Unidade I - Juros Simples

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Juros Simples Pág. 1 
 
UNIDADE I - Juros Simples 
 
• DEFINIÇÃO DE JUROS 
 JURO é a remuneração do capital empregado. 
 - Para o investidor: é a remuneração do investimento. 
 - Para o tomador: é o custo do capital obtido por empréstimo. 
 
• TAXA DE JUROS 
 Taxa de juros é o índice que determina a remuneração de um capital 
em um determinado tempo (dias, meses, anos etc.). 
 A taxa de juros pode ser apresentada nas seguintes formas: 
 - Taxa percentual: 8% ao mês 
 - Taxa unitária: 0,08 ao mês 
 
• REGIME DE JUROS 
 Existem dois regimes de juros: 
a) simples 
b) composto 
 
• DEFINIÇÃO DE JUROS SIMPLES 
 No regime de juros simples, a taxa incide sobre o capital inicial em 
todos os períodos. Os juros obtidos têm um crescimento constante ao longo 
do tempo em que o capital está aplicado. 
 
• FÓRMULA DE JUROS SIMPLES 
 
 j = P i n 
 
 onde: 
 j = juros simples 
 P = principal ou capital inicial 
 i = taxa de juros, expressa na forma unitária 
 n = número de períodos 
 
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• EXEMPLO: O Sr. Sávio aplicou R$ 300,00 a juros simples, à taxa de 5% 
a.m., por 4 meses. Quanto recebeu de juros? 
 Solução: P = 300,00 
 i = 0,05 a.m. 
 n = 4 meses 
 j = P i n 
 j = 300 . 0,05 . 4 
 j = 60,00 
 
• MONTANTE 
 É a soma do capital aplicado com os juros do período. Será designado 
por “S” e dado por: 
 
 S = P ( 1 + i n) 
 
 
• TAXAS PROPORCIONAIS 
 Diz-se que duas taxas são proporcionais quando se verifica que a 
RAZÃO entre elas é a mesma que a RAZÃO entre os períodos a que elas se 
referem. 
 
• EXEMPLOS: Taxas Períodos 
1. 5% a.m. é proporcional a 60% a.a. ............... 
5
60 = 
1
12
 
2. 54% a.a. é proporcional a 27% a.s. .............. 
54
27
 = 
2
1
 
3. 0,3% a.d. é proporcional a 18% a.b. ............. 
0,3
18
 = 
1
60
 
 
 
 
IMPORTANTE A taxa de juros (i) e o número de períodos (n) devem ser 
expressos na mesma unidade de tempo. Se isso não 
estiver ocorrendo, devemos efetuar um “ajuste”, antes de 
aplicar a fórmula. 
 
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• EXEMPLO: Carlos aplicou R$ 180,00 a juros simples, à taxa de 9% a.m., 
durante 2 anos. Quanto recebeu de juros? 
 Solução: P = 180,00 
 i = 0,09 a.m. 
 n = 2 anos 
 
 Observe que a taxa de juros está expressa “a.m.” e o tempo em 
“anos”. Nesse caso, devemos “ajustar” as unidades de tempo, antes de 
aplicar a fórmula. E isso pode ser feito de duas maneiras: 
 
 i = 0,09 a.m. ou i = 1,08 a.a. 
 n = 24 meses n = 2 anos 
 j = P i n j = P i n 
 j = 180 . 0,09 . 24 j = 180 . 1,08 . 2 
 j = 388,80 j = 388,80 
 
• JUROS ORDINÁRIOS, JUROS EXATOS E JUROS COMERCIAIS 
 
 Há três conceitos distintos de juros simples e a diferença entre eles 
reside na utilização do ano comercial (360 dias) ou do ano civil (365 ou 366 
dias), a saber: 
 
TIPO DE JUROS 
Taxa – na apuração 
da taxa diária, 
usamos o ... 
Tempo – na contagem 
de dias, usamos o ... 
ORDINÁRIOS ano comercial ano comercial 
EXATOS ano civil ano civil 
BANCÁRIOS ano comercial ano civil 
 
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 Não havendo menção expressa ao tipo de juros a ser calculado, 
deveremos utilizar: 
Juros Ordinários – Quando o tempo não estiver relacionado com o 
calendário civil (Ex.: Apliquei R$ 400,00 a juros simples, durante 2 anos, 3 
meses e 21 dias, à taxa de ... ). 
Juros Bancários – Quando o tempo estiver relacionado com o calendário 
civil (Ex.: Apliquei R$ 400,00 a juros simples, de 18.04.96 a 13.12.96, à 
taxa de ... ). 
Obs.: Os “juros exatos” só são calculados quando expressamente solicitados. 
 
• EXEMPLO: Um capital de R$ 1.460,00 foi aplicado a juros simples, à taxa 
de 54% a.a., de 18.01.99 até 26.08.99. Determine o valor dos juros 
produzidos, segundo os três diferentes conceitos existentes (juros 
ordinários, exatos e bancários). 
 Solução: 
 Contagem de dias entre 18.01.99 e 26.08.99: 
- pelo ano comercial: 218 dias 
- pelo ano civil: 220 dias 
 
ORDINÁRIOS EXATOS BANCÁRIOS 
n i P j = n i P j = n i P j = 
218 . 
360
0,54
 . 1460 j = 220 . 
365
0,54
 . 1460 j = 220 . 
360
0,54
 . 1460 j = 
j = 477,42 j = 475,20 j = 481,80 
 
 
EXERCÍCIOS - Juros Simples 
 
1. Calcular a taxa de juros anual que seja proporcional às seguintes taxas: 
a) 25% a.t. b) 18% a.b. c) 30% a.q. d) 15% a.m. 
2. Uma pessoa empresta R$ 3.000,00 a juros simples, por 4 meses, à taxa de 
1,2% ao mês. Qual o valor dos juros a receber? 
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3. Por quanto tempo ficou emprestado, a juros simples, o capital de R$ 
690,00, à taxa de 5% a.m., se produziu R$ 86,25 de juros? 
4. Em quanto tempo um capital qualquer, rendendo juros de 90% a.a., 
triplica de valor? 
5. Coloquei R$ 24.300,00 em um banco, que remunera os depósitos com 
juros de 7,5% ao ano. Ao final de 4 anos, 7 meses e 10 dias, retirei do 
banco todo o meu dinheiro. Quanto recebi? 
6. Um certo capital, empregado a 15% a.a., durante 1 mês, produziu o 
montante de R$ 52.650,00. Qual era o capital? 
7. Ao aplicar R$ 4.200,00 pelo prazo de 8 meses, uma pessoa recebeu R$ 
1.075,20 de juros. Qual a taxa anual de juros simples aplicada? 
8. A Srta. Marlene C. Dutora empregou um capital de R$ 1.281,00, à taxa de 
90% ao ano. Determine os juros simples produzidos no período de 
26.01.00 a 13.08.00, segundo os conceitos de: 
a) juros ordinários; 
b) juros exatos; e 
c) juros bancários. 
9. Um menino recebeu uma herança, que foi colocada em um banco, 
rendendo juros de 4% ao ano. Completando 21 anos, retirou o valor da 
herança acrescido dos respectivos juros. Sabendo que os juros 
representam 3/20 do capital depositado, determine que idade tinha o 
menino quando recebeu a herança. 
10. Um investidor aplica 2/3 do seu capital a 5% ao mês e o restante a 
54% ao ano. Decorridos 3 anos e 4 meses, recebeu um total de R$ 
5.220,00 de juros. Calcule o seu capital inicial. 
11. Uma pessoa aplica R$ 480,00 a 24% ao ano. Após algum tempo, a 
taxa foi aumentada para 3% ao mês. Determine o prazo em que vigorou a 
taxa de 3% a.m., sabendo que em 8 meses os juros totalizaram R$ 91,20. 
12. Uma loja vende um televisor por R$ 600,00 à vista. A prazo, o 
televisor pode ser adquirido por R$ 661,60, sendo R$ 160,00 de entrada 
e o restante após 4 meses. Qual a taxa de juros mensal cobrada? 
 
RESPOSTAS 
 
1. a) 100% a.a. b) 108% a.a. c) 90% a.a. d) 180% a.a. 
2. R$ 144,00 
3. 2 meses e meio 
4. 2 anos, 2 meses e 20 dias 
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5. R$ 32.703,75 
6. R$ 52.000,00 
7. 38,4% a.a. 
8. a) R$ 630,89 b) R$ 630,00 c) R$ 640,50 
9. 17 anos e 3 meses 
10. R$ 2.700,00 
11. 3 meses 
12. 3,5% a.m. 
 
 
TESTES - Juros Simples 
 
1. (TTN) Se 6/8 de uma quantia produzem 3/8 desta mesma quantia de 
juros em 4 anos, qual é a taxa aplicada? 
a) 20% a.a. 
b) 125% a.a. 
c) 12,5% a.a. 
d) 200% a.a. 
e) 10% a.a. 
 
2. (TTN) Qual é o capital que diminuído dos seus juros simples de 18 meses, 
à taxa de 6% a.a., reduz-se a R$ 8.736,00? 
a) R$ 9.800,00 
 b) R$ 9.760,66 
c) R$ 9.600,00 
d) R$ 10.308,48 
e) R$ 9.522,24 
 
3. (AG.SEG.-TRT/ES) Emprestei 1/4 do meu capital a 8% a.a., 2/3 a 9% 
a.a., e o restante a 6% ao ano. No fim de uma ano, recebi Cr$ 102,00 de 
juros. Determine o capital. 
a) Cr$ 680,00 
b) Cr$ 840,00 
c) Cr$ 1.200,00 
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d) Cr$ 2.530,00 
e) Cr$ 12.600,00 
 
4. (AG.SEG.-TRT/ES) A que taxa mensal deverá a firma “O Dura” aplicar seu 
capital de Cr$ 300.000,00, para que, em 2 anos e 4 meses, renda juros 
equivalentesa 98% de si mesmo? 
a) 42% a.m. 
b) 3,5% a.m. 
c) 35% a.m. 
d) 4,2% a.m. 
e) 18% a.m. 
 
5. (AT.JUD.-TST/ES) Qual a taxa necessária para que um capital, colocado a 
juros simples, decuplique de valor em 7 anos? 
a) 50% a.a. 
b) 128 
4
7
 % a.a. 
c) 142 
6
7
 % a.a. 
d) 1 
2
7
 % a.m. 
e) 12% a.m. 
 
 
 
GABARITO 
 
1. c 
2. c 
3. c 
4. b 
5. b