1 Unidade Aula 2_Equilíbrio dos corpos rígidos

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Msc. Alan de Oliveira Feitosa
UNIPÊ- CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
UNIDADE I
EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS
João Pessoa, fevereiro de 2014.
MECÂNICA GERAL
EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANO
EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANO
EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANO
ΣFx = 0→ somatório de forças na direção horizontal deve ser nulo;
ΣFy = 0→ somatório de forças na direção vertical deve ser nulo;
ΣM = 0 → somatório de momentos em relação a um ponto qualquer
deve ser nulo.
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIOCONDIÇÕES DE EQUILÍBRIOCONDIÇÕES DE EQUILÍBRIOCONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
Equações de equilíbrio
� O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças e um equilíbrio de 
momentos.
0M 0F == ∑∑ O
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTÁTICAEQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTÁTICAEQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTÁTICAEQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTÁTICA
• Σ H = 0 → significa que o elemento estrutural ou a 
estrutura não possui movimento horizontal. 
• Σ V = 0 → significa que o elemento estrutural ou a 
estrutura não possui movimento vertical. 
• Σ M = 0 → significa que o elemento estrutural ou a 
estrutura não possui momento..
CARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOS
• Quanto a duração ( permanentes, acidentais e 
excepcionais)
CARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOS
• Quanto a geometria (Carga concentrada)
CARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOS
• Quanto a geometria (Carga distribuída)
CARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOS
• Representação de cargas e momentos concentrados
CARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOS
A força resultante de cargas distribuídas é dada pela área e a localização dessa
carga passa no centróide (centro de gravidade) da área do carregamento.
l l
FR = q x l e está localizada
em l/2.
FR = (q x l)/2 e está
localizada em 1/3 x l.
TIPOS DE APOIOSTIPOS DE APOIOSTIPOS DE APOIOSTIPOS DE APOIOS
Apoio de 1º gênero 
Apoio de 2º gênero 
Apoio de 3º gênero ou engaste 
EXEMPLOS DE APOIOSEXEMPLOS DE APOIOSEXEMPLOS DE APOIOSEXEMPLOS DE APOIOS
Diagrama do corpo livre
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
1- Determine as reações nos apoios A e B da viga
ilustrada abaixo.
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
2- Determine as reações nos apoios A e B da viga
ilustrada abaixo.
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
3-Determine as reações nos apoios da viga ilustrada
abaixo.
 40kN 20kN 
 20kN/m 100kN.m 
 
 
 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0 
 
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
4- Determine as reações nos apoios A e B da viga
ilustrada abaixo.
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
5- Determine as reações nos apoios da viga
ilustrada abaixo.
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
6- Determine as reações nos apoios da viga
ilustrada abaixo.
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
7- Determine as reações nos apoios da viga
ilustrada abaixo.
GRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURAS
� Estruturas hipostáticas (HIPO) 
� Estruturas isostáticas (ISO) 
� Estruturas hiperestáticas (HIPER) 
Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas 
são mais econômicas do são mais econômicas do são mais econômicas do são mais econômicas do são mais econômicas do são mais econômicas do são mais econômicas do são mais econômicas do 
que estruturas isostáticas se que estruturas isostáticas se que estruturas isostáticas se que estruturas isostáticas se que estruturas isostáticas se que estruturas isostáticas se que estruturas isostáticas se que estruturas isostáticas se 
a variável dominante for a a variável dominante for a a variável dominante for a a variável dominante for a a variável dominante for a a variável dominante for a a variável dominante for a a variável dominante for a 
quantidade de material quantidade de material quantidade de material quantidade de material quantidade de material quantidade de material quantidade de material quantidade de material 
necessária. Tb tem um grau necessária. Tb tem um grau necessária. Tb tem um grau necessária. Tb tem um grau necessária. Tb tem um grau necessária. Tb tem um grau necessária. Tb tem um grau necessária. Tb tem um grau 
de segurança maior. As de segurança maior. As de segurança maior. As de segurança maior. As de segurança maior. As de segurança maior. As de segurança maior. As de segurança maior. As 
estruturas isostáticas se estruturas isostáticas se estruturas isostáticas se estruturas isostáticas se estruturas isostáticas se estruturas isostáticas se estruturas isostáticas se estruturas isostáticas se 
deformam mais.deformam mais.deformam mais.deformam mais.deformam mais.deformam mais.deformam mais.deformam mais.
HIPOHIPOHIPOHIPOHIPOHIPOHIPOHIPO HIPOHIPOHIPOHIPOHIPOHIPOHIPOHIPO ISOISOISOISOISOISOISOISO HIPERHIPERHIPERHIPERHIPERHIPERHIPERHIPER
GE = NR - NE
GE = Grau de estaticidade;
NR = número de reações de apoio;
NE = número de equações de equilíbrio externo
GRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURAS
� Estruturas Hipostáticas (HIPO) 
Quando o número de incógnitas (reações de apoio) é menor que o número de
equações da estática.
GRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURAS
� Estruturas Isostáticas (ISO) 
Quando o número de incógnitas (reações de apoio) é igual ao número de
equações da estática.
GRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURAS
� Estruturas Hiperestáticas (HIPER) 
Quando o número de incógnitas (reações de apoio) é maior que o número de
equações da estática.
GRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURAS
ESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOS
� O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento resultantes que agem 
no interior de um corpo.
� Em geral, há quatro tipos diferentes de esforços internos: a) Esforço normal, N ; b) 
Esforço cortante, V c) Torsão, T; d) Momento fletor, M
ESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOS
Esforços Normais (tração e 
compressão) 
Esforço CortanteMomento Fletor
Momento Torsor
ESFORÇOS INTERNOS ( CONVENÇÃO DE SINAIS)ESFORÇOS INTERNOS ( CONVENÇÃO DE SINAIS)ESFORÇOS INTERNOS ( CONVENÇÃO DESINAIS)ESFORÇOS INTERNOS ( CONVENÇÃO DE SINAIS)
Momento torsor