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Apostila Sistemas de Potência a Vapor Capítulo 8

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Tabela T-3 Propriedades de Água Saturada (Líquido-Vapor): Tabela de Pressão
Continuação
8.2.3 Efeitos das Pressões na Caldeira e no Condensador sobre o Ciclo de Rankine
Na Seção 6.4.2 observamos que a eficiência térmica dos ciclos de potência tende a aumentar à medida que a temperatura média na qual a energia é adicionada por transferência de calor aumenta e/ou a temperatura média na qual a energia é descarregada diminui. Vamos aplicar essa idéia para estudar os efeitos de variações de pressões da caldeira e do condensador no desempenho do ciclo de Rankine ideal. Embora esses resultados sejam obtidos com relação ao ciclo de Rankine ideal, eles também funcionam qualitativamente em instalações de potência a vapor reais.
A Fig. 8.4a mostra dois ciclos ideais com a mesma pressão no condensador, mas com pressões de caldeira diferentes. Por inspeção, observa-se que a temperatura média de adição de calor é maior para o ciclo de alta pressão 1'-2'-3'-4'-1' do que para o ciclo 1—2—3—4—1. Segue-se que um aumento na pressão da caldeira no ciclo de Rankine ideal tende a aumentar a eficiência térmica.
A Fig. 8.4b mostra dois ciclos com a mesma pressão na caldeira mas com pressões diferentes no condensador, Um dos condensadores opera à pressão atmosférica e o outro a uma pressão menor do que a atmosférica. A temperatura de rejeição de calor para o ciclo 1-2-3-4-1 que condensa a pressão atmosférica é de 100°C (212°F). A temperatura de rejeição de calor para o ciclo de pressão mais baixa 1-2"-3"-4"-1 é também mais baixa, logo esse ciclo tem maior eficiência térmica. Segue-se que um decréscimo na pressão do condensador tende a aumentar a eficiência térmica.
A menor pressão viável no condensador é a pressão de saturação correspondente à temperatura ambiente, uma vez que esta é a menor temperatura possível para rejeição de calor para a vizinhança. O objetivo de manter, na prática, a menor pressão de exaustão na saída da turbina (condensador) é a razão primordial para se incluir o condensador em uma instalação de potência a vapor. Água líquida na pressão atmosférica poderia ser levada à caldeira através de uma bomba, e o vapor d’água poderia ser descarregado diretamente para a atmosfera na saída da turbina. Porém, ao se incluir um condensador no qual o lado do vapor d’água opere a uma pressão abaixo da atmosférica, a turbina passa a ter uma região de baixa pressão na qual descarrega, resultando em um aumento significativo do trabalho líquido e da eficiência térmica. A inclusão do condensador também permite que o fluido de trabalho opere em um circuito fechado. Esse arranjo permite a circulação contínua do fluido de trabalho, viabilizando o uso de água pura, que é menos corrosiva do que a água da torneira.
Figura 8.4 Efeitos da variação das pressões de operação sobre o ciclo de Rankine ideal, (a) Efeito da pressão da caldeira, (b) Efeito da pressão do condensador.
8.2.4 Irreversibilidades e Perdas Principais
As irreversibilidades e perdas estão associadas a cada um dos subsistemas mostrado na Fig. 8.1. Alguns desses efeitos têm uma influência maior no desempenho do que outros. Consideremos as irreversibilidades e perdas associadas com o ciclo de Rankine.
Turbina. A principal irreversibilidade sofrida pelo fluido de trabalho está associada à expansão através da turbina. O calor transferido da turbina para a vizinhança representa uma perda, mas como ele tem freqüen- temente importância secundária, essa perda é ignorada nas discussões subseqüentes. Conforme ilustrado pelo Processo 1-2 da Fig. 8.5, uma expansão adiabática real através da turbina é acompanhada por um aumento de entropia. O trabalho desenvolvido por unidade de massa nesse processo é menor que o da expansão isentrópica l-2s correspondente. A eficiência isentrópica da turbina y]{ apresentada na Seção 7.7 permite levar em conta o efeito das irreversibilidades na turbina em termos das quantidades de trabalho real e isentrópico. Designando-se os estados conforme a Fig. 8.5, a eficiência isentrópica da turbina é
onde o numerador é o trabalho real desenvolvido por unidade de massa circulante através da turbina e o denominador é o trabalho para uma expansão isentrópica desde o estado de entrada na turbina até a pressão de exaustão da turbina. As irreversibilidades na turbina reduzem significativamente a potência líquida disponível na saída da instalação.
Bomba. O trabalho necessário à bomba para vencer os efeitos de atrito também reduz a potência líquida disponível na saída da instalação. Na ausência de transferência de calor para a vizinhança, havería um aumento na entropia na bomba. O Processo 3-4 da Fig. 8.5 ilustra o processo real de bombeamento. O trabalho exigido para esse processo é maior que o do processo isentrópico correspondente 3-4s. A eficiência isentrópica da bomba, apresentada na Seção 7.7, permite que o efeito das irreversibilidades na bomba seja levado em conta nos termos de quantidades de trabalho real e isentrópico. Designando os estados conforme a Fig. 8.5, a eficiência isentrópica da bomba é
 
Nessa expressão, o trabalho na bomba para o processo isentrópico aparece no numerador. O trabalho real da bomba, sendo a maior grandeza, encontra-se no denominador. Como o trabalho na bomba é muito menor do que o trabalho da turbina, as irreversibilidades na bomba têm um impacto muito menor no trabalho líquido do ciclo do que as irreversibilidades na turbina.
 
Figura 8.5 Diagrama temperatura-entropia mostrando os efeitos das irreversibilidades na
turbina e na bomba.
Outros Desvios em Relação às Idealizações. As irreversibilidades da turbina e da bomba mencionadas são irreversibilidades internas; experimentadas pelo fluido de trabalho conforme ele escoa pelo circuito fechado do ciclo de Rankine. Além destas, existem outras fontes de desvio em relação às idealizações. Por exemplo, efeitos do atrito resultante da perda carga são fontes de irreversibilidades internas à medida que o fluido de trabalho escoa através da caldeira, do condensador e da tubulação que conecta os diversos componentes. Entretanto, por simplificação, esses efeitos serão ignorados nas discussões subseqüentes. A Fig. 8.5 não considera nenhuma perda de pressão no escoamento através da caldeira e do condensador ou entre os componentes da instalação.
As mais significativas fontes de irreversibilidades para uma instalação de potência a vapor movida a combustível fóssil estão associadas à queima do combustível e à subseqüente transferência de calor dos produtos quentes da combustão para o fluido de trabalho do ciclo. Esses efeitos ocorrem na vizinhança do subsistema rotulado como A na Fig. 8.1 e são, então, irreversibilidades externas para o ciclo de Rankine.
Outro efeito que ocorre na vizinhança é a descarga de energia para a água de arrefecimento à medida que o fluido de trabalho se condensa. Embora uma energia considerável seja transportada pela água de arrefecimento, sua utilidade é severamente limitada. Para condensadores nos quais o vapor d’água se condensa próximo à temperatura ambiente, a água de arrefecimento sofre um acréscimo de temperatura de apenas alguns graus acima da temperatura da vizinhança ao passar através do condensador, tendo, então, pouca utilidade. Conseqüentemente, a importância dessa perda é bem menor que a sugerida pela magnitude da energia transferida para a água de arrefecimento.
No próximo exemplo, o ciclo de Rankine ideal do Exemplo 8.1 é modificado para incluir os efeitos das irreversibilidades na turbina e na bomba.
Exemplo 8.2
Ciclo de Rankine com Irreversibilidades
Reconsidere o ciclo de potência a vapor do Exemplo 8.1, mas inclua na análise que a turbina e a bomba possuem uma eficiência isentrópica de 85%. 
Determine para o ciclo modificado 
(a) a eficiência térmica, 
(b) a vazão mássica do vapor d’água, em kg/h, para uma potência de saída líquida de 100 MW, 
(c) a taxa de transferência de calorpara o fluido de trabalho, ao escoar através da caldeira, em MW, 
(d) a taxa de transferência de calor do vapor d’água do condensador à medida que ele escoa através do condensador, em MW, 
(e) a vazão mássica da água de arrefecimento do condensador, em kg/h, se a água de arrefecimento entra no condensador a 15°C e sai a 35°C. 
Discuta os efeitos das irreversibilidades da turbina e da bomba sobre o ciclo de vapor.
Solução
Dados: Um ciclo potência a vapor opera com vapor d’água como fluido de trabalho. Tanto a turbina quanto a bomba têm eficiência de 85%.
Determinar. A eficiência térmica, a vazão mássica, em kg/h, a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho à medida que ele escoa através da caldeira, em MW, a taxa de transferência de calor do vapor d’água que se condensa, ao passar pelo condensador, em MW, e a vazão mássica da água de arrefecimento do condensador, em kg/h. Discuta.
Esquema e Dados Fornecidos:
Hipóteses:
Cada componente do ciclo é analisado como um volume de controle em regime stacionário.
O fluido de trabalho passa através da caldeira e do condensador a uma pressão constante. Vapor saturado entra na turbina. O condensado encontra-se saturado na saída do condensador.
A turbina e a bomba operam adiabaticamente com uma eficiência de 85%.
Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezados.
Propriedades: Devido à presença de irreversibilidades durante a expansão do vapor d’água na turbina, há um aumento da entropia específica desde a entrada até a saída da turbina, conforme mostrado no diagrama T-s da Fig. E8.2. Analogamente, há um aumento na entropia específica desde a entrada até a saída da bomba. 
Iniciemos a análise determinando cada um dos estados principais. O estado 1 é o mesmo do Exemplo 8.1, logo h1 = 2758,0 kJ/kg e S1 = 5,7432 kJ/kg • K.
A entalpia específica na saída da turbina, estado 2, pode ser determinada utilizando-se a eficiência da turbina.
O numerador dessa expressão foi determinado na solução do Exemplo 8.1. Dessa forma,
A entalpia específica na saída da bomba é então
Análise: (a) A potência líquida desenvolvida pelo ciclo é
A taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho quando ele passa pela caldeira é
Então a eficiência térmica é
Introduzindo valores,
Com a expressão para do item (a) e com os valores previamente determinados da entalpia específica,
 A taxa de transferência de calor do vapor d’água que condensa para a água de arrefecimento é
A vazão mássica da água de arrefecimento pode ser determinada de
O efeito das irreversibilidades na turbina e na bomba pode ser medido comparando-se estes valores com os valores correspondentes do Exemplo 8.1. Neste exemplo, o trabalho da turbina por unidade de massa é menor e o trabalho na bomba por unidade de massa é maior do que no Exemplo 8.1. A eficiência térmica no caso presente é menor do que a do caso ideal do exemplo anterior. Para uma potência líquida fixada (100 MW), o trabalho líquido de saída por unidade de massa menor impõe, no presente caso, uma maior vazão mássica de vapor d’água. A magnitude da transferência de calor para a água de arrefecimento é maior neste exemplo do que no Exemplo 8.1; conseqüentemente, uma maior vazão mássica de água de resfriamento seria necessária.
8.3 Melhorando o Desempenho - Superaquecimento reaquecimento
As representações do ciclo de potência a vapor consideradas até aqui não descrevem, fielmente, as instalações de potência a vapor, uma vez que várias modificações são usualmente incorporadas para melhorar o desempenho global. Nesta seção consideraremos duas modificações do ciclo conhecidas como superaquecimento e reaquecimento. As duas modificações são normalmente incorporadas nas instalações de potência a vapor.
Vamos iniciar a discussão observando que um aumento da pressão na caldeira ou uma diminuição da pressão no condensador pode resultar em uma diminuição do título de vapor na salda da turbina. Isso pode ser percebido comparando os estados 2' com 2" das Figs. 8.4a e SAb (Seção 8.2.3) com o estado 2 correspondente de cada diagrama. Se o título da mistura passando através da turbina se tomar muito baixo, o impacto das gotículas de líquido presentes na mistura líquido-vapor pode provocar erosão nas lâminas da turbina, causando um decréscimo na eficiência da turbina e uma maior necessidade de manutenção. Con- seqüentemente, a prática comum é manter no mínimo um título de 90% (x > 0,9) na saída da turbina. As modificações do ciclo conhecidas como superaquecimento e reaquecimento permitem pressões de operação vantajosas na caldeira e no condensador e ainda eliminam o problema de título baixo na saída da turbina.
Superaquecimento. Consideremos, inicialmente, o superaquecimento. Como não estamos restritos a ter vapor saturado na entrada da turbina, uma energia adicional pode ser acrescentada ao vapor d’água por transferência de calor, levando-o à condição de vapor superaquecido na entrada da turbina. Isso é efetuado em um trocador de calor separado denominado superaquecedor. A combinação da caldeira com o superaquecedor é conhecida como gerador de vapor. A Fig. 8.3 (Seção 8.2.2) mostra um ciclo de Rankine ideal com vapor superaquecido na entrada da turbina: o ciclo l'-2'-3-4-l'. O ciclo com superaquecimento possui uma temperatura média de adição de calor maior que a do ciclo sem superaquecimento (ciclo 1-2-3-4-1), logo a eficiência térmica é maior. Além disso, o título na saída da turbina, estado 2', é maior do que para o estado 2, que seria o estado de saída da turbina sem o superaquecimento. Conse- qüentemente, o superaquecimento também tende a reduzir o problema de título baixo do vapor na saída da turbina. Com um superaquecimento suficiente, o estado na saída da turbina pode até cair na região de vapor superaquecido.
Reaquecimento. Uma modificação adicional normalmente empregada em instalações de potência a vapor é o reaquecimento. Com reaquecimento, uma instalação de potência pode tirar vantagem do aumento da eficiência que resulta de pressões maiores na caldeira e ainda evitar um título baixo de vapor na exaustão da turbina. No ciclo com reaquecimento ideal mostrado na Fig. 8.6, o vapor não se expande até a pressão do condensador em um único estágio. O vapor d’água se expande através de uma turbina de primeiro estágio (Processo 1-2) até um valor de pressão entre as pressões do gerador de vapor e do condensador. O vapor d’água é então reaquecido no gerador de vapor (Processo 2-3). Idealmente, não havería queda de pressão quando o vapor fosse reaquecido. Após o reaquecimento, o vapor d’água se expande na turbina de segundo estágio até a pressão do condensador (Processo 3-4). A principal vantagem do reaquecimento é aumentar o título do vapor na saída da turbina. Isso pode ser percebido no diagrama T-s da Fig. 8.6 comparando o estado 4 com o estado 4’ que é o estado na saída da turbina sem reaquecimento. Ao calcular a eficiência térmica de um ciclo com reaquecimento é necessário considerar o trabalho efetuado pelos dois estágios de turbina, bem como o acréscimo total de calor que ocorre nos processos de vaporização/superaquecimento e de reaquecimento. Esse cálculo é ilustrado no Exemplo 8.3, onde o ciclo de Rankine ideal do Exemplo 8.1 é modificado para incluir o superaquecimento, o reaquecimento e o efeito das irreversibilidades da turbina.
Exemplo 8.3
Ciclo com Reaquecimento
Vapor d’água é o fluido de trabalho em um ciclo de Rankine com superaquecimento e reaquecimento. O vapor entra na turbina de primeiro estágio a 8,0 MPa, 480°C, e se expande até 0,7 MPa. Ele é então reaquecido até 440°C antes de entrar na turbina de segundo estágio, onde ele se expande até a pressão do condensador de 0,008 MPa. A potência líquida de saída é de 100 MW. Se os estágios de turbina e da bomba são isentrópicos, determine 
(a) a eficiência térmica do ciclo, 
(b) a vazão mássica de vapord’água, em kg/h, 
(c) a taxa de transferência de calor Qsaída do vapor d’água que condensa ao escoar através do condensador, em MW. Discuta os efeitos do reaquecimento sobre o ciclo de potência a vapor, 
(d) Se cada um dos estágios de turbina tem uma eficiência isentrópica de 85%, determine a eficiência térmica, 
(e) Represente graficamente a eficiência térmica em função da eficiência do estágio de turbina variando de 85 a 100%.
Figura 8.3a
Hipóteses:
Cada componente no ciclo é analisado como um volume de controle em regime estacionário. Os volumes de controle são mostrados na Fig. E8.3a por linhas tracejadas.
Nos itens (a) e (c), todos os processos do fluido de trabalho são internamente reversíveis. Nos itens (d) e (e), as eficiências isentrópicas dos estágios de turbina são especificadas.
A turbina e a bomba operam adiabaticamente.
4 O condensado sai do condensador como líquido saturado.
Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezados.
Propriedades: Para iniciar, determinaremos cada um dos estados principais do ciclo ideal mostrado na Fig. E8.3a. Começando pela entrada da turbina de primeiro estágio, a pressão é 8,0 MPa e a temperatura é 480°C, logo o vapor é superaquecido. Da Tabela T-4, h1 = 3348,4 kJ/kg e s1 = 6,6586 kJ/kg • K.
O estado 2 é determinado por p2 = 0,7 MPa e s2 = s1 para a expansão isentrópica através da turbina de primeiro estágio. Utilizando-se os dados de líquido e vapor saturados da Tabela T-3, o título no estado 2 é
A entalpia específica é então
O estado 3 é de vapor superaquecido com p3 = 0,7 MPa e T3 = 440°C, logo, da Tabela T-4, h3 = 3353,3 kJ/kg e S3 = 7,7571 kJ/kg • K.
Para determinar o estado 4, use p4 = 0,008 MPa e S4 = S3 para a expansão isentrópica através da turbina de segundo estágio. Com os dados da Tabela T-3, o título para o estado 4 é
A entalpia específica é
Análise, (a) A potência líquida desenvolvida pelo ciclo é
Os balanços das taxas de massa e de energia para os dois estágios de turbina e a bomba se reduzem, respectivamente, a
onde é a vazão mássica de vapor d’água.
A taxa total de transferência de calor para o fluido de trabalho à medida que ele passa através da caldeira-superaquecedor e reaquecedor é
Utilizando essas expressões, a eficiência térmica é
(b) A vazão mássica de vapor d‘água pode ser obtida com a expressão para a potência líquida dada no item (a).
(c) A taxa de transferência de calor do vapor que condensa para a água de arrefecimento é
Para percebermos os efeitos do reaquecimento, comparamos estes valores com os valores correspondentes do Exemplo 8.1. Com o superaquecimento e o reaquecimento, a eficiência térmica aumenta em relação à do ciclo do Exemplo 8.1. Para uma potência líquida de saída especificada (100 MW), uma eficiência térmica maior significa que é necessária uma vazão mássica de vapor menor. Além disso, com uma eficiência térmica maior, a taxa de transferência de calor para a água de arrefecimento é também menor, resultando uma demanda reduzida por água de arrefecimento. Com reaquecimento, o título do vapor na saída da turbina é substancialmente aumentado em relação ao valor do ciclo do Exemplo 8.1. 
(d) O diagrama T-spara o ciclo com reaquecimento e com expansões irreversíveis através dos estágios de turbina é mostrado na Fig. E8.3b. 
Os seguintes valores da entalpia específica são conhecidos do item (a), em kJ/kg: h1 = 3348,4; h2s = 2741,8; h3 = 3353,3; h4s = 2428,5; h5 = 173,88; h6 = 181,94.
A entalpia específica na saída da turbina de primeiro estágio, h2, pode ser determinada resolvendo-se a expressão para a eficiência da turbina para obter
A entalpia específica na saída da turbina de segundo estágio pode ser encontrada similarmente: 
A eficiência térmica é então
(e) (CD-ROM)
O Devido às irreversibilidades presentes nos estágios de turbina, o trabalho líquido por unidade de massa desenvolvido neste caso é ligeiramente menor do que o do item (a). A eficiência térmica é também consideravelmente menor.
8.4 Melhorando o Desempenho - Ciclo de Potência a Vapor Regenerativo
Um outro método comumente utilizado para aumentar a eficiência térmica de instalações de potência a vapor é o aquecimento regenerativo da água de alimentação, ou simplesmente regeneração. Esse é o assunto desta seção. Para introduzir o princípio do aquecimento regenerativo da água de alimentação, considere novamente a Fig. 8.3 (Seção 8.2.2). No ciclo 1-2-3-4-a-1, o fluido de trabalho entraria na caldeira como líquido comprimido no estado 4 e seria aquecido enquanto estivesse na fase líquida até o estado a. Com o aquecimento regenerativo da água de alimentação, o fluido de trabalho entraria na caldeira em um estado entre 4 e a. Como resultado, a temperatura média da adição de calor seria aumentada, tendendo a aumentar a eficiência térmica.
8.4.1 Aquecedores de Água de Alimentação Abertos
Vamos considerar como a regeneração pode ocorrer utilizando um aquecedor de água de alimentação aberto, um tipo de trocador de calor de contato direto no qual correntes em diferentes temperaturas se misturam para formar uma corrente a uma temperatura intermediária. Na Fig. 8.7 são mostrados o diagrama esquemático e o diagrama T-s correspondente para um ciclo de potência a vapor regenerativo com um aquecedor de água de alimentação aberto. 
Para esse ciclo, o fluido de trabalho passa isentropicamente através dos estágios da turbina e bomba, e o escoamento através do gerador de vapor, condensador e aquecedor de água de alimentação ocorre sem queda de pressão em qualquer um desses componentes. 
Vapor d’água entra na turbina de primeiro estágio em um estado 1 e se expande até o estado 2, onde uma fração do escoamento total é extraída, ou sangrada, para o interior de um aquecedor de água de alimentação aberto operando na pressão de extração, p2. 
O vapor restante se expande através da turbina de segundo estágio até o estado 3. Essa parte do escoamento total é condensada para líquido saturado, estado 4, e então bombeada até a pressão de extração e introduzida no aquecedor de água de alimentação no estado 5. 
Uma única corrente misturada deixa o aquecedor de água de alimentação no estado 6. Para o caso mostrado na Fig. 8.7, as vazões mássicas das correntes que entram no aquecedor de água de alimentação são escolhidas de modo que a corrente que sai do aquecedor de água de alimentação é um líquido saturado na pressão de extração. 
O líquido no estado 6 é então bombeado até a pressão do gerador de vapor e entra no gerador de vapor no estado 7. Finalmente, o fluido de trabalho é aquecido do estado 7 até o estado 1 no gerador de vapor.
De acordo com o diagrama T-s do ciclo, observe que a adição de calor ocorreria do estado 7 até o estado 1, em vez do estado a até o estado 1, como no caso sem regeneração. 
Dessa forma, a quantidade de energia que deve ser fornecida através da queima de combustível fóssil, ou por uma outra fonte, para vaporizar e superaquecer o vapor, seria reduzida. 
Esse é o resultado desejado. Contudo apenas uma parte do escoamento total se expande através da turbina de segundo estágio (Processo 2-3), de modo que menos trabalho seria desenvolvido. 
Na prática, as condições de operação são escolhidas de forma que a redução no calor adicionado supere com vantagem o decréscimo de trabalho líquido desenvolvido, resultando em um aumento da eficiência térmica nas instalações de potência regenerativas.
Análise do Ciclo. 
Considere a seguir a análise termodinâmica do ciclo regenerativo ilustrado na Fig. 8.7. Uma etapa inicial importante na análise de qualquer ciclo de potência regenerativo a vapor é o cálculo das vazões mássicas através de cada componente. Tomando um volume de controle único envolvendo os dois estágios de turbina, o balanço da taxa de massa em regime estacionário reduz-se a
ondeé a taxana qual a massa entra na turbina de primeiro estágio no estado 1, é a taxa na qual a massa é extraída e sai no estado 2 e é a taxa na qual a massa sai da turbina de segundo estágio no estado 3. Dividindo a Eq. 8.10a por resulta uma expressão tendo como base uma unidade de massa passando através da turbina de primeiro estágio.
Representando a fração da corrente extraída no estado 2 por, a fração do escoamento total através da turbina de segundo estágio é
As frações do escoamento total para diversos locais estão indicadas na Fig. 8.7.
A fração pode ser determinada aplicando-se os princípios de conservação de massa e de energia em um volume de controle em tomo do aquecedor de água de alimentação. Admitindo que não haja transferência de calor entre o aquecedor de água de alimentação e sua vizinhança e ignorando os efeitos das energias cinética e potencial, os balanços das taxas de massa energia reduzem-se, em regime estacionário, a
Resolvendo para 
A Eq. 8.12 permite determinar a fraçãoquando os estados 2, 5 e 6 forem fixados.
Expressões para as transferências principais de calor e de trabalho do ciclo regenerativo podem ser determinadas aplicando-se os balanços das taxas de massa e de energia em volumes de controle em tomo dos componentes individuais. Iniciando com a turbina, o trabalho total é a soma do trabalho desenvolvido por cada estágio de turbina. Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial e admitindo que não haja troca de calor com a vizinhança, podemos expressar o trabalho total da turbina baseado em uma unidade de massa escoando através da turbina de primeiro estágio como
O trabalho total de bombeamento é a soma do trabalho necessário para operar cada bomba individualmente. Com base em uma unidade de massa escoando através da turbina de primeiro estágio, o trabalho total de bombeamento é
A energia adicionada por transferência de calor para o fluido de trabalho que passa através do gerador de vapor, por unidade de massa expandindo-se através da turbina de primeiro estágio, é
e a energia rejeitada por transferência de calor para a água de arrefecimento é
O exemplo a seguir ilustra a análise de um ciclo regenerativo com um aquecedor de água de alimentação aberto, incluindo a avaliação das propriedades de estados ao longo do ciclo e a determinação das frações do escoamento total em diversos locais.
Exemplo 8.4
Ciclo Regenerativo com Aquecedor de Água de Alimentação Aberto
Considere um ciclo de potência a vapor regenerativo com um aquecedor de água de alimentação aberto. 
Vapor d’água entra na turbina a 8,0 MPa, 480°C e se expande até 0,7 MPa, onde parte do vapor é extraída e desviada para um aquecedor de água de alimentação aberto operando a 0,7 MPa. 
O vapor remanescente se expande através da turbina de segundo estágio até a pressão de 0,008 MPa no condensador. 
Líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação aberto a 0,7 MPa. A eficiência isentrópica de cada estágio de turbina é de 85% e cada bomba opera isentropicamente. 
Se a potência líquida produzida pelo ciclo é de 100 MW, determine 
(a) a eficiência térmica e 
(b) a vazão mássica de vapor que entra na turbina de primeiro estágio, em kg/h.
Hipóteses:
Cada componente do ciclo é analisado como um volume de controle em regime estacionário. Os volumes de controle são mostrados nos esboços através de linhas tracejadas.
Todos os processos do fluido de trabalho são internamente reversíveis, exceto para as expansões através dos dois estágios de turbina e da mistura no aquecedor de água de alimentação aberto.
As turbinas, as bombas e o aquecedor de água de alimentação operam adiabaticamente.
Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezados.
Líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação aberto e líquido saturado sai do condensador.
Propriedades: A entalpia específica nos estados 1 e 4 pode ser obtida das tabelas de vapor. A entalpia específica no estado 2 foi avaliada no item (d) da solução do Exemplo 8.3. A entropia específica no estado 2 pode ser obtida das tabelas de vapor utilizando-se os valores conhecidos da entalpia e pressão nesse estado. Em resumo, h1 = 3348,4 kJ/kg, h2 = 2832,8 kJ/kg, s2 = 6,8606 kJ/kg • K, h4 = 173,88 kJ/kg.
A entalpia específica no estado 3 pode ser determinada utilizando-se a eficiência da turbina de segundo estágio
O estado 6 é de líquido saturado a 0,7 MPa. Então, h6 = 697,22 kJ/kg.
Como as bombas são admitidas operando sem irreversibilidades, os valores da entalpia específica nos estados 5 e 7 podem ser determinados como
Análise: Aplicando os balanços das taxas de massa e de energia em um volume de controle envolvendo o aquecedor aberto, encontramos a fração/do escoamento extraído no estado 2
(a) Com base em uma unidade de massa escoando através da turbina de primeiro estágio, o trabalho total da turbina é
O trabalho total de bombeamento por unidade de massa circulante através da turbina de primeiro estágio é
O calor adicionado no gerador de vapor por unidade de massa circulante através da turbina de primeiro estágio é
A eficiência térmica é, então,
(b) A vazão mássica de vapor d’água que entra na turbina, , pode ser determinada utilizando-se o valor dado para a potência líquida de saída, 100 MW. Uma vez que
Segue que
Observe que as frações do escoamento total em diversos locais estão identificadas na figura.
8.4.2 Aquecedores de Água de Alimentação Fechados
O aquecimento regenerativo de água de alimentação também pode ser efetuado com aquecedores de água de alimentação fechados. 
Os aquecedores fechados são recuperadores do tipo casca e tubo nos quais a temperatura da água de alimentação aumenta à medida que o vapor extraído condensa no exterior dos tubos que transportam a água de alimentação. 
Como as duas correntes não se misturam, elas podem estar a diferentes pressões. Os diagramas da Fig. 8.8 mostram dois esquemas diferentes para a remoção do condensado dos aquecedores de água de alimentação fechados. 
Na Fig. 8.8a, isso é obtido através de uma bomba cuja função é bombear o condensado para um ponto de pressão mais elevado no ciclo. 
Na Fig. 8.86, permite-se que o condensado passe através de um purgador dentro de um aquecedor de água de alimentação operando a uma pressão mais baixa ou para dentro do condensador. Um purgador é um tipo de válvula que permite que apenas o líquido passe para uma região de pressão mais baixa.
Um ciclo de potência regenerativo a vapor, com um aquecedor de água de alimentação fechado, com o condensado purgado no condensador, é mostrado esquematicamente na Fig. 8.9. 
Para esse ciclo, o fluido de trabalho passa isentropicamente através dos estágios de turbina e de bombas, e não há quedas de pressão associadas ao escoamento do fluido através dos outros componentes. 
O diagrama T-s mostra os estados principais do ciclo. O escoamento total de vapor se expande através da turbina de primeiro estágio do estado 1 até o estado 2. 
Nesse ponto, uma fração do escoamento é retirada do aquecedor de água de alimentação fechado, onde condensa. 
Líquido saturado na pressão de extração sai do aquecedor de água de alimentação no estado 7. O condensado é então purgado para o condensador, onde é misturado com a parte do escoamento total passando através da turbina de segundo estágio. 
A expansão do estado 7 até o estado 8 através do purgador é irreversível, conforme mostrado por uma linha tracejada no diagrama T-s. 
O escoamento total saindo do condensador na forma de líquido saturado no estado 4 é bombeado até a pressão do gerador de vapor e entra no aquecedor de água de alimentação no estado 5. 
A temperatura da água de alimentação é aumentada ao passar pelo aquecedor de água de alimentação. 
A água de alimentação sai então no estado 6. 
O cicloé completado à proporção que o fluido de trabalho é aquecido a pressão constante no gerador de vapor, do estado 6 até o estado 1. 
Embora o aquecedor fechado mostrado na figura opere sem queda de pressão em ambas as correntes, há uma fonte de irreversibilidade devida às diferenças de temperatura entre as correntes de vapor.
Análise do Ciclo. 
O diagrama esquemático do ciclo mostrado na Fig. 8.9 indica as frações do escoamento total em vários locais. Isso é frequentemente útil na análise desses ciclos. A fração extraída do escoamento total, Y, pode ser determinada pela aplicação dos princípios de conservação de massa e de conservação de energia em um volume de controle em tomo do aquecedor de água de alimentação fechado. Supondo que não há transferência de calor entre o aquecedor de água de alimentação e sua vizinhança e desprezando os efeitos das energias cinética e potencial, os balanços das taxas de massa e energia se reduzem em regime permanente a
O trabalho e as principais transferências de calor são avaliados conforme discutido anteriormente.

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