AD2 - MÉTODOS ESTATÍSTICOS II - 2018.2

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AD2 - ME´TODOS ESTAT´ISTICOS II - 2/2018
ORIENTAC¸O˜ES PARA PROVA COM CORREC¸A˜O ONLINE
Orientac¸o˜es gerais'
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1. Voceˆ esta´ recebendo um Caderno com as Folhas de Questo˜es e as Folhas de Respostas parao registro das suas respostas.2. Imprima o Caderno de Respostas em papel A4 sem pauta, uma pa´gina por folha. Eviteescrever no verso, pois pode prejudicar o processo de escaneamento.3. As questo˜es devem ser resolvidas na folha de respostas no espac¸o indicado para cada uma.4. Se voceˆ na˜o tem impressora, use papel A4 branco e siga o formato do caderno de respos-tas para resolver sua prova. Numere as questo˜es claramente e separe-as por uma linhahorizontal.5. Na˜o use papel pautado, pois as linhas aumentam o tamanho da imagem escaneada.6. Ao te´rmino da prova, escaneie apenas as Folhas de Respostas devidamente identificadas,salvando em arquivo PDF. Veja no site da disciplina instruc¸o˜es para gerar um arquivo pdf.7. So´ sera˜o corrigidas as provas salvas em arquivo PDF. Qualquer outro formato na˜o sera´ aceitoe o aluno ficara´ com nota ZERO.8. Fac¸a upload do arquivo PDF pela plataforma.9. Fique atento ao enviar a AD. Certifique-se de receber confirmac¸a˜o do envio. Se a AD forpostada como rascunho, ela na˜o sera´ enviada para correc¸a˜o.10. Resolva as questo˜es a` medida que for estudando a mate´ria, conforme indicado no plano deaulas na plataforma.11. Observe atentamente os prazos! Na˜o deixe para a u´ltima hora!
12. PRAZO FINAL: 07/10/2018 (domingo) a`s 23:50
Orientac¸o˜es para o preenchimento das Folhas de Respostas#
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1. Somente utilize caneta esferogra´fica com tinta azul ou preta para registro das resoluc¸o˜esdas questo˜es nas Folhas de Respostas.2. Apresente a resoluc¸a˜o de cada questa˜o no espac¸o previsto para ela nas Folhas de Respostas.3. As respostas devem vir acompanhadas de justificativa.
Curso de Administrac¸a˜o 1
Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AD2 – Me´todos Estat´ısticos II – 2/2018
Nome: Matr´ıcula:Polo: Data:
Cada item vale 0,5 ponto.
1. Deseja-se usar a aproximac¸a˜o normal para calcular probabilidades de uma varia´vel aleato´riaX ∼ Bin(400; 0, 25).
(a) Verifique que sa˜o va´lidas as condic¸o˜es para aproximac¸a˜o da normal pela binomial eespecifique os paraˆmetros da normal aproximadora.(b) Calcule as probabilidades a seguir usando a aproximac¸a˜o normal com a correc¸a˜o decontinuidade.(i) P(X > 119)(ii) P(84 < X < 127)(iii) P(X ≤ 80)(iv) P(X ≥ 72)
2. Obtenha os seguintes valores cr´ıticos da distribuic¸a˜o normal:
(a) z0,015(b) z0,02(c) z0,03(d) z0,04(e) z0,08
3. Nessa questa˜o o objetivo e´ a construc¸a˜o de um intervalo de confianc¸a para a me´dia µ deuma populac¸a˜o normal com variaˆncia conhecida.
(a) Calcule a margem de erro sabendo que σ = 4, n = 25 e 1− α = 0, 95.(b) Calcule a margem de erro sabendo que σ = 4, n = 25 e 1− α = 0, 98.(c) Calcule a margem de erro sabendo que σ = 4, n = 36 e 1− α = 0, 95.(d) Calcule a margem de erro sabendo que σ = 7, n = 36 e 1− α = 0, 95.(e) Compare e comente os resultados obtidos nas letras (a) e (b).(f ) Compare e comente os resultados obtidos nas letras (a) e (c).(g) Compare e comente os resultados obtidos nas letras (c) e (d).
4. (a) Determine o tamanho da amostra necessa´rio para se estimar uma proporc¸a˜o p de modoque o erro cometido na estimac¸a˜o seja de, no ma´ximo, 0,01, com probabilidade de 0,90.(b) Como mudaria sua resposta se lhe fosse dada a estimativa p̂ = 0, 32 obtida em umapesquisa piloto?(c) Como mudaria sua resposta se lhe fosse dada apenas a informac¸a˜o de que o verdadeirovalor de p esta´ no intervalo [0, 2; 0, 4]?
Curso de Administrac¸a˜o 2
AD2 – Me´todos Estat´ısticos II – 2/2018FOLHAS DE RESPOSTAS
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Questa˜o 1(a)
n ≥ 30400× 0, 25 = 100 ≥ 5400× (1− 0, 25) = 300 ≥ 5
⇒ X ≈ N (400× 0, 25; 400× 0, 25× 0, 75) = N(100; 75)
Questa˜o 1(b)-(i)
P(X > 119) ≈ P(Z ≥ 119, 5− 100√75
) = P (Z ≥ 2, 25) = 0, 5− tab(2, 25) = 0, 5− 0, 4878 = 0, 0122
Questa˜o 1(b)-(ii)
P(84 < X < 127) = P(X < 127)− P(X ≤ 84)
≈ P(Z ≤ 126, 5− 100√75
)− P(Z ≤ 84, 5− 100√75
)
= P(Z ≤ 3, 06)− P(Z ≤ −1, 79) = [0, 5 + tab(3, 06)]− [0, 5− tab(1, 79)]= tab(3, 06) + tab(1, 79) = 0, 4989 + 0, 4633 = 0, 9622
Questa˜o 1(b)-(iii)
P(X ≤ 80) ≈ P(Z ≤ 80, 5− 100√75
) = P(Z ≤ −2, 25) = 0, 5− tab(2, 25) = 0, 5− 0, 4878 = 0, 0122
Questa˜o 1(b)-(iv)
P(X ≥ 72) ≈ P(Z ≥ 71, 5− 100√75
) = P(Z ≥ −3, 29) = 0, 5 + tab(3, 29) = 0, 5 + 0, 4995 = 0, 9995
Curso de Administrac¸a˜o 1
Questa˜o 2(a) P(Z > z0,015) = 0, 015⇔ tab(z0,015) = 0, 5− 0, 015 = 0, 485⇔ z0,015 = 2, 17
Questa˜o 2(b) P(Z > z0,02) = 0, 02⇔ tab(z0,02) = 0, 5− 0, 02 = 0, 48⇔ z0,02 = 2, 05
Questa˜o 2(c) P(Z > z0,03) = 0, 03⇔ tab(z0,03) = 0, 5− 0, 03 = 0, 47⇔ z0,03 = 1, 88
Questa˜o 2(d) P(Z > z0,04) = 0, 04⇔ tab(z0,04) = 0, 5− 0, 04 = 0, 46⇔ z0,04 = 1, 75
Questa˜o 2(e) P(Z > z0,08) = 0, 08⇔ tab(z0,08) = 0, 5− 0, 08 = 0, 42⇔ z0,08 = 1, 41
Questa˜o 3(a)
Curso de Administrac¸a˜o 2
Questa˜o 3(b)
Questa˜o 3(c)
Questa˜o 3(d)
Questa˜o 3(e)
Questa˜o 3(f)
Curso de Administrac¸a˜o 3
Questa˜o 3(g)
Questa˜o 4(a)
Questa˜o 4(b)
Questa˜o 4(c)
Curso de Administrac¸a˜o 4
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Gabarito da AD2 – Me´todos Estat´ısticos II – 2/2018
Questa˜o 1(a)
n = 400 ≥ 30 OK!np = 400× 0, 25 = 100 ≥ 5 OK!n(1− p) = 400× (1− 0, 25) = 300 ≥ 5 OK!
A normal aproximadora e´ Y ∼ N(400× 0, 25; 400× 0, 25× 0, 75) ou Y ∼ N(100; 75)
Questa˜o 1(b)-(i)
P(X > 119) ≈ P(Y ≥ 119, 5) = P(Z ≥ 119, 5− 100√75
) = P (Z ≥ 2, 25) = 0, 5− tab(2, 25) = 0, 5− 0, 4878 = 0, 0122
Questa˜o 1(b)-(ii)
P(84 < X < 127) ≈ P(84, 5 ≤ Y ≤ 126, 5)
= P(84, 5− 100√75 ≤ Z ≤ 126, 5− 100√75
) =
= P(−1, 79 ≤ Z ≤ 3, 06)= tab(3, 06) + tab(1, 79) = 0, 4989 + 0, 4633 = 0, 9622
Questa˜o 1(b)-(iii)
P(X ≤ 80) ≈ P(Y ≤ 80, 5) = P(Z ≤ 80, 5− 100√75
) = P(Z ≤ −2, 25) = 0, 5− tab(2, 25) = 0, 5− 0, 4878 = 0, 0122
Questa˜o 1(b)-(iv)
P(X ≥ 72) ≈ P(Y ≥ 71, 5) = P(Z ≥ 71, 5− 100√75
) = P(Z ≥ −3, 29) = 0, 5 + tab(3, 29) = 0, 5 + 0, 4995 = 0, 9995
Questa˜o 2(a) P(Z > z0,015) = 0, 015⇔ tab(z0,015) = 0, 5− 0, 015 = 0, 485⇔ z0,015 = 2, 17
Questa˜o 2(b) P(Z > z0,02) = 0, 02⇔ tab(z0,02) = 0, 5− 0, 02 = 0, 48⇔ z0,02 = 2, 05
Curso de Administrac¸a˜o 1
Questa˜o 2(c) P(Z > z0,03) = 0, 03⇔ tab(z0,03) = 0, 5− 0, 03 = 0, 47⇔ z0,03 = 1, 88
Questa˜o 2(d) P(Z > z0,04) = 0, 04⇔ tab(z0,04) = 0, 5− 0, 04 = 0, 46⇔ z0,04 = 1, 75
Questa˜o 2(e) P(Z > z0,08) = 0, 08⇔ tab(z0,08) = 0, 5− 0, 08 = 0, 42⇔ z0,08 = 1, 41
Questa˜o 3(a) ε = z0,025 · σ√n = 1, 96 · 45 = 1, 568
Questa˜o 3(b) ε = z0,01 · σ√n = 2, 33 · 45 = 1, 864
Questa˜o 3(c) ε = z0,025 · σ√n = 1, 96 · 46 = 1, 307
Questa˜o 3(d) ε = z0,025 · σ√n = 1, 96 · 76 = 2, 287
Questa˜o 3(e)Aumentando o n´ıvel de confianc¸a e mantidos constantes os outros paraˆmetros, aumenta a margem de erro e, portanto, ointervalo de confianc¸a tem comprimento maior.
Questa˜o 3(f)Aumentando o tamanho da amostra e mantidos constantes os outros paraˆmetros, diminui a margem de erro e, portanto,o intervalo de confianc¸a tem comprimento menor.
Questa˜o 3(g)Se a populac¸a˜o tem maior dispersa˜o (σ ), a margem de erro sera´ maior, mantidos constantes os outros paraˆmetros.
Curso de Administrac¸a˜o 2
Questa˜o 4(a)Pior cena´rio: p0 = 0, 5
ε = z0,05 ·√p0(1− p0)n ⇒ 0, 01 = 1, 64 · 0, 5√n ⇒ √n = 82⇒ n = 6724
Questa˜o 4(b)Informac¸a˜o auxiliar p0 = 0, 32
ε = z0,05 ·√p0(1− p0)n ⇒ 0, 01 = 1, 64 ·
√0, 32 · 0, 68√n ⇒ √n = 76, 5⇒ n = 5853
Questa˜o 4(c)Informac¸a˜o auxiliar p0 = 0, 4. Consideramos, no intervalo dado, o pior cena´rio, que e´ o valor mais pro´ximo de 0,5.
ε = z0,05 ·√p0(1− p0)n ⇒ 0, 01 = 1, 64 ·
√0, 4· 0, 6√n ⇒ √n = 80, 34⇒ n = 6456Note que, quanto mais pro´ximo de 0,5, maior o tamanho amostral necessario.
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