relatório 7-Deformação Elástica

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
CAMPUS POÇOS DE CALDAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
FÍSICA 1
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
EXPERIMENTO 7
Professor: João Sérgio Fossa
Turma: 2° PERÍODO (noturno)
Aluno(s): Gelson Edgar de Figueredo
 Robson de Paula Prado
 Camila Sanches
 Gabriel Balasco
 
 
Poços de Caldas, 10 de outubro de 2014.
1. OBJETIVO
	Este experimento tem como objetivo estudar a deformação elástica das molas e analisar a constante elástica equivalente em associações de molas em série e em paralelo.
2. INTRODUÇÃO
	O físico inglês Robert Hooke foi quem primeiro demonstrou que muitos materiais elásticos apresentam deformação diretamente proporcional a uma força elástica, resistente ao alongamento produzido.
	A equação (Lei de Hooke) que relaciona a deformação 'x' de uma mola (com constante elástica 'K') em função de uma força elástica 'Fel' é:
 (1)
	Nota-se então que a Lei de Hooke é responsável por verificar a deformação do corpo elástico ao se expandir. O objeto de estudo mais usado para esse evento é a mola espiral, por ser um objeto flexível que se alonga facilmente. A constante elástica da mola depende principalmente da natureza do material de fabricação da mola e de suas dimensões. 
	Quando duas ou mais molas são associadas em série, o valor da constante 'Kpar' fica bastante reduzido, sendo que a mola equivalente é menos rígida, mais deformável, onde: 
 (2)
	 Já quando se associa duas molas ou mais em paralelo, ocorre o contrário, a rigidez da mola equivalente aumenta, devido a distribuição da força pelas molas, tornando-a menos deformável, onde:
 (3)
	Esse tipo de associação é mais eficaz e ocupa menos espaço.
	
3. MATERIAIS
Molas;
Régua.
Dinamômetro;
Conjunto com suporte e massa aferida;
Suporte metálico para fixação das molas;
Microcomputador com o programa Origin®;
4. PROCEDIMENTO
	Primeiramente foi medido o comprimento inicial da mola 1 (L1) e da mola 2 (L2) onde ambas resultaram em 0,112 m. Utilizando-se o dinamômetro, aferiu-se o peso (N) do suporte juntamente com uma massa inicial. Este suporte foi atado a mola 1 e em seguida a mola 2, medindo-se respectivamente as deformações (x1) e (x2). Esse processo foi realizado 8 (oito) vezes alternando-se o peso atado as molas e registrando suas respectivas deformações.
Figura 1 – Montagem experimental para estudo da deformação elástica da mola.
	Posteriormente as molas foram colocadas em série, mediu-se o comprimento inicial (L0) das molas unidas, e em seguida repetiu-se o procedimento da primeira etapa registrando as deformações conforme figura 2.
Figura 2 – Montagem experimental para estudo da associação de molas em série.
	 Na última etapa as molas foram ligadas em paralelo com o auxilio de um conector. Mediu-se o comprimento inicial (L0), que neste caso foi do inicio das molas até o termino do conector utilizado, por fim registraram as deformações repetindo-se o procedimento da primeira etapa. 
Figura 3 – Montagem experimental para estudo da associação de molas em paralelo.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
	5.1. O resultado das medições do peso das massas em função da deformação das molas 1 e 2, obtidos durante a realização do experimento são apresentados na tabela 1 abaixo. 
	Peso (N)
	Deformação da mola 1 (m)
	Deformação da mola 2 (m)
	0,20
	0,032
	0,029
	0,30
	0,046
	0,045
	0,42
	0,064
	0,062
	0,53
	0,081
	0,080
	0,63
	0,097
	0,095
	0,74
	0,112
	0,110
	0,84
	0,128
	0,127
	0,95
	0,144
	0,142
Tabela 1 – Valores da força elástica em função da deformação das molas.
	A figura 4 apresenta o gráfico da força elástica (N) da mola em função da deformação da mola 1 (m), a partir dos valores obtidos e expressos na tabela 1.
Figura 4 - Gráfico da força elástica da mola em função da deformação
com coeficiente de correlação igual à 99,99 %.
	O erro estatístico cometido no ajuste dos parâmetros A e B juntamente com o coeficiente de correlação dos pontos experimentais são apresentados na figura 5 abaixo:
	[14/10/2014 19:29 "/Graph1" (2456944)]
	Linear Regression for Data1_B:
	Y = A + B * X
	Parameter Value	 Error
	A	 -0,00923	 0,00367
	B	 6,65323	 0,03841
	R	 SD 	 N	 P
	0,9999	 0,00401	 8	 <0.0001
Figura 5 – Dados do ajuste realizado pelo programa Origin®
	Na figura 5 estão os resultados dos valores das constantes A e B de uma reta do tipo Y= A + B.X com seus respectivos desvios, além do coeficiente de correlação que é expresso na figura pela letra R.
	A constante elástica da mola 1 está relacionado ao resultado do parâmetro B onde: 
K1= (6,65 ± 0,04)N/m
	5.2. A figura 6 apresenta o gráfico da força elástica (N) da mola em função da deformação da mola 2 (m), a partir dos valores obtidos e expressos na tabela 1.
Figura 6 - Gráfico da força elástica da mola em função da deformação
com coeficiente de correlação igual à 99,982 %.
	O erro estatístico cometido no ajuste dos parâmetros A e B juntamente com o coeficiente de correlação dos pontos experimentais são apresentados na figura 7 abaixo:
	[14/10/2014 19:48 "/Graph1" (2456944)]
	Linear Regression for Data1_B:
	Y = A + B * X
	Parameter	 Value	 Error
	A	 0,005	 0,00487
	B	 6,62317	 0,05186
	R	 SD	 N	 P
	0,99982	 0,00544	 8	 <0.0001
Figura 7 – Dados do ajuste realizado pelo programa Origin®
	Na figura 5 estão os resultados dos valores das constantes A e B de uma reta do tipo Y= A + B.X com seus respectivos desvios, além do coeficiente de correlação que é expresso na figura pela letra R.
	A constante elástica da mola 2 está relacionado ao resultado do parâmetro B onde: 
K2= (6,62 ± 0,05)N/m
5.3. O resultado das medições do peso das massas em relação a deformação das molas associadas em série, obtidos durante a realização do experimento são apresentados na tabela 2 abaixo. 
	Peso (N)
	Deformação do conjunto de molas (m)
	0,20
	0,058
	0,30
	0,089
	0,42
	0,124
	0,53
	0,157
	0,63
	0,188
	0,74
	0,219
	0,84
	0,25
	0,95
	0,95
Tabela 2 – Valores do peso das massas em função da deformação das molas em série.
	
A figura 8 abaixo apresenta o gráfico da força elástica (N) da associação de molas em função de sua deformação (m), a partir dos valores obtidos e expressos na tabela 2.
Figura 8 - Gráfico da força elástica da associação de molas em função
da deformação com coeficiente de correlação igual à 99,996%.
	O erro estatístico cometido no ajuste dos parâmetros A e B juntamente com o coeficiente de correlação dos pontos experimentais são apresentados na figura 9 abaixo:
	[14/10/2014 19:55 "/Graph1" (2456944)]
	Linear Regression for Data1_B:
	Y = A + B * X
	Parameter	 Value	 Error
	A	 0,0037	 0,00205
	B	 3,35068	 0,01104
	R	 SD	 N	 P
	0,99997	 0,00229	 8	 <0.0001
Figura 9– Dados do ajuste realizado pelo programa Origin®
	Na figura 7 estão os resultados dos valores das constantes A e B de uma reta do tipo Y= A + B.X com seus respectivos desvios, além do coeficiente de correlação que é expresso na figura pela letra R.
	A constante elástica equivalente para a associação de molas em série “Kpar” está relacionado ao resultado do parâmetro B onde:
	Para se determinar o valor teórico da constante das molas associadas em série, utilizamos a equação (2) substituindoos valores das constantes das molas 1 e 2 já obtidos anteriormente.
 
	Comparando o valor do cálculo teórico com o valor experimental, temos:
Valor exp.: 3,35N/m --- 100% x = 98,80%
Valor teórico: 3,31N/m ---- x ∆x= 1,20%
	5.4. O resultado das medições do peso das massas em relação a deformação das molas associadas em paralelo, obtidos durante a realização do experimento são apresentados na tabela 3 abaixo. 
	Peso (N)
	Deformação do conjunto de molas (m)
	0,20
	0,016
	0,30
	0,024
	0,42
	0,032
	0,53
	0,041
	0,63
	0,050
	0,74
	0,058
	0,84
	0,065
	0,95
	0,072
Tabela 3 – Valores do peso das massas em função da deformação das molas em paralelo.
	A figura 10 abaixo apresenta o gráfico da força elástica (N) da associação de molas em função de sua deformação (m), a partir dos valores obtidos e expressos na tabela 3.
Figura 10 - Gráfico da força elástica da associação de molas em paralelo em função
da deformação com coeficiente de correlação igual à 99,923 %.
	O erro estatístico cometido no ajuste dos parâmetros A e B juntamente com o coeficiente de correlação dos pontos experimentais são apresentados na figura 11 abaixo:
	[14/10/2014 20:04 "/Graph1" (2456944)]
	Linear Regression for Data1_B:
	Y = A + B * X
	Parameter	 Value	 Error
	A	 -0,01238	 0,01021
	B	 13,15379	 0,21056
	R	 SD	 N	 P
	0,99923	 0,01112	 8	 <0.0001
Figura 11 – Dados do ajuste realizado pelo programa Origin®
	Na figura 11 estão os resultados dos valores das constantes A e B de uma reta do tipo Y= A + B.X com seus respectivos desvios, além do coeficiente de correlação que é expresso na figura pela letra R.
	A constante elástica equivalente para a associação de molas em paralelo “Kpar” está relacionado ao resultado do parâmetro B onde: 
	Para se determinar o valor teórico da constante das molas associadas em paralelo, utilizamos a equação (3) que é a somatória das constantes das molas 1 e 2.
 	
Comparando o valor do cálculo teórico com o valor experimental, temos:
 Valor exp.: 13,2N/m --- 100% x= 100,530%
 Valor teórico: 13,27N/m ---- x ∆x= 0,530% 
6. CONCLUSÃO
	O objetivo de determinar e analisar a constante elástica de duas molas individualmente, em série e em paralelo, foi alcançado. Analisando as constantes elásticas obtidas nos resultados verificou-se que associando as molas em série sua constante elástica foi reduzida pela metade, tornando o sistema de molas mais flexível, exigindo menor força para deformar a mesma. Porem na associação em paralelo ocorre o inverso, a constante elástica aumenta aproximadamente duas vezes, tornando o sistema de molas mais duro, sendo necessária uma força maior para deformá-las.
	Dentre os possíveis erros experimentais dos valores das constantes obtidas, pode-se citar o erro ocorrido pela observação errada na escala de graduação causada por um desvio optico causado pelo ângulo de visão do observador, a diferença do comprimento inicial das molas e a falta de calibração do dinamômetro.
7. REFERÊNCIAS 
	1 - http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/fe.php > acesso em 17 de outubro de 2014.
	2-http://educar.sc.usp.br/sam/hooke_roteiro.html > acesso em 17 de outubro de 2014.