rede de difração

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UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE FÍSICA
LICENCIATURA EM FÍSICA
DISCIPLINA DE ÓTICA
CAMILA FERREIRA AGUIAR
JANAYNA GOULART
MARIA LUCIA DE CAMARGO LINHARES
EXPERIMENTO: REDE DE DIFRAÇÃO
Trabalho apresentado à disciplina 
de Ótica, do 7º período do curso 
de Licenciatura em Física, da 
Universidade Tecnológica Federal 
do Paraná.
Prof. Dr. José Luís Fabris
Curitiba
2014
Sumário
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 3 
2. OBJETIVOS ............................................................................................................... 8 
3. MATERIAIS UTILIZADOS .......................................................................................... 8 
4. PROCEDIMENTOS ................................................................................................... 9 
5. TRATAMENTO ESTATÍSTICO ............................................................................... 12 
6. ANÁLISE DE DADOS .............................................................................................. 14 
6.1 DETERMINAÇÃO DO PARÂMETRO DE REDE .................................................... 14 
6.2 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DE ONDA ............................................... 18 
7. DETERMINAÇÃO DE d E λ PELO MÉTODO NÃO GRÁFICO ................................ 22 
7.1 CÁLCULO DE D ..................................................................................................... 22 
7.2. CALCULO DE λ .................................................................................................... 25 
8. CONCLUSÃO .......................................................................................................... 29 
9. REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 29 
1. INTRODUÇÃO
Uma rede de difração é um dispositivo que tem múltiplas fendas ou 
ranhuras paralelas, equidistantes e de mesma largura. Um feixe de luz que 
incide nesta rede é difratado e os raios provenientes das diversas fendas 
interferem formando uma figura de intensidade variável.
Esta figura apresenta máximos de intensidade em diversas posições 
sempre que a diferença de caminho ótico (d senθ) entre os raios provenientes 
de duas fendas adjacentes, distantes d entre si, for igual a um número inteiro 
(m = 0, 1, 2, ...) de comprimentos de onda λ. Portanto, ocorrem máximos de 
intensidade quando
d s i nθm=m λ(1 )
onde θm é o ângulo de difração para o máximo de ordem m. Esta equação 
vale apenas quando os raios incidem normalmente sobre a rede e os raios 
difratados podem ser considerados paralelos (difração de Fraunhofer).
Figura1 - Esquema de difração
Utilizando a rede de difração, estamos generalizando o caso para N fen-
das idênticas, com seus centros igualmente espaçados de uma distância d. O 
termo de defasagem entre as contribuições de cada fenda em relação à primei-
ra é associado a um termo da forma: e−i k α d , que estende para N fendas pela 
expressão 2:
f (k ,α )= f 1(k ,α ) [1+e
−i k αd+e−2 i k αd+⋯+e−(N−1 )i k α d ](2 )
O termo em colchetes é uma progressão geométrica de razão e−i k α d e N 
termos, e é possível, então, usar a expressão da soma dos termos de uma pro-
gressão geométrica, resultando em:
f ( k ,α )= f 1 (k ,α )(1−e−N i k α d1−e−i k α d )(3)
Fazendo ∆=k α d e elevando a expressão 3 ao quadrado conseguimos 
obter a intensidade a seguir:
I (α )= I 1 (α )( 1−e
−∆
1−e−i ∆ )( 4 )
 Elevando os termos do numerador e do denominador teremos:
(1−e−i ∆ )2= (1−e i ∆ ) (1−e−i ∆ )=1−ei ∆−e−i ∆+1=2−(e i ∆+e−i ∆)
Tendo, pela identidade de Euler, que:
e i ∆+e−i ∆=2co s ∆
Vem:
(1−e−i ∆ )2=2−2c os ∆=2 (1−co s ∆ )=2(2 s i n2( ∆2 ))=4 s i n2( ∆2 )(5)
Para o numerador, os cálculos são semelhantes e teremos:
(1−e−∆ )2=4 s i n2(N ∆2 )(6)
Substituindo (5) e (6) em (4) vem:
I (α )= I 1 (α )( s i n
2(N ∆2 )
s i n2( ∆2 ) )(7 )
Para o caso de N grande, consideraremos (Δ ) ≪1 admitindo assim que:
s i n2( ∆2 )≈( ∆2 )
2
A equação (7), portanto fica:
I (α ) I 1 (α ) N
2( s i n
2(N ∆2 )
(N ∆2 )
2 )c om ( Δ)≪1(8 )
Com gráfico desta função obtemos que os máximos serão encontrados 
nos pontos:
α=s i nθ=m π
d
c omm=0 ,±1 ,±2 ,… (9 )
Os máximos principais de difração, para N fendas, é dado, portanto, por:
s i nθ=m π
d
(10)
Os máximos secundários são muito menos intensos que os principais, 
por isso não será possível observá-los.
Voltando a equação (1), temos os ângulos de difração na rede e a dis-
tância entre as fendas relacionadas. Substituindo os parâmetros λ (comprimen-
to de onda do laser de He Ne – 638,2 nm), d (distancia ente as fendas da rede 
( 1 x10−6m ) e usando o ângulo máximo de difração (
π
2 ), temos que:
m=
d s i nθ m
λ =
(1 x 10−6 ) s i n π
2
6,38 x10−7
≃1,57(11)
Essa condição nos informa que, com os equipamentos que utilizaremos 
neste experimento, somente conseguiremos observar o máximo da ordem de 
difração (m )=1 . Assim é reescrita a equação (1) como:
s i nθm=
λ
d
(12 )
Essa equação será usada tanto para podermos medir a distância d entre 
as fendas da rede de dispersão, quanto para medir o comprimento de onda 
desconhecido de um laser.
s i nθm=
λ
d
(12 )→d= λ
sinθ m
→d= λ
cateto oposto
hipotenusa
→d=λ (D²+ y² )
1 /2
y
y= cateto 
oposto
D= cateto 
adjacente
Hipotenusa θ
Então o parâmetro (d) encontrado será o slope do gráfico da hipotenusa vezes 
o comprimento de onda versus y.
Para a determinação do comprimento do segundo laser a relação é a seguinte
s i nθm=
λ
d
(12 )→λ =d⋅sinθ m→λ=d⋅
cateto oposto
hipotenusa
→λ =d⋅ y
(D²+ y² )1 /2
A figura 2 é uma rede parecida com a utilizada no experimento:
Figura 2 - Rede de difração
2. OBJETIVOS
• Determinar o parâmetro de rede (com o laser HeNe)
• Determinar o comprimento de um laser desconhecido.
• Realizar o tratamento dos dados.
3. MATERIAIS UTILIZADOS
• Laser He-Ne com valor nominal de comprimento de onda de 
632,8nm
• Laser com o comprimento de onda desconhecido
• Rede de difração com 1000 fendas por mm e constante de 
rede 1x10E-06m
• Banco ótico linear
• Suporte para rede de difração
• Trena
• Régua
4. PROCEDIMENTOS
Para determinar o parâmetro da rede de difração, foi necessário fazer a 
montagem dos equipamentos experimentais de forma que fosse possível 
mudar a distancia D da rede até o anteparo e medir com uma régua as 
distanciasY entre o máximo central e os máximos principais. Assim, foi 
posicionado no suporte a rede de difração sobre o banco ótico, e o laser e 
anteparo (parede)foram posicionados conforme a imagem abaixo.
Figura 3 - Montagem do aparato experimental para a determinação do parâme-
tro da rede de difração.
Com essa montagem, foi possível produzir, a partir do feixe incidisse na 
rede de difração, o padrão mostrado na imagem abaixo.
Figura 4 - padrão de difração da rede.
Com isso, foram medidas cinco distâncias Y, cada uma cinco vezes, e 
marcadas diretamente em uma planilha no computador. Foram feitas cinco 
medidas de distâncias e cada uma delas foi medida cinco vezes.
Na imagem abaixo, é mostrada a montagem do aparato experimental 
para determinar o comprimento de onda de um laser qualquer, a partir da rede 
de difração.
Figura 5 - Montagem do aparato experimental para a determinação do compri-
mento de onda de um laser desconhecido.
Neste experimento foram realizados os mesmos procedimentos do 
experimento anterior, ou seja, foram feitas cinco medições das distancias D (da 
rege de difração até o anteparo) e cinco das distancias Y (entre o máximo 
central e os máximos principais). Todos os resultados foram determinados a 
partir dos tratamentos estatísticos e das análises gráficas.
5. TRATAMENTO ESTATÍSTICO
Para o tratamento estatístico foram utilizadas, primeiramente, as 
equações da média e do desvio padrão.
Média: y= 1N∑n=1
N
y i(13)
Desvio padrão: σ=√ 1N−1∑i=1
N
( y− y )2(14 )
Para calcular a incerteza final correspondente aos erros estatísticos σ m
nas medições:
σ m=
σ
√N
(15)
Considerando o número pequeno de medidas, é preciso inserir o 
coeficiente T-studentpara correção:
σ m=T⋅
σ
√N
 (16)
O erro sistemático associado à menor graduação do equipamento de 
medida é dado por:
σ r=
Lr
2⋅√3
 (17 )
Onde o limite de erro 
rL
é estimado verificando o manual fornecido pelo 
fabricante dos equipamentos utilizados, representado pela menor divisão da 
escala.
Assim, a incerteza padrão ( σ p) é dada pela equação:
σ f (ω )
2 =((∂ f (ω )∂ λ ⋅Δ λ)
2
+(∂ f (ω)∂ D ⋅σ D⋅S )
2
+(∂ f (ω )∂ y ⋅Δ σ y⋅S )
2
)+(σ y )2(18)
Sendo que
f (ω )= λ√D ²+ y2(19 )
temos para a parte de determinaçãodo parâmetro de rede
∂ f (ω )
∂ λ
=0(20)
∂ f (ω )
∂D
= λ
2
⋅(D ²+ y ² )
−1
2⋅2D(21)
∂ f (ω)
∂ y
= λ
2
⋅(D ²+ y ² )
−1
2⋅2 y (22)
para determinar λ
f (ω)=√D ²+ y2
∂ f (ω )
∂ D
=1
2
⋅( D ²+ y ² )
−1
2⋅2D
∂ f (ω )
∂ y
=1
2
⋅(D ²+ y ² )
−1
2⋅2 y
6. ANÁLISE DE DADOS
6.1 DETERMINAÇÃO DO PARÂMETRO DE REDE
A tabela 1 corresponde aos dados experimentais da distância entre o ponto de 
referência (máximo central) e os máximos principais. Ao total, foram realizadas 
cinco medições, usando os valores positivos e negativos dos números de 
ordem, que no caso eram +1 e -1.
y1 (mm) y2 (mm) y3(mm) y4(mm) y5 (mm) y médio
128,5 170 213 256 284 128,7
129 171 213 255,5 284,5 170,6
128,5 171 213 255 284 213
129 170 213,5 255,5 284 255,4
128,5 171 212,5 255 284 284,1
Tabela 1: Dados de distância entre os máximos principais, a média da medidas e os 
números de ordem.
A tabela 2 indica os valores do desvio padrão (5), o desvio padrão médio 
(6), a incerteza residual (7) e as incertezas estatística e sistemática (8). Aqui foi 
utilizado o T-student com o valor de 2,262, para N-1=4.
sigma y sigma médio y sigma r y sigma total y
0,273861279 0,339989176 0,288675135 0,446011181
0,547722558 0,679978353 0,288675135 0,738717736
0,353553391 0,438924139 0,288675135 0,525345347
0,418330013 0,519342045 0,288675135 0,594179681
0,223606798 0,2776 0,288675135 0,400493562
Tabela 2: Desvio padrão, desvio padrão médio, incerteza residual e erro total.
Na tabela 3, abaixo, são mostrados os valores das distâncias entre a 
rede de difração e o anteparo (parede). Essa distancia era alterada a cada 
medida de Y.
D1 (mm) D2 (mm) D3 (mm) D4 (mm) D5 (mm) D médio
163 213 268,5 318 354 162,8
164 213,5 268,5 318,5 353,5 213,4
162 214 269 318 354 268,6
162 213,5 269 318 354 318,2
163 213 268 318,5 354 353,9
Tabela 3: Dados de distância entre os máximos principais, a média da medidas
A seguir são mostrados os valores do desvio padrão (5), o desvio padrão 
médio (6), a incerteza residual (7) e as incertezas estatística e sistemática (8) 
relacionados a distancia da rede ao anteparo. Aqui foi utilizado o T-studant com 
o valor de 2,776.
sigma D sigma medio D sigma r D sigma total D
0,748331477 0,929027293 0,288675135 0,972843793
0,374165739 0,464513647 0,288675135 0,546906081
0,374165739 0,464513647 0,288675135 0,546906081
0,244948974 0,304095564 0,288675135 0,419293984
0,2 0,248292988 0,288675135 0,380765993
Tabela 4: Desvio padrão, desvio padrão médio, incerteza residual e erro total, 
relacionados a distância.
Ainda é necessário trabalhar com os valores referentes ao seno do 
ângulo θ mostrado na figura 1, separando o seno em cateto oposto (distancia 
Y) e hipotenusa ( √D ²+Y ² ). Os valores estão mostrados na tabela abaixo.
cateto 
oposto hipotenusa
128,7 207,5271789
170,6 273,2103951
213 342,8045507
255,4 408,0200975
284,1 453,8259799
Tabela 5: Cateto oposto (y) e hipotenusa.
Para plotar o gráfico, utilizada-se a equação (1), onde a constante d é isolada e 
terá o valor da inclinação da reta do gráfico. O gráfico sem as barras de erros é 
mostrado abaixo:
Gráfico 1: Gráfico da hipotenusa com comprimento de onda pelo y médio.
E os valores de análise gráfica, gerados pelo próprio programa, são:
Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Tabela1_1, usando função: 
A*x+B
Erros padrão em Y: Desconhecido
De x = 128,7 a x = 284,1
B (interceptação em y) = 0,00216276939794685 +/- 0,00115361279860529
A (inclinação) = 0,00100370774606414 +/- 5,2989536189617e-06
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 4,41467059820092e-07
R^2 = 0,999916391462393
---------------------------------------------------------------------------------------
Onde B é o valor do slope, utilizados para os cálculos das barras de 
erros rebatidas para o eixo x.
Gráfico 2: Gráfico da hipotenusa com comprimento de onda pelo y médio com barras de 
erro
Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Tabela1_1, usando função: 
A*x+B
Erros padrão em Y: Conjunto de dados associado (Tabela1_3)
De x = 128,7 a x = 284,1
B (interceptação em y) = 0,00244862054367215 +/- 0,000703337457730919
A (inclinação) = 0,00100246335112419 +/- 2,91996238961585e-06
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 3,64107986708796
R^2 = 0,99990733222839
---------------------------------------------------------------------------------------
Então tem-se que o valor do parâmetro de rede obtido através do 
gráfico é 0,001±0,292⋅10
−5mm
6.2 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DE ONDA
A tabela 5 corresponde aos dados experimentais da distância entre o 
ponto de referência (máximo central) e os máximos principais. Ao total, foram 
realizadas cinco medições, usando os valores positivos e negativos do 
números de ordem, que no caso eram +1 e -1.
y1 (mm) y2 (mm) y3 (mm) y4 (mm) y5 (mm) y médio
122 163,5 205 224 256 122,2
122,5 164 205 225 256 163,7
122 164 204 225 256 205,2
122 163,5 206 224 256 224,4
122,5 163,5 206 224 256 256
Tabela 6: Dados de distância entre máximo central e as franjas de interferências e a 
média da medidas.
A tabela 6 indica os valores do desvio padrão (5), o desvio padrão médio 
(6), a incerteza residual (7) e as incertezas estatística e sistemática (8). Aqui foi 
utilizado o T-studant com o valor de 2,776.
sigma p sigma médio sigma r erro total
0,2738612790,339989176 0,288675135 0,635820552
0,273861279 0,339989176 0,288675135 0,635820552
0,836660027 1,038684091 0,288675135 1,169418563
0,547722558 0,679978353 0,288675135 0,866628926
0 0 0,288675135 0,537284966
Tabela 7: Desvio padrão, desvio padrão médio, incerteza residual e erro total.
Na tabela 7, abaixo, são mostrados os valores das distâncias entre a 
rede de difração e o anteparo (parede). Essa distancia era alterada a cada 
medida de Y.
D1 
(mm)
D2 
(mm)
D3 
(mm)
D4 
(mm)
D5 
(mm)
D mé-
dio
141 187,5 233,5 257 293 140,9
141 188 234 258 292 188
141,5 188 234 258 293 233,9
140,5 188 234 256 293 257,4
140,5 188,5 234 258 293 292,8
Tabela 8: Dados de distância entre os máximos principais, a média da medidas.
A seguir são mostrados os valores do desvio padrão (5), o desvio padrão 
médio (6), a incerteza residual (7) e as incertezas estatística e sistemática (8) 
relacionados a distancia da rede ao anteparo. Aqui foi utilizado o T-studant com 
o valor de 2,776.
sigma p sigma médio sigma r erro total
0,418330013 0,519342045 0,288675135 0,747255843
0,353553391 0,438924139 0,288675135 0,693779168
0,223606798 0,2776 0,288675135 0,604761849
0,894427191 1,1104 0,288675135 1,233557171
0,447213595 0,5552 0,288675135 0,772607387
Tabela 9: Desvio padrão, desvio padrão médio, incerteza residual e erro total, 
relacionados a distância.
O gráfico abaixo, sem a barra de erros, serve para achar o valor da 
inclinação da reta, slope, para que então sejam calculados os valores dos erros 
que serão rebatidos para o eixo x.
Com o gráfico podemos obter o valor do slope (B), que segue na análise 
abaixo:
Gráfico 3: Gráfico de y.d pela hipotenusa
Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Tabela2_2, usando função: 
A*x+B
Erros padrão em Y: Desconhecido
De x = 186,5091150588 a x = 388,931664949
B (interceptação em y) = -0,000985781563057206 +/- 0,000700275767063957
A (inclinação) = 0,000660928900896919 +/- 2,30468227976319e-06
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 1,33341104507514e-07
R^2 = 0,99996352308913
---------------------------------------------------------------------------------------
Agora obtido o slope é posssível aplicar a equação dos erros, e fazer o gráfico 
de y.d pela hipotenusa com a barra de erros
Gráfico 4: Gráfico de y.d pela hipotenusa com barra de erros.
Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Tabela2_2, usando função: 
A*x+B
Erros padrão em Y: Conjunto de dados associado (Tabela2_3)
De x = 186,5091150588 a x = 388,931664949
B (interceptação em y) = -0,00105084831491827 +/- 0,000886151657261014
A (inclinação) = 0,000661124481825474 +/- 2,97574319575898e-06
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 0,360693755134674
R^2 = 0,999978078272418
---------------------------------------------------------------------------------------
Dessa maneira o comprimento de onda λ encontrado foi: 
661,12⋅10−6±297⋅10−8mm
7. DETERMINAÇÃO DE d E λ PELO MÉTODO NÃO GRÁFICO
Pode-se usar outro jeito de calcular tanto a distancia d entre as fendas quanto 
o valor de λ .
7.1 CÁLCULO DE D
Utilizando os mesmos valores anteriormente, primeiramente para a dis-
tância entre as fendas, plotamos o gráfico de ymédio por D.
Gráfico 5: Gráfico de y por D.
Com o gráfico conseguimos os valores do slope e de seu erro
S 1=0,812 e σ S1=0,00 7
Com esse valor conseguimos obter o erro total com a equação a seguir:
σ t=√σ py2 + (S 1σ pD )2
Ficando com os valores de:
0,90715454
0,861923816
0,6878928
0,6848095
0,505950688
Tabela 10: Erro total
Esse valor então é colocado como o erro do gráfico para rebater o erro 
para o eixo y. Temos então o gráfico com erro:
σ pt
Gráfico 6: Gŕafico de y por D com barras de erro.
E obtivemos os seguintes valores do slope:
S 2=0,814 eσ S 2=0,005
Esse S2 é o valor da tangente da reta, e conseguimos obter, então, o va-
lor do ângulo pela equação:
Seu erro é propagado pela seguinte equação:
Temos assim o valor do ângulo e seu erro asso-
ciado
σ pθ
2 =σ pS2
2⋅( 11+S 22 )
2
(23)
θ σ pθ
0,683016808 0,002800138
Tabela 1: Ângulo e erro associado ao ângulo
Retomando a equação (1), podemos reescrevê-la como:
d= λ
sin θ
(24)
Chamando z=sin θ tem-se que seu erro será:
σ pz
2 =σ pθ
2 ⋅(cosθ )2(25)
Então o erro total de d será:
σ pd
2 =σ pz
2 ( λz 2 )
2
=σ pz
2 ( λ(cos θ )2 )
2
(26)
Assim temos o valor de d e seu erro associado, em metros:
d=(0,001 )± (0,345×10−8)mm
7.2. CALCULO DE λ
Para o calculo do valor de λ , também usaremos as mesmas medidas 
para os valores de y e D e seus erros associados, vistos anteriormente.
Primeiro plotamos o gráfico de y por D sem a barra de erro
Gráfico 7: Gráfico de y por D.
Com seus erros associados:
No qual temos:
S 1=0,881e σS 1=0,005
Com esse valor conseguimos obter o erro total com a equação a seguir:
σ t=√σ py2 + (S 1σ pD )2(27)
Ficando com os valores de:
0,837322814
0,777558302
1,651183533
1,931157142
0,751612431
Tabela 12: Erro total
Esse valor então é colocado como o erro do gráfico para rebater o erro 
para o eixo y. Temos então o gráfico com erros.
Gráfico 8: Gráfico de y por D com barras de erro.
E seus erros associados:
σ pt
Obtendo assim:
S 2=0,881e σ S 2=0,007
Esse S2 é o valor da tangente da reta, e conseguimos obter, então, o va-
lor do ângulo pela equação:
S 2=tan θ→θ=tan
−1S2
Seu erro é propagado pela seguinte equação:
σ pθ
2 =σ pS2
2⋅( 11+S 22 )
2
(23)
Temos assim o valor do ângulo e seu erro associado
0,722181511 0,003946089
Tabela 13: Ângulo e seu erro associado.
Retomando a equação (1), podemos reescrevê-la como:
λ=d∗sin θ
Chamando z=sin θ tem-se que seu erro será:
σ pz
2 =σ pθ
2 ⋅(cosθ )2(28)
Então o erro total de d será:
θ σ pθ
σ p λ
2 =σ pz
2 (d⋅z )2=σ pz
2 (d⋅cosθ )2(29)
Assim temos o valor de λ e seu erro associado, em metros:
λ=(661×10−9 )± (222×10−11 )m
8. CONCLUSÃO
Com esse relatório foi apresentada os valores tanto pelo método gráfico quanto 
pelo método não gráfico, e pelos dois métodos os valores encontrado foram 
aproximados . 
Pelo método gráfico os valores foram:
d=0,001±(0,292⋅10−5)mm
λ =661,12⋅10−6±(297⋅10−8)mm
Pelo outro método os valores foram os seguintes:
d=0,001± (0,345×10−5)mm
λ=(661×10−9 )± (222×10−8 )mm
Por comparação os valores são bastante próximos, tendo diferença apenas em 
casas decimais, o que há de mais diferença são os valores dos erros. Para o 
valor de d o segundo método apresentou o maior valor, já para o valor de λ 
o primeiro método apresenta uma valor maior.
Os dois métodos tanto para d quanto para λ apontam valores próximos, 
com isso não é definido qual o melhor método para encontrar tais valores, 
temos que o parâmetro de rede d obtido foi de encontro ao valor que estava na 
rede de difração.
9. REFERÊNCIAS
FABRIS, José L.; MULLER, M. Fundamentos da Física Experimental: Um 
Guia para as Atividades de Laboratório. Universidade Tecnológica Federal 
do Paraná. – Curitiba, 2012.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso Básico de Física: Volume 4. EditoraBlücher, 
2003.
	1. INTRODUÇÃO
	2. OBJETIVOS
	3. MATERIAIS UTILIZADOS
	4. PROCEDIMENTOS
	5. TRATAMENTO ESTATÍSTICO
	6. ANÁLISE DE DADOS
	6.1 DETERMINAÇÃO DO PARÂMETRO DE REDE
	6.2 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DE ONDA
	7. DETERMINAÇÃO DE d E λ PELO MÉTODO NÃO GRÁFICO
	7.1 CÁLCULO DE D
	7.2. CALCULO DE λ
	8. CONCLUSÃO
	9. REFERÊNCIAS