APOSTILA HIDRAULICA

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APOSTILA DE HIDRÁULICA 
 
 
PRIMEIRO BIMESTRE 
 
NOÇÕES INTRODUTÓRIAS 
 
1.1 OBJETIVO 
 
A Hidráulica tem por objetivo o estudo do comportamento da água e de outros 
líquidos, quer em repouso quer em movimento. 
 
1.2 DIVISÃO 
A hidráulica teórica divide-se em: Hidrostática e Hidrodinâmica. 
 
a) Hidrostática 
A hidrostática estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em repouso. 
 
b) Hidrodinâmica 
 
A hidrodinâmica tem por objeto o estudo dos líquidos em movimento. Num 
sentido restrito, a hidrodinâmica, é o estudo da teoria do movimento do fluido 
ideal, que é um fluido teórico, sem coesão, viscosidade, elasticidade e, em alguns 
casos, sem peso. 
Na hidráulica aplicada, ou hidrotécnica, faz-se a aplicação dos princípios 
estudados na hidráulica teórica aos diferentes ramos da técnica; compreende a 
hidráulica urbana (abastecimento de água, esgotos sanitários e pluviais), a 
hidráulica rural ou agrícola (irrigação, saneamento, drenagem), a hidráulica fluvial 
(rios e canais) a hidráulica marítima (portos, obras marítimas), a hidrelétrica e a 
hidráulica industrial. 
 
1.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS 
 
Os fluídos não possuem forma própria e, quando em repouso, não 
admitem a existência de esforços tangenciais entre suas partículas; assim, para 
que um fluído esteja em equilíbrio, somente pode existir no seu interior esforços 
 
normais, pois os esforços tangenciais acarretariam o deslocamento recíproco das 
partículas, o que contraria a hipótese de equilíbrio. 
Nos fluídos em repouso, viscosos ou não, em qualquer ponto a pressão é 
sempre normal à superfície onde age. 
 
1.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA (ρ) 
 
É a quantidade de matéria contida na unidade de volume de uma 
substância qualquer. 
 
1.5 PESO ESPECIFICO (γ) 
 
Peso especifico de um liquido é o peso da unidade de volume desse 
liquido. 
 
Peso específico da água destilada a 4°C= 1000 kgf/m3 
Peso específico do mercúrio = 13600 kgf/m3 
 
1.6 DENSIDADE (d) 
 
Densidade de um líquido é a comparação que se faz entre o peso deste 
liquido e o peso de igual volume de água destilada a 4°C. 
 
Isto significa que um certo volume de mercúrio é 13,6 vezes mais pesado 
que igual volume de água destilada a 4°C. 
 
 
 
 
 
1.7 PRESSÃO (p) 
 
Pressão de um líquido sobre uma superfície é a força que este liquido 
exerce sobre a unidade de área dessa superfície. 
 
 
1.7.1 PRESSÃO DA ÁGUA 
 
Veja os exemplos abaixo. Vamos calcular a pressão exercida pela água 
sobre o fundo dos reservatórios. Lembre-se de que a massa específica da água é 
de 1.000 kgf/m³. 
 
 
1 m
1 m
1 m
2 m
2 m
1 m 1 m
Volume = 1 x 1 x 1 = 1m³
Força = 1 x 1000 = 1000 Kgf
Área = 1 x 1 = 1 /
Pressão = = 1000 
 1 
m²
Kgf/m²1000
Volume = 1 x 2 x 1 = 2 m³
Força = 2 x 1000 = 2000 Kgf
Área = 1 x 2 = 2 /
Pressão = = 2000 
 1 
m²
Kgf/m²2000
Volume = 1 x 1 x 2 = 2 m³
Força = 2 x 1000 = 2000 Kgf
Área = 1 x 1 = 1 /
Pressão = = 2000 
 1 
m²
Kgf/m²2000
Volume = 1 x 1 x 4 = 4 m³
Força = 4 x 1000 = 4000 Kgf
Área = 1 x 1 = 1 /
Pressão = = 4000 
 1 
m²
Kgf/m²4000
Volume = 0,01 x 0,01 x 4 = 0,0004 m³
Força = 0,0004 x 1000 = 0,4 Kgf
Área = 0,01 x 0,01 = 0,0001 /
Pressão = = 4000 
 0,0001 
m²
Kgf/m² 0,4 
1 m
1 m
1 m 0,01 m1 m 0,01 m
4 m
4 m
 
 
Comparando-se a altura dos reservatórios com a pressão, pode-se 
observar que a pressão não depende da área, mas somente da altura do 
reservatório, ou seja, a pressão é proporcional aos METROS DE COLUNA DE 
ÁGUA (mca). Nos exemplos anteriores temos: 
 
 ALTURA DO 
OBSERVATÓRIO
PRESSÃO
1m
2m 2000 Kgf/m² ou 2 mca
4m 4000 Kgf/m² ou 4 mca
 
 
 
Uma vez que as pressões dependem somente da altura da coluna de 
líquido, pode-se concluir facilmente que as pressões em qualquer ponto no interior 
do líquido não dependem do formato ou do volume do reservatório. Por exemplo: 
 
 
 
Por isso, as unidades usuais de medida de pressão indicam ou FORÇA 
POR UNIDADE DE ÁREA ou ALTURA DE COLUNA DE LÍQUIDO: 
 
 kgf/cm2 (quilogramas por centímetro quadrado) 
 kgf/m2 (quilogramas por metro quadrado) 
 lb/sq.in ou PSI ou lb/pol2 (libras por polegada quadrada) 
 mca (metros de coluna de água) 
 feet head of water (pés de coluna de água) 
 mm Hg (milímetros de coluna de mercúrio) 
 
 
1.7.2 PRESSÃO ATMOSFÉRICA OU BAROMÉTRICA 
 
Vivemos em um oceano de ar. Como o ar tem peso, ele exerce uma 
pressão semelhante à exercida pela água. Entretanto, diferentemente da água, o 
ar torna-se cada vez menos denso quanto mais afastado se encontra da superfície 
da terra. Assim, a pressão por ele exercida não pode ser medida simplesmente 
 
em termos da altura da "coluna de ar" existente sobre um ponto. O valor dessa 
pressão, medida ao nível do mar, situa-se em torno de 1 kgf/cm². O valor de uma 
atmosfera física é de 1,0332 kgf/ cm² ou 10,332 mca ou 760 mmHg. 
Cabe agora fazer uma distinção entre PRESSÃO ABSOLUTA e 
PRESSÃO EFETIVA no interior de um líquido. 
 
A PRESSÃO ABSOLUTA é a pressão total em um ponto qualquer no 
interior do líquido, sendo portanto, igual à pressão da altura da coluna de líquido 
somada à pressão atmosférica. 
 
A PRESSÃO EFETIVA, MANOMÉTRICA ou RELATIVA é simplesmente o 
valor da pressão causada pela altura da coluna de líquido, sendo uma indicação 
de quanto a pressão no ponto é maior do que a pressão atmosférica. É também 
chamada manométrica, pois é a indicada pelos manômetros. 
A pressão atmosférica é muito importante para o funcionamento de uma 
bomba centrífuga, uma vez que ela é responsável pela "aspiração" de água de um 
reservatório, cujo nível esteja situado abaixo do nível da bomba. Vejamos como 
isso ocorre. Tomemos como exemplo o caso de um tubo U com um pouco de 
água. O nível nos dois braços será o mesmo e o ar estará exercendo a mesma 
pressão sobre as duas superfícies da água. Aspire um pouco de ar de um dos 
lados, de modo a diminuir a pressão nele. A pressão maior no outro lado forçará a 
água para baixo, fazendo-a subir no braço oposto até as pressões novamente se 
igualarem (Fig. 1). O mesmo ocorre quando você chupa o ar de um canudo de 
refresco, pois é a pressão atmosférica sobre a superfície do refresco que o força a 
subir pelo canudo (Fig.2). 
 
 
 
 
 
Acontece exatamente a mesma coisa com a aspiração de uma bomba 
centrífuga, pois há diminuição de pressão na entrada do rotor e a pressão 
atmosférica obriga a água a subir pela tubulação de sucção (Fig. 3). 
 
 
 
 
 
1.8 COMPRESSIBILIDADE 
 
Compressibilidade é a propriedade que têm os corpos de reduzir seus 
volumes, sob ação de pressões externas. Os líquidos variam muito pouco com a 
pressão, já os aeriformes (gases e vapores) variam muito com a pressão e com a 
temperatura. 
 
 
1.9 VISCOSIDADE 
 
Quando um fluído escoa, verifica-se um movimento entre as suas 
partículas, resultando um atrito entre as mesmas; atrito interno ou viscosidade é a 
propriedade dos fluídos responsáveis pela sua resistência à deformação. 
 
1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinâmica (μ) 
 
O coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica, ou, simplesmente, 
coeficiente de viscosidade depende da natureza do fluído e sua variação é função 
da temperatura. 
Para a água o valor de m pode ser calculada pela seguinte expressão: 
 
 
 
sendo t a temperatura em graus centígrados. 
 
1.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática (ν) 
 
É a razão entre o coeficiente de viscosidade dinâmica pelamassa 
específica do fluído. 
 
 
1.10 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES 
 
1.10.1 Comprimentos 
 
 
 
1.10.2 Superficie 
 
 
1.10.3 Volume e Capacidade 
 
 
 
1.10.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar 
 
 
 
 
1.10.5 Medidas diversas: Trabalho, potência, calor 
 
 
 
 
 
2. HIDRODINÂMICA 
 
2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS 
 
2.1.1 Sob o aspecto geométrico 
 
a) Escoamento unidimensional (uma dimensão) 
É aquele cujas grandezas do escoamento (velocidades, pressão e massa 
específica) podem exprimir-se em função do tempo e de apenas uma coordenada. 
b) Escoamento bidimensional (duas dimensões) 
Se as grandezas do escoamento variarem em 2 dimensões, isto é, se o 
escoamento puder definir-se complemente, por linhas de corrente continuas em 
um plano, o escoamento se chamará bidimensional. 
c) Escoamento tridimensional (três dimensões) 
Se as grandezas do escoamento variam em 3 dimensões, ou seja, 
segundo as 3 coordenadas. 
 
2.1.2 Quanto à variação no tempo 
 
 
a) Movimento Permanente 
Se ao longo do tempo o vetor velocidade não se alterar em grandeza e 
direção, em qualquer ponto determinado de um liquido em movimento, o 
escoamento é permanente. Neste caso as características hidráulicas em cada 
seção independem do tempo. Com o movimento permanente a vazão é constante. 
Ex. Canal com mesma declividade, rugosidade e vazão, mas com diferentes 
seções. 
b) Movimento Permanente Uniforme (MPU) 
O movimento permanente é uniforme quando a velocidade media 
permanece constante ao longo da corrente. Neste caso as seções transversais da 
 
corrente são iguais. Ex. Canal com mesma declividade, rugosidade, seção e 
vazão. 
 
 
No caso contrario o movimento é permanente variado (MPV) 
 
c ) Movimento Não Permanente 
Neste caso a velocidade varia com o tempo. Varia também de um ponto a 
outro. Ex. Durante uma cheia num rio ocorre o movimento não permanente. 
 
 
 
2.2 VAZÃO 
 
Vazão é a quantidade de líquido que passa através de uma seção por 
unidade de tempo. A quantidade de líquido pode ser medida em unidades de 
massa, de peso ou de volume, sendo estas últimas as mais utilizadas. Por isso, as 
unidades mais usuais indicam VOLUME POR UNIDADE DE TEMPO: 
 m3/h (metros cúbicos por hora) 
 l/h (litros por hora) 
 l/min (litros por minuto) 
 l/s (litros por segundo) 
 gpm (galões por minuto) 
 gph (galões por hora) 
 
 
 
2.3 VELOCIDADE 
 
O termo velocidade normalmente refere-se à velocidade média de 
escoamento através de uma seção. Ela pode ser determinada dividindo-se a 
vazão pela área da seção considerada. 
 
Velocidade = 
Vazão
Área 
 
As unidades usuais de medida indicam DISTÂNCIA POR UNIDADE DE 
TEMPO: 
 m/min (metros por minuto) 
 m/s (metros por segundo) 
 ft/s (pés por segundo) 
 
Por isso, deve-se sempre calcular a velocidade utilizando-se unidades 
coerentes para os valores da vazão e da área. 
 
Exemplo: Vazão 200 l/min 
Tubulação PVC marrom de 50 mm. Transformaremos a unidade de vazão 
para m³/s e calcularemos a velocidade em m/s. 
 
VAZÃO: Lembre-se de que 1 m³ = 1000 l, ou seja: 
 1 l = 
 200 x 1 m
 1000 
 1 x 60 s
³ 
 1 
1000 
m³ e de que 1 min = 60s
= = =
 
 
 
ÁREA: Diâmetro interno do tubo de 50 mm = 42 mm 
 
 
Área = 
Velocidade = 
 x 42 ² 
 4

 
 0,001385 m² 
0,00333 m³
= 1385 mm² 0,001385m²
= = 2,4 m/s
 
 
Obviamente, para calcular a vazão através de uma seção, com uma dada 
velocidade de escoamento, basta multiplicar a área da seção pela velocidade, 
desde que medidas em unidades coerentes: 
 
 VAZÃO = ÁREA X VELOCIDADE 
 
2.4 CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS 
 
 
Laminar: as camadas de fluido se deslocam paralelamente umas às 
outras. Nesse tipo de fluxo, a velocidade do fluido aumenta na medida em que se 
afasta das paredes do tubo, ou seja, a velocidade máxima é atingida pela cama 
central do fluido. 
Turbulento: as camadas de fluido se deslocam de maneira aleatória, umas 
em relação às outras. 
 
 
 
 
Escoamento uniforme: Um escoamento é considerado uniforme quando 
todas as seções transversais de um dado conduto, forem iguais e a velocidade 
média, em todas as seções, em um determinado instante, for a mesma. Em outras 
palavras, escoamento uniforme é aquele no qual o vetor velocidade, tem suas 
características(módulo, direção, sentido) iguais em todos os pontos do fluido. 
Escoamento variado: Aquele no qual o vetor velocidade, apresenta 
características (módulo, direção, sentido), distintas nos pontos do fluido. 
Escoamento livre: Ocorre quando todas as seções transversais de um 
líquido estiver em contato com a atmosfera. Esta situação se verifica em rios, 
córregos entre outros. Este escoamento se á necessariamente pela ação da 
gravidade. Também conhecido como escoamento em superfície livre. 
Escoamento forçado: Ocorre no interior de tubulações, ocupando toda sua 
área geométrica, não apresentando contato com o ambiente externo. A pressão 
que o liquido exerce na tubulação é diferente da pressão atmosférica. Este 
escoamento se da por ação gravitacional ou através de bombeamento. 
 
Na hidráulica em geral, os escoamentos são classificados como 
turbulentos. O escoamento laminar pode ocorrer quando o fluido apresenta alta 
viscosidade, ou quando a velocidade de escoamento é muito pequena (exemplo: 
decantadores de estações de tratamento de água). 
 
2.5 EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DO ESCOAMENTO 
 
2.5.1 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE –VAZÃO 
 
Suponhamos um fluido ideal em escoamento permanente, através de um 
tubo de corrente. Na entrada do tubo temos: 
A1 = área da seção transversal do tubo, 
r1 = massa especifica do fluido, 
V1 = velocidade media das partículas. 
Decorrido uma certa unidade de tempo, teremos a saída do tubo (a direita 
na figura) A2, r2 e V2 que são os novos valores das grandezas acima indicadas. 
 
 
 
Demonstração 
Suponhamos o fluído contido entre as seções transversais tomados nos 
pontos B e B’. 
 
Depois do intervalo de tempo dt, o fluído estará contido entre as seções C 
e C’. Para passar de B para C, a seção se deslocou do comprimento dl1. Como a 
diretriz varia a seção B’ se deslocou de outro comprimento (dl2), para atingir C’. 
Pelo princípio da conservação das massas, a massa de fluído entre as seções 
vizinhas B e C deve ser igual a massa de fluído entre as seções B’ e C’, aonde: 
 
Sabemos que a massa especifica do fluído (r) é a razão entre a massa 
total do fluído (m) pelo volume total do fluído (V). 
 
 
 
 
Ou seja, a vazão em volume é constante em todas as seções transversais, 
a qualquer instante, no escoamento permanente e conservativo de fluído 
incompressível. 
De modo geral a equação (8) fica: 
 
 
2.6 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAIS 
 
No interior da massa fluída, em escoamento permanente consideramos 
dois pontos quaisquer: 
 
 
 
 
2.7 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS 
 
A experiência mostra que, no escoamento dos fluídos reais, uma parte de 
sua energia se dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se formam na 
corrente fluída. Isto ocorre devido a viscosidade do fluído e a rugosidade da 
parede em que o fluído está em contato. A parte da energia dissipada é chamada 
perda de carga (hp). 
 
 
2.7.1 Potência Teórica da Corrente Fluída – P 
 
Em uma seção qualquer do tubo de corrente, a potência da corrente fluída 
é por definição: 
 
 
 
 
 
3. ESCOAMENTOEM ENCANAMENTOS E CONDUTOS 
 
3.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB – PRESSÃO 
 
Considera –se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob pressão 
diferente da atmosfera. A canalização funciona, sempre, totalmente cheia e o 
conduto é sempre fechado. São em geral de seção circular constante. O fluído 
pode escoar no sentido descendente ou no ascendente. São chamados de tubos 
ou canos. Um conjunto (cano) constitui uma tubulação ou encanamentos. 
Ex : canalizações de distribuição de H2O na cidade, canalização de 
recalque, etc. 
 
Conduto livre 
 
Obs. Na prática, as canalizações podem ser projetadas e executadas para 
funcionarem como condutos livres ou como encanamentos forçados. 
 
3.2 NÚMERO DE REYNOLDS 
 
O número de Reynolds é um parâmetro que leva em conta a velocidade 
entre o fluído que escoa e o material que o envolve, uma dimensão linear típica 
(diâmetro, profundidade, etc), e a viscosidade cinemática do fluído. 
 
onde: V é a velocidade, m/s 
L é uma dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc.), m 
n é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s 
 
3.2.1 Número de Reynolds para seção circular 
 
onde: D é o diâmetro da canalização 
 
3.2.2 Para seções não circulares 
 
onde: RH é denominado Raio Hidráulico que é a relação entre a área 
molhada (A) pelo perímetro molhado (P). 
 
 
3.2.3 Experiência de Reynolds (1883) 
 
Osborne Reynolds procurou observar o comportamento dos líquidos em 
escoamento Para isso,Reynolds empregou um dispositivo semelhante ao da figura 
abaixo: 
 
3.3 TIPOS DE MOVIMENTO 
 
Baseado em suas experiências Reynolds classificou o movimento em três 
classes da seguinte forma: 
Re < 2000 movimento laminar (Geral óleo viscoso) 
 
2000 ≤ Re ≤ 4000 movimento transição 
Re > 4000 movimento turbulento (Geral água) 
 
3.4 PERDAS DE CARGA (hf) 
 
 
 
a) No regime laminar a perda de carga é devida inteiramente à viscosidade do 
fluído. Aqui a velocidade do fluído junto à parede é zero. 
 
b) Quando o regime é turbulento a perda de carga se dá devido à viscosidade e a 
rugosidade das paredes da tubulação que causa maior turbulência ao fluído. 
 
Onde: 
σ é a tensão de cisalhamento. 
D é o diâmetro 
 
 
 
 
 
3.4.1 Perda de carga unitária (J) 
 
Por definição, perda de carga unitária é a razão entre a perda de carga 
contínua ou total (hp) e o comprimento do conduto (L). 
 
onde: hp é a perda de carga entre os pontos (1) e (2) 
L é o comprimento do conduto entre (1) e (2) 
 
3.4.2 Perda de carga ao longo das canalizações 
 
São as ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação. 
Admite-se que esta seja uniforme em qualquer trecho de uma canalização de 
dimensões constantes, independente da posição da canalização. 
 
3.4.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais 
 
São as perdas ocasionadas pelas peças especiais e demais 
singularidades de uma instalação. 
Ex: curvas, registros, válvulas, cotovelos, etc. 
Estas perdas são importantes nas canalizações curtas com peças 
especiais. Nas canalizações longas, o seu valor é frequentemente desprezível, 
comparada com as perdas ao longo da tubulação. 
 
3.5 FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA 
AO LONGO DAS CANALIZAÇÕES 
 
3.5.1 Para o regime laminar (Re ≤ 2000) 
 
Para o regime laminar não importa o tipo de tubo, pois a velocidade junto 
ao mesmo é zero. Neste caso apresentamos somente uma fórmula em três 
versões. 
 
 
Fazendo manipulação matemática obtemos ainda a seguinte versão para 
a equação de perda de carga para o regime laminar. 
 
onde: hp é a perda de carga, m 
L o comprimento da tubulação, m 
D o diâmetro da tubulação, m 
Q a vazão que passa pela tubulação, m3/s 
V a velocidade, m/s 
g a gravidade, (9,81 m/s2) 
n é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s 
Re número de Reynolds (adimensional). 
 
3.5.2 Para o regime turbulento 
 
Para o regime turbulento existe na literatura um grande número de 
fórmulas. Nós vamos ver somente as mais utilizadas. 
 
3.5.2.1 Fórmula de Hazen–Williams (mais usada no Brasil) 
 
A fórmula de Hazen-Williams é recomendada para Æ maior a 50 mm (2”). 
A seguir ela é apresentada em três versões: 
 
 
onde: V é a velocidade média (m/s) 
D é o diâmetro (m) 
J é o coeficiente de carga unitária(m/m) 
 
Q é a vazão que passa pela tubulação, m3/s 
C é o coeficiente que depende da natureza das paredes do tubo (Tabela) 
 
3.5.2.2 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsião (Recomendada para ϕ≤ 50mm) 
 
a) Canos de aço galvanizado conduzindo água fria 
 
b) Canos de cobre, PVC ou latão conduzindo água fria 
 
 
c) Canos de cobre, PVC ou latão conduzindo água quente 
 
3.5.2.3 Fórmula de Darcy–Neisbach – Apresentação americana ou 
fórmula Universal. 
 
onde : f é o coeficiente de atrito (fórmulas ou ábacos), 
hp é a perda de carga (m), 
L é o comprimento da canalização (m), 
V é a velocidade média (m/s), 
 
D é o diâmetro da canalização (m), 
g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s2). 
 
3.5.2.4 Determinação do coeficiente de atrito da Fórmula Universal ( f ) 
 
a) Aspereza da parede e altura média (e) 
As irregularidades na parede interna de um conduto provocam a sua 
aspereza. Seja “e” a altura média dessas irregularidades. 
 
b) Camada laminar 
Segundo a hipótese de Prandtl, junto a parede interna do conduto forma-
se uma película de líquido, onde o escoamento é laminar. Em um conduto de 
diâmetro D, essa película ou camada laminar tem a espessura: 
 
 
onde δ é a camada laminar, m 
f é o coeficiente de atrito (adimensional), 
D é o diâmetro, m 
Re o número de Reynolds (adimensional). 
 
Após a camada laminar fica a zona do movimento turbulento. Como a 
espessura δ é muito pequeno, o escoamento do fluído ocorre, praticante apenas 
na zona de movimento turbulento. 
 
c) Conduto liso e Conduto rugoso – Regime Turbulento 
a. Conduto liso 
 
O conduto liso ocorre quando e< δ/3; É aquele cujas irregularidades ficam 
totalmente cobertas pela camada laminar. O mesmo conduto pode ser liso para 
um fluído e rugoso para outro. 
 
 
b. Conduto rugoso 
 
Neste tipo, “e” tem interferência direta sobre a turbulência e portanto, 
sobre a perda de carga. Nos condutos rugosos distinguem-se 2 tipos de regime. 
 
c. Regime turbulento de transição 
 
Ocorre quando δ /3<e<8 δ, neste caso, f depende da natureza do fluído 
(Re) e da rugosidade relativa (e/D) do tubo. Neste caso apenas uma parte da 
aspereza atravessam a camada laminar, contribuindo com a turbulência. 
 
d. c.2.II) Regime de turbulência plena 
 
Ocorre quando e > 8 δ, neste caso as irregularidades (e) são muito 
grandes em relação a espessura (δ) da camada laminar. As mesmas perfuram 
totalmente a camada e concorrem para o aumento e a manutenção da turbulência. 
Neste regime “f” depende da rugosidade relativa (e/D) e independe do número de 
Reynolds. 
 
3.5.3 FÓRMULAS PARA A DETERMINAÇÃO D COEFICIENTE “F ” 
 
3.5.3.1 Fórmulas específicas para condutos lisos (regime turbulento) 
 
a) Fórmula de Von Karman e Prandtl ( para tubos lisos) 
 
 
 
b) Fórmula de Nikuradse 
 
3.5.3.2 Fórmulas específicas para condutos rugosos no regime 
turbulento de transição 
 
a) Fórmula de Colebrook 
 
b) Fórmula de Moody 
 
3.5.3.3 Fórmulas específicas para condutos rugosos no regime de 
turbulência plena 
 
a) Fórmula de Von Karman e Prandtl - ( para tubos rugosos) 
 
 
3.5.3.4 Fórmula Geral para o Cálculo do ¨f¨ 
 
Recentemente, Swamee (1992) apresentou uma equação geral para o 
cálculo do fator de atrito válida para os escoamentos; laminar,turbulento liso, de 
transição e turbulento rugoso na forma: 
OBS: o valor de “f ”, também pode ser determinado através de diagramas 
tais como o de Moody e o de Rouse. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.6 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAÇÕES 
 
Nas canalizações, qualquer causa perturbadora qualquer elemento ou 
dispositivo que venha estabelecer ou elevar a turbulência, mudar a direção ou 
alterar a velocidade, é responsável por uma perda de energia. Em conseqüência 
da inércia e de turbilhonamentos, parte da energia mecânica disponível converte-
se em calor e dissipa-se sob essa forma, resultando uma perda de carga. São 
exemplos causadores de perdas localizadas, peças especiais, conexões, válvulas, 
registros, medidores, etc. 
 
3.6.1 Métodos de determinação das perdas de carga localizadas 
 
Serão apresentados a seguir dois métodos para determinar as perdas de 
carga localizadas. 
A- O primeiro método é pela expressão geral 
 
onde: K = coeficiente (Tabela) 
 
V = velocidade média (m/s) 
 
B- O Segundo método é o dos comprimentos virtuais ou equivalentes 
 
O segundo método de calculo das perdas localizadas é pelo dos 
comprimentos virtuais ou equivalentes. Este método consiste em adicionar a 
extensão da canalização, para simples efeito de cálculo, comprimentos tais que 
correspondam à mesma perda de carga que causaria as peças especiais 
existentes nas canalizações. A cada peça especial corresponde um certo 
comprimento fictício e adicional. Levando-se em consideração todas as peças 
 
especiais e demais causas de perda, chega-se a um comprimento virtual de 
canalização. 
Estes comprimentos virtuais ou equivalentes se acham tabelados. Muitas 
empresas fabricantes de peças especiais suas próprias tabelas. 
Neste caso o comprimento utilizado para determinar as perdas totais 
(perdas ao longo da canalização mais as perdas localizadas) é a soma do 
comprimento real da tubulação mais o comprimento equivalente correspondente a 
cada peça especial, podemos resumir isto na seguinte equação: 
 
 
 
 
 
3.6.2 Importância relativa das perdas localizadas 
 
As perdas podem ser desprezadas nas tubulações longas cujos 
comprimentos excedam cerca de 4000 vezes o diâmetro. São ainda, desprezíveis 
nas canalizações em que a velocidade é baixa (V<1,0m/s) e o número de peças 
especiais não é grande. 
Por exemplo, as perdas localizadas não são levadas em conta nos 
cálculos das linhas de adutoras, rede de distribuição, etc. São levadas em conta 
no caso de instalações prediais e industriais, encanamentos de recalque, nos 
condutos forçados das usinas hidráulicas, etc. 
 
3.7 VELOCIDADES MÍNIMAS 
 
Para evitar deposição nas canalizações, a velocidade mínima geralmente 
é fixada entre 0,25 a 0,40 m/s, dependendo o seu valor da qualidade da água. 
Para as águas que contém certos materiais em suspensão, a velocidade não deve 
ser inferior a 0,50 m/s.(no caso esgoto por exemplo). 
A velocidade mínima não é estabelecida para os sistemas de distribuição 
de água potável. 
 
3.8 VELOCIDADES MÁXIMAS 
 
As velocidades máximas são estabelecidas devido: 
a) condições econômicas 
b) efeitos nocivos dinâmicos (sobre pressão prejudicial) 
c) limitação de perda de carga 
d) desgaste e corrosão 
e) ruídos desagradáveis 
 
3.8.1 Sistema de abastecimento de água 
 
 
 
 
3.8.2 Canalizações prediais 
 
 
3.8.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas 
 
É muito importante assimilar que no caso de tubulações funcionando com 
velocidades elevadas as perdas de carga localizadas passam a ter valores que 
chegam a ultrapassar os valores das perdas ao longo das linhas. 
 
3.9 LINHA DE CARGA- POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS- ACESSÓRIOS 
 
3.9.1 Linha de carga e linha piezométrica 
 
A linha referente a uma canalização é o lugar geométrico dos pontos 
representativos das três cargas, ou seja, de posição, de pressão e de velocidade. 
 
 
3.9.2 Consideração prática 
 
Na prática a velocidade da água nos encanamentos é limitada admitindo–
se por exemplo, 1,0 m/s como velocidade média, resulta a seguinte carga de 
velocidade. 
 
 
Costuma-se por isto, para efeito de estudo posição relativa dos 
encanamentos admitir a coincidência das linhas de carga e piezométricas. 
 
3.9.3 Perfis do encanamento em relação à linha de carga 
 
A posição do encanamento em relação à linha de água tem influência 
decisiva no seu funcionamento. 
No caso geral de escoamento de líquidos, são considerados dois planos: o 
da carga efetiva (PCE), referente ao nível de montante, e o de carga absoluta 
(PCA), este depende da pressão atmosférica. 
CASOS: 
I – A tubulação OO1 está inteiramente abaixo da linha de carga AA’. A 
pressão relativa em todos os pontos da tubulação é positiva. Esta é a situação que 
o engenheiro deve preferir, sempre que possível. Funcionamento ótimo. 
Na prática procura–se manter a canalização pelo menos 4 metros abaixo 
da linha piezométrica. Nos pontos mais altos da canalização, devem ser instaladas 
ventosas, válvulas que possibilitam o escapamento de ar acumulado. Nos pontos 
mais baixos da canalização, devem ser previstas descargas com registros para 
limpeza periódica do encanamento e também para possibilitar o seu 
esvaziamento, quando necessária. 
II – A canalização apresenta o tronco EF acima L.C.E. (AA’), mas abaixo 
de L.C.A e (ANB’). Neste tronco (EF) a pressão relativa é negativa. Seu 
funcionamento é regular, porque se formar as bolsas de ar no trecho (EF), 
diminuindo a vazão. 
III – A canalização esta abaixo L.C.A, mas um trecho dela acima da P.C.E. 
Nesta situação oescoamento só será possível se a tubulação for previamente 
escorvada e funcionará como sifão. No trecho localizado acima da L.C.E, a 
pressão efetiva é negativa e as condições de funcionamento sãopiores do que no 
caso anterior. 
IV – O trecho RS do conduto está acima do L.C.A, mas abaixo do P.C.E. 
Neste caso a vazão além de reduzida é imprevisível. Os dois trechos ORM e 
 
MSO1, podem ser interligados por uma caixa de passagem localizada em M, com 
objetivo de evitar os inconvenientes decorrentes da situação. 
V – Canalização passa acima do P.C.E e L.C.A mas abaixo do P.C.A . 
Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições possíveis. Nestes casos, 
são tomadas as medidas necessárias para o escoramento por meio de 
dispositivos mecânicos. 
VI – A canalização corta o plano de carga absoluto (P.C.A). O escoamento 
por gravidade é impossível, pois há necessidade de recalque no primeiro trecho 
OT. 
 
3.10 GOLPE DE ARIETE 
 
Até agora estudamos tubulações , nas quais o escoamento da água se 
processa em movimento permanente. Quando o movimento não for permanente, 
isto é, quando a pressão e a vazão, em cada seção transversal, variam com o 
tempo, o teorema de Bernoulli não é mais aplicável, em virtude de ocorrência de 
um dos fenômenos mais interessantes e complexos da Hidráulica, o golpe de 
aríete. 
Denominamos golpe de ariete à variação da pressão acima e abaixo do 
valor de funcionamento normal dos condutos forçados, em conseqüência das 
 
mudanças das velocidades da água, decorrente de manobras dos registros e 
regulagem das vazões. 
O fenômeno vem normalmente acompanhado de som que faz lembrar 
marteladas, fato que justifica o seu nome. Além do ruído desagradável, o golpe de 
aríete pode romper as tubulações, danificar aparelhos e prejudicar a qualidade de 
produtos fabricados por máquinas afetadas por meio de sistemas hidráulicos. 
Por todas estas razões, o engenheiro deve estudar quantitativamente o 
golpe de aríete e os meios disponíveis para evitá–loou suavizar seus efeitos. 
Para eliminar ou diminuir o golpe de aríete é usado: 
(1) válvula de alívio 
(2) câmara de ar comprimido 
(3) chaminé de equilíbrio 
 
3.10.1 Propagação da onda e aumento da pressão 
 
a) Celeridade da onda (C) 
 
b) Aumento da pressão 
Tempo necessário para a onda de pressão ir da válvula ao reservatório 
e a ela voltar, denomina – se de período da tubulação. (σ). 
 
 
onde: L = comprimento da canalização 
C = celeridade 
s = período da tubulação ou fase 
O tempo de fechamento da válvula ou registro é um importante fator . Se o 
fechamento for muito rápido , o registro ficará completamente fechado antes da 
atuação da onda de depressão. Por outro lado, se o registro for fechado 
lentamente, haverá tempo para atuar a onda de depressão antes da obstrução 
completa. 
Daí a classificação das manobras de fechamento. 
 
1 - Manobra rápida (sobrepressão máxima) 
 
2 - Manobra lenta 
 
 
3.10.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de aríete 
 
- válvula de alívio 
- câmara de ar comprimido 
 
- chaminés de equilíbrio