relatório de física 3 Carga e descarga de capacitores

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INTRODUÇÃO 
Um capacitor é um sistema constituído de 
duas placas condutoras separadas por um 
isolante, dielétrico, e tem a propriedade de 
armazenar a energia elétrica. O capacitor 
recebe o nome do isolante colocado entre 
suas placas, como o capacitor de poliéster, 
de cerâmica, eletrolítico, de mica, a óleo, 
etc. A carga armazenada no capacitor é a 
carga de uma de suas placas, “sendo a 
carga elétrica num capacitor igual a dois 
Coulombs, significa que há uma carga 
negativa de menos dois Coulombs em uma 
das placas e uma carga positiva de mais 
dois Coulombs na outra. Há excesso de 
elétrons em umas das placas e falta 
elétrons na outra placa. 
Quando o comportamento de grandezas 
como DDP, resistência e corrente é 
analisado no processo de carga e descarga 
de um capacitor pode-se verificar variações 
na voltagem, na corrente e na potência do 
circuito. Os capacitores possuem muitas 
aplicações que usam sua propriedade de 
armazenar carga e energia. Umas destas 
aplicações é o processo induzido de carga e 
descarga do capacitor em circuitos RC. 
 
OBJETIVO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudar o comportamento da 
corrente/tensão de acordo com o tempo 
num processo de carga e descarga de um 
capacitor. Nesse contexto determinar a 
constante de tempo RC de um circuito. 
TEORIA 
Ao ser aplicada a diferença de potencial de 
1 Volt em um capacitor de 1 Faraday, a 
carga elétrica acumulada entre as 
armaduras é de um Coulomb: 
V
Q
C  
(1) 
 Para estudar a carga e descarga 
em um capacitor, Inicialmente, o capacitor 
deve estar descarregado, o instante inicial 
do processo de carga, definido como t = 0 , 
é o instante em que a fonte de tensão é 
ligada. 
 Aplicando a lei das malhas para 
qualquer instante t, tem-se: 
C
Q
iR  
(2) 
Sendo ε a d.d.p. da fonte de tensão, R a 
resistência do resistor, i a corrente elétrica 
que circula no circuito, Q a carga elétrica 
acumulada no capacitor, C a capacitância 
Carga e descarga de capacitores 
Guilherme Bettio Braga * 
*
 
Departamento de Ciências Exatas, Universidade Federal de São João del Rei CEP 
36301-160, São João del Rei/MG, Brasil 
 
 
Um capacitor é um dispositivo de armazenamento de energia, a partir disso, com 
um circuito RC bem elaborado somos capazes de verificar a carga e descarga de 
capacitores, e nesse enfoque que se dá o andamento deste experimento. Para 
valores experimentais obtidos por uma relação entre potencial e tempo, temos: 
para o capacitor de 1000 µF RC = 8,25 ± 0,02 (carga) e para o capacitor 2200 µF 
RC = 3,85 ± 0,02 (carga). Os valores de descarga forma estatisticamente os 
mesmos em módulo. 
 
do capacitor, Q/C a tensão entre as placas 
do capacitor devido o acúmulo de carga, e 
R.i a queda de potencial provocada pelo 
resistor. Considerando a definição de 
corrente elétrica, 
dt
dQ
i  
(3) 
a expressão de ε é reescrita como: 
0
1

R
Q
RCdt
dQ
C
Q
dt
dQ
R
 
(4) 
onde esta equação é uma equação 
diferencial, que possui a solução: 










RC
t
eCQ 1
 
(5) 
Reescrevendo a equação anterior e 
aplicando a definição de capacitância, a 
diferença de potencial do capacitor no 
processo de carga é escrita na forma: 










RC
t
e
C
Q
V 1
 
(6) 
A quantidade RC tem dimensão de tempo e 
é chamada de constante de tempo 
capacitiva do circuito. 
Para analisar a descarga do capacitor, tem-
se o mesmo, C, carregado inicialmente com 
a carga Q e o potencial inicial ε entre as 
placas. O instante inicial do processo de 
descarga, definido como t = 0. A partir deste 
instante, a carga elétrica Q acumulada nas 
placas do capacitor flui na forma de corrente 
elétrica i através do circuito, passando pelo 
resistor R, até a descarga completa do 
capacitor. 
Utilizando a lei das malhas e de acordo com 
a equação C
Q
iR  e tendo que ε=0, 
então: 
C
Q
iR 0 
(7) 
Tendo que dt
dQ
i  , então se tem que 
CR
dt
Q
dQ
C
Q
dt
dQ
R
C
Q
iR


 (8) 
Integrando esta equação, obtêm-se: 
  A
CR
t
Q 

ln 
(9) 
onde A é uma constante, tirando o 
exponencial da equação anterior, 
  RCteBtQ / , sendo B uma outra 
constante. Tendo que em t = 0, o potencial 
entre as placas do capacitor é V = ε e que a 
carga inicial é Q0: 
 
(10) 
Com isso, a dependência da quantidade de 
carga acumulada nas placas do capacitor 
no processo de descarga é: 
RCteCQ /  
(11) 
 Portanto: 
  RCte
C
Q
tV /  
(12) 
e 
  00 QBCBCQ  
RCte
Rdt
dQ
i /

 
(13) 
A constante de tempo RC tem o mesmo 
significado observado no processo de 
carga. Tanto Q quanto i diminuem 
exponencialmente com o início do processo 
de descarga. 
 
METODOLOGIA EXPERIMENTAL 
Material necessário: 
 Fonte de alimentação de tensão 
contínua; 
 painel para ligações; 
 cabos para conexões; 
 resistência de década; 
 2 capacitores: 1000 e 2200μF 
Procedimento: 
Montou-se um circuito similar a Figura 1 e 
fez-se o carregamento de um capacitor de 
1000 e 2200 μF , utilizando uma fonte de 
alimentação de tensão em 5 V e uma 
resistência de 100KΩ. 
Mediu-se a tensão de carga e descarga do 
capacitor, com o auxílio de um multímetro, 
em relação ao tempo. Com os valores 
obtidos foi possível construir os gráficos 
para que se pudesse obter a constante de 
tempo RC o valor de i0. 
 
Figura 1. Circuito utilizado no experimento. 
 
RESULTADOS 
Capacitor de 1000 μF 
Com os dados da tensão no capacitor e o 
tempo de carga, construiu-se um gráfico 
tensão versus tempo de carga. 
0 100 200 300 400 500
0
1
2
3
4
5
V
/V
t/s
 Figura 2. Gráfico da tensão no capacitor 
pelo tempo de carga. 
Após, o gráfico encontrado foi linearizado 
através de uma mudança de variáveis e por 
meio do método da regressão linear dos 
mínimos quadrados obteve-se a melhor 
reta entre os pontos experimentais: 
0 100 200 300 400 500
0,00674
0,01832
0,04979
0,13534
0,36788
1
2,71828
ln
 V
/V
t/s
Figura 3. Linearização do gráfico da figura 
2. 
A partir do gráfico, tensão versus tempo foi 
possível determinar o valor de RC por meio 
do coeficiente angular da reta para a carga 
do capacitor. 
Foi possível encontrar o valor da constante 
de tempo RC pela equação, sendo m igual 
ao coeficiente angular: 
 
O valor encontrado para a constante RC do 
capacitor é de 8,25 ± 0,02. 
Com os dados da tensão no capacitor e o 
tempo de descarga, construiu-se um gráfico 
tensão versus tempo de descarga. 
0 100 200 300 400 500
0
1
2
3
4
5
V
 / 
V
t/s
 Figura 4. Gráfico da tensão no capacitor 
pelo tempo de descarga. 
Após, o gráfico encontrado foi linearizado e 
obteve-se a melhor reta entre os pontos 
experimentais: 
0 100 200 300 400 500
0,00674
0,01832
0,04979
0,13534
0,36788
1
2,71828
ln
 V
 / 
V
t/sFigura 5. Linearização do gráfico da figura 
4. 
Foi possível encontrar o valor da constante 
de tempo RC pela equação, sendo m igual 
ao coeficiente angular: 
 
O valor encontrado para a constante RC do 
capacitor é de -8,32 ± 0,02. 
Capacitor de 2200 μF 
Com os dados da tensão no capacitor e o 
tempo de carga, construiu-se um gráfico 
tensão versus tempo de carga. 
0 50 100 150 200
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
V
/V
t/s
 Figura 6. Gráfico da tensão no capacitor 
pelo tempo de carga. 
Após, o gráfico encontrado foi linearizado 
através de uma mudança de variáveis e por 
meio do método da regressão linear dos 
mínimos quadrados obteve-se a melhor 
reta entre os pontos experimentais: 
 
0 50 100 150 200
0,00248
0,00674
0,01832
0,04979
0,13534
0,36788
1
ln
 V
/V
t/s
 Figura 7. Linearização do gráfico da figura 
6. 
A partir do gráfico, tensão versus tempo foi 
possível determinar o valor de RC por meio 
do coeficiente angular da reta para a carga 
do capacitor. 
Foi possível encontrar o valor da constante 
de tempo RC pela equação, sendo m igual 
ao coeficiente angular: 
 
O valor encontrado para a constante RC do 
capacitor é de 3,24 ± 0,02. 
Com os dados da tensão no capacitor e o 
tempo de descarga, construiu-se um gráfico 
tensão versus tempo de descarga. 
0 100 200 300 400 500
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
V
/V
t/s
 Figura 8. Gráfico da tensão no capacitor 
pelo tempo de descarga. 
Após, o gráfico encontrado foi linearizado e 
obteve-se a melhor reta entre os pontos 
experimentais: 
0 100 200 300 400 500
0,00248
0,00674
0,01832
0,04979
0,13534
0,36788
1
ln
 V
/V
t/s
 Figura 9. Linearização do gráfico da figura 
8. 
Foi possível encontrar o valor da constante 
de tempo RC pela equação, sendo m igual 
ao coeficiente angular: 
 
O valor encontrado para a constante RC do 
capacitor é de -3,82 ± 0,02. 
O comportamento do gráfico Corrente vs 
tempo seria análogo e também usual para 
o cálculo da constante RC. 
CONCLUSÃO 
De acordo com os resultados apresentados 
somos capazes de concluir que a partir do 
circuito montado e dos resultados obtidos, 
mediu-se a carga e descarga dos 
capacitores observando que a velocidade 
de descarga diminuía a medida que a carga 
armazenada também diminuía. Além disso 
foi possível determinar o valor da constante 
RC com suas devidas relações lineares. 
Observou-se então que o método utilizado 
foi apropriado para este intuito. 
REFERÊNCIAS 
TIPLER, P. A., MOSCA, G., Física, 
eletricidade e magnetismo, ótica, Rio de 
Janeiro: LTC, 5ª ed., vol. 2, 2006. p. 14 
TIPLER, P. A., MOSCA, G., Física, 
eletricidade e magnetismo, ótica, Rio de 
Janeiro: LTC, 5ª ed., vol. 2, 2006. p.75-78 
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. 
Fundamentos de física 3,. Rio de Janeiro: 
LTC, 5ª ed., vol. 3, 2008. p.25-48