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16 Exercícios sobre Funções

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL 
 Faculdade de Matemática – Departamento de Matemática 
 Cálculo Diferencial e Integral I 
 
 
 
Lista de Exercícios – Funções 
 
1) O gráfico abaixo expressa a temperatura em graus Fahrenheit em função da temperatura em graus Celsius. 
 
 
 
)( Fo 
)212,100(•
)32,0(• )( Co 
 
a) Encontre a equação que expressa os graus Fahrenheit em função dos graus Celsius; 
b) Determine o valor aproximado da temperatura na escala Celsius correspondente a zero graus Fahrenheit. 
 
2) Dada a função = 3x + 5, determine )(xf
4
)0()3(
−
+− ff
 . 
 
3) Considere f: IR → IR dada por f(x) = 3x – 2 e determine o número real x de modo que f(x) = 0. 
 
4) Os esboços seguintes representam funções; observando-os, determine o domínio e o conjunto imagem de cada 
uma das funções. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
5) Numa câmara onde se desenvolve um processo químico, um termômetro marca a temperatura T no decorrer da 
experiência. Sendo t o tempo passado após o início, que se deu às 12 horas, tem-se T , 
relação válida no intervalo de tempo , onde T está em graus Celsius, e em horas. Baseando-se no 
gráfico a seguir, que representa a função acima definida, pede-se: 
101812−2 23 ++= ttt
]
40 ≤≤ t t
a) a máxima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu; 
b) a mínima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu; 
c) os valores máximo e mínimo da função, bem como os pontos de máximo e de mínimo; 
d) os (maiores) subintervalos de onde a função é crescente e onde a função é decrescente; [ 4;0
e) a temperatura às 14 horas; 
f) o número de vezes que a temperatura atingiu 16o e aproximadamente a hora que isso ocorreu pela primeira 
vez; 
g) verifica se a temperatura às 12h45min foi maior ou menor do que a temperatura às 14h30min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Dadas as funções e f g definidas por : 
 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>−
≤≤−−
−<+
=
2,12
21,4
1,2
)( 2
xsex
xsex
xsex
xf , ⎪⎩
⎪⎨⎧ >−
≤−=
0,1
0,
)(
3 xsex
xsex
xg , pede-se: 
a) ; b) )1()2( −+ ff ))5(( −ff ; c) ( )
)4(
23
−g
f
; 
d) )2()3( g
g
f −⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
 ; e) )2()( −⋅ gf ; f) ; ))1((gf
g) o gráfico cartesiano e a imagem da função ; f
h) o gráfico cartesiano e a imagem da função . g
 
7) Considerando o gráfico da função (abaixo), esboçe o gráfico cartesiano das funções que seguem: f
a) 2)( +−= xfy
1−
1
2
4
x 0
y 
 
b) )(
2
1 xfy = 
 
c) 1)( −= xfy 
 
d) 1)2( −+= xfy
 
 3
8) Dadas as funções definidas por 
4
1)(,4)( 2 −=+= xxgxxf e , pede-se: 13)( −=
xxh
a) b) )(1 xh− )1(−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
f
gh
 c) d) )( fgDom o )( gfDom ⋅
e) f) o gráfico cartesiano de g) )()( xfg o )( fg o )( hag + 
 
9) Encontre a função inversa de f(t)= 50e0,1t
 
10) Relacione adequadamente um gráfico a cada situação relatada: 
 
(a) Eu tinha acabado de sair de casa, quando percebi que havia esquecido meus livros; então eu voltei para 
buscá-los. 
(b) Tudo ia bem até que o pneu furou. 
(c) Eu iniciei calmamente, mas aumentei a velocidade quando me dei conta de que iria me atrasar. 
(d) Saí rapidamente de casa, mas comecei a andar mais lentamente para poder apreciar as vitrines das lojas. 
 (1) (2) 
 
 
 
(3) (4) 
 
 
 
 
11) Determine e representa graficamente o domínio das seguintes funções, considerando x como variável real de 
entrada. 
a) xy −= 3 b) 
3 2 2
5)(
−
=
x
xxf c) 26)( xxxy −+= 
d) 
2
12
−
−=
x
xz e) 412)( −−= xxf f) 
7
1
+= xy 
 
12) Determine o domínio das seguintes funções reais: 
a) =)(xf
3−x
x
 e) =)(xf
2x
2-x
+ 
b) =)(xf
7x
1x
2 −
+
 f) =)(xf
1x
144x7x- 2 +−++ 
Distância 
de casa 
tem
Distância 
de casa 
tempo po
tempo
Distância 
de casa 
tempo 
Distância 
de casa 
 4
c) =)(xf
4
24
2 −
+
x
x
 g) =)(xf 225 22 −+− xx 
d) =)(xf
4
1
56
1
2 +++− xxx h) =)(xf 32 −x
x
 
13) Uma panela contendo um pedaço de gelo a - 40oC, é colocada sobre a chama de um fogão. O gráfico abaixo 
mostra a evolução da temperatura T (em graus Celsius) em função do tempo t (em minutos). 
Expresse T em função de t, nos seguintes intervalos de t. 
 a) 0 ≤ t < 4 b) 4 ≤ t < 8 c) 8 ≤ t < 12 d) 12 ≤ t ≤ 20 
 
 2 4 6 8 10 12 14 16 
-40 
0 
 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) Determine as funções g(x) e h(x), sabendo que =)(xf goh(x). 
 a) =)(xf 2x + b) =)(xf 53xx2 +− c) =)(xf
x-3
1
 
 
15)Represente geometricamente cada função y = f(x). Determine seu domínio e sua imagem. 
 
a) y = x2 b) y = x2 –1 c) y = x2 + 2 
 
d) y = ( x – 1 )2 e) y = ( x + 2 )2 f) y = ⏐ x ⏐ 
 
g) y = ⏐x ⏐- 1 h) y = ⏐ x ⏐+ 3 i) y = ⏐ x – 1 ⏐ 
 
j) y = ⏐ x + 2 ⏐ k) y = ⏐ x2 – 1 ⏐ x y l) = 
 
 x- y o) 1x y n) 1-x y m) =+== 
 
 
3
6x y r) 
2
4x y q) x- y p) 
22
−
−−=+
−==
x
x
x
 
 
 
2 xse , 1
20 se ,3x
0 xse 3,-2x
y v)
 1 
x
1 y u)
1-x
1 y t) 
x
1 y s)
2
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>
≤<−
<
=
+===
x
 
16) Estima-se que, daqui a t anos, a população de um certo país será de P(t) = 50e0,02t milhões de habitantes. 
 a) Qual é a população atual do país? 
 b) Qual será a população, daqui a 30 anos? 
 
 
 5
17) Fazer um esboço do gráfico das seguintes funções: 
 a) y = sen ( 2t) b) y = sen( t/2) c) y = 2cos t 
 
 d) y = -3cos t e) y= 2sen ( 2t) f) y= 1+ 2 sen t 
 
Nota: Seja f(t) = A sen ( Bt) ou g(t) = A cos ( Bt): 
 A é a amplitude: (metade da distância entre os valores máximo e mínimo) 
 Período : 
B
2π ( tempo necessário para que a oscilação complete um ciclo) 
 
Respostas 
 
1) 328,1)()( += CCFa o77,17)( −≅Cb
2) –1/4 
 
3) 2/3 
 
4) (a) (b) 
)2,2[f Im
)3,2[ 
−=
−=fDom
)3,2(f Im
)4,2( 
−=
−=fDom
 (c) 
]2,0[f Im
]5,0[f 
=
=Dom
 
 (d) (e) 
]3,1[f Im
)3,3(f 
−=
−=Dom
]3,2(f Im
}1{]4,3[f 
−=
−−=Dom
 (f) 
)3,1(f Im
}1{)3,3(f 
−=
−−=Dom
 
5) (a) e (b) e hàs 13,18o hàs 16 hàs 12,10o hàs 15
 (c) máximo : e mínimo : o18 o10
 pontos de máximo : 1 e 4 
 pontos de mínimo : 0 e 3 
 (d) crescente : [ ] [ 4;31;0 ∪ ]
h
 decrescente : [ ] 3;1(e) 14 Co
 (f ) 3 vezes; primeira vez aproximadamente às 12 min30
 (g) maior 
6) (a) (b) (c) 3− 5
8
7− (d) 
26
177− (e) (f ) 0 4− (g) [ )∞+− ;4
 
 
 (h) ( )∞+− ;1 
 
 
o 
o 
• 
• 
f 
g
• 
o 
 
 
 6
 
7) 
(a) (b) 
 
 
(c) (d) 
 
 
8) (a) (b) )1(log3 +x 3
3− (c) [ ) { }0;4 −∞+− 
 (d) [ (e) ) { 2,2;4 −−∞+− }
xx
1
4)4(
1
2
=
−+
 
 
 (f) 
 
o - 1/4 
 (g) 
42
1
22 −++ haha 
 
 
 7
9) 101 50lnln10)( −=− ttf 
 
10) d→1 b→2 a→3 c→4
 •
3 
 
11) (a) ( ]3;∞−=fDom
 
 (b) { }2;2−−= IRfDom o o
2− 2 
 ••
2− 3 (c) [ ]3;2−=fDom
 
 (d) [ ] ( )∞+∪−= ;21;1fDom o1− 1 2•• 
 (e) ⎟⎠
⎞⎢⎣
⎡ ∞+∪⎥⎦
⎤⎜⎝
⎛ −∞−= ;
2
5
2
3;fDom 
2
3− 
2
5
 
• •
o
7 
 
 (f) { }7−= IRfDom
 
 
12) (a) IR - {3} (e) [2, +∞ ) 
 (b) IR – { 7± } ( f ) [-4, 11] – {-1} 
 (c) (- , -2)U(2, + ) ( g) [-5, -∞ ∞ 2 ] U [ 2 , 5] 
 (d) IR – {-4, 1, 5} (h) (3/2, +∞ ) 
 
 
13) 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−
−
=
se
set
se
set
T
,100
,20025
,0
,4010
2012
128
84
40
≤≤
<≤
<≤
<≤
t
t
t
t
 
 
14) 
x
xgxxhc
xxgxxxhb
xxgxxha
1)(3)()(
)(53)()(
)(2)()(
2
=−=
=+−=
=+=
 
 
16) a) 50 milhões b) 91,11 milhões 
	Respostas

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