Aula - introdução à máquinas de indução [Modo de Compatibilidade]

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INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
Máquina de indução (assíncrona)
� A máquina de indução é uma máquina de dupla
excitação
� Tensões alternadas são aplicadas na armadura
(estator)
� Normalmente estas tensões são de módulo e
frequência fixa
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
Máquina de indução (assíncrona)
� No rotor são induzidas tensões de amplitude e
frequência variáveis
� Isto como consequência da velocidade do rotor
em relação a velocidade do campo girante
� A velocidade do campo é a velocidade síncrona:
120
s
fN
P
=
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
Máquina de indução (assíncrona)
� Não há excitação direta de excitação do
enrolamento do rotor
� A tensão no rotor acontece por indução
� Por essa razão essa máquina é chamada de
máquina de indução
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
� O núcleo do estator é constituído de chapas prensadas de
material ferromagnético
� O enrolamento da armadura se encontra no estator
� É um enrolamento trifásico defasados de 120 graus no
espaço, colocado em ranhuras ao longo do entreferro
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
� O núcleo do rotor é um cilindro contituído também de
material ferromagnético
� O rotor dos motores de indução pode do tipo:
1) Rotor do tipo gaiola de esquilo ou rotor em curto-
circuito
2) Rotor bobinado ou rotor de aneis
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
Rotor gaiola de esquilo ou rotor em curto-circuito
� Barras de materiais condutor ( cobre, alumínio ou
diferente liga) são fundidas sobre o núcleo de
ferro do rotor
� As barras são curto-circuitas em suas
extremidades por aneis terminais
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
Rotor bobinado ou motor de aneis
� Possui enrolamento trifásico igual ao enrolamento
do estator isolado da estrutura de ferro do rotor
� Normalmente esse enrolamento é ligado em
estrela e é acessível externamente via anéis
� É utilizado para controlar o torque e velocidade
desse tipo de motor
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
Princípio de funcionamento do motor de indução
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
� O imã é suspenso por um fio sobre um disco de
alumínio ou cobre
� Imã permanente com suficiente densidade de
fluxo
� O imã gira no fio, o disco gira com ele
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
� O disco segue o movimento do imã devido as
correntes parasitas
� As correntes parasitas são induzidas no disco
devido ao movimento relativo entre o condutor e o
campo magnético
� O sentido da tensão induzida e correntes
parasitas produz um campo que tende a opor ao
movimento que produziu a tensão (Lei de Lenz)
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
� O efeito é a tendência das correntes parasitas
produzirem um polo unitário S no disco sob o polo
girante N do imã e um polo unitário N sob o polo S
girante do imã
� Enquanto o imã girar, correntes parasitas e polos
de polaridades opostas são gerados no disco
� O disco gira no mesmo sentido do imã mas deve
girar a uma velocidade menor que a do imã
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
� Se o disco girasse na mesma velocidade do imã,
não haveria movimento relativo entre o condutor e
o campo e não produziria correntes parasitas no
disco
� No motor de indução nem a ação geradora nem a
ação motora podem ocorrer na velocidade
síncrona, por isso a máquina de indução é uma
máquina assíncrona
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
� Diz que o motor de indução escorrega em velocidade
� Isso resulta numa diferença de velocidade produzida entre:
a) velocidade síncrona do campo girante
b) velocidade do rotor
� Esta diferença de velocidade é chamada de velocidade de
escorregamento
� É expressa como uma porcentagem da velocidade
síncrona
� Ela é chamada também de escorregamento percentual ou
simplesmente escorregamento
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
Escorregamento
100%S R
S
S
R
S R
N NS
N
N velocidade síncrona em RPM
N velocidade do rotor em RPM
N N velocidade de escorregamento
S escorregamento em porcentagem
−
=
=
=
− =
=
i
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
Exemplo
O escorregamento à plena carga de 
um motor do tipo gaiola de 4 polos, 
60 Hz é de 2%. Calcule:
a) a velocidade síncrona
b) a velocidade do motor a plena carga
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
120 120 60) 1800
4
)
1800 0,02 1800 1764
S S s
S R
R S S
S
R R
f
a N N N RPM
P
N Nb S N N S N
N
N N RPM
= ⇒ = ⇒ =
−
= ⇒ = −
= − ⇒ =
i
i
i
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
Exemplo
Um motor de indução alimentado com
tensões senoidais de frequência de 60 Hz,
produz um campo magnético girante que
gira a 1800 RPM. A plena carga tal motor
gira com velocidade de 1725 RPM.
Determine:
a) o escorregamento do motor
b) o número de polos do motor
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
1800 1726) 100% 100%
1800
4,1%
120 120 120 60)
1800
4
S R
S
s
s
N N
a S S
N
S
f fb N P P
P N
P polos
− −
= ⇒ =
=
= ⇒ = ⇒ =
=
i i
i
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
PRODUÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO GIRANTE
� Para comprender a teoria das máquinas de
correntes alternadas é necessário estudar a
natureza do campo magnético girante produzido
por um enrolamento polifásico.
� Tensões trifásicas aplicadas ao enrolamento
trifásico de um motor trifásico produz um conjunto
trifásico de correntes trifásicas que circulam pela
armadura das máquina conforme descritas abaixo:
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
( ) cos( )
( ) cos( 120 )
( ) cos( 240 )
A MAX
o
B MAX
o
C MAX
I t I wt
I t I wt
I t I wt
=
= −
= −
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO 
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
Rotor de gaiola de esquilo
� Alimentando o motor por um sistema trifásico de 
tensões senoidais equilibradas
� Circula um sistema trifásico de correntes senoidais
equilibradas pelo enrolamento da armadura
� Essas correntes produzem uma distribuição de 
FMM senoidal no entreferro da máquina
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO 
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
lim
RB
RB
RB
E Bl v sen
Inicialmente f f
f frequência das tensões induzidas no rotor bloqueado
f frequência das tensões da rede de a entação
θ=
=
=
=
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO 
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
Tensões induzidas no rotor
Distribuição das tensões induzidas no rotor
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO 
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
A tensão induzida no rotor produz uma corrente
senoidal que é limitada pela impedância do rotor
R R RB
R
R
RB
Z R jX
Z impedância do rotor
R resistência do rotor
X reatância de rotor bloqueado
•
•
= +
=
=
=
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO 
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
� O módulo da corrente é calculado dividindo o
módulo da tensão induzida pelo módulo da
impedância.
� Além disso a corrente circula com um ângulo de
atraso igual a:
1 RB
RB
R
X
tg
R
φ −  =  
 
R
R
R
E
I
Z
•
•
•
=
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO 
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
� Tensão induzida no rotor passa pelo seu valor máximo
� A corrente está atrasada de um ângulo , sendo
� Então em a corrente está em seu valor máximo
tan 0Ins te t =
RBφ 2 2
RB
RB f t t f
φφ pi
pi
= ⇒ =
2
RBt f
φ
pi
=
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO 
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO 
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
� Colocando as duas ondas de FMM juntas tem-se:� Portanto tem-se uma força ( torque) no sentido de levar o
rotor a acompanhar o campo magnético girante.
� Este torque ( conjugado) denomina-se de torque de partida
� O rotor segue o campo magnético girante com velocidade Rw
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO 
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
Rotor em movimento:
� O campo magnético corta as barras do rotor com uma
velocidade igual (velocidade de escorregamento)
� O escorregamento é dado por:
0 R SN N< <
[ ]S RN N−
[ ] 100%S R
S
N NS
N
−
= •
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO 
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
[ ]
, , :
120 120
[ ]
120
120
lim
S R S
R RB RB
S R
S RR R
R
S S
R
Frequência das tensões induzidas no rotor
P N N PNf e f mas f f então
P N N
N Nf f
s f sfPNf f N
f frequência das tensões induzidas no rotor
f frequência das tensões da rede de a entação
s
−
= = =
−
−
= ⇒ = = ⇒ =
=
=
= escorrgamento
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO 
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
R
)
2
)
2
2 2
2 2
RB R RB R
R R RB R R
R R R R R
R RB
RB R R RB
EATÂNCIA DO ROTOR
a reatância de rotor bloqueado
X WL X fL
b reatância de rotor em movimento
X WL X f L
X f L sfL X
s X sX
X fL fL X
pi
pi
pi pi
pi pi
= ⇒ =
= ⇒ =
= = ⇒ = ⇒ =
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO 
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
� Tensão induzida no rotor passa pelo seu valor máximo
� A corrente está atrasada de um ângulo , sendo
� Então em a corrente está em seu valor máximo
tan 0Ins te t =
Rφ 2 2
R
R f t t f
φφ pi
pi
= ⇒ =
2
Rt f
φ
pi
=
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
RFMM está sobre o eixo da bobina na qual a corrente é máxima
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
RP T W=
[ ]
[ . ]
[ ]
r
P potência mecânica Watts
T torque N m
radW velocidade do rotor
s
=
=
=
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
: cos( ) ( )
: 3 cos( ) ( )
S S
S S
para uma fase P E I potência elétrica de entrada
para três fases P E I potência elétrica de entrada
φ
φ
=
=
' argSI é a componente de c a da corrente do estator
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
01
.
5 .
. ,
Exemplo
Um enrolamento de armadura trifásico está indicado na figura abaixo
Correntes senoidais com uma amplitude máxima de A circulam nas três fases
Cada bobina é constituída de duzentos espiras Esboce cuidadosamente em escal
1 2
,
tan lo
tan .
a
ovalor númerico da distribuiçao de FMM resul te real ao ngo do entreferro
para um vão de dois polos para oins te de tempo indicadot e t
�
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO
TRIFÁSICA: MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
Exemplo 02
Tratando-se de motores de indução trifásicos responda as 
seguintes questões: 
a) Um motor de indução trifásico, 60 Hz, gira numa
velocidade de 873 RPM. Qual é a sua velocidade
síncrona? Calcule a frequência das correntes do rotor?
b) Um motor de indução trifásico, 50 Hz gira numa velocidade
de 1475 RPM à plena carga. Qual é a velocidade síncrona
do motor? Com quantos polos esse motor foi projetado e
construído?
Princípio de funcionamento da máquina de 
indução trifásica: motor de indução trifásico
Exemplo 03
Uma tensão trifásica equilibrada, 60 Hz, é aplicada a um motor de indução
trifásico de quatro polos. Quando o motor entrega a potência de saída
nominal, o escorregamento é de 0,05. Calcule os seguintes itens:
a) A velocidade do campo girante em relação à estrutura do estator que
acomoda o enrolamento de excitação
b) A frequência das correntes do rotor
c) A velocidade da FMM do rotor, relativa à estrutura do rotor
d) A velocidade da FMM do rotor, relativa à estrutura do estator
e) A velocidade da FMM do rotor, relativa à distribuição de campo do 
estator
f) Estão as condições corretas para o desenvolvimento de um torque 
unidirecional líquido? Explique.
Princípio de funcionamento da máquina de 
indução trifásica: motor de indução trifásico
Exemplo 4
Uma tensão trifásica equilibrada, 60 Hz, é aplicada a um motor de indução
trifásico de quatro polos. Quando o motor está bloqueado. Calcule os
seguintes itens:
a) A velocidade do campo girante em relação à estrutura do estator que
acomoda o enrolamento de excitação
b) A frequência das correntes do rotor
c) A velocidade da FMM do rotor, relativa à estrutura do rotor
d) A velocidade da FMM do rotor, relativa à estrutura do estator
e) A velocidade da FMM do rotor, relativa à distribuição de campo do 
estator
f) Estão as condições corretas para o desenvolvimento de um torque 
unidirecional líquido? Explique.
CLASSIFICAÇÃO E APLICAÇÃO DE MOTORES DE 
INDUÇÃO TRIFÁSICOS
Referências 
Fitzgerald, A. E.; Kingsley Junior, C.; Stephen D.; Máquinas 
Elétricas, 6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2006
Del Toro; V.; Fundamentos de Máquinas Elétricas, 1. ed. Rio de 
Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 1990
Kosow; I. L.; Máquinas Elétricas e Transformadores, 7. ed. Rio de 
Janeiro:Globo, 1972