Aula 05 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS - CONEXÕES - VANTAGENS - APLICAÇÕES

Prévia do material em texto

1
TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 
 
Para transformar tensões trifásicas modificando seus valores entre a fonte e a carga pode 
se utilizar um único transformador trifásico com o primário e o secundário enrolados sobre 
um núcleo de material ferromagnético comum. 
 
Pode se utilizar uma bancada composta de transformadores monofásicos que devem ter a 
mesma potência em KVA e a mesma relação de transformação a. 
 
Tanto um quanto o outro modo fornece o mesmo resultado quanto a transformação de 
tensões trifásicas. 
 
As explicações a respeito de transformadores trifásicos são normalmente feitas a partir de 
uma estrutura composta de três transformadores monofásicos. 
 
 
 
 Sejam os transformadores monofásicos mostrados abaixo. 
 
 
 
 Três transformadores monofásicos idênticos de 50 KVA, 13800/220 V 
 Fonte: Kosow, 2005 
 
 
Os transformadores possuem potência aparente (50 KVA) com o enrolamento do primário 
com a capacidade de suportar tensão de 13800 V e o enrolamento secundário 220 V. 
 
Tanto o primário como o secundário da estrutura transformadora trifásica pode ser 
conectada em triângulo ou em estrela. 
 
Se o primário dessa estrutura trifásica for conectado em delta o transformador pode ser 
alimentado por um sistema trifásico no qual as tensões de linha são de 13,8 KV. 
 
Se o mesmo enrolamento trifásico for ligado em Y, essa alimentação pode ser de 23,9 KV q 
( 3 •13,8 KV). O secundário também pode ser conectado em estrela ou em triângulo. 
 
Se for conectado em estrela as tensões de linha no secundário será 3 •220 V valor igual 
a 380 V. No entanto se for ligado em triângulo, a tensão de linha no secundário será 220 V. 
 
 
 
 
 
 
 2
 
A figura abaixo mostra as ligações para conectar o primário em delta e o secundário em 
estrela. 
 
 
 
 Estrutura trifásica a partir de três transformadores monofásicos 
 Fonte: Kosow, 2005 
 
 
Os terminais do primário são designados com a letra H (H1 e H2) e os terminais do 
secundário com a letra X (X1 e X2). 
 
No primário a notação das grandezas elétricas do transformador utiliza letras maiúsculas 
enquanto que as grandezas do secundário utilizam letras minúsculas. 
 
No secundário existe um ponto em que os enrolamentos se juntam. É o neutro, 
caracterizado pela letra n. Como cada transformador monofásico é de 50 KVA, a estrutura 
trifásica tem uma potência de 150 KVA. 
 
 
 
 
 
 3
Tipos de conexões 
Os transformadores trifásicos podem ter diversos tipos de conexões em função das 
diferentes possibilidades de ligar seus enrolamentos trifásicos no primário e do secundário. 
 
O enrolamento do primário pode ser ligado em triângulo e estrela bem como o enrolamento 
do secundário. 
 
No mínimo têm-se as seguintes possibilidades de conexões desses transformadores: 
 
 ∆-∆, ∆-Y, Y-∆, Y-Y. 
 
Além dessas conexões existem outras variações derivadas delas. 
 
 
 
 
Conexão ∆-∆ 
 
 
 
Conexão triângulo-triângulo 
 
 
Transformadores na conexão ∆-∆, o enrolamento trifásico do primário e do secundário estão 
ligados em triângulo. 
 
No primário o módulo da tensão de linha e a tensão de fase da estrutura são os mesmos 
 
 VL = VF 
 
O mesmo se repete no secundário também conectado em triângulo 
 
De acordo com a teoria de circuitos elétricos trifásicos o módulo da corrente de fase é igual 
ao módulo a corrente de linha dividida por √3, tanto primário como no secundário. 
 
 F LV V= e 3
L
F
II = 
 
Onde: 
VL é o módulo da tensão de linha e VF é o módulo da tensão de fase, 
IL é o módulo da corrente de linha e IF é o módulo da corrente de fase. 
 
 4
As tensões de fase entre o primário e o secundário se relacionam entre si de acordo com a 
teoria dos transformadores monofásicos. 
 
1 1
2 2
F
F
V N
a
V N
= = 
 
 
As correntes de fase entre o primário e o secundário se relacionam entre si na relação 
inversa do número de espira. 
 
aN
N
I
I
F
F 1
1
2
2
1
== 
 
VF1 é a tensão de fase do primário e VF2 é a tensão de fase do secundário 
 
IF1 é a tensão de fase do primário e IF2 é a tensão de fase do secundário 
 
a é relação de transformação. 
 
 
 
Aplicação 
O transformador trifásico na conexão ∆-∆ é adequado para aplicações envolvendo 
alimentação de cargas altamente desequilibradas. 
 
 
Vantagem 
Possui a vantagem de poder ser operado em delta aberto, fornecendo uma saída trifásica 
com 1/√3 da potência anterior. 
 
Nessa estrutura as tensões de terceiro harmônico são eliminadas pela circulação de 
correntes de terceiro harmônico nos enrolamentos em delta. 
 
Como os enrolamentos estão conectados em delta, a corrente em cada fase é a corrente de 
linha dividida por 3 . 
 
Assim a corrente no enrolamento é cerca de 57% da corrente de linha o que exigirá uma 
menor bitola de fio, se comparada com uma estrutura de mesma potência conectada em 
estrela. 
 
A tensão de linha é igual a de fase. 
 
 
Desvantagem 
Apresenta a desvantagem de não ter neutro disponível o que impede o suprimento de 
energia a quatro fios. 
 
Apresenta a dificuldade de confecção das bobinas e custos mais elevados para aplicações 
envolvendo altas tensões de linha devido a necessidade do reforço de isolação para 
suportar altos níveis de tensão (OLIVEIRA. J.C et al, 1984, p.141). 
 
 5
Exemplo 1 
Uma estrutura transformadora trifásica ∆-∆, de relação de transformação 18:1, alimenta uma 
carga trifásica equilibrada que consome uma corrente de linha de 389 A, em 440 V. 
 
 
 
 
 Conexão trifásica ∆-∆ 
 
 
Desprezando as perdas do transformador determine o módulo das tensões e correntes de 
linha e de fase no primário do transformador. 
 
 
Solução 
 
Tensão de fase no secundário 
 
2 440FV V= 
 
Corrente de fase no secundário 
 
2 2
389 224,59
3F F
I I A= ⇒ = 
 
 
Corrente de fase no primário 
 
1
1 1
1 224,59 12,48
224,59 18 18
F
F F
I
I I A= ⇒ = ⇒ = 
 
 
 
Corrente de linha no primário 
 
1 13 12,48 21,61L LI I A= • ⇒ = 
 
 
Tensão de fase e de linha no primário 
 
1
1 1
18 18 440 7920
440 1
F
F F
V V V V= ⇒ = • ⇒ = 
 
1 1 1 7920F L LV V V V= ⇒ = 
 
 6
Conexão ∆-Y 
 
 
 
 Conexão triângulo-estrela 
 
 
Transformadores na conexão ∆-Y o enrolamento trifásico do primário está ligado em 
triângulo e o enrolamento do secundário em estrela 
 
No primário o módulo da tensão de linha e a tensão de fase da estrutura são os mesmos 
 
 VL = VF 
 
devido o enrolamento trifásico ligado em ∆. No secundário conectado em estrela o mesmo 
não se repete. 
 
 
 
No primário em função da conexão em triângulo as tensões e correntes de fase são: 
 
 F LV V= 
 
 
3
L
F
II = 
 
 
No secundário conectado em estrela as tensões e correntes de fase são: 
 
 
3
L
F
VV =F LI I= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7
Aplicação 
A principal aplicação do transformador trifásico na conexão ∆-Y é a alimentação de cargas a 
quatro fios. 
 
É utilizado em subestações na extremidade emissora de linhas de transmissão como 
transformador elevador. 
 
É utilizado em linhas de distribuição dos sistemas elétricos como transformador abaixador 
 
 
Vantagem 
Possui a vantagem que as tensões de terceiro harmônico são eliminadas pela circulação de 
correntes de terceiro harmônico no primário em delta. 
 
O secundário poder ser aterrado ou utilizado para uma alimentação a quatro condutores. 
 
Cargas equilibradas e desequilibradas podem ser alimentadas concomitantemente por essa 
estrutura. 
 
 
Desvantagem 
Apresenta a desvantagem que a falta de uma fase coloca o transformador fora de operação. 
(OLIVEIRA. J.C et al, 1984, p.143). 
 
 
 
Exemplo 2 
Tensões senoidais provenientes de uma fonte de tensão trifásica e descritas pelas 
expressões abaixo alimentam o primário de um transformador trifásico na conexão ∆-Y. 
 
( ) 2 13,8 (377 )
( ) 2 13,8 (377 120 )
( ) 2 13,8 (377 240 )
AB
o
BC
o
CA
V t sen t KV
V t sen t KV
V t sen t KV
= •
= • −
= • −
 
 
 
 conexão ∆-Y 
 
 8
Se uma carga conectada em seu secundário absorve uma corrente eficaz de 563 A, que 
resulta em uma corrente de 9,02 A, fornecida pela fonte de tensão trifásica, pede-se: 
 
a) Determine o valor eficaz das tensões de fase e de linha no secundário do 
transformador 
 
b) Determine o defasamento angular entre as tensões de linha do primário para as 
tensões de linha no secundário 
 
 
Solução 
 
Cálculos prelimenares 
 
1 1
9,02 5,21
3F F
I I A= ⇒ = 
 
 
2 2 2 563F F FI I I A= ⇒ = 
 
2
1
563 108
5,21
F
F
I
a a a
I
= ⇒ = ⇒ = 
 
1 1 1 1 13800F L F LV V V V V= ⇒ = = 
 
 
a) Tensão eficaz de fase e linha no secundário 
 
Tensão de fase 
 
2 2
2
13800 108 13800 127,78
1 108F FF
V V V
V
= ⇒ = ⇒ = 
 
 
2 23 127,78 221,32L L
Tensão de linha
V V V= • ⇒ =
 
 
 
b) Defasamento angular entre as tensões de linha do primário para as tensões de linha 
no secundário. 
 
A tensão Vab sobre o enrolamento do primário se reflete sobre o enrolamento do 
secundário resultando na tensão Van. O módulo da tensão Van é proporcional ao 
número de espiras do secundário. 
 
 
 9
 
 
 Diagrama fasorial das tensões de linha e de fase no secundário 
 
 
 
Conforme calculado no item b, o módulo da tensão de fase no secundário é VF2 = 127,78 V. 
 
O ângulo é o mesmo da tensão VAB, no primário , ou seja, θ = 0o. 
 
Pelo o diagrama fasorial vê-se que a tensão de linha está 30o adiantada em relação a 
tensão de fase. 
 
Portanto as tensões de linha do secundário estão 30o defasadas em relação tensões de 
linha do primário. 
 
 
Escrevendo na forma fasorial, as tensões no primário e no secundário são: 
 
P
13800 0 221,32 30
13800 120 221,32 90
13800 240 221,32 210
o o
AB ab
o o
BC bc
o o
CA ca
rimário Secundário
V V V V
V V V V
V V V V
• •
• •
• •
= ∠ = ∠
= ∠ − = ∠ −
= ∠ − = ∠ −
 
 
As tensões de linha do secundário estão 30º adiantadas em relação as tensões de linha no 
primário. 
 
 
 
 
 10
Conexão Y-Y 
Transformadores na conexão Y-Y, o enrolamento trifásico do primário e do secundário está 
ligado em estrela, conforme mostra a figura: 
 
 
 
 conexão estrela-estrela 
 
 
No primário, devido a conexão do enrolamento em estrela, as tensões e correntes de fase 
são, 
 
3
L
F
VV = 
 
 F LI I= 
 
No secundário devido a conexão também em estrela o mesmo acontece. 
 
 
Aplicação 
Esse tipo de conexão de transformador trifásico é aplicado para alimentação de cargas 
elétricas de pequena potência o que resulta em pequena corrente de linha. 
 
 
Vantagem 
Possui a vantagem de ser a conexão mais econômica para pequenas potências e altas 
tensões. 
 
Nessa conexão os neutros do primário e do secundário estão disponíveis para aterramento 
ou fornecer uma tensão equilibrada a quatro fios. 
 
Outra vantagem é que se faltar uma das fases em qualquer dos dois lados, as duas fases 
que permanecerem, podem operar de forma a permitir uma transformação monofásica. 
 
Desvantagem 
Tem a desvantagem de apresentar neutros que são flutuantes a menos que sejam 
consistentemente aterrados. 
 
A falta de uma fase tira do transformador a capacidade de fornecer tensões trifásicas. 
 
Outra desvantagem vem da dificuldade de confecção do enrolamento e os altos custos 
quando as correntes de linha se tornam muito grandes (OLIVEIRA. J.C et al, 1984, p.139). 
 
 11
Exemplo 03 
Seja um transformador trifásico, conexão Y- Y, que interliga duas linhas, alimentando uma 
linha de transmissão de 500 KV. 
 
 
 conexão Y - Y 
 
 
Sabendo que o valor eficaz da corrente que circula no primário é 450 A e que a relação de 
transformação é 1:4, determine: 
 
a) O valor de tensão de linha da linha que alimenta o primário do transformador 
 
b) A variação percentual da corrente do secundário em relação a corrente no primário 
 
 
Solução 
 
a) Tensão de linha no primário 
 
3
2 2
500 10 288,68
3F F
V V KV•= ⇒ = 
 
1
1 1
1 1
1 288,68 72,17
288,68 4 4
3 72,17 125
F
F F
L L
V V V KV
V V KV
= ⇒ = ⇒ =
= • ⇒ =
 
 
 
 
 
b) Variação percentual da corrente do secundário em relação ao primário 
 
 
2 2
2
450 4 450 112,5
1 4F FF
I I A
I
= ⇒ = ⇒ = 
 
 
112,5 450
% 100% % 75%
450R R
V V
−
= • ⇒ = 
 12
Conexão Y-∆ 
Transformadores na conexão Y-∆: o enrolamento trifásico do primário está ligado em estrela 
e o enrolamento do secundário em triângulo. 
 
 
 
 
 Conexão estrela - delta 
 
 
No enrolamento do primário o módulo da corrente de fase e da corrente de linha da 
estrutura são os mesmos 
 
 
 IF = IL. 
 
O módulo da tensão de fase é obtido com módulo da tensão de linha dividido por 3 . 
 
 
 
3
L
F
V
V =
. 
 
No secundário conectado em triângulo o módulo da corrente de fase é igual ao módulo a 
corrente de linha dividido por 3 . 
 
 
Enquanto que as tensões de linha e de fase possuem o mesmo valor: 
 
 VL = VF . 
 
 
Aplicação 
A principal aplicação da estrutura Y-∆ é como transformador abaixador em sistemas 
elétricos de potência. 
 
É instalado em subestações localizadas na extremidade receptora de linhas de transmissão. 
 
 
 
 13
Vantagem 
Possui a vantagem que as tensões de terceiro harmônico são eliminadas pela circulação 
das correntes de terceiro harmônico no secundário em delta. 
 
O neutro do primário mantém estável devido o secundário em delta além de poder ser 
aterrado. 
 
A estrutura apresenta a melhor combinação para transformadoresabaixadores pois a 
conexão estrela é apropriada para altas tensões. 
 
 Além disso, a conexão em triângulo é adequada para altas correntes. 
 
Estando o enrolamento conectado em delta, a corrente de fase é menor que a corrente de 
linha em aproximadamente 43%. 
 
Desvantagem 
Como desvantagem destaca-se que não há neutro no secundário disponível para 
aterramento ou para uma possível alimentação a quatro fios (OLIVEIRA. J.C et al, 1984, 
p.142). 
 
 
Exemplo 13 
Uma rede trifásica de distribuição de absorve 6,6 MW, em 13,8 KV, com fator de potência 
0,7 atrasado, de uma subestação na qual se encontra um transformador abaixador na 
conexão Y-∆. Sabendo que no secundário do transformador as tensões são: 
 
13800 0
13800 120
13800 240
o
ab
o
bc
o
ca
V V
V V
V V
•
•
•
= ∠
= ∠
= ∠
 
 
 
 
 
 conexão Y-∆ 
 
 
a) Determine o módulo da corrente linha no primário 
 
b) Determine as tensões de linha no primário do transformador em KV 
 
c) Determine o defasamento angular entre as tensões de linha do primário para o 
secundário 
 14
 
Solução 
 
a) Corrente de linha no primário 
 
6
2 2
6,6 10 394,46
3 13800 0,7L L
I I A•= ⇒ =
• •
 
 
2 2
394,46 227,74
3F F
I I A= ⇒ =
 
 
1
1 1
1 227,74 28,47
227,74 8 8
F
F F
I
I I A= ⇒ = ⇒ = 
 
1 1 1 28,47L F LI I I A= ⇒ = 
 
 
b) Tensões de linha no primário 
 
2 2 2
1
1 1
13800
8 8 13800 110400
13800 1 1
F L F
F
F F
V V V V
V V V V
= ⇒ =
•
= ⇒ = ⇒ =
 
 
1 13 110400 191,22L LV V K V= • ⇒ = 
 
 
 
c) Defasamento angular entre tensões de linha do primário para secundário 
 
A tensão Vab sobre o enrolamento do secundário é conseqüência da indução de 
tensão sobre o enrolamento cujo valor depende do número de espiras. 
 
No primário o módulo da tensão VAN é proporcional ao número de espiras do 
primário. No secundário o mesmo acontece. 
 
 15
 
 diagrama fasorial das tensões de fase e de linha no primário 
 
 
 
Conforme calculado anteriormente o módulo da tensão de fase no primário é VF1 = 110,4 KV. 
 
O ângulo de VAN é o mesmo da tensão Vab, no secundário , ou seja, θ = 0o. 
 
Observando pelo diagrama fasorial que a tensão de linha está 30o atrasada em relação a 
tensão de fase. 
 
Portanto as tensões de linha do primário estão 30o defasadas em relação tensões de linha 
do primário. 
 
 
Escrevendo na forma fasorial, as tensões no primário e no secundário são, 
 
P
13800 0 191,22 30
13800 120 191,22 90
13800 240 191,22 210
o o
ab AB
o o
bc BC
o o
ca CA
Secundário rimário
V V V kV
V V V kV
V V V kV
• •
• •
• •
= ∠ = ∠ −
= ∠ = ∠
= ∠ = ∠
 
 
As tensões de linha do secundário estão 30º atrasadas em relação às tensões de linha no 
primário. 
 
 
 
 
 
 
 16
Conexão Y-Y com terciário em ∆ 
 
Nos transformadores com conexão Y-Y e com terciário em ∆, o enrolamento trifásico do 
primário está ligado em estrela, o enrolamento do secundário em estrela e o terciário em 
triângulo. 
 
 
 
 conexão estrela-estrela com terciário em delta 
 
 
 
Aplicação 
Este tipo de estrutura trifásica, com conexão Y-∆-Y é aplicada para cargas de pequena 
potência ou mesmo em sistemas de distribuição. 
 
Vantagem 
Possui a vantagem que o enrolamento terciário em delta fornece um caminho para os 
componentes de terceiro harmônico da corrente de magnetização, 
 
O implica na eliminação da tensões de terceiro harmônico dos enrolamentos em estrela. 
 
Portanto os pontos neutros de tais enrolamentos são estáveis. Além disso, estão disponíveis 
para serem aterrados. 
 
O enrolamento terciário em ∆ pode ser utilizado para suprimento de cargas elétricas. 
 
Desvantagem 
Dependendo da aplicação o custo do transformador pode ser muito elevado. 
 
Um defeito no enrolamento auxiliar pode colocar o transformador fora de operação 
(OLIVEIRA. J.C et al, 1984, p.140). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17
Exemplo 14 
Um transformador trifásico Y-∆-Y interliga duas linhas de transmissão. Ao primário do 
transformador está uma linha de 340 KV e no secundário está uma linha de 240 KV. No 
terciário conectado em ∆, com tensão de 13,8 KV, está conectada uma carga que consome 
uma potência ativa de 1,2 MW, com fator de potência 0,75 atrasado. 
 
 
 
 conexão Y-∆-Y 
 
 
Qual será a contribuição dessa carga para a corrente que circula no primário do 
transformador. 
 
Solução 
 
6
2 23
1,2 10 66,94
3 13,8 10 0,75L L
I I A•= ⇒ =
• • •
 
 
2 2
66,94 38,65
3F F
I I A∆ ∆= ⇒ = 
 
3
1 1
340 10 196,3
3F F
V V KV•= ⇒ = 
 
3 3
1
1 13 3
13,8 10 13,8 10 38,65 2,72
38,65 196,3 10 196,3 10
F
F F
I I I A∆ ∆ ∆
• • •
= ⇒ = ⇒ =
• •
 
 
1 1 1 2,72F L LI I I A∆ ∆ ∆= ⇒ = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18
Conexão ∆-ziguezague 
 
Transformadores na conexão ∆- ziguezague, o enrolamento trifásico do primário está ligado 
em triângulo e o enrolamento do secundário em estrela. 
 
Sendo que cada uma das fases é constituída de dois enrolamentos metade. 
 
 
 
 
 conexão delta - zigzag 
 
 
Aplicação 
A grande aplicação de transformadores trifásicos na conexão ∆-ziguezague é em estruturas 
trifásicas utilizadas para alimentação de conversores estáticos, como os retificadores. 
 
O objetivo desse tipo de conexão é evitar a saturação do núcleo devido a componente 
contínua da corrente de carga. 
 
Fato que pode acontecer se o núcleo do transformador for de quatro pernas ou se a 
estrutura trifásica for composta por três transformadores monofásicos. 
 
 
Vantagem 
 A primeira vantagem dessa estrutura é que as tensões de terceiro harmônico são 
eliminadas pela circulação de correntes de terceiro harmônico no primário que é conectada 
em triângulo. 
 
A segunda é que o neutro do secundário pode ser aterrado ou pode ser usado para 
alimentação de cargas a quatro fios 
 
Pode proporcionar um neutro para um sistema de corrente contínua a três condutores. 
 
Desvantagem 
Devido ao defasamento das metades dos enrolamentos que são conectados em série para 
formar uma fase, a conexão ziguezague exige em cada enrolamento cerca de 15% a mais 
de condutores elétricos de cobre, alumínio ou outra liga de material condutor com a qual o 
enrolamento é construído. 
 
Além disso, a falta de uma fase coloca o transformador fora de operação. (OLIVEIRA. J.C et 
al, 1984, p.141). 
 
 19
Exemplo 15 
Seja um transformador trifásico, de relação de transformação 4:1, conectado na conexão ∆- 
ziguezague. A figura mostra o enrolamento secundário alimentando um retificador trifásico 
de meia onda . 
 
 
 Enrolamento do secundário em zig-zag 
 
 
A tensão retificada é VDC = 128,7 V e a resistência da carga é R = 1,2 Ω. Sabendo que 
existem as relações: 
3
LMED
ef
I
I = e VDC = 1,17Vef, onde Vef é valor eficaz da tensão de fase 
do secundário do transformador, sefI é a corrente eficaz no secundário do transformador e 
que LMEDI é a corrente média na carga, Pede-se,a) A corrente eficaz que circula no secundário do transformador 
 
b) A tensão eficaz de cada enrolamento metade do secundário 
 
c) A tensão eficaz no primário 
 
d) A corrente eficaz no primário 
 
e) Explique por que se utiliza um transformador delta-zigzag para esse tipo de carga 
 
 
Solução 
 
 
a) Corrente eficaz no secundário do transformador 
 
2
128,7 107,3
1,2
107,3 61,92
3
LMED LMED
sef L
I I A
I I A
= ⇒ =
= ⇒ =
 
 
 20
 
b) Tensão eficaz em cada enrolamento metade do secundário 
 
2 2 2( )
128,7 110 55
1,17 metade
V V V V V= ⇒ = ⇒ = 
 
 
c) Tensão eficaz no primário 
 
1
1 1
4 4 110 440
110 1 1
V V V V•= ⇒ = ⇒ = 
 
 
d) Corrente eficaz no primário 
 
1
1 1
110 110 61,92 15,48
61,92 440 440
F
F F
I I I A•= ⇒ = ⇒ = 
 
 
 
e) Utilização do transformador delta-zigzag para alimentação de conversores estáticos 
 
Pela estrutura mostrada na figura observa-se que toda vez que um dos diodos 
conduzir a corrente esta circula pelos dois enrolamentos metade. 
 
Esse de funcionamento faz com que o fluxo magnético no núcleo de ferro do 
transformador vai se alternando, 
 
Desta maneira evita a saturação de seu circuito magnético. 
 
Isso se aplica quando do núcleo do transformador é de quatro pernas ou quando são 
utilizados três transformadores monofásicos para constituir uma estrutura 
transformadora trifásica. 
 
 
 
Autotransformadores trifásicos 
 
Os autotransformadores trifásicos são dispositivos nos quais cada fase é constituída de um 
único enrolamento que serve ao primário e ao secundário. 
 
Normalmente conectados em estrela-estrela e possuem tapes que geralmente são de 65 e 
80%. 
 
 21
 
 
 Autotransformador trifásico 
 
 
 
 
Aplicação 
Esses dispositivos são usados em chaves compensadoras justamente para diminuir a 
corrente de partida de motores de indução trifásicos solicitam da fonte de alimentação. 
 
O autotransformador trifásico reduz essa corrente de duas maneiras: 
 
A tensão aplicada ao enrolamento do motor é reduzida, o que acarreta a diminuição da 
corrente solicitada pelo motor no momento da partida. 
 
A corrente solicitada da rede de alimentação será a corrente que circula no secundário 
refletida no primário, pela relação de transformação (Kosow. I, 1987, p.332). 
 
 
2
1 2
1
F F
N
I I
N
= 
 
Como o número de espiras do secundário é menor que no primário para os diversos tapes 
que o transformador apresenta, a corrente solicitada da rede de alimentação fica reduzida, 
conforme pode ser descrita pela expressão acima. 
 
 
 
Exemplo 16 
 
Um autotransformador trifásico com tapes de 65% e 80% é utilizado para partir um motor 
trifásico de ligado em estrela, cuja impedância por fase é 0,5 + j0,8 Ω. A tensão de linha da 
rede de alimentação é 440 V. Qual a será a corrente solicitada da rede de alimentação se 
for utilizada o tape de 65%. E qual será a corrente se o motor partir diretamente ligado à 
rede de alimentação. Qual será a porcentagem da corrente com partida com 
autotransformador em relação a partida direta. 
 22
 
 
 
 conexão do autotransformador para partida de motor 
 
 
Solução 
 
Corrente solicitada da rede de alimentação utilizando o autotransformador 
 
00,5 0,8 0,9434 53,13Z j Z
• •
= + ⇒ = ∠ Ω 
 
440 254,03
3F F
V V V= ⇒ = 
 
2 2
0,65 254,03 175,03
0,9434
I I A•= ⇒ = 
 
1
1 1
0,65 254,03 0,65 254,03 175,03 113,77
175,03 254,03 254,03
I I I A• • •= ⇒ = ⇒ = 
 
 
Corrente com partida direta 
 
1 1
254,03 269,27
0,9434
I I A= ⇒ = 
 
Porcentagem da corrente com partida com autotransformador em relação a partida direta 
 
 
269,27 113,77 100% 57,75%
269,27
Variação Variação−= • ⇒ = 
 
Assim percebe-se que utilizando-se o autotransformador, a corrente que o motor solicita da 
rede de alimentação na partida é 57,75 % menor, que se o motor partisse diretamente ligado 
à fonte de alimentação. 
 
 
 
 
 23
 
Exemplo 17 
Uma subestação, que interliga uma linha de transmissão com outra de distribuição, possui 
um transformador trifásico 30 MVA, que em determinada situação de carga absorve 38,36 A 
da rede de alimentação. O transformador está conectado em Y-∆ e as tensões do primário 
são descritas por : 
 
0
0
( ) 636,41cos(377 )
( ) 636, 41cos(377 120 )
( ) 636,41cos(377 240 )
AB
BC
CA
v t t KV
v t t KV
v t t KV
=
= +
= +
 
 
a relação de transformação é de 18:1. Pede-se: 
 
a) Determinar as tensões de linha no secundário 
 
b) Determinar o módulo da corrente de fase e de linha no secundário 
 
 
Solução 
 
 
a) Determinação do módulo da tensão de linha no secundário 
 
3
1 1
636,41.10 450
2L L
V V KV= ⇒ = 
 
3
1 1
450.10 259,81
3F F
V V KV= ⇒ = 
 
3
2
2
2 2
259,81.10 18 14,44
1
14,44
F
F
L F
V KV
V
V V KV
= ⇒ =
= =
 
 
 
 
Determinação do ângulo das tensões do secundário 
 
A sequência de fase é acb. Assim a tensão de fase está adiantada de 300 em relação 
a tensão de linha. Essa tensão de fase se reflete no secundário. Como o secundário está 
conectado em ∆, a tensão de fase é igual a tensão de linha, portanto o ângulo de fase da 
tensão da tensão de linha é também 300. 
 
 
32 14,44 10
20,42
MAX
MAX
V
V KV
=
=
� �
 
 
 
 24
 
 
As tensões de linha no secundário são: 
 
 
0
0
0
( ) 20, 42cos(377 30 )
( ) 20,42cos(377 150 )
( ) 20,42cos(377 270 )
ab
bc
ca
v t t KV
v t t KV
v t t KV
= +
= +
= +
 
 
 
b) Módulo das correntes de fase e de linha 
2
2
2
2
31,36 1 564,48
18
3 564,48
977,71
F
F
L
L
I A
I
I
I A
= ⇒ =
=
=
� 
 
 
Exemplo 18 
 
Considerando que o ângulo de defasagem entre a tensão de fase e a corrente de fase no 
secundário do transformador do exemplo 4, é de 360, calcule: 
 
a) A potência ativa absorvida pela carga 
 
b) A potência reativa absorvida pela carga 
 
c) Determinar o carregamento percentual do transformador para essa situação de carga 
 
 
Solução 
 
a) Potência ativa 
 
3 03 14,44 10 977,71cos(36 )
19,78
P
P MW
= • • •
=
 
 
b) Potência reativa 
 
3 03 14, 44 10 977,71 (36 )
14,37 R
Q sen
Q KVA
= • • •
=
 
 25
 
c) Carregamento percentual 
 
 
33 14,44 10 977,71
24,45
24,45 100%
30
81,51%
S
S MVA
Carregamento
Carregamento
= • • •
=
= •
=
 
 
 
 
 
Resumo 
 
Nessa seção foi abordado o assunto: transformadores trifásicos, com destaque para os 
diversos tipos de conexões, vantagens, desvantagens e aplicações. 
 
Dentre elas tem grande importância as conexões: ∆-Y e Y-∆. A conexão ∆-Y devido sua 
utilização na alimentação de linhas de transmissão em estruturas transformadoras 
elevadoras. 
 
A conexão ∆-Y é utilizada nos sistemas de distribuição alimentando as residências em 
tensões de 220/127 V posto que o secundário em estrela proporciona dois níveis de tensão. 
Entre as linhas 220 V e entre fase-neutro 127 V. 
 
Nos sistemas elétricos industriais em muitas situações são utilizados esses tipos de 
conexão,porém apresentam os níveis 380/220 V, 440/254 V, 760/440 V. 
 
A conexão Y-∆ tem sua aplicação importante nas subestações abaixadoras que recebem 
tensões das linhas de transmissão e alimentam as redes de distribuição. 
 
Para cada transformador monofásico que constitui uma fase do transformador trifásico 
existe a relação entre a tensão do primário para o secundário dada por: 
 
 
1 1 1 1
2 2 2 2
, , :
E N E N
ou a onde a
E N E N
= = = 
 
E a relação entre as correntes do primário para o secundário dada por: 
 
 
1 2 1 2
2 1 2 1
1 1
,
I N I N
ou onde
I N I a a N
= = = 
 
 26
Nos transformadores trifásicos as mesmas relações se estabelecem. É preciso lembrar que 
essas relações acontecem entre os enrolamentos. Portanto essas relações são entre as 
grandezas de fase. 
 
Para as tensões de fase, tem-se as seguintes relações, 
 
 
1 1 1 1
2 2 2 2
, , :F F
F F
E N E N
ou a onde a
E N E N
= = = 
 
Para as correntes de fase, tem-se as seguintes relações, 
 
1 2 1 2
2 1 2 1
1 1
,
F F
F F
I N I N
ou onde
I N I a a N
= = = 
 
Em uma conexão trifásica, tem-se as seguintes relações: 
 
a) Conexão em estrela 
3
L
F L F
V
I I e V= = 
 
b) Conexão em triângulo 
3
L
F L F
IV V e I= = 
 
 
 
 
 
 
Referências 
 
BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos elétricos. 8. ed. Rio de Janeiro: 
Pearson Education, 2004. 
 
KOSOW, I. L.; Máquinas elétricas e transformadores,15. ed. Rio de Janeiro: Globo, 2005 
 
FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY JÚNIOR, C.; STEPHEN D. Máquinas Elétricas, 6. ed. 
Porto Alegre: Bookman, 2006 
Referência 
 
Oliveira, C. O. et al. Transformadores:teoria e ensaio. 6.ed. editora Edgard Blucher. São 
Paulo: 1984. 
 
NASAR A. N. Máquinas elétricas. 1.ed. editora MacGraw Hill. São Paulo: 1984 
 
 27
Exercícios 
 
Exercício 01 
Um transformador abaixador trifásico conexão Y-∆ é empregada para alimentar uma carga 
trifásica equilibrada. A relação de espiras por fase é 12:1. As tensões de linha no primário são 
dadas pelas expressões: 
 VAB(t) = 339,41 sen(377t + 30o) KV 
 VBC(t) = 339,41 sen(377t + 150o) KV 
 VCA(t) = 339,41 sen(377t + 270o) KV 
determine as tensões de linha em função do tempo no secundário do transformador. 
 
Exercício 02 
Para o exercício do problema anterior, desprezando as perdas desse transformador e sabendo 
que o módulo das correntes de linha do lado da alta tensão é de 12,8 A e que a corrente de 
fase no secundário está atrasada de 33,87% em relação a tensão de fase, determine as 
potências trifásicas (ativa, reativa e aparente) fornecida à carga pelo transformador. 
 
 
Exercício 03 
Um autotransformador abaixador ligado em Y é utilizado para alimentar uma carga 
indutiva, constituída de um motor de indução também conectado em Y, a partir de 
uma rede de 440 V. No instante que é ligado ao circuito, utilizando um tap de 65%, a 
carga consome 36775 W, com fator de potência 0,5 atrasado. Determine para essa 
situação, 
a) A corrente que a carga solicita do transformador 
b) A corrente que o transformador solicita da rede de alimentação 
c) A tensão de linha aplicada ao motor 
d) A potência aparente que a carga consome em KVA 
 
 
Exercício 03 
Uma unidade industrial consome 250 KW com fator de potência 0,92 atrasado, a partir de 
um rede trifásica de distribuição de 13,8 KV, utilizando um transformador ∆-Y. A tensão 
entre a fase e neutro do sistema é de 220 V. determine, 
a) A corrente de linha no secundário do transformador 
b) A corrente de linha no primário do transformador 
 
 
 
Solução dos exercícios 
 
Exercício 01 
 
3
1 1
339,4 10 240
2L L
V V KV•= ⇒ = 
 
3
1 1
240 10 138,56
3F F
V V KV•= ⇒ = 
 28
 
3 3
2 2
2
138,56 10 12 138,56 10 11,55
1 12F FF
V V KV
V
• •
= ⇒ = ⇒ = 
 
 
( ) 16,33 (377 60 )
( ) 16,33 (377 180 )
( ) 16,33 (377 300 )
o
ab
o
ab
o
ab
V t sen t KV
V t sen t KV
V t sen t KV
= +
= +
= +
 
 
 
Exercício 02 
33 11,55 10 153,6 cos (33,87)
4,4
Potência ativa trifásica
P
P M W
= • • •
=
 
 
33 11,55 10 153,6 (33,87)
2,9 R
Potência reativa trifásica
Q sen
Q MVA
= • • •
=
 
 
33 11,55 10 153,6
5,32
Potência aparente trifásica
S
S MVA
= • • •
=
 
 
 
Exercício 03 
 
a) Corrente que a carga solicita do transformador 
 
2 2
36775 96,51
3 440 0,5L L
I I A= ⇒ =
• •
 
 
 
b) Tensão de linha aplicada ao motor 
 
1 1
2 2
440 254,03
3
0,65 254,03 165,12
F F
F F
V V V
V V V
= ⇒ =
= • ⇒ =
 
 
2 23 165,12 286L LV V V= • ⇒ = 
 29
 
 
c) Corrente que o transformador solicita da rede de alimentação 
1 1
165,12 96,51 62,73
254,03L L
I I A= • ⇒ = 
 
d) Potência aparente que a carga consome em KVA 
 
3 286 96,51 47,81S S KVA= • • ⇒ = 
 
 
Exercício 04 
 
a) Corrente de linha no secundário do transformador 
 
3
2 2
250 10 411,73
3 220 0,92F F
I I A•= ⇒ =
• •
 
 
2 2 2 411,73L F LI I I A= ⇒ = 
 
b) Corrente de linha no primário do transformador 
 
1
1 1
1 1
220 220 411,73 6,56
411,73 13800 13800
3 6,56 11,37
F
F F
L L
I
I I A
I I A
= ⇒ = • ⇒ =
= • ⇒ =
 
 
 
 
Exercício suplementares 
 
Exercício 01 
Um transformador abaixador trifásico conexão Y-∆ é empregada para alimentar uma carga 
trifásica equilibrada de 1,8 MW, com tensão de linha de 13800 V e fator de potência 0,92 
atrasado. A relação de espiras de cada fase é 12:1. As tensões de linha do secundário são 
dadas pelas expressões: 
 
 vab(t) = 2 .13800 sen(377t-30o) V 
 vbc(t) = 2 .13800 sen(377t - 150o) V 
 vca(t) = 2 .13800 sen(377t - 270o) V 
 
a) Determine o módulo das correntes que circulam no enrolamento do primário do 
transformador 
b) Determine o módulo das tensões de linha no primário do transformador 
 
 
 
 
 30
 
Exercício 02 
Um transformador abaixador trifásico conexão ∆-Y é empregada para alimentar uma carga 
trifásica equilibrada em 440 V com fator de potência 0,9 atrasado. A relação de espiras de 
cada fase é 55:1. Sabendo que essa consome 400 KVAr de potência reativa e que o 
transformador está na sua condição nominal. Desprezando as perdas de todo o sistema, 
alimentadores e transformador, pede-se: 
a) O módulo da tensão da fonte de alimentação que alimenta o transformador 
b) O módulo da corrente que o transformador solicita da fonte de alimentação 
c) A potencia nominal do transformador em KVA 
 
Exercício 03 
Três transformadores monofásicos de 10 MVA são conectados em ∆-Y formando uma 
estrutura transformadora trifásica. Essa bancada de transformadores alimenta uma linha de 
transmissão que consome 23 MW em 69 KV com fator de potência 0,9 atrasado, a partir de 
um gerador síncrono que gera tensões de 13,8 KV. Determine o módulo das correntes de 
linha no primário do transformador e o percentual de carregamento do equipamento. 
 
 
Exercício 04 
Para o mesmo enunciado do exercício da atividade 4 das atividades complementares, se o 
fator de potência da carga for corrigido para 0,95 atrasado, qual é o percentual de 
carregamento do transformador. 
 
 
Solução dos exercícios suplementares 
Exercício 01 
 
a) Módulo das corrente que circulam no enrolamento do primário 
 
 
6
2 2
3,8 10 172,8
3 13800 0,92L L
I I A•= ⇒ =
• •2 2
172,8 99,77
3F F
I I A= ⇒ = 
 
 
1
1
1 8,3
99,77 12
F
F
I
I A= ⇒ = 
 
 
b) Módulo das tensões de linha no primário 
 
1
1 1 1
12 165600 3 165600 286,83
13800 1
F
F L L
V V V V V K V= ⇒ = ⇒ = • ⇒ = 
 
 
 
 
 31
 
 
Exercício 2 
 
a) Módulo da tensão da fonte de alimentação do transformador 
 
2 2
440 254,03
3F F
V V V= ⇒ = 
 
1
1
55 13,97
254,03 1
F
F
V
V KV= ⇒ = 
 
1 13,97LV KV= 
 
 
 
b) Módulo da corrente que o transformador solicita da fonte de alimentação 
 
1
3
2 2
cos 0,9 cos (0,9) 25,84
200 10 602,1
3 440 (25,84)
o
L LI I A
sen
φ φ φ−= ⇒ = ⇒ =
•
= ⇒ =
• •
 
 
1
1
1 10,95
602,1 55
F
F
I
I A= ⇒ = 
 
1 13 10,95 18,96L LI I A= • ⇒ = 
 
 
c) Potência nominal do transformador em KVA 
 
3 440 602,1 458,86S S KVA= • • ⇒ = 
 
 
Exercício 3 
 
Módulo da corrente de linha no primário 
 
6
2 23
2 2
22 10 230,1
3 69 10 0,8
230,1
L L
F L
I I A
I I A
•
= ⇒ =
• • •
= =
 
 
 32
3
1
13
1 1
69 10
3 664,24
230,1 13,8 10
3 664,24 1150,5
F
F
L L
I
I A
I I A
•
= ⇒ =
•
= • ⇒ =
 
 
 
Carregamento do transformador 
 
3
2 2
3
3
3 69 10 230,1 27,5
27,5 10 100% 91,67 %
30 10
S S KVA
Carregamento percentual Carregamento percentual
= • • • ⇒ =
•
= • ⇒ =
•
 
 
 
 
Exercício 4 
 
O novo fator de potência será, 
 
cos ' 0,95φ =
 
A nova potência aparente será, 
 
622 10
' ' 23,16
0,95
S S MVA•= ⇒ = 
 
O carregamento será, 
 
3
3
23,16 10 100% 77, 2%
30 10
Carregamento percentual Carregamento percentual•= • ⇒ =
•