Rumos - Azimutes

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
Em
topografia, considera-se
somente
a
medida
dos
ângulos contidos em dois planos: um horizontal, são os
chamados
ângulos
horizontais ou
azimutais
e
outro
vertical são os ângulos verticais ou zenitais.
Os instrumentos que medem ângulos (goniômetros) dão

imediatamente
sem
cálculos,
não
o
ângulo
no
espaço,
mas sua projeção sobre o plano horizontal do lugar. Na
avaliação dos ângulos, devem-se distinguir duas espécies
de ângulos:
 os que os alinhamentos fazem entre si;
 os que os alinhamentos fazem com uma direção constante, linha Norte/Sul magnética ou verdadeira.
3. Goniologia
3.1. Rumos e azimutes
Rumo: é o menor ângulo que o alinhamento faz com a

0o
a 90o.
direção Norte -
N
Sul
e
varia
de
1
Alinhamentos:
R
R
0-1
0-2
0-3
0-4
=
=
=
=
45º00’NE
ou N45º00’E
4
W
30º00’SE ou S30º00’E
60º00’SW ou S60º00’W
75º00’NW ou N75º00’W
E
0
R
3
R
2
S
3. Goniologia
3.1. Rumos e azimutes
 Rumo:
alinhamentos
especiais.
N
Alinhamentos:
1
0-1
0-2
0-3
0-4
=
=
=
=
00º00’N
90º00’E
00º00’S
90º00’W
4
W
E
2
0
3
S
3. Goniologia
3.1. Rumos e azimutes
 Azimute:
é
o
ângulo
que
o
alinhamento
faz
com
a
direção Norte-Sul
medido
no
sentido horário, varia
de
0º
a 360º.
N
1
Az
Alinhamentos:
0-1
0-2
=
=
45º00’
150º00’
W
E
0
Az
2
S
3. Goniologia
3.1. Rumos e azimutes
3.1.1. Rumos e azimutes de vante e ré
Rumo: o rumo
de
ré tem sempre
o valor angular
do

rumo de
vante,
porém
em
N
quadrante oposto.
W
E
1
N
R
R
Alinhamentos:
Vante  0-1= 55º30’NE
Ré  1-0 = 55º30’SW
S
W
E
0
 S 	
3. Goniologia
3.1. Rumos e azimutes
3.1.1.
Rumos e
azimutes
de vante
e
ré
N
W
E
N
0
R
R
W
E
S
1
Alinhamentos:
Vante  0-1= 65º40’SE
Ré  1-0 = 65º40’NW
S
3. Goniologia
3.1. Rumos e azimutes
3.1.1. Rumos e azimutes de vante e ré

Azimutes:
no
primeiro
e
no
segundo
quadrantes
o
azimute de ré
é igual ao azimute de vante mais 180º;
no
terceiro
e
quarto
quadrantes,
o
azimute
de
ré
é
igual ao azimute de vante menos 180º.
3. Goniologia
N
N
Az
ré
1
1
Az
ré
N
Az
0
Az
3. Goniologia
N
N
Az
0
0
Az
N
Az ré
1
Az ré
3. Goniologia
Az
1
3.1. Rumos e azimutes
3.1.2.Transformação
R
R
de
e
4
W
Az
rumos
em
azimutes
E
0
azimutes em rumos
Az
R
 Sempre
será
útil,
quer
3
para trabalhos de campo
R
como
para
cálculos e
2
Az
desenho, a conversão do
valor de um rumo em seu
S
1º
2º
3º
4º
Quad.: R=Az
Quad.: R=180º-Az ou Az=180º-R Quad.: R=Az-180º ou Az=R+180º Quad.:R=360º-Az ou Az=360º-R
correspondente
e vice-versa.
 Assim temos:
azimute
3. Goniologia N
1.
Dados os rumos de vante dos alinhamentos,
determinar
os
azimutes
de
vante
e
de
ré.
Alinhamento
Rumo
Az. Vante
Az. Ré
0-1
31º00’NW
329º00’
149º00’
1-2
12º50’SW
192º50’
12º50’
2-3
00o15’SE
179º45’
359º45’
3-4
88º50’NE
88º50’
268º50’
4-5
00o10’NE
00o10’
180º10’
Exercícios:
2.
O azimute
é 8º10’SE. horário.
do alinhamento C-D é 189º30’ e
o rumo E-D
Calcular
N
o
ângulo
CDE,
medido
N
no
sentido
E
C
Az
R
N
D
?
Exercícios:
3.
O azimute do alinhamento
6-7 é 268º05’ e o rumo
de
da
7-8 é 86º55’NW.
Calcular
o
ângulo
medido
a
direita
estaca
7.
N
N
8
6
N
Az
R
7
?
Exercícios:
3.2.
Medição
de
ângulos
com
bússolas
3. Goniologia
3.2.
Medição
de
ângulos
com
bússolas
3. Goniologia
3.2. Medição de ângulos com bússolas
 Bússola para leitura de azimutes ou bússola francesa:
são apropriadas
para leituras de azimutes, possuem
a
graduação
de
0º
a 360º
no sentido
anti-horário.
0o
N
270o
90o
W
E
S
180o
3. Goniologia
3.2. Medição de ângulos com bússolas
 Bússola para leitura de rumos ou bússola americana:
são
apropriadas
para
leitura
de
rumos
pois
o
circulo
horizontal é graduado
de 0º
a
90º
e as
posições
E
e
W
são
invertidas.
0o
N
90o
90o
E
W
S
0o
3. Goniologia
Como utilizar uma bússola
Você quer
vir
até
aqui!
Você está aqui!
Passo 1: Identifique no mapa onde você está e onde você quer ir.
A borda da bússola
mostra a direção entre os dois pontos.
borda da bússola com os pontos de partida e chegada.
Passo 2: Alinhe a
Gire a parte interna da
bússola até que suas linhas fiquem paralelas às linhas de grade verticais.

Passo 3: Faça com que as linhas internas da bússola fiquem paralelas com as linhas da grade do mapa.
Segure e gire junto
com a bússola até que a seta vermelha no centro…

…Fique alinhada com
agulha magnética indicando o Norte.
a
O próximo “slide” mostrará isto feito…
bússola de cima do mapa.
Passo 4: Retire a
Caminhe na direção
que a linha de fé apontar.
Tenha certeza enquanto
estiver caminhando que a agulha magnética permanecerá apontando o
Norte e alinhada com as linhas
internas pretas.
Só altere os ajustes da bússola quando chegar ao destino ou você quiser mudar de direção.
até alcançar seu destino.
Passo 5: Caminhe
http://www.gpsglobal.com.br/Artigos/MapImpr/MI00.html
http://gsc.nrcan.gc.ca/geomag/index_e.php http://www.invivo.fiocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=803&sid=3
Como utilizar uma bússola
3.3. Magnetismo terrestre

Sabe-se
por princípio
de física
que o globo
terrestre
desempenha
influência,
junto
à agulha
magnética,
semelhante a de um
grande imã. A agulha imantada
quando
suspensa pelo seu
centro
de
gravidade,
orienta-se
de
tal
modo
que
as
suas
extremidades
se
voltam para determinada
geográficos. Esta direção
direção, próxima à dos pólos
é a do meridiano magnético
do
local.
Como
o
pólo
Norte
magnético
não
tem
posição fixa, o meridiano
magnético não é paralelo ao
verdadeiro e sua direção não é constante.
3. Goniologia
3.3.
Magnetismo
terrestre
3. Goniologia
3.4. Declinação magnética

O meridiano astronômico ou geográfico e o meridiano
magnético,
formam
entre
si
um
ângulo
variável
que
tem
o
nome
de
declinação
magnética.
3. Goniologia
3.4.
Declinação
magnética
NV
NV
NM
NM
-
+
Declinação Oriental
(E)
Declinação
Ocidental
(W)
3. Goniologia
3.4. Declinação magnética
3.4.1. Variações da declinação magnética
 Variação geográfica - a declinação magnética pode
variar
com
aposição
geográfica
(latitude
e
longitude)
em
que é
observada,
no
entanto
os
pontos
da
de
superfície terrestre
que
possuem
pelas
o
mesmo
valor
declinação
isogônicas.
são
ligados
chamadas
linhas
3. Goniologia
3.4. Declinação magnética
3.4.1. Variações da declinação magnética
 Variação secular e anual - com o decorrer dos anos o pólo
norte
magnético
caminha
em
torno
do
sem
pólo
um em
norte
limite
1670 a
verdadeiro, passando
de
E
do
para
W
determinado (Ex: na cidade
Rio de Janeiro
declinação magnética era 12o10'
em 1924). A variação anual não é
E, passando para 12o00' W
uniforme e sua distribuição
não
é
constante
pelos
meses do
ano.
Locais
de
mesma
variação
anual
da
declinação
magnética
são
unidos
pelas
chamadas linhas isopóricas.
3. Goniologia
Linhas
isogônicas
Linhas
isopóricas
3. Goniologia
3.4. Declinação magnética
3.4.1. Variações da declinação magnética
 Variações diurnas
 Variações locais - são perturbações da declinação
magnética
causadas
por
de
circunstâncias
locais,
tais
de
como
a
proximidade
linhas
de
transmissão
energia elétrica.
3. Goniologia
3.4. Declinação magnética
3.4.2. Inclinação magnética
 Em todo ponto eqüidistante dos pólos magnéticos da Terra,
a
agulha
magnética
é
igualmente
atraída,
mas
quando
a
bússola estiver colocada em um ponto não eqüidistante dos
pólos magnéticos, a agulha será atraída pelo mais próximo e
inclinar-se-á
para
ele.
Este
desvio
da
agulha
no
sentido
vertical denomina-se
inclinação
magnética.
N
N
S
S
Hemisfério
sul
Hemisfério Norte
3. Goniologia
3.4.
Declinação magnética
3.4.3. Rumos e azimutes, magnéticos e verdadeiros
 São
aqueles
medidos
a
partir
da direção
N-S
magnética.
Rumos e azimutes verdadeiros são aqueles medidos a partir
da direção N-S verdadeira ou
geográfica. O ângulo formado
declinação magnética.
entre
as duas direções
N-S é a
NV
NM
NM
Declinação
Declinação
Oriental (E)
-
+
Ocidental
(W)
3. Goniologia
3.4. Declinação magnética
3.4.4. Aviventação de rumos
 Aviventar significa avivar, atualizar. Aviventar um rumo
é
reproduzir na
época
atual
a demarcação
de um
alinhamento
já
demarcado, em
época
anterior,
mas
cujos vestígios se perderam ou se tornaram confusos.
Os alinhamentos levantados no campo e posteriormente desenhados na planta eram, geralmente, medidos em
relação
ao
NM, que
varia
com
o
tempo
e o lugar,
portanto sendo o alinhamento imutável o que irá variar
serão o rumo ou azimute magnético.
3. Goniologia
3.4. Declinação magnética
3.4.4. Aviventação de rumos
	Três são os casos que podem surgir, na prática, para a aviventação, a saber:
 a planta ou memorial descritivo da área apresentam
os rumos verdadeiros dos alinhamentos;
 a planta ou o memorial apresentam os rumos
magnéticos
dos alinhamentos
e
também
o
valor
da
declinação local na época do levantamento;
 a planta ou o memorial apresentam os rumos magnéticos, sem indicação do valor da declinação.
3. Goniologia
1.
Um
rumo
magnético
em
um determinado
local
foi
obtido como sendo 35º20’NW em
magnético em 2010 sabendo-se:
a) declinação magnética em 1990:
b) declinação magnética em 2002:
2007. Qual
o
rumo


5º10’W;
7º20’W.
2.
O
rumo
magnético
de
um
alinhamento
é
de
84º30’SW.
13º30’E,
Sendo
a declinação
magnética
local
calcular: a. rumo verdadeiro; b. azimute
magnético e
verdadeiro; e c. azimute magnético e verdadeiro de
ré.
Exercícios
16.
Dada
a
poligonal
aberta
1-2-3-4-5-6,
calcular
abaixo:
os
ângulos
faltantes,
completando
a
tabela
Alinhamento
Rumo de vante
Rumo de ré
Azimute de vante
Azimute de ré
1-2
1135’20”SE
1135’20”NW
16824’40”
34824’40”
2-3
9000’00”E
9000’00”W
9000’00”
27000’00”
3-4
1547’00”NW
1547’00”SE
34413’00”
16413’00”
4-5
4012’40”SW
4012’40”NE
22012’40”
4012’40”
5-6
0000’00”S
0000’00”N
18000’00”
0000’00”
Exercícios
17. O rumo magnético do alinhamento 1-2 medido em
01/10/1990
foi
15º30’00”
SW.
Calcular o
rumo
magnético do alinhamento em 01/04/2010 e também
o rumo verdadeiro, com os seguintes dados obtidos em 01/01/1993:
a)
b)
declinação magnética local = 13º28’00” E;
variação anual da declinação = 00º08’00” W.
Exercícios
3.5. Outros ângulos horizontais
 Para
proceder
ao levantamento planimétrico
do
eixo
diretriz
de
uma
estrada
ou
de
uma
poligonal
topográfica de contorno, devemos medir a orientação e
o comprimento de uma série de alinhamentos. Dois são
os
processos, geralmente
utilizados,
para
medir
os
em
ângulos
projeção
que
os
alinhamentos
fazem
entre
si
horizontal:
 ângulo interno;
 ângulo de deflexão.
3. Goniologia
3.5. Outros ângulos horizontais
3.5.1. Ângulo interno
 É ângulo formado entre alinhamentos de uma poligonal
topográfica.
 Levantamento com caminhamento no sentido horário
 Levantamento com caminhamento no sentido anti-
horário
Azn = Azn-1 + Ain - 180o
Azn = Azn-1+ 180o – Ain
3. Goniologia
Az0-1
Az1-2
1
N
0-1
Ai4
4
Ai5
6
5
Az Ai1
0 Ai0
Ai6
Az  Az  180 o - Ai
n
n-1 n
2
Ai2
3
Ai3
3. Goniologia N
6
N
4
Ai6
5
Ai4
Ai5
Az0-1
N
0
Ai0
Ai3
3
Az1-2
Az0-1
Ai1
Ai2
1
2
Azn

Azn-1
 Ain  180
o
3. Goniologia
3.5. Outros ângulos horizontais
3.5.2. Ângulo de deflexão
 É
o
ângulo
formado
pelo
novo
prolongamento
alinhamento.
do
Esses
alinhamento
anterior
e
à
o
ângulos
podem
estar
direita
ou
à
esquerda
do
prolongamento
portanto dentro
do alinhamento
anterior,
180o.
variando
0o
dos limites
de
a
 Cálculo dos azimutes:
Azn = Azn-1 + Deflexão direita
Azn = Azn-1 - Deflexão esquerda
3. Goniologia
N
n
n-1
Az0-1
N
Az1-2
1
N
Az
Az1-2
2
3
2-3
Def.
Dir.
Az
Def.Esq.
0-1
0
4
6
5
Az = Az + Deflexão direita
Azn = Azn-1 - Deflexão esquerda
3. Goniologia
3.5. Outros ângulos horizontais
3.5.3. Erro angular
de
fechamento
 Ângulos Internos:
 Ângulos de Deflexão:
360º =  Defl. D   Defl. E
eaf =  Ain - [(n 2) x 180o]
3. Goniologia
3.6. Azimutes lidos e calculados

Chama-se
de
azimute
lido, aquele
determinado
no
limbo horizontal de leitura do aparelho, após o mesmo
ter
sido zerado
e
orientado
em
relação
ao
Norte.
Azimutes
calculados
são
todos
aqueles
internos
determinados
ou deflexões.
por
cálculo
por
meio
dos
ângulos
3. Goniologia
11. Ao se
terreno
0-1-2,
levantar, caminhando no sentido horário, um
em forma de triângulo equilátero, de vértices
verificou-se
que
o
lado
0-1
tem
azimute
rumos
magnético
de
290º30'45".
Determinar
os
magnéticos de ré de todos os alinhamentos.
Exercícios
3.7.
Medição
de
ângulos
verticais
180o
90o
0o
90o
270o
0o
270o
0o
90o
0o
Ângulo Nadiral
90o
Ângulo Vertical
180o
Ângulo Zenital
3. Goniologia
13. Em
um levantamento, de uma área em forma de triângulo
retângulo isósceles (vide esquema abaixo), obteve-se o Rumo
Verdadeiro de Vante do alinhamento 0-1 como sendo 66º15'25"
NW. Determinar os azimutes e rumos verdadeiros e magnéticos,
de vante e de ré de todos os alinhamentos,
sendo
a
declinação
magnética
do
local
igual
2
a
18º41'12"
E.
NV
0
1
Exercícios
15. Uma determinada localidade situa-se, de acordo com a carta
magnética de 01/01/1995, exatamente sobre a intersecção da
linha isogônica 15º00' W com a linha isopórica 00º07' W. De um
levantamento
dados“:
realizado
em
01/01/1990
obtiveram-se
os
seguintes
Pede-se: a.
aviventar para
01/04/2010 os azimutes do levantamento;
deflexões e seus sentidos em cada vértice.
b. determinar as
Alinhamento
Azimute Magnético
0 - 1
63º20'
1 - 2
140º32'
2 - 3
36º18'
3 - 4
358º39'
4 - 0
222º30'
Exercícios