dupla fenda

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UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO PARANÁ 
 DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE FÍSICA 
LICENCIATURA EM FÍSICA 
DISCIPLINA DE ÓTICA 
 
 
 
CAMILA FERREIRA AGUIAR 
 
 
 
EXPERIMENTO DE YOUNG 
Trabalho apresentado à disciplina 
de Ótica, do 7º período do curso 
de Licenciatura em Física, da 
Universidade Tecnológica Federal 
do Paraná. 
Prof. Dr. José Luis Fabris 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curitiba 
2014 
1. INTRODUÇÃO 
 
 Por volta do século XVII, apesar de vários físicos já defenderem a teoria 
ondulatória da luz, que afirmava que a luz era incidida por ondas, a teoria 
corpuscular de Newton, que descrevia a luz como uma partícula, era muito bem 
aceita na comunidade científica. 
Em 1801, o físico e médico inglês, Thomas Young foi o primeiro a 
demonstrar, com sólidos resultados experimentais, o fenômeno de interferência 
luminosa, que tem por consequência a aceitação da teoria ondulatória. 
Embora, hoje em dia, a teoria aceita é a dualidade onda-partícula, enunciada 
pelo físico francês Louis-Victor de Broglie, baseado nas conclusões sobre as 
características dos fótons, de Albert Einstein. 
Na experiência realizada por Young, são utilizados três anteparos, sendo 
o primeiro composto por um orifício, onde ocorre difração da luz incidida, o 
segundo, com dois orifícios, postos lado a lado, causando novas difrações. No 
último, são projetadas as manchas causadas pela interferência das ondas 
resultantes da segunda difração. 
Ao substituírem-se estes orifícios por fendas muito estreitas, as manchas 
tornam-se franjas, facilitando a visualização de regiões mais bem iluminadas 
(máximos) e regiões mal iluminadas (mínimos). 
 
Figura 1: Aparato experimental de Young. 
Com este tipo de montagem experimental facilmente se consegue não 
só observar o padrão de interferência, mas também medir o comprimento de 
onda da luz usada, se se souber a distância entre as fendas, a distância entre 
as fendas e a projeção e a distância da banda luminosa ao máximo central. É, 
portanto, uma experiência que tem todo o interesse no ensino de óptica. 
As franjas claras observam-se quando a crista de uma onda se encontra com 
outra, havendo interferência construtiva, enquanto as escuras resultam de 
interferência destrutiva, quando uma crista e um vale se encontram, 
conseguindo-se facilmente determinar quando ocorre cada tipo de 
interferência. 
A experiência foi levada a cabo incontável vezes após Young e também, 
a partir de 1920, depois da dualidade onda-corpúsculo da luz ter sido admitida. 
Efetuou-se, por exemplo, usando lasers como fontes de luz e feixes de tal 
modo atenuados que só é enviado um fóton de cada vez, continuando mesmo 
assim a detectarem-se as franjas de interferência. Tentou-se inclusive detectar 
por que fenda passava este fotão e descobrir como se formava um padrão de 
interferência. A experiência foi realizada apenas com feixes de luz até 1961, 
quando Clauss Jönsson a executou com elétrons, encontrando resultados 
análogos de interferência. 
Fechar uma das fendas equivale a tapar com um cartão a metade do 
feixe de luz que passava por um dos lados do cartão de Young, isto é, em vez 
das franjas escuras e claras observa-se um padrão de difração normal. A 
experiência da dupla fenda tornou-se muito importante em Física, sendo 
atualmente referida acima de tudo no quadro da teoria quântica. 
 
Figura 2: Experimento de Young 
 (1)interferência construtiva 
 
 (2)interferência destrutiva 
(3) 
onde: 
 
m é o número de ordem (m = ...-2, -1, 0, 1, 2,...); 
 
 é o comprimento de onda da luz; 
 
d é a distância entre o centro das duas fendas; 
 
D é a distância da dupla fenda ao anteparo 
 
y é a distância da linda central da franja até o próximo ponto de máximo 
 
de interferência 
2. OBJETIVOS 
 Medir o diâmetro de um grafite, com valor nominal de 0,7mm, utilizando 
o experimento de Young; 
 Medir o diâmetro da folha de papel utilizada para a fenda dupla, a partir 
do experimento de difração; 
 Realizar o tratamento dos dados. 
 
3. MATERIAIS UTILIZADOS 
 Lanterna Laser Catelli – Cidepe (valor nominal 665nm) 
 Banco ótico linear 
 Painel ótico 
 Tripé universal 
 Micrômetro 
 Paquímetro 
 Folha de papel 
 Grafite (valor nominal 0,7) 
 Painel ótico (anteparo) 
 Trena 
 Régua 
 Suporte 
 
4. MÉTODOS 
O banco ótico foi montado, e em cima estava o suporte que ficaria o 
paquímetro, a frente da montagem estava o tripé e uma folha sulfite colada 
nele para ser feita as marcações. O laser se situou ao lado do suporte do 
paquímetro. Para montar a fenda dupla foi necessário um pequeno pedaço de 
papel e um grafite, o primeiro envolvendo o segundo. 
 
Figura 3: Montagem da dupla fenda 
 O grafite envolto no papel foi preso ao paquímetro, segundo figura 
abaixo. 
 
Figura 4: Montagem da dupla fenda 
e é a espessura do grafite 
l é a espessura da folha de papel 
d é a soma de e+l 
O feixe do laser teve que incidir sobre na dupla fenda para que 
produzisse o padrão de interferência. Um papel foi colado no painel ótico para 
que fosse feita as marcações das franjas. A marcação foi do ponto de mínimo, 
foram feitas três marcações, (ponto I, II e III na figura 3) e cada uma dessas 
três marcações foram medidas 1 vez, por cada integrante do trio, totalizando 9 
medidas por ponto. 
Na imagem 1 temos a montagem do aparato experimental posicionado 
para ser realizado o experimento de dupla fenda. A distância da dupla fenda ao 
anteparo foi medida 5 vezes. 
 
Imagem 1: Experimento de Young 
Com o comprimento de onda nominal oferecido pelo aparelho podemos 
determinar o diâmetro do grafite pela equação: 
 (4) 
No entanto d é a espessura do grafite somada a espessura do papel, pois o 
papel estava dobrado. Portanto medimos a espessura do papel usando um 
micrômetro. 
5. DADOS EXPERIMENTAIS E ANÁLISES 
 5.1 TRATAMENTO ESTATÍSTICO 
 Para o tratamento estatístico foram utilizadas, primeiramente, as 
equações da média e do desvio padrão. 
Média: 
 
 
∑ 
 
 
Desvio padrão: √
 
 
∑ 
 Para calcular a incerteza final correspondente aos erros estatísticos 
nas medições: 
 
 
√ 
 (7) 
 Considerando o número pequeno de medidas, precisa-se inserir o 
coeficiente T-student para correção: 
 
 
√ 
 
 O erro associado sistemático, ligado às condições mínimas de medida é 
dado por: 
 
 
 √ 
 
 Onde o limite de erro 
rL
 é estimado verificando o manual fornecido pelo 
fabricante dos equipamentos utilizados, representado pela menor divisão da 
escala. 
Assim, a incerteza padrão ( é dada pela equação 
 √ 
 
 
 Como forma da montagem e o objetivo de descobrir a espessura do 
grafite e da folha de papel, temos que, pela figura 5: 
 
 
 
 , 
onde 
Assim, 
 
Figura 5: Relação entre a espessura do grafite e do 
papel com a fenda do experimento 
 Dessa forma, é preciso propagar o erro, já que também tem erro 
associados. Para pode calcular: ̅ ( ) ̅ usando a expressão . E 
usando a fórmula de propagação de erro temos: 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 ( ) ̅
 
 
 
6. ANÁLISE DE DADOS 
6.1 DIFRAÇÃO 
 A tabela 1 apresenta os valores dos dados experimentais da distância m 
= 1, 2, 3,..., entre o ponto de referência (máximo central) e o mínimo. Ao total, 
foram realizadas seis medições, usando os valores positivos e negativos. 
 1 (mm) 2 (mm)3 (mm) 4 (mm) 5 (mm) 6 (mm) ̅(mm) m 
-31,50 -31,00 -33,00 -33,50 -31,50 -33,50 -32,33 1 
-26,00 -25,00 -25,00 -25,00 -24,00 -27,00 -25,33 2 
-17,50 -17,50 -17,50 -17,50 -16,50 -19,00 -17,58 3 
-9,50 -9,00 -9,50 -8,00 -8,00 -12,00 -9,33 4 
9,50 8,00 9,00 9,50 9,00 7,00 8,67 5 
22,00 14,00 15,00 18,00 16,50 15,00 16,75 6 
31,00 22,50 24,00 24,50 24,00 21,50 24,58 7 
38,50 30,50 31,00 32,00 31,00 29,50 32,08 8 
Tabela 1: Dados de distância entre máximo central e o mínimo e a média das medidas. 
 
A tabela 2 a seguir calcula os sigmas da distância y, o sigma médio já foi 
relacionado com o T-Student, usamos 97,5%, para N-1, 2,571. 
 
(mm) m (mm) r (mm) p (mm) 
1,125462868 1,181292978 0,288675135 1,216053631 
1,032795559 1,084028782 0,288675135 1,121807351 
0,801040989 0,840777713 0,288675135 0,888954721 
1,471960144 1,544978722 0,288675135 1,571716445 
0,98319208 1,031964655 0,288675135 1,071580321 
2,928310093 3,073572882 0,288675135 3,087099544 
3,33791352 3,503495242 0,288675135 3,51536801 
3,24679329 3,40785487 0,288675135 3,42005967 
Tabela 2: Desvio padrão, desvio padrão médio, incerteza residual e p. 
 Em seguida é plotado o gráfico da distância y pela ordem da franja, com 
o sigma p como erro em y: 
 
Gráfico 1: Gráfico de y por m com barras de erros. 
 A partir da tabela obtida com o gráfico tem-se o slope y/m e o erro: 
 
Tabela 3: Tabela obtida do gráfico 
 Agora é a medida a distância do anteparo à fenda, chamado de D, com 
um total de 5 medições para cálculo dos sigmas. 
D1 (mm) D2 (mm) D3 (mm) D4 (mm) D5 (mm) (mm) 
847 848 847 848 848 847,6 
Tabela 4: Distâncias medidas e média das distâncias. 
A tabela 5 apresenta os sigmas de D, o sigma médio já calculado com o 
T-Student, que foi de 2,776. 
D (D) Dm (D) Dr (D) Dp (D) 
0,547722558 0,679978353 0,288675135 0,738717736 
Tabela 5: Erros em relação a D. 
Assim calculamos a incerteza padrão para o tamanho do papel. 
 
  
 (
 
 
)
 
  
 (
 
 
)
 
 
Com e 847,6mm. O valor obtido para o d foi de 
0,003028773mm. 
A partir da equação (5), e fazendo y/m = slope, obtivemos o valor da 
espessura da folha de papel mm. 
 
6.2 INTERFERÊNCIA 
 A tabela 6 corresponde aos dados experimentais da distância m = 0, 1, 
2, 3,..., entre o ponto de referência (máximo central) e as franjas de 
interferência. Ao total, foram realizadas seis medições, usando os valores 
positivos. 
 
 1 (mm) 2 
(mm) 
 3 
(mm) 
 4 
(mm) 
 5 
(mm) 
 6 
(mm) 
 ̅(mm) m 
5,00 5,50 4,00 4,50 5,00 4,50 4,75 0 
9,50 10,00 9,00 8,50 9,50 9,50 9,33 1 
14,50 15,00 14,00 13,50 13,50 13,50 14,00 2 
19,00 19,50 19,00 18,00 19,00 19,00 18,92 3 
23,50 24,00 23,50 23,00 23,50 24,00 23,58 4 
28,50 28,50 28,00 27,50 28,00 28,00 28,08 5 
33,00 34,00 33,00 32,00 33,50 33,00 33,08 6 
38,00 38,50 37,00 37,00 38,50 37,00 37,67 7 
43,00 43,50 42,50 43,00 43,00 42,00 42,83 8 
Tabela 6: Dados de distância entre máximo central e as franjas de interferências e a média das 
medidas. 
 
 A tabela 7 indica os valores do desvio padrão, o desvio padrão médio, a 
incerteza residual e as incertezas estatística e sistemática. O T-student 
utilizado foi de 2,571. 
(mm) m (mm) r (mm) p (mm) 
0,524404424 0,550418216 0,288675135 0,621525177 
0,516397779 0,542014391 0,288675135 0,614095215 
0,632455532 0,663829346 0,288675135 0,723880331 
0,49159604 0,515982328 0,288675135 0,591245377 
0,376386326 0,39505748 0,288675135 0,489289021 
0,376386326 0,39505748 0,288675135 0,489289021 
0,664580068 0,697547463 0,288675135 0,754921053 
0,752772653 0,79011496 0,288675135 0,84119854 
0,516397779 0,542014391 0,288675135 0,614095215 
Tabela 7: Desvio padrão, desvio padrão médio, incerteza residual e p. 
 Em seguida é plotado o gráfico da distância y pela ordem da franja, com 
o sigma p como erro em y: 
 
Gráfico 2: Gráfico de y por m com barras de erros. 
 Com esses valores obtidos graficamente conseguimos o valor de y/m, 
dado pelo slope e o erro que chamamos de s. 
 
Tabela 8: Tabela obtida com o gráfico do programa Origin 6.1. 
 Agora é a medida a distância do anteparo à fenda, chamado de D, com 
um total de 5 medições para cálculo dos sigmas. 
D1 (mm) D2 (mm) D3 (mm) D4 (mm) D5 (mm) (mm) 
5525 5526 5530 5520 5528 5525,8 
Tabela 9: Distâncias medidas e média das distâncias. 
A tabela 10 apresenta os sigmas de D, o sigma médio já calculado com 
o T-Student = 2,776. 
 
D (mm) Dm (mm) Dr (mm) Dp (mm) 
3,768288736 4,678198354 0,288675135 4,687096454 
Tabela 10: Erros em relação a D. 
Utilizando estes dados e as equações (6) e (15) calculamos a incerteza 
padrão para diâmetro do grafite junto com a espessura da folha de papel. 
 
  
 (
 
 
)
 
  
 (
 
 
)
 
 
Com e 5525,8mm. O valor obtido para o d foi de 
0,028927mm. 
Obtemos o valor da espessura do grafite mais a folha de papel 
 mm. 
Agora é possível obter a espessura do grafite, que é um dos objetivos do 
relatório. 
 
A espessura do grafite é e, e l é a espessura do papel. 
 
A tabela 11 apresenta 5 medidas para o papel e a sua média: 
L1 (mm) L2 (mm) L3 (mm) L4 (mm) L5 (mm) (mm) 
0,075 0,072 0,075 0,074 0,075 0,0742 
Tabela 11: Espessura do papel e média. 
 
A tabela 12 apresenta os erros de l. 
l (mm) lm (mm) lr (mm) lp (mm) 
0,00130384 0,001618672 0,0028868 0,003309597 
Tabela 12: Erros associados à espessura da folha de papel. 
Propagamos o erro da espessura do papel para a espessura do grafite 
pela equação (14): 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 ( ) ̅
 
 
 Onde 
 
 ( ) 
 é a incerteza padrão da espessura de grafite, o ( ) é a 
incerteza padrão da soma da espessura do papel e do grafite e o ( ) ̅ é a 
incerteza padrão da espessura do papel. O erro obtido foi de 0,0291157m. 
 Assim, temos que , onde é o diâmetro do grafite, é a 
espessura da folha de papel e é a soma dos dois. O resultado calculado é de 
 mm 
 Desse modo, o valor obtido da espessura do grafite, é de: 
 0,03 mm 
 
6. CONCLUSÃO 
 Com a parte da difração é possível encontrar o comprimento da folha 
 mm, e comparando com a média do L da tabela 11, vem: 
l=0,0742. O erro da difração cobre o valor obtido com a média das medições. 
Com a interferência é possível obter o valor da espessura do grafite, 
como o grafite usado foi o 0,7mm é visto que o erro obtido experimentalmente 
cobre o valor. 
REFERÊNCIAS 
FABRIS, José L.; MULLER, M. Fundamentos da Física Experimental: Um 
Guia para as Atividades de Laboratório. Universidade Tecnológica Federal 
do Paraná. – Curitiba, 2012. 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso Básico de Física: Volume 4. Editora Blücher, 
2003.