujeito a esforços mecânicos, pois estas estão
relacionadas à capacidade do material de resistir ou transmitir
estes esforços aplicados sem romper e sem se deformar de
forma incontrolável.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
• Muitos materiais, quando em serviço, estão sujeitos a forças ou
cargas.
• É necessário conhecer as características do material e projetá-
lo a partir do qual ele é feito, de tal maneira que qualquer
deformação resultante não seja excessiva e não cause fratura.
• O comportamento mecânico de um material reflete a relação
entre sua resposta ou deformação a uma carga ou força que
esteja sendo aplicada.
4
Propriedades Mecânicas dos Materiais
• As propriedades mecânicas dos materiais são verificadas pela
execução de experimentos em laboratório cuidadosamente
programados, que reproduzem o mais fielmente possível as
condições de serviço. Dentre os fatores a serem considerados
incluem-se a natureza da carga aplicada e a duração da sua
aplicação, bem como as condições ambientais.
• A carga (as mais comuns), pode ser de tração, compressão, ou
de cisalhamento e a sua magnitude pode ser constante ao longo
do tempo ou então flutuar continuamente.
• As propriedades são muito importantes nas estruturas dos
materiais, e elas são alvo da atenção e estudo de vários
5pesquisadores.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
A seguir é mostrado uma representação esquemática de alguns 
tipos de esforços aos quais os materiais podem ser submetidos.
Tipos de esforços
Propriedades Mecânicas dos Materiais
7
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Ensaios Mecânicos
Torna-se necessário conhecer as características 
do material e projetar o artefato para que não 
ocorram falhas/fraturas.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Classificação dos ensaios mecânicos :
Ensaios destrutivos
Ensaios não destrutivos
Ensaios destrutivos são aqueles que deixam algum sinal na
peça ou corpo de prova submetido ao ensaio, mesmo que estes
não fiquem inutilizados.
Ensaios não destrutivos são aqueles que após sua realização
não deixam nenhuma marca ou sinal e, por consequência, nunca
inutilizam a peça ou corpo de prova. Por essa razão, podem ser
usados para detectar falhas em produtos acabados e semi-
acabados.
Tipos de Ensaios Mecânicos
Destrutivos:
1. Tração
2. Compressão
3. Cisalhamento
4. Dobramento
5. Flexão
6. Torção
7. Dureza
8. Fluência
9. Fadiga
10.Impacto
10
Tipos de Ensaios Mecânicos
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Não-Destrutivos:
1.Visual (avaliação individual de alterações superficiais)
2.Líquido penetrante (descontinuidades superficiais de
materiais isentos de porosidade)
3.Partículas magnéticas (descontinuidades superficiais e sub
superficiais em ferromagnéticos)
1.Ultrassom (mudança de intensidade da radiação
eletromagnética)
2.Radiografia industrial (defeitos internos)
11
Tipos de Ensaios Mecânicos
• Se uma carga é estática ou se ela sofre alterações de uma
maneira relativamente lenta ao longo do tempo e é aplicada
uniformemente sobre uma seção reta ou sobre a superfície de um
material, o comportamento mecânico pode ser verificado
mediante um simples ensaio de tensão-deformação.
• Existem três maneiras principais segundo uma carga pode ser
aplicada: tração, compressão e cisalhamento.
• Em engenharia, muitas cargas são de natureza torcional, e não
de natureza puramente cisalhante.
12
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Os ensaios podem ser realizados na própria oficina ou em
ambientes especialmente equipados para essa finalidade: os
laboratórios de ensaios;
Onde são feitos os ensaios?
Os ensaios podem ser
realizados em protótipos,
no próprio produto final
ou em corpos de prova e,
para serem confiáveis,
devem seguir as normas
técnicas estabelecidas.
Ensaio de Tração
• Um dos ensaios mecânicos de tensão-deformação mais
comuns. O ensaio de tração pode ser usado para avaliar
diversas propriedades mecânicas dos materiais que são
importantes em projetos.
• Uma amostra é deformada, geralmente até sua fratura,
mediante uma carga de tração gradativamente crescente, que é
aplicada uniaxialmente ao longo do eixo maior de um corpo de
prova. Normalmente a seção reta é circular, porém corpos de
prova retangulares também são usados.
• Durante os ensaios, a deformação fica confinada a região
central, mais estreita do corpo de prova, que possui uma seção
reta uniforme ao longo do seu comprimento.
14
15
Ensaio de Tração
usado 
ensaios
para 
tensão-
Dispositivo 
conduzir 
deformação por tração. O
corpo de prova é alongado
travessãopelo 
célula de carga
móvel; uma
e um
extensômetro medem,
respectivamente, a magnitude
da carga aplicada e o
alongamento.
16
Ensaio de Tração
• O corpo de prova é preso pelas suas extremidades nas garras
de fixação do dispositivo de testes.
• A máquina de ensaios de tração alonga o corpo de prova a
uma taxa constante, e também mede contínua e
simultaneamente a carga e o alongamento resultante.
• Tipicamente, um ensaio de tensão-deformação leva vários
minutos para ser executado e é destrutivo, isto é, até a 
ruptura do corpo de prova.
sensores
Extensômero
alongamento
Célula de carga
Força aplicada
Vídeo 1 – Aula 4
Ensaio de Tração
li: comprimento instantâneo anterior a fratura (m) 
lo: comprimento inicial (m)lo
 lo  li
Ensaio de Tração
Deformação (ε)
É a alteração do comprimento do material resultante da deformação
provocada pela força axial de tração.
lo lo
 lo 
l
  li li: comprimento instantâneo anterior a fratura (m)
lo: comprimento inicial (m)
Ensaio de Tração
Deformação (ε)
[N/m2 = Pa (pascal)]
Ensaio de Tração
Tensão de tração
A força de tração atua sobre a área da seção transversal do
material. Tem-se assim uma relação entre a força (carga)
aplicada e a área do material que está sendo exigida,
denominada tensão.
Tensão (σ) [N/m²] é a relação entre uma força (F) [N] e uma
unidade de área (A0) [m²]:
A0
  F
Deformação ()
T
en
sã
o
(σ
)
Curva típica tensão/deformação convencionais
Tensão de ruptura
Ruptura
Ensaio de Tração
Curva típica tensão/deformação convencionais
Deformação ()
T
en
sã
o
(σ
)
ε proporcional à σ
ε não proporcional à σ
Vídeo 2 – Aula 4
Ensaio de Tração
Deformação elástica
T
en
sã
o
(σ
)
quando a carga é
1. É reversível
2. Desaparece 
removida
3. É praticamente proporcional à tensão
aplicada
4. Está relacionada a um
simples arranjo atômico
ε proporcional à σ
Ensaio de Tração
Deformação ()
Lei de Hooke
T
en
sã
o
(σ
)
ε proporcional à σ
 
Lei de Hooke
Na zona elástica o
coeficiente angular da reta é
igual ao Módulo de
elasticidade ou módulo de
Young (E)
Ensaio de Tração
Deformação ()
26
Deformação elástica
O grau ao qual uma estrutura se deforma ou se esforça
depende da magnitude da tensão imposta.Para a maioria dos
metais que são submetidos a uma tensão em níveis baixos, tem-
se a relação:
Esta relação é conhecida por lei de Hooke. A constante de
proporcionalidade E (Pa ou psi) é conhecida como módulo de
elasticidade, ou módulo de Young.
ɛ - deformação (adimensional m/m)
  E.
  Tensão em Pa ou psi
• A lei de Hooke não é válida para todos os valores de
deformação, ela é uma aproximação quando a tensão é
relativamente baixa. A deformação elástica não é permanente o
que significa que quando a carga aplicada é liberada, a peça
retorna a sua forma original.
• Em uma escala atômica, a deformação elástica é
manifestada como pequenas alterações no espaçamento
interatômico e na extensão das ligações interatômicas. A
magnitude do módulo de elasticidade representa uma medida da
resistência à separação de átomos adjacentes, isto é, as forças
de ligação interatômicas.
Deformação elástica
Módulo de Young ou Módulo de Elasticidade
Deformação ()
T
en
sã
o
(σ
)
 
a
b
b x 
 
a 

y 


Determinação do módulo de
Elasticidade
Deformação elástica
Quanto maior “E” mais 
rígido é o material.
O aço é mais rígido do
que o alumínio.
b
 
a
a
b
Quanto maior o módulo de
elasticidade mais rígido é o
material ou menor é a sua
deformação elástica quando
aplicada uma dada tensão
Deformação elástica
Tabela - Módulos de elasticidade para algumas ligas metálicas.
Deformação elástica
29
G representa o módulo de cisalhamento.
 G.   tg
Deformação elástica
• A imposição de tensões compressivas, de cisalhamento ou
torcionais também induzem um comportamento elástico. As
características tensão-deformação a baixos níveis de tensão são
as mesmas, tanto para uma situação de tração quanto de
compressão, sendo proporcionais ao módulo de elasticidade.
• A tensão e a deformação de cisalhamento são proporcionais
através da seguinte expressão:
30
lo l0
  li
l0
 lo 
l
Uma barra de alumínio com 125mm de comprimento e que possui
seção transversal quadrada com 16,5mm da aresta é puxada em
tração com uma carga de 66700 N e apresenta um alongamento
de 0,43 mm. Considerando que a deformação seja inteiramente
elástica, calcule o módulo de elasticidade do alumínio.
σ  
σ  E
l
28) Exercício 6.5 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma
Introdução - 9ª Ed
29) Exercício 6.8 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais -
Uma Introdução - 9ª Ed
Uma barra cilíndrica feita de aço (E= 207 GPa) que possui uma
resistência ao escoamento de 310 MPa, deve ser submetida a
uma carga de 11100 N. Se o comprimento da barra é de 500 mm,
qual deve ser seu diâmetro para permitir um alongamento de 0,38
mm?
32
Propriedades Mecânicas dos Materiais
σ 
Coeficiente de Poisson
• Quando ocorre alongamento ao longo de uma
direção, ocorre contração no plano perpendicular.
• A relação entre as deformações é dada pelo
coeficiente de Poisson  .
 z  z
33

  y    x
O sinal negativo indica que uma extensão gera
uma contração e vice-versa.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Coeficiente de Poisson
Liga
metálica
Coeficiente de
Poisson
Alumínio 0,33
Latão 0,34
Cobre 0,34
Magnésio 0,29
Níquel 0,31
Aço 0,30
Titânio 0,34
34
Propriedades Mecânicas dos Materiais
30) Exercício 6.16 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais -
Uma Introdução - 9ª Ed
Uma barra cilíndrica em alumínio com 19mm de diâmetro deve
ser deformada elasticamente pela aplicação de uma força ao
longo de seu eixo. Aplicando os dados da tabela a seguir,
determine a força que produzirá uma redução elástica de 2,5. 10-3
mm no diâmetro.
35
37
31) Exercício 6.17 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais -
Uma Introdução - 9ª Ed
Um corpo de provas cilíndrico de uma dada liga metálica, com
10mm de diâmetro, é tensionado elasticamente em tração. Uma
força de 15000 N produz uma redução no diâmetro do corpo de
prova de 7.10-3 mm. Calcule o coeficiente de Poisson para esse
material sabendo que seu módulo de elasticidade é de 100 GPa.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
 lo 
l 
lo l0A
σ     F
l0
σ  E
l
 z  z
  li
37

  y    x
Propriedades Mecânicas dos Materiais
• Discordâncias existem em materiais cristalinos
38
devido às
imperfeições no cristal. Essas imperfeições possibilitam o
escorregamento de planos no interior do cristal.
• A movimentação de discordâncias é o principal fator envolvido
na deformação plástica de metais e
discordâncias pode ser alterada
ligas. A mobilidade de
por diversos fatores
(composição, processamento…) e manipulação das propriedades 
mecânicas do material.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Discordâncias e sistemas de escorregamento
Limite elástico
Deformação ()
T
en
sã
o
(σ
)
ε proporcional à σ
Tensão limite
de Proporcionalidade
O limite elástico é a máxima tensão a que
uma peça pode ser submetida sem que
ocorra deformação permanente. Por isso, o
conhecimento de seu valor é fundamental.
Início da deformação plástica.
( Escoamento)
Zona elástica
Zona plástica
Deformação ()
T
en
sã
o
(σ
)
Limite elástico
Limite elástico
Por quê é importante conhecer o limite de
elasticidade ???
Limite elástico
Determinação do Limite elástico e limite de escoamento
Para metais que apresentam a transição gradual de
deformação elástica para deformação plástica, o ponto de
escoamento pode ser determinado como aquele onde ocorre o 
afastamento inicial da linearidade na curva tensão-deformação.
Este ponto é muitas vezes chamado de limite de
proporcionalidade, em que representa o início da deformação
plástica a nível macroscópico.
A definição deste ponto no gráfico tensão-deformação é
dificilmente medida com precisão, assim foi estabelecida uma
convenção na qual uma linha reta foi construída paralelamente à
porção elástica da curva em uma pré-deformação especificada
igual a 0,002.
Deformação ()
T
en
sã
o
(σ
)
Determinação do Limite elástico e limite de escoamento
0,002 ou 0,2%
(limite) de escoamentoA tensão
corresponde à tensão necessária para
promover uma deformação permanente
de 0,2% ou outro valor especificado
(obtido pelo método gráfico).
Determinação do Limite elástico e limite de escoamento
A tensão correspondente à intersecção dessa linha com a
curva tensão-deformação conforme esta se inclina na região
plástica é definida como limite de escoamento.
Para aqueles materiais que possuem região elástica não
linear o emprego do método de pré-deformação não é possível e
a prática usual consiste em definir o limite de escoamento como a
tensão necessária para produzir uma quantidade de deformação,
para a maioria dos materiais metálicos igual a 0,005.
Deformação Plástica
45
A baixas tensões 
existe uma região 
linear, que aos 
poucos entra em 
uma região não-
linear, a chamada 
região de 
deformação 
plástica.
Deformação Plástica
46
•A partir de uma perspectiva atômica, a deformação plástica
corresponde à quebra de ligações com os átomos vizinhos
originais e em seguida formação de novas ligações com novos
átomos vizinhos.
•Uma vez que um grande número de átomos ou moléculas se
move em relação uns aos outros; com a remoção da tensão, eles
não retornam as suas posições originais.
•No caso de sólidos cristalinos, a deformação ocorre mediante
um processo chamado de escorregamento, que envolve o
movimento de discordâncias, que será discutido mais a frente.
48
Deformação Plástica
σ k n
K e n são constantes que dependem do material e do tratamento dado 
ao mesmo.
n é denominado expoente de encruamento
K é o coeficiente de resistência (quantifica o nível de resistência que o
material pode suportar).
Deformação Plástica
σ  k n
48
Deformação Plástica
49
32) Exercício 6.7 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais -
Uma Introdução - 9ª Ed
Para uma liga de latão, com módulo de elasticidade de 103 GPa,
a tensão na qual a deformação plástica tem seu início é de 345
MPa.
a)Qual é a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de
provas com área de seção transversal de 130 mm² sem que
ocorra deformação plástica?
b)Se o comprimento original do corpo de provas é de 76 mm,
qual é o comprimento máximo ao qual ele pode ser esticado sem
ocorrer deformação plástica?
Propriedades Mecânicas dos Materiais
33) Exercício 6.21 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais -
Uma Introdução - 9ª Ed
Um corpo de prova metálico de formato cilíndrico e com 15 mm
de diâmetro e 150 mm de comprimento deve ser submetido a
uma tensão de tração de 50 MPa. Nesse nível de tensão, a
deformação resultante é totalmente elástica.
a) Se o alongamento deve ser inferior a 0,072 mm, quais dos
metais da tabela a seguir são candidatos adequados? Por quê?
a) Se, além disso, a máxima redução permissível do diâmetro for
de 2,3.10-3 mm quando a tensão de tração de 50 MPa for
aplicada, quais dos materiais que satisfazem o critério da letra (a)
são candidatos adequados? Por quê? 50
Propriedades Mecânicas dos Materiais
33) Exercício 6.21 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais -
Uma Introdução - 9ª Ed
51
Propriedades Mecânicas dos Materiais
52
Propriedades mecânicas obtidas a partir do ensaio de tração
e diagrama tensão nominal-deformação nominal
• A partir de um gráfico de tensão x deformação é possível obter
propriedades de um material.
• Materiais dúcteis submetidos a uma força, podem estirar-se
sem romper-se, transformando-se em um fio. Exemplos: o ouro,
o cobre e o alumínio.
• Por outro lado, um material frágil é um material que não pode
se deformar muito. Com deformações relativamente baixas o
material já se rompe. Um exemplo de material frágil é o vidro.
54
Fases de evolução do diagrama :
1.Aumento lento do comprimento (pequena deformação),
diretamente proporcional a uma grande carga aplicada (trecho reto:
origem até a tensão de escoamento - σe), com grande coeficiente
angular (reta "quase" vertical).
2.Longa deformação com pouco aumento da carga aplicada, ou
seja, pequena variação da tensão (após escoamento).
3.Aumento da deformação proporcional ao aumento da tensão. Este
aumento ocorre até que a carga aplicada atinja um valor máximo, ou,
uma tensão última - σu.
4.Diminuição do diâmetro do corpo (estricção). Uma diminuição da
carga aplicada é suficiente para manter a deformação até a ruptura.
(σR : tensão de ruptura; εR: deformação de ruptura).
Fases de evolução do diagrama :
54
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Materiais frágeis (concreto, vidro):
55
Propriedades Mecânicas dos Materiais
56
Evolução do diagrama: aumento da deformação
proporcional ao aumento da carga aplicada até que se atinja a
deformação de ruptura (εR) que corresponde à tensão de ruptura
(σR) que é igual à tensão última (σu).
Deformação ()
T
en
sã
o
(σ
)
Limite de resistência
Corresponde à tensão máxima aplicada ao material antes da ruptura
Tensão 
Limite de resistência
Formação da estricção 
(“empescoçamento”)
34) Exercício 6.23 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais -
Uma Introdução - 9ª Ed
Considere a liga de latão para a qual o comportamento
tensão-deformação está apesentado na figura a seguir. Um corpo
de prova cilíndrico desse material, com 10 mm de diâmetro e
101,6 mm de comprimento, é tracionado por uma força de 10000
N.
Se é sabido que essa liga possui um coeficiente de
Poisson de 0,35, calcule: a) o alongamento do copo de prova e b)
a redução do diâmetro do corpo.
60
59
Propriedades Mecânicas dos Materiais
60
35) Exercício 6.25 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais -
Uma Introdução - 9ª Ed
Uma barra cilíndrica com 500 mm de comprimento e 12,7
mm de diâmetro deve ser submetida a uma carga de tração. Se a
barra não deve sofrer deformação plástica ou um alongamento de
mais de 1,3 mm quando a carga aplicada for de 29000 N, quais
dos quatro materiais a seguir são possíveis candidatos? Por que?
Propriedades Mecânicas dos Materiais
61
Exercício 36 – 6.20- Livro Ciência e Engenharia de Materiais -
Uma Introdução - 9ª Ed 
Sabe-se que liga de latão possui um limite de escoamento de
240 MPa, um limite de resistência à tração de 310 MPa e um
módulo de elasticidade de 110 GPa. Um corpo de provas
cilíndrico dessa liga, com 15,2 mm de diâmetro e 380 mm de
comprimento, é tensionado em tração e se alonga 1,9 mm.
Com base na informação dada, é possível calcular a magnitude
da carga necessária para produzir essa alteração no
comprimento? Caso isso seja possível, calcule a carga. Caso não
seja possível, explique a razão.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
62
Tensão de ruptura: σR, como o próprio nome já diz, é a
tensão com a qual o material se rompe. É importante observar
que nem sempre a tensão de ruptura é a tensão máxima que
pode ser aplicada.
Percebe-se que o material pode chegar ao mesmo nível da
tensão de ruptura e mesmo assim não se romper. Ele somente se
rompe se a tensão máxima já tiver sido ultrapassada, e então
o material se alongaria novamente até romper, com um
decréscimo na tensão, chegando em σR.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Esse alongamento é muito mais evidente em materiais
dúcteis, e ele serve para determinar a ductilidade em termos do
alongamento.
63
Propriedades Mecânicas dos Materiais
64
Materiais dúcteis e frágeis
Propriedades Mecânicas dos Materiais
65
Ductilidade
• Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que
ocorre até a fratura.
• Corresponde ao alongamento total do material devido à
deformação plástica.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
66
Ductilidade
• Expressa como estricção:
Corresponde à redução na área da seção reta do corpo,
imediatamente antes da ruptura.
• Os materiais dúcteis sofrem grande redução na área da seção
reta antes da ruptura.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Porcentagem de redução da área: É uma medida que pode
definir a ductilidade do material, porém medindo-se a área. É
definida por:
Af [m²] aSendo A0 [m²] a área original da seção reta e 
área da seção reta no ponto da fratura .
0
67
.100


 A
RA% 
 A0  Af
73
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Alongamento percentual: O alongamento percentual
AL% é a percentagem da deformação plástica antes da fratura,
expresso por:
lf [m] representa o comprimento no momento da fratura e 
l0 [m] representa o comprimento original.
Uma vez que uma proporção significativa da deformação
plástica no momento da fratura está confinada à região do
pescoço, a magnitude do AL% dependerá do comprimento útil do
corpo de prova.
0
.100
 l
AL% 
 l f  l0 
Propriedades Mecânicas dos Materiais
37) Exercício 6.37 - Livro Ciência e Engenharia de
Materiais - Uma Introdução - 9ª Ed
Um corpo de prova metálico cilíndrico que possui um diâmetro
original de 12,8mm e um comprimento útil original de 50,80mm é
tracionado até sua fratura. O diâmetro no ponto de fratura é de
8,13mm e o comprimento útil na fratura é de 74,17mm. Calcule a
ductilidade em termos da redução percentual da área e do
alongamento percentual.

ARA% 
 0 
69
l
.100 EL%   .100
 0 
 A0  Af  l f  l0
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Resiliência
• É a capacidade que o material possui de absorver energia
quando este é deformado elasticamente e “devolvê-la” quando
a carga é liberada.
70
• A propriedade associada é dada pelo módulo de resiliência 
(UR) [Pa]:
σescoamento – tensão de escoamento (Pa) 
E – módulo de elasticidade (Pa)
2E
σ2
UR 
escoamento
76
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Resiliência
Área sob a curva dada pela tensão em função da deformação.
Exemplos: materiais utilizados em molas.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
38) Exercício 6.40 - Livro Ciência e Engenharia de
Materiais - Uma Introdução - 9ª Ed
Uma liga de aço para ser usada como mola deve possuir um
módulo de resiliência de, pelo menos, 2,07 MPa. Qual deve ser o
seu limite de escoamento mínimo? Módulo de elasticidade igual a
207 GPa.
72
2E
UR 
escoamentoσ2
Módulos de elasticidade: Aço: 207 GPa; Latão: 97 GPa; Alumínio: 
69 GPa; Titânio: 107 GPa
Propriedades Mecânicas dos Materiais
39) Exercício 6.39 - Livro Ciência e Engenharia de
Materiais - Uma Introdução - 9ª Ed
Determine o módulo de resiliência para cada uma das
seguintes ligas:
73
Propriedades Mecânicas dos Materiais
74
Resistência à fratura
•A resistência à fratura de um material é determinada pela
tenacidade. A tenacidade é um termo mecânico que é usado em
vários contextos: ela representa uma medida da habilidade de
um material em absorver energia até sua fratura.
•Para uma situação estática (pequena taxa de deformação), a
tenacidade pode ser determinada a partir dos resultados de um
ensaio tensão-deformação. Ela é a área sob a curva σ x ε até o
ponto de fratura.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
75
Resistência à fratura
•Para que um material seja tenaz, ele deve apresentar tanto
resistência como ductilidade. Frequentemente materiais dúcteis
são mais tenazes que materiais frágeis.
•O diamante é extremamente duro, mas pouco tenaz, chegando
a se quebrar facilmente, mesmo não tendo sua superfície riscada
por outro material.
•Exemplos: : bronze silicioso, cobre duro.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Tenacidade
Corresponde à capacidade do material e absorver energia até
sua ruptura.
76
Propriedades Mecânicas dos Materiais
77
de engenharia e
Tensão Nominal e Deformação Nominal
•Também chamados de tensão 
deformação de engenharia.
•Quando é feito um ensaio de tração, as grandezas que são
medidas são a força aplicada (carga) e a deformação da peça.
Para se encontrar a tensão precisa-se levar em conta a área do
corpo de prova.
•Durante o ensaio, a seção reta do corpo de prova diminui,
devido ao alongamento do mesmo, dificultando a medição da
tensão. Para isso utiliza-se a tensão nominal e deformação
nominal que são calculados a partir da área inicial, considerando
que ela se mantenha constante durante todo o ensaio.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Tensão Nominal
A tensão de engenharia, ou tensão nominal ou convencional,
como definida anteriormente, é representada pelo índice c , e é
definida pela relação:
σC a tensão convencional (em Pa), F a força aplicada (N) e
A0 a área da seção inicial do corpo (m²) em que é diretamente
0
aplicada a carga.
78
A
C

F

84
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Deformação Nominal
A deformação nominal, ou deformação de engenharia, como
foi definida anteriormente, é representada por ɛ, sendo definida
por:
 
li  l0 
l 
l0 l0
l0 o comprimento original antes de ser aplicada a carga [m] e li o 
comprimento instantâneo após ser aplicada a carga [m].
(li – lo ) representa o alongamento ou variação no comprimento a
um dado instante [m], conforme referência ao
comprimentooriginal.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Tensão real e nominal/Deformação real e nominal 
Tensão Convencional (nominal )(σc):
Deformação Convencional (nominal) (ϵc):
0A
c
  F

80
 0 l
 l0  liƐzC
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Tensão real e nominal/Deformação real e nominal
81
Propriedades Mecânicas dos Materiais
82
Tensão real e nominal/Deformação real e nominal
A partir da figura anterior a diminuição da tensão necessária para
continuar a deformação após o ponto máximo, ponto M, parece
indicar que o metal está se tornando menos resistente. Isto está
longe de ser verdade !!!
Na realidade sua área da seção transversal está
diminuindo rapidamente na região de estricção, onde a
deformação está ocorrendo. Isso resulta em uma redução na
capacidade da amostra em suportar carga.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
83
Tensão real e nominal/Deformação real e nominal
A tensão nominal é calculada com base na área da seção
transversal original, antes de qualquer deformação não levando
em consideração a redução da área na região de pescoço.
Algumas vezes é mais significativo usar um procedimento
baseado na deformação verdadeira ou real. Em que a tensão
verdadeira ou real é calculada em relação a área da seção
transversal instantânea na qual a deformação está ocorrendo.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
84
91
0AA0
R
F

F.(1c )
1c
 
Propriedades Mecânicas dos Materiais
92
Tensão Real ou Verdadeira (σV)
 V  K nv
K, n : Constantes dependentes da liga e da condição do material 
(se ele foi deformado plasticamente, tratado termicamente, etc...) 
n: coeficiente de encruamento (valor inferior a uma unidade)
40) Exercício 6.43 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais -
Uma Introdução - 8ª Ed
Para uma dada liga metálica, uma tensão verdadeira de 345 MPa
produz uma deformação plástica verdadeira de 0,02. Se o
comprimento original de um corpo de provas desse material é
500 mm, quanto ele se alongará quando for aplicada uma tensão
verdadeira de 415 MPa? Considere um valor de 0,22 para o
coeficiente de encruamento.
n 
vV  K 
87
 0 
 l 
 li 
V  ln
88
Propriedades Mecânicas dos Materiais
41) Exercício 6.45 - Livro Ciência e Engenharia de
Materiais - Uma Introdução - 7ª Ed
Um ensaio de tração é realizado em um corpo de prova
metálico e determina-se que uma deformação plástica verdadeira
de 0,16 é produzida quando uma tensão verdadeira de 500 MPa
é aplicada; para o mesmo metal, o valor de K é de 825 MPa.
Calcule a deformação verdadeira resultante da aplicação de uma
tensão verdadeira de 600 MPa.
96
42) Exercício 6.48 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais -
Uma Introdução - 9ª Ed
Para um latão, as seguintes tensões de engenharia produzem as
deformações plásticas de engenharia antes da estricção:
Qual a tensão de engenharia necessária para produzir uma 
deformação de engenharia de 0,28?
n
vv  k
Tensão de Engenharia 
(MPa)
Deformação de 
Engenharia
315 0,105
340 0,220
v c c   (1 )
v c  ln(1 )
97
Propriedades Mecânicas dos Materiais
43) Exercício 6.49 - Livro Ciência e Engenharia de
Materiais - Uma Introdução - 9ª Ed
Determine a tenacidade para um metal que apesenta tanto
deformação elástica quanto deformação plástica. Considere o
módulo de elasticidade igual a 103 GPa e que a deformação
elástica termine em uma deformação de 0,007. Para a
deformação plástica considere os valore de k e n são de 1520
MPa e 0,15, respectivamente.
A deformação plástica ocorre entre os valores de deformação
de 0,007 e 0,60, em cujo ponto ocorre a fratura.