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Apostila de Inorgânica

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do hidrogênio. Espectro de emissão (em cima) 
 e de absorção (em baixo). 
 
 Por volta do ano de 1925, Werner Heisenberg e Erwin Schrödinger, 
separadamente, desenvolveram duas versões diferentes (porém equivalentes) da parte 
da física que trataria de maneira correta os átomos: a mecânica quântica. A versão de 
Schrödinger, também conhecida como mecânica ondulatória se tornou mais popular por 
uma série de facilidades em relação ao esquema de matrizes de Heisenberg e é por isso 
que vamos nos focar no modelo desenvolvido por Schrödinger. 
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 Schrödinger começou a desenvolver sua teoria analisando as idéias do Príncipe 
francês Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie, que propôs que a matéria, assim como a 
luz, apresentava um comportamento dual de onda-partícula. Para Schrödinger, o trabalho 
de Louis de Broglie pecava por não apresentar um tratamento matemático adequado. 
Para ele, se a matéria apresentava características ondulatórias, existiria uma função de 
onda (ψ) que descreveria e representaria a matéria. 
 Através da equação que leva o seu nome, Schrödinger desenvolveu um método 
para encontrar as funções de onda de diversos sistemas – em especial para a química, a 
função de onda para o átomo de hidrogênio. As funções de onda para o átomo de 
hidrogênio dependem de alguns parâmetros, chamados números quânticos – sendo o 
mais importante deles o número quântico principal, n, que define a camada que o orbital 
está localizado. Um dado conjunto de números quânticos, define um orbital atômico.a 
Dessa forma, abandonava-se a idéia de Bohr de elétrons em movimento ao redor do 
núcleo, substituindo-se pela idéia de densidade eletrônica em uma dada região no 
espaço. 
 A interpretação das funções de onda foi introduzida por Max Born. Ele percebeu 
que o quadrado da função de onda representava a probabilidade do evento representado 
por aquela função de onda. Então, ao elevarmos as funções de onda dos elétrons ao 
quadrado, temos a probabilidade de se encontrar um elétron na região do espaço definida 
pelo orbital. Portanto: 
ψ = Função de onda, orbitais atômicos; 
ψ2 = Probabilidade de se encontrar o elétron na região do espaço definida pelo orbital. 
Na Figura 3 podemos acompanhar o comportamento de algumas funções de onda 
do tipo “s” de camadas diferentes em relação à distância r do núcleo. Pela Figura 3, 
percebe-se que o orbital s de número quântico principal n = 1, o orbital 1s, não corta o 
eixo x para nenhum ponto. Isto é, a função de onda não tem valor zero em nenhum ponto. 
Já para os outros dois orbitais, o 2s e o 3s, existem alguns pontos onde o valor da função 
é zero. Para o orbital 2s temos um só ponto onde a função de onda tem valor zero. Já 
para o 3s, são dois os pontos onde a função passa pelo zero. Sempre que a função passa 
pelo valor zero, dizemos que ela trocou de fase. A função de onda do orbital 2s estava em 
valores positivos (fase positiva) e, ao passar no zero, foi para valores negativos (fase 
 
a É preciso entender de forma clara a diferença entre órbitas de orbitais. Órbita é a trajetória do elétron ao 
redor do núcleo e tem interpretação determinística. Orbital é a representação visual da função de onda e tem 
interpretação probabilística. 
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negativa). O orbital 3s, na primeira vez que passa no zero, muda da fase positiva para a 
negativa e, na segunda passagem por este valor, vai da fase negativa para a positiva. 
 
 
Figura 3. Comportamento dos orbitais atômicos do tipo s em função da distância r do núcleo. 
 
 Se pensarmos em probabilidade, ψ2, uma função de onda como a do orbital 2s 
teria o comportamento semelhante ao mostrado na Figura 4. Como elevamos a função ao 
quadrado, a fase negativa se torna positiva. No entanto, o ponto onde a função tem valor 
zero, permanece no zero em ψ2. Portanto, o ponto onde a função de onda tem valor zero 
equivale à probabilidade zero de se encontrar o elétron. A conclusão disto é que, 
dependendo da função de onda, existirá uma região no espaço onde a probabilidade de 
se encontrar o elétron é nula. Esta região é chamada de região nodal. 
 
 
Figura 4. Uma função de onda (ψ) e o quadrado desta função (ψ2) 
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Voltemos à Figura 3. Como foi dito antes, a função de onda do orbital 1s não 
possui valor zero para nenhum ponto. Portanto, o orbital 1s não possui regiões nodais. Os 
orbitais 2s e 3s têm, respectivamente, uma e duas regiões nodais. Como é possível 
perceber, existe uma estreita relação entre o número quântico principal e o número de 
regiões nodais de uma função de onda. O número de regiões nodais pode ser definido por 
n – 1, onde n é o número quântico principal. Na Figura 5, as regiões nodais dos orbitais 2s 
e 3s estão destacadas. 
 
 
Figura 5. Orbitais atômicos 1s, 2s e 3s e suas regiões nodais. 
 
Além de definir quantas regiões nodais um orbital tem, o número quântico principal 
define também quantos subníveis uma camada (ou nível) tem. Ao primeiro nível, n = 1, só 
é permitido um subnível. No segundo, n = 2, são permitidos dois subníveis, a terceira 
camada tem três subníveis e assim por diante. Ou seja, o número de subníveis de cada 
nível é igual ao número quântico principal da camada. 
 Cada subnível é formado por um conjunto de orbitais de mesmo tipo. Por exemplo, 
o subnível s é formado por um orbital do tipo s. Já o subnível p é formado por 3 orbitais do 
tipo p. O subnível d é formado por 5 orbitais do tipo d. A Tabela 1 resume a relação entre 
alguns subníveis e os tipos de orbitais. 
 
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Tabela 1. Relação entre subníveis e orbitais. 
Subnível Tipo de orbital Número de Orbitais 
s s 1 
p p 3 
d d 5 
f f 7 
g g 9 
h h 11 
i i 13 
 
 O subnível s é formado por um orbital s e está presente em todas as camadas. O 
orbital s é caracterizado por ter uma forma esférica, como mostra a Figura 6. 
 
 
Figura 6. Forma espacial do orbital s. 
 
 O subnível p é formado por três orbitais do tipo p, que se localizam ao longo dos 
eixos x, y e z (Figura 7). Por este motivo, são chamados de orbitais px, py e pz. Como é 
possível ver na Figura 8, os orbitais p possuem planos nodais e, por isso, uma fase 
positiva e outra negativa. Outra característica interessante é que estes três orbitais têm a 
mesma energia. Orbitais de mesma energia são chamados de orbitais degenerados. O 
subnível p é encontrado a partir da segunda camada. 
 
 
Figura 7. Os três orbitais p e suas formas espaciais. 
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Figura 8. Orbital p e seu plano nodal. 
 
 Subnível d é formado por cinco orbitais do tipo d (Figura 9) e é encontrado a partir 
do terceiro nível. Assim como os orbitais p, os orbitais do tipo d são degenerados. No 
entanto, sob algumas condições, a degenerescência destes orbitais pode ser quebrada. 
 O subnível f é permitido a partir do quarto nível energético. Ele é formado por sete 
orbitais degenerados do tipo f, que podem ser vistos na Figura 10. 
 Os subnívels g, h, i, e outros, existem teoricamente. Na prática, são orbitais não 
são observados no estado fundamental dos átomos que se conhece atualmente. No 
entanto, experimentos de estados excitados podem detectar estes tipos de orbitais. 
Conhecendo-se como variam os níveis, subníveis e orbitais, constrói-se a 
configuração eletrônica dos átomos, assunto de grande importância para o entendimento 
da reatividade dos compostos. 
 
Figura 9. Os cinco orbitais d e suas posições no espaço. 
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Figura 10. Os sete orbitais f e suas posições no

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